Программирование циклических вычислительных процессов. Краткие теоретические сведения
В программировании часто встречаются задачи, требующие многократного выполнения одной и той же группы операторов программы с разными значениями их операндов. Такие процессы называются циклическими или просто циклами. Группа циклически повторяющихся операторов образует так называемое тело цикла , которое может быть представлено как простым, так и составным выражением. Однократное выполнение тела цикла будем называть итерацией .
Телу цикла в программе всегда предшествует заголовок цикла , содержащий обозначение оператора цикла и выражение, определяющее (прямо или косвенно) количество итераций. Заметим, что тело цикла является операндом оператора цикла, следовательно, заголовок и тело цикла составляют неделимую структурную единицу программы. В дальнейшем, используя термин "оператор цикла ", будем иметь в виду и заголовок, и тело цикла.
Для организации циклов во всех системах программирования существуют специализированные операторы циклов , применение которых избавляет программиста от необходимости программировать циклы "вручную". MathCAD поддерживает два вида таких операторов – цикл с предопределением For (называемый также циклом со счетчиком ) и цикл с предусловием While . Описание структуры этих операторов приведено в таблице 5.
5.4.1 Оператор For
Этот оператор следует использовать в тех случаях, когда количество итераций предопределено, то есть известно заранее.
Заголовок цикла этого оператора (правый операнд) содержит переменную, называемую параметром (или счетчиком) цикла , и список значений этого параметра. Число элементов списка определяет и количество итераций – при выполнении каждой итерации параметр цикла получает очередное значение из списка, заданного в заголовке.
Параметр цикла имеет статус внутренней переменной программы и обладает всеми ее свойствами (описанными в параграфе 5.1.4). Как правило, параметр цикла используется в правой части выражений, входящих в состав тела цикла, хотя формально и не запрещено использование его в левой части выражений (то есть слева от оператора локального определения "f"). При этом следует помнить, что если параметр был изменен в теле цикла, его измененное значение будет действовать лишь до конца текущей итерации, так как перед началом следующей итерации параметр все равно получит очередное значение из списка, указанного в заголовке цикла.
Формально допускается вообще не использовать параметр цикла в выражениях тела цикла – в этом случае список значений параметра не играет никакой роли - существенна лишь длина этого списка, определяющая число (возможно бессмысленных) итераций.
По завершению последней итерации будет выполняться оператор программы, следующий после оператора цикла. При этом переменная, использованная в качестве параметра завершенного цикла, сохраняет значение, которое она имела в последней реально выполненной итерации[*]. Заметим, что это значение не всегда совпадает с последним значением из списка, заданного в заголовке цикла, так как возможен "досрочный" выход из цикла при срабатывании оператора Break , включенного в тело цикла.
Список значений параметра цикла записывается в заголовке цикла после символа "Î ", обозначающего принадлежность множеству (этот символ не требуется вводить "вручную" – он будет автоматически отображен при вводе оператора For ). MathCAD допускает использование трех форм записи этого списка: прямое перечисление – элементы списка явно указываются через запятую, параметр получает значения из списка в порядке их следования; в стиле ранжированной переменной – элементы списка образуют соответствующий арифметический ряд; массив – элементы списка последовательно получают значения элементов массива в порядке следования их индексов (сначала – столбцы слева направо, затем – строки сверху вниз).
Три программы, приведенные на рисунке 21, иллюстрируют различные варианты использования оператора For .
Программа Fact(n) вычисляет факториал числа n . Оператор цикла в этой программе входит в состав составного выражения, которое, в свою очередь, является операндом условного оператора Otherwise . Параметр цикла k получает значения из целочисленного арифметического ряда.
Программа Ch(V,N,p) обрабатывает входной вектор V , заменяя в нем на значение p те элементы, индексы которых заданы элементами второго входного вектора N . В этом примере список значений параметра цикла i задан множеством элементов вектора N . Заметим, что обе эти программы осуществляют входной контроль данных и блокируют выполнение основного алгоритма в случае, если фактические аргументы программы заданы некорректно.
Программа L(M,z) , приведенная в примере в ), сопровождается подробными комментариями и не требует пояснений. Эта программа иллюстрирует возможность использования нескольких операторов цикла, один из которых включен в число операторов тела другого. Использование вложенных циклов - типичный прием, используемый для обработки многомерных массивов.
Рисунок 21 – Примеры программирования циклов For
Рисунок 22 иллюстрирует использование операторов Break и Continue в теле цикла. Как правило, эти операторы сами являются операндами условных операторов If или Otherwise .
Оператор Break ("прервать") прерывает выполнение цикла и передает управление оператору, следующему после прерванного оператора цикла. Заметим, что если оператором Break прерван вложенный цикл , выполнение внешнего цикла будет продолжено.
Оператор Continue ("продолжить") действует иначе – он прерывает только текущую итерацию цикла и передает управление заголовку этого цикла, после чего выполнение цикла продолжается со следующей итерации (если, конечно, прерванная итерация не была последней).
Оператор Break допускается использовать и вне тела цикла. В этом случае прерывается выполнение всей подпрограммы, и возвращается результат вычисления последнего фактически выполненного ее выражения.
Рисунок 22 – Примеры использования операторов Break и Continue
Функция SumN(V) суммирует только те элементы вектора, которые содержат скалярные данные числового типа, а остальные элементы пропускаются. Функция Inverse(V) формирует вектор, элементы которого – значения, обратные значениям соответствующих элементов исходного вектора. При этом, если очередной элемент содержит число "0" или не является скаляром числового типа, цикл прерывается . Заметим, что оператор Break в последнем примере не прерывает работы программы, а передает управление оператору Return , следующему непосредственно после оператора For .
5.4.3 Оператор While
В отличие от оператора For , заголовок оператора While (в переводе - "пока ") не содержит явных указаний на количество итераций – он содержит логическое выражение , значение которого автоматически вычисляется перед началом выполнения каждой очередной итерации[†]. Пока это выражение "истинно", итерации цикла будут продолжаться; как только после завершения очередной итерации выражение станет "ложным", следующая итерация цикла выполнена не будет, и управление получит оператор программы, следующий после оператора While .
Очевидно, что если в заголовок цикла поместить тождественно ложное логическое выражение, этот цикл не выполнит ни одной своей итерации, а если это выражение тождественно истинно, цикл будет бесконечным (последнюю ситуацию называют зацикливанием программы). Для того, чтобы избежать подобных ситуаций, в число операндов логического выражения должны быть включены одна или более переменных, изменяющих свои значения в теле цикла таким образом, чтобы цикл был конечным (для предотвращения зацикливания могут использоваться и другие средства – например, принудительный выход из цикла оператором Break ).
Примеры использования оператора While приведены на рисунке 23. Приведены три варианта решения одной и той же задачи: каждая из программ F0 , F1 и F2 возвращает индекс первого из элементов исходного вектора V , превосходящего заданное значение z .
Первая программа (пример а ) прибавляет единицу к счетчику k в теле цикла While до тех пор, пока очередной k -й элемент исходного вектора не превысит заданного значения z . После этого цикл завершается, и программа возвращает последнее измененное значение переменной k , которое и является решением задачи. Отметим, что в отличие от цикла For , счетчик k здесь необходимо обрабатывать отдельными операторами: инициализировать (то есть присваивать ему начальное значение) перед оператором цикла и изменять его значение в теле цикла.
Нетрудно заметить, что вариант а ) программы имеет существенный недостаток: он не предотвращает зацикливания программы в случае, когда задача не имеет решения, то есть когда параметр z превышает значение самого большого элемента вектора V . В этом примере зацикливания в такой ситуации реально не произойдет – но это заслуга не нашей программы, а системы MathCAD, которая проконтролирует выход индекса вектора V за пределы допустимых значений и выдаст сообщение об ошибке.
Свободным от этого недостатка является вариант б ) программы, в котором тело цикла содержит дополнительную проверку допустимости очередного значения индекса и принудительно прерывает цикл оператором Break в соответствующей ситуации с выдачей текстового сообщения.
Возможно, наиболее эффективным вариантом решения этой задачи является вариант в ), который вообще не использует оператор While . В этой программе переменная k использована только для соблюдения "чистоты стиля" – чтобы исключить обработку параметра цикла i вне оператора For .
Рисунок 23 – Примеры программирования циклов While
Цель работы:
Изучить циклические операторы for, while, do – while, научиться составлять и программировать циклические алгоритмы.
Краткие теоретические сведения
Операторы циклов применяют, когда надо повторить некоторые действия (операторы и операции) несколько раз, и такие участки алгоритмов называют циклами.
Оператор цикла for
Основная форма оператора цикла for имеет вид
for (выражение_1; выражение_2; выражение_3)
оператор;
где выражение_1 – начальное значения параметра цикла;
выражение_2 – проверка условия на продолжение цикла;
выражение_3 – изменение параметра цикла (коррекция);
оператор – простой или составной оператор языка С.
Схема работы оператора следующая: только один раз вначале вычисляется выражение_1, затем проверяется выражение_2, и если оно - «истина», то выполняется циклический участок программы, затем производится коррекция параметра, и так до тех пор, пока выражение_2 не примет значение «ложь».
Например: for (k=1; k<5; k++)
printf(“\n %d”, k);
В результате выполнения этого оператора печатаются в столбик цифры от 1 до 4.
В качестве параметра цикла можно использовать переменную любого базового типа.
Например:
for(ch=’a’; ch<=’z’; ch++) // Вывод на экран букв
printf(“ %c”,ch); // латинского алфавита
Необходимо тщательно контролировать структуру циклов for в программе, чтобы не получился бесконечный цикл (из которого нет выхода).
Например :
for(k=10; k>6;k++)
printf(“бесконечный цикл \n”);
Выйти из цикла досрочно можно следующими способами:
По дополнительному условию;
Используя следующие операторы:
break; - выход из цикла, в котором находится break, управление передается на первый после цикла выполняемый оператор;
exit(int Kod); - выход из программы;
return; - выход из функции;
С помощью оператора безусловного перехода goto <метка>;
Досрочное завершение текущего циклического шага возможно при помощи дополнительного условия или оператора continue , который прерывает выполнение текущего шага цикла, т.е. пропускает операторы оставшейся части цикла и передает управление в головной оператор цикла для коррекции параметра и проверки условия.
Передавать управление извне внутрь цикла запрещается.
Любое из выражений цикла for в круглых скобках может отсутствовать, но символ «;» опускать нельзя.
Например :
for(; i<3; i++)
puts(“Hello!”);
Циклические операторы while и do–while
Основная форма циклического оператора while :
While (условие)
оператор;
где оператор
Цикл выполняется до тех пор, пока условие принимает значение «истина», т.е. выражение в скобках возвращает ненулевой результат. Это цикл с предусловием – сначала проверяется условие, затем выполняется оператор. Поэтому цикл while не выполнится ни разу, если изначально результат вычисления условия будет равен 0.
Основная форма оператора do – while :
оператор;
while (условие);
где оператор – это простой, составной или пустой оператор.
Оператор do –while – оператор цикла с постусловием, т.е. сначала выполняется оператор, а затем проверяется условие на истинность. Так как в цикле do–while условие проверяется в конце цикла, то цикл будет выполнен хотя бы один раз.
В циклах типа while и do–while допустимы те же способы досрочного выхода из цикла и досрочное завершение текущего шага цикла, как и в операторе for, но в последнем случае в отличие от цикла for управление передается на проверку условия. Для предотвращения бесконечного цикла внутри циклов while и do–while нужно предусмотреть изменение переменных, входящих в условие.
Например:
for (i=1;i<=300;i++) // Печать целых чисел, кратных 5
if (i%5!=0) continue;
printf(“%5d”,i);
Примеры бесконечных циклов:
оператор;
2) while(число_не_0) // Всегда истинно!
оператор;
оператор;
while(число_не_0); // Всегда истинно!
Среди операторов цикла обязательно должно быть условие выхода.
Вложенные циклы
В случае вложенных циклов один цикл находится внутри другого, например:
for(i=nn;i for(j=mn;j оператор; где оператор
– это простой, составной или пустой оператор. Внутренний цикл будет выполняться для каждого значения параметра i, удовлетворяющего условию внешнего цикла. Пример:
for(i=1;i<10;i++) // Печать таблицы умножения for(j=1;j<4;j++) printf(“\n %d*%d=%2d”, i, j, i*j); printf(“\n”); Пример использования оператора for
Вычислить . На печать программа должна выводить промежуточные и окончательный результаты. Текст программы может иметь вид #include #include puts(“ Введите N”); scanf(“%d”,&N); for (s=0, k=1; k<=N; k++) // В заголовке цикла можно выпол- { // нять и двойное присваивание printf(" \n k=%d s=%f ", k, s); printf("\n ОТВЕТ: s=%f, Press any key...",s); Варианты индивидуальных заданий
Составить программу для определения таблицы значений функции у
в произвольном диапазоне [a
,b
] изменения аргумента х
с произвольным шагом h
. Значения a, b, h
вводятся с клавиатуры. Таблица должна содержать следующие столбцы: порядковый номер, значение аргумента x
, значение функции, сообщение о возрастании или убывании функции, разность двух соседних значений функции. Определить максимальное и минимальное значения функции. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. a=-0,4p; b=0,4p; h=0,5. 8. 9. 10. Задание №2
Программирование ветвящихся вычислительных процессов
Цель работы Получить навыки программирования ветвящихся вычислительных процессов. Изучить условные операторы, переменные логического типа, логические отношения и операции. Пусть на плоскости x, y задана область D. Требуется определить «попадает» ли точка с координатами (x, y) в область D или нет. Если попадает, то необходимо вычислить функцию и переменной M, значение которой является признаком «попадания» или «непопадания», присвоить значение M=1. В противном случае вычислить и положить M=2. Ход работы Алгоритм решения поставленной задачи: 1. Выписать область D и выписать функции и 2. Записать уравнения, определяющие границы области 3. Подготовить 7 точек, чтобы часть точек находилась внутри D, а часть- вне ее. 4. Написать программу для выполнения поставленной задачи. 5. Для выбранных точек получить и записать результаты счета. (x>0 и y>0 и X**2+Y**2<=9) или (x<0 и y>0 и y<=x+4) или (x<0 и y<0 и x>(-4) и y>(-2)) то точка принадлежит области D 1)(1;1) PRINT *,"X=?,Y=?";READ *,X,Y C=(x>0..and. y>0..and.X**2+Y**2<=9).or.(x<0..and.y>0..and.y<=x+4).or.(x<0..and.y<0..and.x>(-4).and.y>(-2)) PRINT 2,X,Y,Z,C,M 2 FORMAT ("X=",F7.3,3X,"Y=",F7.3,3X,"Z=",E11.4,3X,"C=",L2,3X,"M=",I2/) END PROGRAM LAB2 FUNCTION F1(X,Y) F1=tan(x)/exp(x)**y FUNCTION F2(X,Y) F2= (sqrt(sin(2*x+3*y)**2)**1./3.) print*,"a,b,c=?";read "(2F7.3)",a,b,c q=a>b.and.a a w=b>a.and.b b e=c>a.and.c c 28.,558.,345. 345.0000 Задание №3
Программирование циклических вычислительных процессов
Цель работы Получить навыки программирования циклических вычислительных процессов. Изучить циклы с шагом и циклы с условием. 1. Записать расчетные формулы для вычисления слагаемого и конечной суммы 2. Составить алгоритм вычисления с заданной точностью суммы конечного числа членов ряда в указанном диапазоне изменения параметра x с заданным шагом. Для получения шага диапазон изменения x разделить на 10. 3. Составить программу решения задачи. В программе для каждого значения x предусмотреть вычисление как приближенной, так и точной суммы соответствующего ряда y по приведенной в таблице формуле. точное значения суммы ряда, а также количество просуммированных членов. Ход работы 1. Задать x0-начало цикла и xл-конец цикла 2. Задаем шаг h по формуле 4. Составить программу решения задач рекуррентным способом 5. Построить таблицу полученных данных Формула ряда: Формула точного вычисления суммы: π/4 1. x0= π/10 xk=9 π/10 3. real:: a,b,c,eps,h,s,x,x0,xk,y,p b=(sin*(x)*(2*n)-1+sin*((2*n-1)*x))/4*n-2 if(abs(a) print 2,x,s,y,n; write(1,2)x,s,y,n end do 2 format("x=",f6.3,3x,"s=",e10.3,3x,"y=",e10.3,3x,"n=",i5) end program lab3 1. Способы построения циклических вычислительных процессов в программах.
2. В компьютер вводится
N
вещественных чисел. Составить программу, выдающую на экран среднее арифметическое значение этого набора.
Введение
Циклические программы используются практически в любом программном обеспечении. При этом циклы могут быть явными и неявными. В частности неявный цикл присутствует в обработчиках прерываний, которые фактически работают в бесконечном цикле, чье тело инициируется прерыванием. Циклическими являются и подпрограммы - оконные функции приложений Windows. Далее рассматриваются программы с циклом, тело которого содержит функциональные модули. Циклический процесс
- это вычислительный процесс, в котором многократно выполняются вычисления по одним и тем же формулам при различных значениях аргумента. Программы
, реализующие циклический процесс называются циклическими программами. В организации цикла можно выделить следующие этапы: подготовка (инициализация) цикла (И); выполнение вычислений цикла (тело цикла) (Т); модификация параметров (М); проверка условия окончания цикла (У). Порядок выполнения этих этапов, например, Т и М, может изменяться. В зависимости от расположения проверки условия окончания цикла различают циклы с нижним и верхним окончаниями. Для цикла с нижним окончанием тело цикла выполняется как минимум один раз, так как сначала производятся вычисления, а затем проверяется условие выхода из цикла. В случае цикла с верхним окончанием тело цикла может не выполниться ни разу в случае, если сразу соблюдается условие выхода. Цикл называется детерминированным, если число повторений тела цикла заранее известно или определено. Цикл называется итерационным, если число повторений тела цикла заранее неизвестно, а зависит от значений параметров (некоторых переменных), участвующих в вычислениях. Тело цикла
- это многократно повторяющийся участок программы. Параметр цикла
- это переменная, которая принимает новые значения при каждом повторении цикла (циклы бывают простые и сложные). Общий вид цикла n раз
В общем виде цикл n раз записывается так: нц число повторений раз Служебное слово нц (начало цикла) и кц (конец цикла) пишутся строго одно под другим и соединяются вертикальной чертой. Правее этой черты записывается повторяемая последовательность команд (тело цикла). Число повторений – произвольное целое число. При выполнении алгоритма последовательность команд в теле цикла повторяется указанное число раз. Правила алгоритмического языка допускают задание любого целого числа повторений. Оно может быть нулевым и даже отрицательным. Эти случаи не считаются ошибочными, просто тело цикла не будет выполнено ни разу, а компьютер сразу перейдет к выполнению команд, записанных после кц Общий вид цикла пока
В общем виде цикл пока записывается так: нц пока условие | тело цикла (последовательность команд) При выполнении цикла компьютер повторяет следующие действия: а) проверяет записанное после служебного слова пока условие; б) если условие не соблюдается, то выполнение цикла завершается и компьютер начинает выполнять команды, записанные после кц. Если же условие соблюдается, то компьютер выполняет тело цикла, снова проверяет условие и т.д. Общий вид цикла для
нц для i от i1 до i2 | тело цикла (последовательность команд) Здесь i – имя величины целого типа, i1, i2 – произвольные целые числа или выражения с целыми значениями. Тело цикла последовательно выполняется для i = i1, i = i1 + 1, i1 + 2, …i = i2. Правила алгоритмического языка допускают задание любых целых i1, i2. в частности, i2 может быть меньше i1. этот случай не считается ошибочным – просто тело цикла не будет выполнено ни разу, а компьютер сразу перейдет к выполнению команд, записанных после кц. Цикл n раз и цикл пока
Циклы n раз и пока оформляются в алгоритмическом языке почти одинаково. Это не удивительно, ведь обе эти команды задают цикл – повторяющуюся последовательность команд. Служебные слова нц и кц указывают, что исполняется цикл, а заголовок цикла задает конкретный механизм его выполнения. Однако у этих двух циклов есть одно существенное отличие. Начиная выполнять цикл n раз, компьютер знает, сколько раз придется повторить тело цикла. При исполнении цикла пока это не так: компьютер каждый раз проверяет условие цикла и не может заранее определить, когда выполнение закончится. Узнать количество повторений цикла пока можно только после того, как цикл завершен. Отсюда ясно, в каких случаях какой цикл следует использовать. Если к моменту начала цикла количество повторений известно, удобно воспользоваться циклом n раз. Если же количество повторений заранее определить нельзя, необходим цикл пока. Например, программа автоматического управления имеет структуру, изображенную на рис. 1. Модули, входящие в цикл
(а также модули обработки прерываний), с одним входом и одним выходом каждый, как правило, имеют характерную особенность: модули содержат статические переменные, которым присваивается значение в текущем цикле, а анализ этих переменных выполняется в следующем цикле. Таким образом, упомянутые переменные характеризуют состояние модуля на конец текущего или начало следующего цикла программы. В дальнейшем будем рассматривать только такие модули циклических программ и обозначать их кратко МЦП. Рис.1. Типовая структура управляющей программы с бесконечным циклом. МЦП имеют разнообразную структуру, сложность которой необходимо оценивать по специальным критериям. В.В.Липаевым предложен удобный и объективный критерий сложности программных модулей, а именно: число и суммарная длина путей в управляющем графе модуля . При этом учитываются только условные операторы и операторы выбора. Однако этого критерия явно недостаточно для МЦП со статической памятью, ибо при анализе МЦП необходимо помнить значения всех статических переменных, установленные в предшествующем цикле. Помимо этого, никаких рекомендаций по стандартизации алгоритмов и программ, кроме давно известного структурного программирования на общеупотребительных языках программирования типа Си и Паскаль - нет. В данной статье предлагается восполнить эти пробелы применительно к МЦП. 2. Фрагменты модулей циклических программ
Двухполюсным фрагментом, или просто фрагментом, будем считать участок программы с одним входом и одним выходом (включая операторы циклов) в предположении, что рассматриваемые МЦП структурированы. Простейший фрагмент включает единственный оператор. Последовательность фрагментов также является фрагментом. МЦП в свою очередь является фрагментом и состоит из последовательности фрагментов. В предложен метод независимых фрагментов для синтеза структуры модулей, реализующих таблицы решений. При этом независимым считается такой фрагмент, который можно вставить в любом месте последовательности фрагментов модуля. Независимость местоположения такого фрагмента обусловлена тем, что анализируемые в нем данные не формируются в указанной последовательности фрагментов, а формируемые в независимом фрагменте данные не анализируются в данной последовательности фрагментов. Поэтому независимые фрагменты могут выполняться параллельно (псевдопараллельно). На рис. 2 показаны возможные варианты реализации модуля с двумя независимыми фрагментами. В вариантах “а” и “б” фрагменты переставлены местами без искажения существа программы; в варианте “в” фрагменты реализуются параллельно. Рис.2. Варианты реализации модуля с независимыми фрагментами: а) и б) - последовательная реализация, в) - параллельная реализация: двойная горизонтальная линия обозначает распараллеливание программы, жирная горизонтальная черта обозначает завершение параллельных процессов. Фиксированным будем называть зависимый фрагмент, местоположение которого в модуле строго определено. Например, в модуле распознавания символа, введенного с клавиатуры, первым должен быть снизу зависимый фрагмент непосредственно ввода символа. Операторы “начало” и “конец” модуля есть фиксированные фрагменты. Абсолютно независимых фрагментов не существует хотя бы потому, что в любом модуле есть упомянутые фиксированные фрагменты начала и конца. Поэтому независимый фрагмент, в общем случае, имеет ограниченную двумя взаимно зависимыми фрагментами область возможного местоположения. То есть более строгое определение независимого фрагмента звучит следующим образом: независимым относительно двух фиксированных фрагментов будем называть такой фрагмент, который может быть размещен в любом месте последовательности фрагментов, ограниченной сверху и снизу указанными фиксированными фрагментами. a=-p; b=p; h=0,4.
a=0,7; b=1,8; h=0,1.
a=-0,5; b=2,5; h=0,2.
a=-0,9; b=2,7; h=0,3.
a=-2; b=0,8; h=0,2.
a=-1,9; b=2,7; h=0,3.
a=-0,3p; b=1,3p; h= p/10.
a=-p/2; b= p/2; h=p/10.
a=-3; b=3; h=0,5.
f 1= tg(x)/e y f 2 =
2)(3;3)
3)(-1;2)
4)(-5;2)
5)(-2;-1)
6)(-5;-3)
Fortran
MathCAD
x
y
z
m
c
z
m
c
0.1573E+01
T
1.573
0.0751E+01
F
0.751
-1
-0.1211E+01
T
-1.211
-5
0.083E+01
F
0.83
-2
-1
0. 394E+01
T
3.94
-5
-3
0.0282E+01
F
0.282
-3
0. 0271E+01
F
0.271
x
S(x)
y
0.314
0.324
0.785
0.565
0.622
0.785
0.817
0.979
0.785
1.068
1.404
0.785
1.319
1.43
0.785
1.57
-19.257
0.785
1.821
-533.961
0.785
2.072
-8.624E+3
0.785
2.324
-9.986E+4
0.785
2.575
-8.928E+5
0.785
2.826
-6.477E+6
0.785