Доброго дня уважаемые радиолюбители!
Приветствую вас на сайте “ “

Формулы составляют скелет науки об электронике. Вместо того, чтобы сваливать на стол целую кучу радиоэлементов, а потом переподключать их между собой, пытаясь выяснить, что же появится на свет в результате, опытные специалисты сразу строят новые схемы на основе известных математических и физических законов. Именно формулы помогают определять конкретные значения номиналов электронных компонентов и рабочих параметров схем.

Точно так же эффективно использовать формулы для модернизации уже готовых схем. К примеру, для того, чтобы выбрать правильный резистор в схеме с лампочкой, можно применить базовый закон Ома для постоянного тока (о нем можно будет прочесть в разделе “Соотношения закона Ома” сразу после нашего лирического вступления). Лампочку можно заставить, таким образом, светить более ярко или, наоборот - притушить.

В этой главе будут приведены многие основные формулы физики, с которыми рано или поздно приходится сталкиваться в процессе работы в электронике. Некоторые из них известны уже столетия, но мы до сих пор продолжаем ими успешно пользоваться, как будут пользоваться и наши внуки.

Соотношения закона Ома

Закон Ома представляет собой взаимное соотношение между напряжением, током, сопротивлением и мощностью. Все выводимые формулы для расчета каждой из указанных величин представлены в таблице:

В этой таблице используются следующие общепринятые обозначения физических величин:

U - напряжение (В),

I - ток (А),

Р - мощность (Вт),

R - сопротивление (Ом),

Потренируемся на следующем примере: пусть нужно найти мощность схемы. Известно, что напряжение на ее выводах составляет 100 В, а ток- 10 А. Тогда мощность согласно закону Ома будет равна 100 х 10 = 1000 Вт. Полученное значение можно использовать для расчета, скажем, номинала предохранителя, который нужно ввести в устройство, или, к примеру, для оценки счета за электричество, который вам лично принесет электрик из ЖЭК в конце месяца.

А вот другой пример: пусть нужно узнать номинал резистора в цепи с лампочкой, если известно, какой ток мы хотим пропускать через эту цепь. По закону Ома ток равен:

I = U / R

Схема, состоящая из лампочки, резистора и источника питания (батареи) показана на рисунке. Используя приведенную формулу, вычислить искомое сопротивление сможет даже школьник.

Что же в этой формуле есть что? Рассмотрим переменные подробнее.

> U пит (иногда также обозначается как V или Е): напряжение питания. Вследствие того, что при прохождении тока через лампочку на ней падает какое-то напряжение, величину этого падения (обычно рабочее напряжение лампочки, в нашем случае 3,5 В) нужно вычесть из напряжения источника питания. К примеру, если Uпит = 12 В, то U = 8,5 В при условии, что на лампочке падает 3,5 В.

> I : ток (измеряется в амперах), который планируется пропустить через лампочку. В нашем случае – 50 мА. Так как в формуле ток указывается в амперах, то 50 миллиампер составляет лишь малую его часть: 0,050 А.

> R : искомое сопротивление токоограничивающего резистора, в омах.

В продолжение, можно проставить в формулу расчета сопротивления реальные цифры вместо U, I и R:

R = U/I = 8,5 В / 0,050 А= 170 Ом

Расчёты сопротивления

Рассчитать сопротивление одного резистора в простой цепи достаточно просто. Однако с добавлением в нее других резисторов, параллельно или последовательно, общее сопротивление цепи также изменяется. Суммарное сопротивление нескольких соединенных последовательно резисторов равно сумме отдельных сопротивлений каждого из них. Для параллельного же соединения все немного сложнее.

Почему нужно обращать внимание на способ соединения компонентов между собой? На то есть сразу несколько причин.

> Сопротивления резисторов составляют только некоторый фиксированный ряд номиналов. В некоторых схемах значение сопротивления должно быть рассчитано точно, но, поскольку резистор именно такого номинала может и не существовать вообще, то приходится соединять несколько элементов последовательно или параллельно.

> Резисторы - не единственные компоненты, которые имеют сопротивление. К примеру, витки обмотки электромотора также обладают некоторым сопротивлением току. Во многих практических задачах приходится рассчитывать суммарное сопротивление всей цепи.

Расчет сопротивления последовательных резисторов

Формула для вычисления суммарного сопротивления резисторов, соединенных между собой последовательно, проста до неприличия. Нужно просто сложить все сопротивления:

Rобщ = Rl + R2 + R3 + … (столько раз, сколько есть элементов)

В данном случае величины Rl, R2, R3 и так далее - сопротивления отдельных резисторов или других компонентов цепи, а Rобщ - результирующая величина.

Так, к примеру, если имеется цепь из двух соединенных последовательно резисторов с номиналами 1,2 и 2,2 кОм, то суммарное сопротивление этого участка схемы будет равно 3,4 кОм.

Расчет сопротивления параллельных резисторов

Все немного усложняется, если требуется вычислить сопротивление цепи, состоящей из параллельных резисторов. Формула приобретает вид:

R общ = R1 * R2 / (R1 ­­+ R2)

где R1 и R2 - сопротивления отдельных резисторов или других элементов цепи, а Rобщ -результирующая величина. Так, если взять те же самые резисторы с номиналами 1,2 и 2,2 кОм, но соединенные параллельно, получим

776,47 = 2640000 / 3400

Для расчета результирующего сопротивления электрической цепи из трех и более резисторов используется следующая формула:

Расчёты ёмкости

Формулы, приведенные выше, справедливы и для расчета емкостей, только с точностью до наоборот. Так же, как и для резисторов, их можно расширить для любого количества компонентов в цепи.

Расчет емкости параллельных конденсаторов

Если нужно вычислить емкость цепи, состоящей из параллельных конденсаторов, необходимо просто сложить их номиналы:

Собщ = CI + С2 + СЗ + …

В этой формуле CI, С2 и СЗ - емкости отдельных конденсаторов, а Собщ суммирующая величина.

Расчет емкости последовательных конденсаторов

Для вычисления общей емкости пары связанных последовательно конденсаторов применяется следующая формула:

Собщ = С1 * С2 /(С1+С2)

где С1 и С2 - значения емкости каждого из конденсаторов, а Собщ - общая емкость цепи

Расчет емкости трех и более последовательно соединенных конденсаторов

В схеме имеются конденсаторы? Много? Ничего страшного: даже если все они связаны последовательно, всегда можно найти результирующую емкость этой цепи:

Так зачем же вязать последовательно сразу несколько конденсаторов, когда могло хватить одного? Одним из логических объяснений этому факту служит необходимость получения конкретного номинала емкости цепи, аналога которому в стандартном ряду номиналов не существует. Иногда приходится идти и по более тернистому пути, особенно в чувствительных схемах, как, например, радиоприемники.

Расчёт энергетических уравнений

Наиболее широко на практике применяют такую единицу измерения энергии, как киловатт-часы или, если это касается электроники, ватт-часы. Рассчитать затраченную схемой энергию можно, зная длительность времени, на протяжении которого устройство включено. Формула для расчета такова:

ватт-часы = Р х Т

В этой формуле литера Р обозначает мощность потребления, выраженную в ваттах, а Т - время работы в часах. В физике принято выражать количество затраченной энергии в ватт-секундах, или Джоулях. Для расчета энергии в этих единицах ватт-часы делят на 3600.

Расчёт постоянной ёмкости RC-цепочки

В электронных схемах часто используются RC-цепочки для обеспечения временных задержек или удлинения импульсных сигналов. Самые простые цепочки состоят всего лишь из резистора и конденсатора (отсюда и происхождение термина RC-цепочка).

Принцип работы RC-цепочки состоит в том, что заряженный конденсатор разряжается через резистор не мгновенно, а на протяжении некоторого интервала времени. Чем больше сопротивление резистора и/или конденсатора, тем дольше будет разряжаться емкость. Разработчики схем очень часто применяют RC-цепочки для создания простых таймеров и осцилляторов или изменения формы сигналов.

Каким же образом можно рассчитать постоянную времени RC-цепочки? Поскольку эта схема состоит из резистора и конденсатора, в уравнении используются значения сопротивления и емкости. Типичные конденсаторы имеют емкость порядка микрофарад и даже меньше, а системными единицами являются фарады, поэтому формула оперирует дробными числами.

T = RC

В этом уравнении литера Т служит для обозначения времени в секундах, R - сопротивления в омах, и С - емкости в фарадах.

Пусть, к примеру, имеется резистор 2000 Ом, подключенный к конденсатору 0,1 мкФ. Постоянная времени этой цепочки будет равна 0,002 с, или 2 мс.

Для того чтобы на первых порах облегчить вам перевод сверхмалых единиц емкостей в фарады, мы составили таблицу:

Расчёты частоты и длины волны

Частота сигнала является величиной, обратно пропорциональной его длине волны, как будет видно из формул чуть ниже. Эти формулы особенно полезны при работе с радиоэлектроникой, к примеру, для оценки длины куска провода, который планируется использовать в качестве антенны. Во всех следующих формулах длина волны выражается в метрах, а частота - в килогерцах.

Расчет частоты сигнала

Предположим, вы хотите изучать электронику для того, чтобы, собрав свой собственный приемопередатчик, поболтать с такими же энтузиастами из другой части света по аматорской радиосети. Частоты радиоволн и их длина стоят в формулах бок о бок. В радиолюбительских сетях часто можно услышать высказывания о том, что оператор работает на такой-то и такой длине волны. Вот как рассчитать частоту радиосигнала, зная длину волны:

Частота = 300000 / длина волны

Длина волны в данной формуле выражается в миллиметрах, а не в футах, аршинах или попугаях. Частота же дана в мегагерцах.

Расчет длины волны сигнала

Ту же самую формулу можно использовать и для вычисления длины волны радиосигнала, если известна его частота:

Длина волны = 300000 / Частота

Результат будет выражен в миллиметрах, а частота сигнала указывается в мегагерцах.

Приведем пример расчета. Пусть радиолюбитель общается со своим другом на частоте 50 МГц (50 миллионов периодов в секунду). Подставив эти цифры в приведенную выше формулу, получим:

6000 миллиметров = 300000 / 50 МГц

Однако чаще пользуются системными единицами длины - метрами, поэтому для завершения расчета нам остается перевести длину волны в более понятную величину. Так как в 1 метре 1000 миллиметров, то в результате получим 6 м. Оказывается, радиолюбитель настроил свою радиостанцию на длину волны 6 метров. Прикольно!

Содержание:

Любой из элементов электрической сети является материальным объектом определенной конструкции. Но его особенность состоит в двойственном состоянии. Он может быть как под электрической нагрузкой, так и обесточен. Если электрического подключения нет, целостности объекта ничто не угрожает. Но при присоединении к источнику электропитания, то есть при появлении напряжения (U) и электротока, неправильная конструкция элемента электросети может стать для него фатальной, если напряжение и электроток приведут к выделению тепла.

Отличия мощности при постоянном и переменном напряжении

Наиболее простым получается расчет мощности электрических цепей на постоянном электротоке. Для их участков справедлив закон Ома, в котором задействовано только приложенное U, и сопротивление. Чтобы рассчитать силу тока I, U делится на сопротивление R:

причем искомая сила тока именуется амперами.

А поскольку электрическая мощность Р для такого случая - это произведение U и силы электротока, она так же легко, как и электроток, вычисляется по формуле:

причем искомая мощность нагрузки именуется ваттами.

Все компоненты этих двух формул характерны для постоянного электротока и называются активными. Напоминаем нашим читателям, что закон Ома, позволяющий выполнить расчет силы тока, весьма многообразен по своему отображению. Его формулы учитывают особенности физических процессов, соответствующих природе электричества. А при постоянном и переменном U они протекают существенно отличаясь. Трансформатор на постоянном U - это абсолютно бесполезное устройство. Также как синхронные и асинхронные движки.

Принцип их функционирования заключен в изменяющемся магнитном поле, создаваемом элементами электрических цепей, обладающими индуктивностью. А такое поле появляется только как следствие переменного U и соответствующего ему переменного тока. Но электричеству свойственно также и накопление зарядов в элементах электрических цепей. Это явление называется электрической емкостью и лежит в основе конструкции конденсаторов. Параметры, связанные с индуктивностью и емкостью, называют реактивными.

Расчет мощности в цепях переменного электротока

Поэтому, чтобы определить ток по мощности и напряжению как в обычной электросети 220 В, так и в любой другой, где используется переменное U, потребуется учесть несколько активных и реактивных параметров. Для этого применяется векторное исчисление. В результате отображение рассчитываемой мощности и U имеет вид треугольника. Две стороны его - это активная и реактивная составляющие, а третья - их сумма. Например, полная мощность нагрузки S, именуемая вольт-амперами.

Реактивная составляющая называется варами. Зная величины сторон для треугольников мощности и U, можно выполнить расчет тока по мощности и напряжению. Как это сделать, поясняет изображение двух треугольников, показанное далее.

Для измерения мощности применяются специальные приборы. Причем их многофункциональных моделей совсем мало. Это связано с тем, что для постоянного электротока, а также в зависимости от частоты используется соответствующий конструктивный принцип измерителя мощности. По этой причине прибор, предназначенный для измерения мощности в цепях переменного электротока промышленной частоты, на постоянном электротоке или на повышенной частоте будет показывать результат с неприемлемой погрешностью.

У большинства наших читателей выполнение того или иного вычисления с использованием величины мощности скорее всего происходит не с измеренным значением, а по паспортным данным соответствующего электроприбора. При этом можно легко рассчитать ток для определения, например, параметров электропроводки или соединительного шнура. Если U известно, а оно в основном соответствует параметрам электросети, расчет тока по мощности сводится к получению частного от деления мощности и U. Полученный таким способом расчетный ток определит сечение проводов и тепловые процессы в электрической цепи с электроприбором.

Но вполне закономерен вопрос, как рассчитать ток нагрузки при отсутствии каких-либо сведений о ней? Ответ следующий. Правильный и полный расчет тока нагрузки, запитанной переменным U, возможен на основании измеренных данных. Они должны быть получены с применением прибора, который замеряет фазовый сдвиг между U и электротоком в цепи. Это фазометр. Полный расчет мощности тока даст активную и реактивную составляющие. Они обусловлены углом φ, который показан выше на изображениях треугольников.

Используем формулы

Этот угол и характеризует фазовый сдвиг в цепях переменного U, содержащих индуктивные и емкостные элементы. Чтобы рассчитывать активные и реактивные составляющие, используются тригонометрические функции, применяющиеся в формулах. Перед тем как посчитать результат по этим формулам, надо, используя калькуляторы или таблицы Брадиса, определить sin φ и cos φ. После этого по формулам

Прохождение электрического тока через любую проводящую среду объясняется наличием в ней некоторого количества носителей заряда: электронов – для металлов, ионов – в жидкостях и газах. Как найти её величину, определяет физика силы тока.

В спокойном состоянии носители движутся хаотично, но при воздействии на них электрического поля движение становится упорядоченным, определяемым ориентацией этого поля – возникает сила тока в проводнике. Количество носителей, участвующих в переносе заряда, определяется физической величиной – силой тока.

От концентрации и заряда частиц-носителей, или количества электричества, напрямую зависит сила тока, проходящего через проводник. Если принять во внимание время, в течение которого это происходит, тогда узнать, что такое сила тока, и как она зависит от заряда, можно, используя соотношение:

Входящие в формулу величины:

• I – сила электрического тока, единицей измерения является ампер, входит в семь основных единиц системы Си. Понятие «электрический ток» ввёл Андре Ампер, единица названа в честь этого французского физика. В настоящее время определяется как ток, вызывающий силу взаимодействия 2×10-7 ньютона между двумя параллельными проводниками, при расстоянии 1 метр между ними;
• Величина электрического заряда, применённая здесь для характеристики силы тока, является производной единицей, измеряется в кулонах. Один кулон – это заряд, проходящий через проводник за 1 секунду при токе 1 ампер;
• Время в секундах.

Сила тока через заряд может вычисляться с применением данных о скорости и концентрации частиц, угла их движения, площади проводника:

I = (qnv)cosαS.

Также используется интегрирование по площади поверхности и сечению проводника.

Определение силы тока с использованием величины заряда применяется в специальных областях физических исследований, в обычной практике не используется.

Связь между электрическими величинами устанавливается законом Ома, который указывает на соответствие силы тока напряжению и сопротивлению:

Сила электрического тока здесь как отношение напряжения в электрической цепи к её сопротивлению, эти формулы используются во всех областях электротехники и электроники. Они верны для постоянного тока с резистивной нагрузкой.

В случае косвенного расчета для переменного тока следует учитывать, что измеряется и указывается среднеквадратичное (действующее) значение переменного напряжения, которое меньше амплитудного в 1,41 раза, следовательно, максимальная сила тока в цепи будет больше во столько же раз.

При индуктивном или емкостном характере нагрузки вычисляется комплексное сопротивление для определённых частот – найти силу тока для такого рода нагрузок, используя значение активного сопротивления постоянному току, невозможно.

Так, сопротивление конденсатора постоянному току практически бесконечно, а для переменного:

Здесь RC – сопротивление того же конденсатора ёмкостью С, на частоте F, которое во многом зависит от его свойств, сопротивления разных типов ёмкостей для одной частоты значительно различаются. В таких цепях сила тока по формуле, как правило, не определяется – используются различные измерительные приборы.

Для нахождения значения силы тока при известных значениях мощности и напряжения, применяются элементарные преобразования закона Ома:

Тут сила тока – в амперах, сопротивление – в омах, мощность – в вольт-амперах.

Электрический ток имеет свойство разделяться по разным участкам цепи. Если их сопротивления различны, то и сила тока будет разной на любом из них, так находим общий ток цепи.

Определения и формулы

Мощность – это работа, произведенная за единицу времени. Электрическая мощность равна произведению тока на напряжение: P=U∙I. Отсюда можно вывести другие формулы для мощности:

P=r∙I∙I=r∙I^2;

P=U∙U/r=U^2/r.

Единицу измерения мощности получим, подставив в формулу единицы измерения напряжения и тока:

[P]=1 B∙1 A=1 BA.

Единица измерения электрической мощности, равная 1 ВА, называется ватом (Вт). Название вольт-ампер (ВА) используется в технике переменного тока, но только для измерения полной и реактивной мощности.

Единицы измерения электрической и механической мощности связаны следующими соотношениями:

1 Вт =1/9,81 кГ м/сек ≈1/10 кГ м/сек;

1 кГ м/сек =9,81 Вт ≈10 Вт;

1 л.с. =75 кГ м/сек =736 Вт;

1 кВт =102 кГ м/сек =1,36 л.с.

Если не учитывать неизбежных потерь энергии, то двигатель мощностью 1 кВт может перекачивать каждую секунду 102 л воды на высоту 1 м или 10,2 л воды на высоту 10 м.

Электрическая мощность .

Примеры

1. Нагревательный элемент электрической печи на мощность 500 Вт и напряжение 220 В выполнен из проволоки высокого сопротивления. Рассчитать сопротивление элемента и ток, который через него проходит (рис. 1).

Ток найдем по формуле электрической мощности P=U∙I,

откуда I=P/U=(500 Bm)/(220 B)=2,27 A.

Сопротивление рассчитывается по другой формуле мощности: P=U^2/r,

откуда r=U^2/P=(220^2)/500=48400/500=96,8 Ом.

Рис. 1.

2. Какое сопротивление должна иметь спираль (рис. 2) плитки при токе 3 А и мощности 500 Вт?

Рис. 2.

Для этого случая применим другую формулу мощности: P=U∙I=r∙I∙I=r∙I^2;

отсюда r=P/I^2 =500/3^2 =500/9=55,5 Ом.

3. Какая мощность превращается в тепло при сопротивлении r=100 Ом, которое подключено к сети напряжением U=220 В (рис. 3)?

P=U^2/r=220^2/100=48400/100=484 Вт.

Рис. 3.

4. В схеме на рис. 4 амперметр показывает ток I=2 А. Подсчитать сопротивление потребителя и электрическую мощность, расходуемую в сопротивлении r=100 Ом при включении его в сеть напряжением U=220 В.

Рис. 4.

r=U/I=220/2=110 Ом;

P=U∙I=220∙2=440 Вт, или P=U^2/r=220^2/110=48400/110=440 Вт.

5. На лампе указано лишь ее номинальное напряжение 24 В. Для определения остальных данных лампы соберем схему, показанную на рис. 5. Отрегулируем реостатом ток так, чтобы вольтметр, подключенный к зажимам лампы, показывал напряжение Uл=24 В. Амперметр при этом показывает ток I=1,46 А. Какие мощность и сопротивление имеет лампа и какие потери напряжения и мощности возникают на реостате?

Рис. 5.

Мощность лампы P=Uл∙I=24∙1,46=35 Вт.

Ее сопротивление rл=Uл/I=24/1,46=16,4 Ом.

Падение напряжения на реостате Uр=U-Uл=30-24=6 В.

Потери мощности в реостате Pр=Uр∙I=6∙1,46=8,76 Вт.

6. На щитке электрической печи указаны ее номинальные данные (P=10 кВт; U=220 В).

Определить, какое сопротивление представляет собой печь и какой ток проходит через нее при работе P=U∙I=U^2/r;

r=U^2/P=220^2/10000=48400/10000=4,84 Ом; I=P/U=10000/220=45,45 А.

Рис. 6.

7. Каково напряжение U на зажимах генератора, если при токе 110 А его мощность равна 12 кВт (рис. 7)?

Так как P=U∙I, то U=P/I=12000/110=109 В.

Рис. 7.

8. На схеме на рис. 8 показана работа электромагнитной токовой защиты. При определенном токе электромагнит ЭМ, который удерживается пружиной П, притянет якорь, разомкнет контакт К и разорвет цепь тока. В нашем примере токовая защита разрывает токовую цепь при токе I≥2 А. Сколько ламп по 25 Вт может быть одновременно включено при напряжении сети U=220 В, чтобы ограничитель не сработал?

Рис. 8.

Защита срабатывает при I=2 А, т. е. при мощности P=U∙I=220∙2=440 Вт.

Разделив общую мощность одной лампы, получим: 440/25=17,6.

Одновременно могут гореть 17 ламп.

9. Электрическая печь имеет три нагревательных элемента на мощность 500 Вт и напряжение 220 В, соединенных параллельно.

Каковы общее сопротивление, ток и мощность при работе печи (рис.91)?

Общая мощность печи P=3∙500 Вт =1,5 кВт.

Результирующий ток I=P/U=1500/220=6,82 А.

Результирующее сопротивление r=U/I=220/6,82=32,2 Ом.

Ток одного элемента I1=500/220=2,27 А.

Сопротивление одного элемента: r1=220/2,27=96,9 Ом.

Рис. 9.

Рис. 10.

Так как P=U^2/r, то r=U^2/P=48400/75=645,3 Ом.

Ток I=P/U=75/220=0,34 А.

11. Плотина имеет перепад уровней воды h=4 м. Каждую секунду через трубопровод на турбину попадает 51 л воды. Какая механическая мощность превращается в генераторе в электрическую, если не учитывать потерь (рис. 11)?

Рис. 11.

Механическая мощность Pм=Q∙h=51 кГ/сек ∙4 м =204 кГ м/сек.

Отсюда электрическая мощность Pэ=Pм:102=204:102=2 кВт.

12. Какую мощность должен иметь двигатель насоса, перекачивающего каждую секунду 25,5 л воды с глубины 5 м в резервуар, расположенный на высоте З м? Потери не учитываются (рис. 12).

Рис. 12.

Общая высота подъема воды h=5+3=8 м.

Механическая мощность двигателя Pм=Q∙h=25,5∙8=204 кГ м/сек.

Электрическая мощность Pэ=Pм:102=204:102=2 кВт.

13. получает из водохранилища на одну турбину каждую секунду 4 м3 воды. Разница между уровнями воды в водохранилище и турбине h=20 м. Определить мощность одной турбины без учета потерь (рис. 13).

Рис. 13.

Механическая мощность протекающей воды Pм=Q∙h=4∙20=80 т/сек м; Pм=80000 кГ м/сек.

Электрическая мощность одной турбины Pэ=Pм:102=80000:102=784 кВт.

14. У двигателя постоянного тока с параллельным возбуждением обмотка якоря и обмотка возбуждения соединены параллельно. Обмотка якоря имеет сопротивление r=0,1 Ом, а ток якоря I=20 А. Обмотка возбуждения имеет сопротивление rв=25 Ом, а ток возбуждения равен Iв=1,2 А. Какая мощность теряется в обеих обмотках двигателя (рис. 14)?

Рис. 14.

Потери мощности в обмотке якоря P=r∙I^2=0,1∙20^2=40 Вт.

Потери мощности в обмотке возбуждения

Pв=rв∙Iв^2=25∙1,2^2=36 Вт.

Общие потери в обмотках двигателя P+Pв=40+36=76 Вт.

15. Электроплитка на напряжение 220 В имеет четыре переключаемые ступени нагрева, что достигается путем различных включений двух нагревательных элементов с сопротивлениями r1 и r2, как это показано на рис. 15.

Рис. 15.

Определить сопротивления r1 и r2, если первый нагревательный элемент имеет мощность 500 Вт, а второй 300 Вт.

Так как мощность, выделяемая в сопротивлении, выражается формулой P=U∙I=U^2/r, то сопротивление первого нагревательного элемента

r1=U^2/P1=220^2/500=48400/500=96,8 Ом,

а второго нагревательного элемента r2=U^2/P2 =220^2/300=48400/300=161,3 Ом.

В положении ступени IV сопротивления соединяются последовательно. Мощность электроплитки в этом положении равна:

P3=U^2/(r1+r2)=220^2/(96,8+161,3)=48400/258,1=187,5 Вт.

В положении ступени I нагревательные элементы соединены параллельно и результирующее сопротивление равно: r=(r1∙r2)/(r1+r2)=(96,8∙161,3)/(96,8+161,3)=60,4 Ом.

Мощность плитки в положении ступени I: P1=U^2/r=48400/60,4=800 Вт.

Эту же мощность получим, сложив мощности отдельных нагревательных элементов.

16. Лампа с вольфрамовой нитью рассчитана на мощность 40 Вт и напряжение 220 В. Какие сопротивление и ток имеет лампа в холодном состоянии и при рабочей температуре 2500 °С?

Мощность лампы P=U∙I=U^2/r.

Отсюда сопротивление нити лампы в горячем состоянии rt=U^2/P=220^2/40=1210 Ом.

Сопротивление холодной нити (при 20 °С) определим по формуле rt=r∙(1+α∙∆t),

откуда r=rt/(1+α∙∆t)=1210/(1+0,004∙(2500-20))=1210/10,92=118 Ом.

Через нить лампы в горячем состоянии проходит ток I=P/U=40/220=0,18 А.

Ток при включении равен: I=U/r=220/118=1,86 А.

При включении ток примерно в 10 раз больше, чем ток горячей лампы.

17. Каковы потери напряжения и мощности в медном контактном проводе электрифицированной железной дороги (рис. 16)?

Рис. 16.

Провод имеет сечение 95 мм2. Двигатель электропоезда потребляет ток 300 А на расстоянии 1,5 км от источника тока.

Потеря (падение) напряжения в линии между точками 1 и 2 Uп=I∙rп.

Сопротивление контактного провода rп=(ρ∙l)/S=0,0178∙1500/95=0,281 Ом.

Падение напряжения в контактном проводе Uп=300∙0,281=84,3 В.

Напряжение Uд на зажимах двигателя Д будет на 84,3 В меньше, чем напряжение U на зажимах источника Г.

Падение напряжения в контактном проводе во время движения электропоезда меняется. Чем дальше электропоезд удаляется от источника тока, тем длиннее линия, а значит, больше ее сопротивление и падение напряжения в ней. Ток по рельсам возвращается к заземленному источнику Г. Сопротивление рельсов и земли практически равно нулю.

Электрическая энергия является наиболее распространенным видом энергии и по праву может считаться основой современной цивилизации. Она нашла широкое применение в быту и во всех отраслях народного хозяйства. Трудно перечислить все наименования электробытовых приборов: холодильники, стиральные машины, кондиционеры, вентиляторы, телевизоры, магнитофоны, осветительные приборы и т.д. Нельзя представить промышленность без электрической энергии. В сельском хозяйстве применение электричества непрерывно расширяется: кормление и поение животных, уход за ними, отопление и вентиляция, инкубаторы, калориферы, сушилки и т.д.

Электрический ток и его мощность

Современная наука еще не может до конца объяснить природу электричества. Нам, впрочем, вполне достаточно представления о том, что электрический ток — это направленное движение электронов в проводнике. И что этот самый ток может совершать работу, например, вращать электродвигатель, нагревать электроплитку, давать свет. Эта работа является следствием того, что под действием электрического поля происходит перенос, перемещение электронов в проводнике, что тоже означает совершение некоторой работы.

Как вы помните, электрический ток характеризуется двумя основными параметрами: напряжением и силой тока.

Напряжение есть разность потенциалов между двумя полюсами источника тока при замкнутой электрической цепи.

Сила тока — это количество электричества, проходящего через поперечное сечение цепи в течение одной секунды.

Легко заметить, что оба термина «напряжение» и «сила тока» не являются первичными, они определяются через другие понятия, в данном случае — «потенциал» и «количество электричества». Но мы снова не будем углубляться в физические теории, ограничившись приведенными определениями, приняв их за первичные. В конце концов, нам важно только научиться применять эти понятия на практике.

Вы, конечно, знаете еще со школы, напряжение принято обозначать буквой U и единицей измерения напряжения является вольт (В). Сила тока измеряется в амперах (А) и обозначается латинской буквой I.

Как уже было сказано в предыдущей статье , способность производить работу характеризуется величиной, которая называется энергией. А отношение работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени называется мощностью. Поскольку ток тоже может совершать работу, понятие мощности применимо и в этом случае.

Мощность постоянного электрического тока обозначается буквой P и вычисляется по формуле P=U*I, то есть является произведением напряжения на силу тока. То есть чем больше напряжение и сила тока, тем больше совершается работы в единицу времени, то есть больше мощность электрического тока. Мы не будем заниматься выяснением того, почему это именно так, примем это утверждение на веру (оно обосновано в физике и вы можете при желании найти это обоснование).

Единицей электрической мощности является ватт (Вт).

Один ватт — это мощность, которую развивает электрический ток величиной в один ампер при напряжении в один вольт.

Более крупными единицами мощности являются:

• 1 киловатт (кВт) = 1000 Вт.
• 1 мега ватт (МВт) = 1000 кВт.

Более мелкие единицы:

• 1 милливатт (мвт) = 10 -3 Вт;
• 1 микроватт (мквт) = 10 -6 Вт.

Мощность будет нам встречаться при оценке солнечных батарей, ветро-генераторов и других устройств, способных производить электрический ток.

Электрическая цепь

Электрическая цепь - совокупность устройств, элементов, предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий сила тока и напряжение.

Электрические цепи подразделяют на линейные и нелинейные. Линейные цепи — это такие, которые состоят только из линейных элементов — проводников, сопротивлений, конденсаторов, катушек индуктивности без ферромагнитных сердечников. У линейных элементов электрическое сопротивление постоянно и ток находится в прямо пропорциональной зависимости по отношению к напряжению, что выражается известным законом Ома:

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи,

Это соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. Величину R принято называть электрическим сопротивлением. В СИ единицей электрического сопротивления проводников служит ом (Ом). Сопротивлением в 1 Ом обладает такой участок цепи, в котором при напряжении 1 В возникает ток силой 1 А. Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными.

Следует отметить, что существует много материалов и устройств, не подчиняющихся закону Ома, например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа. Даже у металлических проводников при достаточно больших токах наблюдается отклонение от линейного закона Ома, так как электрическое сопротивление металлических проводников растет с ростом температуры. То есть большинство реальных электрических цепей являются нелинейными.

Нелинейные цепи содержат элементы, электрическое сопротивление которых существенно зависит от тока или напряжения, в результате чего ток не находится в прямо пропорциональной зависимости по отношению к напряжению. Зависимость тока от напряжения в нелинейных цепях выражается так называемой вольт-амперной характеристикой, получаемой экспериментально и изображаемой некоторым графиком в системе координат «ток-напряжение».

Нелинейные элементы (усилители, генераторы и т.п.) придают электрическим цепям свойства, недостижимые в линейных цепях (стабилизация напряжения или тока, усиление постоянного тока и др.).

Мощность переменного тока

Закон Ома в той форме, как он был сформулирован ваше (I=U/R), справедлив только для цепей постоянного тока. Следовательно и формула мощности тока P=I*U, тоже действует только для цепей постоянного тока. На практике наибольшее значение имеет расчёт мощности в цепях переменного синусоидального напряжения и тока.

Мощность в цепи переменного тока выражается комплексным числом вида P+i*Q. При этом его действительная часть называется активной мощностью, мнимая часть реактивной мощностью.

Активная мощность характеризует скорость необратимого превращения электрической энергии в другие виды энергии (тепловую и электромагнитную). Реактивная мощность - величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока

Единицей измерения активной мощности является по прежнему ватт, а единицей измерения реактивной мощности - вольт-ампер реактивный (VAr, ВАр, вар).

Но практическое значение имеет полная мощность, как величина, описывающая нагрузки, фактически налагаемые потребителем на элементы подводящей электросети (провода, кабели, распределительные щиты, трансформаторы, линии электропередачи), так как эти нагрузки зависят от потребляемого тока, а не от фактически использованной потребителем энергии.

Полная мощность - величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока I в цепи и напряжения U на её зажимах: S=U*I; связана с активной и реактивной мощностями соотношением: S = sqrt , где P - активная мощность, Q - реактивная мощность, sqrt — символ квадратного корня.

Единица полной электрической мощности - вольт-ампер (V·A, В·А).