Декартовы прямоугольные системы координат. Выбор плоскости интерполяции XY.Код G17 Как называется плоскость xy
Прямоугольная система координат это пара перпендикулярных координатных линий, называемых осями координат, которые размещены так, что они пересекаются в их начале.
Обозначение координатных осей буквами х и у является общепринятым, однако буквы могут быть любые. Если используются буквы х и у, то плоскость называется xy-плоскость . В различных приложениях могут применяться отличные от букв x и y буквы, и как показано с нижерасположенных рисунках, есть uv-плоскости и ts-плоскости .
Упорядоченная пара
Под упорядоченной парой действительных чисел мы имеем в виду два действительных чисел в определённом порядке. Каждая точка P в координатной плоскости может быть связана с уникальной упорядоченной парой действительных чисел путём проведения двух прямых через точку P: одну перпендикулярно оси Х, а другую - перпендикулярно оси у.
Например, если мы возьмём (a,b)=(4,3), тогда на координатной полоскости
Построить точку Р(a,b) означает определить точку с координатами (a,b) на координатной плоскости. Например, различные точки построены на рисунке внизу.
В прямоугольной системе координат оси координат делят плоскость на четыре области, называемые квадрантами. Они нумеруются против часовой стрелки римскими цифрами, как показано на рисунке
Определение графика
Графиком уравнения с двумя переменными х и у, называется множество точек на ху-плоскости, координаты которых являются членами множества решений этого уравнения
Пример: нарисовать график y = x 2
Из-за того, что 1/x не определено, когда x=0, мы можем построить только точки, для которых x ≠0
Пример: Найдите все пересечения с осями
(a) 3x + 2y = 6
(b) x = y 2 -2y
(c) y = 1/x
Пусть y = 0, тогда 3x = 6 or x = 2
является искомой точкой пересечения оси x.
Установив, что х=0, найдем что точкой пересечения оси у является точка у=3.
Таким эе образом вы можете решить уравнение (b), а решения для (c) приведено ниже
x-пересечение
Пусть y = 0
1/x = 0 => x не может быть определено, то есть нет пересечения с осью у
Пусть x = 0
y = 1/0 => y также не определено, => нет пересечения с осью y
На рисунке внизу точки (x,y), (-x,y),(x,-y) и (-x,-y) обозначают углы прямоугольника.
График симметричен относительно оси х, если для каждой точки (x,y) графика, точка (x,-y) есть также точкой на графике.
График симметричен относительно оси y, если для каждой точки графика (x,y) точка (-x,y) также принадлежит графику.
График симметричен относительно центра координат, если для каждой точки (x,y) графика, точка (-x,-y) также принадлежит этому графику.
Определение:
График функции на координатной плоскости определяется как график уравнения y = f(x)
Постройте график f(x) = x + 2
Пример 2. Постройте график f(x) = |x|
График совпадает с линией y = x для x> 0 и с линией y = -x
для x < 0 .
graph of f(x) = -x
Соединяя эти два графика, мы получаем
график f(x) = |x|
Пример 3. Постройте график
t(x) = (x 2 - 4)/(x - 2) =
= ((x - 2)(x + 2)/(x - 2)) =
= (x + 2) x ≠ 2
Следовательно, эта функция может быть записана в виде
y = x + 2 x ≠ 2
График h(x)= x 2 - 4 Or x - 2
график y = x + 2 x ≠ 2
Пример 4. Постройте график
Графики функций с перемещением
Предположим, что график функции f(x) известен
Тогда мы можем найти графики
y = f(x) + c - график функции f(x), перемещённый
ВВЕРХ на c значений
y = f(x) - c - график функции f(x), перемещённый
ВНИЗ на c значений
y = f(x + c) - график функции f(x), перемещённый
ВЛЕВО на c значений
y = f(x - c) - график функции f(x), перемещённый
Вправо на c значений
Пример 5. Постройте
график y = f(x) = |x - 3| + 2
Переместим график y = |x| на 3 значения ВПРАВО, чтобы получить график
Переместим график y = |x - 3| на 2 значения ВВЕРХ, чтобы получить график y = |x - 3| + 2
Постройте график
y = x 2 - 4x + 5
Преобразуем заданное уравнение следующим образом, прибавив к обеим частям 4:
y + 4 = (x 2 - 4x + 5) + 4 y = (x 2 - 4x + 4) + 5 - 4
y = (x - 2) 2 + 1
Здесь мы видим, что этот график может быть получен перемещением графика y = x 2 вправо на 2 значения, потому что x - 2, и вверх на 1 значение, потому что +1.
y = x 2 - 4x + 5
Отражения
(-x, y) есть отражением (x, y) относительно оси y
(x, -y) есть отражением (x, y) относительно оси x
Графики y = f(x) и y = f(-x) являются отражением друг друга относительно оси y
Графики y = f(x) и y = -f(x) являются отражением друг друга относительно оси x
График может быть получен отражением и перемещением:
Нарисуйте график
Найдём его отражение относительно оси y, и получим график
Переместим этот график вправо на 2 значения и получим график
Вот искомый график
Если f(x) умножена на положительною постояную c, то
график f(x) сжимается по вертикали, если 0 < c < 1
график f(x) растягивается по вертикали, если c > 1
Кривая не является графиком y = f(x) для любой функции f
Код выбора плоскости XY G17 установлен по умолчанию и настраивает плоскость на режим круговой интерполяции G02 и G03. В блоках круговой интерполяции действуют слова X, Y, Z, I и J. Слово K не действует. Если программируется Z слово в блоке круговой интерполяции, то в плоскости XY образуется спираль. Направление дуги или спирали в плоскости XY может быть определено визуально: Положительное направление X - в правую сторону, положительное направление Y -вверх. У плоскости XY правосторонняя система координат. В G17 конечная точка дуги определяется в блоке словами X и Y . Центральная точка дуги определяется в блоке словами I и J . Код G17 отменяется кодами G18 и G19.
Формат команды выбора плоскости XY следующий: G17 X__Y__
Пример:Диаграмма ниже иллюстрирует выбор плоскости XY .
Рисунок 3-31. Выбор плоскости XY кодом G17.
Выбор плоскости XZ .Код G18
Код выбора плоскости XZ G18 настраивает плоскость на режим круговой интерполяции G02 и G03. В блоках круговой интерполяции действуют слова X, Y, Z, I и J. Слово J недействительно. Если программируется слово Y в блоке круговой интерполяции, то в плоскости XZ образуется спираль. Направление дуги или спирали в плоскости XZ может быть определено визуально: Положительное направление X - в правую сторону, положительное направление Z -вверх. У плоскости XZ правосторонняя система координат.
Форматы BNC и ISNC управляют плоскостью XZ двумя разными способами:
Для BNC плоскость XZ - левосторонняя система координат. Для ISNC плоскость XZ правосторонняя система координат. В G18 конечная точка дуги определяется в блоке словами X и Z . Центральная точка дуги определяется в блоке словами I и K
Код G18 отменяется кодами G17 и G19.
Формат команды выбора плоскости XZ следующий: G18 Z___ X ____
Пример: Диаграммы ниже иллюстрируют выбор плоскости XZ в BNC и в ISNC:
Рисунок 3-33. Выбор плоскости XZ в ISNC кодом G18.
Выбор плоскости YZ .Код G19
Код выбора плоскости YZ G19 настраивает плоскость на режим круговой интерполяции G02 и G03. В блоках круговой интерполяции действуют слова X, Y, Z, I и K. Слово I недействительно. Если программируется слово X в блоке круговой интерполяции, то в плоскости YZ образуется спираль. Направление дуги или спирали в плоскости YZ может быть определено визуально: Положительное направление Y - в правую сторону, положительное направление Z -вверх. У плоскости YZ правосторонняя система координат. В G19 конечная точка дуги определяется в блоке словами Y и Z. Центральная точка дуги определяется в блоке словами J и K.
Код G19 отменяется кодами G17 и G18.
Формат YZ команды выбора плоскости следующий: G19 Y___Z___
Пример: Диаграмма ниже иллюстрирует выбор плоскости YZ:
Рисунок 3-34. Выбор плоскости YZ кодом G19
Для задания декартовой прямоугольной системы координат нужно выбрать несколько взаимноперпендикулярных прямых, называемых осями. Точка пересечения осей O называется началом координат.
На каждой оси нужно задать положительное направление и выбрать единицу масштаба. Координаты точки P считаются положительными или отрицательными в зависимости от того, на какую полуось попадает проекция точки P.
Рис. 2
|
Декартовыми прямоугольными координатами точки P на плоскости двух взаимно перпендикулярных прямых - осей координат или, что то же, проекции радиус-вектора r точки P на две
Когда говорят про двухмерную систему коодинат, горизонтальную ось называют осью абсцисс (осью Ox), вертикальную ось - осью ординат (осью Оy). Положительные направления выбирают на оси Ox - вправо, на оси Oy - вверх. Координаты x и y называются соответственно абсциссой и ординатой точки.
Запись P(a,b) означает, что точка P на плоскости имеет абсциссу a и ординату b.
Декартовыми прямоугольными координатами точки P в трехмерном пространстве называются взятые с определенным знаком расстояния (выраженные в единицах масштаба) этой точки до трех взаимно перпендикулярных координатных плоскостей или, что то же, проекции радиус-вектора r точки P на три взаимно перпендикулярные координатные оси.
В зависимости от взаимного расположения положительных направлений координатных осей возможны левая и правая координатные системы.
Рис. 3а
|
Рис. 3б
|
Как правило, пользуются правой координатной системой. Положительные направления выбирают: на оси Ox - на наблюдателя; на оси Oy - вправо; на оси Oz - вверх. Координаты x, y, z называются соответственно абсциссой, ординатой и аппликатой.
Координатными поверхностями, для которых одна из координат остается постоянной, здесь являются плоскости, параллельные координатным плоскостям, а координатными линиями, вдоль которых меняется только одна координата, - прямые, параллельные координатным осям. Координатные поверхности пересекаются по координатным линиям.
Запись P(a,b,c) означает, что точка Q имеет абсциссу a, ординату b и аппликату c.