Во всех электронных устройствах используются конденсаторы. При их конструировании или изготовлении своими руками параметры устройств рассчитываются по специальным формулам.

Расчёт конденсаторов

Один из главных параметров таких устройств – ёмкость. Рассчитать её можно по следующей формуле:

• C – ёмкость,
• q – заряд одной из обкладок элемента,
• U – разность потенциалов между обкладками.

В электротехнике вместо понятия «разность потенциалов между обкладками» используется «напряжение на конденсаторе».

Ёмкость элемента не зависит от конструкции и размеров устройства, а только от напряжения на нём и заряда обкладок. Но эти параметры могут изменяться в зависимости от расстояния между ними и материала диэлектрика. Это учитывается в формуле:

С=Co*ε, где:

• С – реальная ёмкость,
• Со – идеальная, при условии, что между пластинами вакуум или воздух,
• ε – диэлектрическая проницаемость материала между ними.

Например, если в качестве диэлектрика используется слюда, «ε» которой 6, то ёмкость такого устройства в 6 раз больше, чем воздушного, а при изменении количества диэлектрика меняются параметры конструкции. На этом принципе основана работа ёмкостного датчика положения.

Единицей ёмкости в системе СИ является 1 фарад (F). Это большая величина, поэтому чаще применяются микрофарады (1000000mkF=1F) и пикофарады (1000000pF=1mkF).

Расчет плоской конструкции

• ε – диэлектрическая проницаемость изолирующего материала,
• d – расстояние между пластинами.

Расчет конструкции цилиндрической формы

Цилиндрический конденсатор – это две соосные трубки различного диаметра, вставленные друг в друга. Между ними находится диэлектрик. При радиусе цилиндров, близком друг к другу и намного большем, чем расстояние между ними, цилиндрической формой можно пренебречь и свести расчёт к формуле, аналогичной той, по которой рассчитывается плоский конденсатор.

Вычисляются параметры такого устройства по формуле:

C=(2π*l*R*ε)/d, где:

• l – длина устройства,
• R – радиус цилиндра,
• ε – диэлектрическая проницаемость изолятора,
• d – его толщина.

Расчёт сферической конструкции

Есть устройства, обкладки которых представляют собой два шара, вложенные друг в друга. Формула ёмкости такого прибора:

C=(4π*l*R1*R2*ε)/(R2-R1), где:

• R1 – радиус внутренней сферы,
• R2 – радиус внешней сферы,
• ε – диэлектрическая проницаемость.

Ёмкость одиночного проводника

Кроме конденсаторов, способностью накапливать заряд обладают отдельные проводники. Одиночным проводником считается такой проводник, который бесконечно далёк от других проводников. Параметры заряженного элемента рассчитывается по формуле:

• Q – заряд,
• φ – потенциал проводника.

Объём заряда определяется размером и формой устройства, а также окружающей средой. Материал прибора значения не имеет.

Способы соединения элементов

Не всегда есть в наличии элементы с необходимыми параметрами. Приходится соединять их различными способами.

Параллельное соединение

Это такое соединение деталей, при котором к одной клемме или контакту присоединяются первые обкладки каждого конденсатора. При этом вторые обкладки присоединяются к другой клемме.

При таком соединении напряжение на контактах всех элементов будет одинаковым. Заряд каждого из них происходит независимо от остальных, поэтому общая ёмкость равна сумме всех величин. Её находят по формуле:

где C1-Cn – параметры деталей, участвующих в параллельном соединении.

Важно! Конденсаторы имеют предельное допустимое напряжение, превышение которого приведёт к выходу элемента из строя. При параллельном соединении устройств с различным допустимым напряжением этот параметр получившейся сборки равен элементу с наименьшим значением.

Последовательное соединение

Это такое соединение, при котором к клемме присоединяется только одна пластина первого элемента. Вторая пластина присоединяется к первой пластине второго элемента, вторая пластина второго – к первой пластине третьего и так далее. Ко второй клемме присоединяется только вторая обкладка последнего элемента.

При таком соединении заряд на обкладках конденсатора в каждом приборе будет равен остальным, однако напряжение на них будет разным: для зарядки устройств большей ёмкости тем же зарядом требуется меньшая разность потенциалов. Поэтому вся цепочка представляет собой одну конструкцию, разность потенциалов которой равна сумме напряжений на всех элементах, а заряд конденсатора равен сумме зарядов.

Последовательное соединение увеличивает допустимое напряжение и уменьшает общую ёмкость, которая меньше самого меньшего элемента.

Рассчитываются эти параметры следующим образом:

• Допустимое напряжение:

Uобщ=U1+U2+U3+…Un, где U1-Un – напряжение на конденсаторе;

• Общая ёмкость:

1/Собщ=1/С1+1/С2+1/С3+…1/Сn, где С1-Сn – параметры каждого устройства.

Интересно. Если в цепи только два элемента, то можно воспользоваться упрощённой формулой: Собщ=(С1*С2)/(С1+С2).

Смешанное соединение

Это такое соединение, в котором есть детали, соединённые последовательно, и есть соединённые параллельно. Параметры всей цепи рассчитывается в следующей последовательности:

1. определяются группы элементов, соединённые параллельно;
2. для каждой группы в отдельности рассчитывается эквивалентные значения;
3. рядом с каждой группой параллельно соединённых деталей пишутся получившиеся величины;
4. получившаяся схема эквивалентна последовательной схеме и рассчитывается по соответствующим формулам.

Знание формул, по которым можно найти емкость при изготовлении конденсаторов или их соединении необходимо при конструировании электронных схем.

Видео

Состоит из двух пластин (или обкладок), находящихся одна перед другой и сделанных из проводящего материала. Между пластинами находится изолирующий материал, называемый диэлектриком (рис. 4.1). Простейшими диэлектриками являются воздух, бумага, слюда и т. д.

Рис. 4.1

Зарядка конденсатора

Основным свойством конденсатора является его способность запасать электрическую энергию в виде электрического заряда.
На рис. 4.2(а) изображена схема, в которой конденсатор соединяется через ключ с источником питания. Когда ключ замкнут (рис. 4.2(б)), положительный полюс источника «откачивает» электроны с обкладки А, и она приобретает положительный заряд. Отрицательный полюс источника питания тем временем «поставляет» электроны на обкладку В, в результате чего она приобретает отрицательный заряд, по абсолютной величине равный положительному заряду обкладки А. Такой поток электронов называется током заряда. Он продолжает течь до тех пор, пока напряжение на конденсаторе не сравняется с ЭДС источника питания. В этом случае говорят, что конденсатор полностью заряжен. Электрический заряд обозначается буквой Q, а его величина измеряется в кулонах (Кл).

Рис. 4.2.

Когда конденсатор заряжен, между его обкладками возникает разность потенциалов, а следовательно, и электрическое поле.
Если в момент, когда конденсатор уже зарядился, разомкнуть ключ (рис. 4.2(в)), конденсатор будет хранить заряд. В этом случае внутри диэлектрика между обкладками возникает электрическое поле. При разряде конденсатора через сопротивление нагрузки (рис. 4.2(г)) электрическое ноле исчезает.

Емкость конденсатора

Способность конденсатора накапливать электрический заряд называется емкостью, а величина этой емкости обозначается буквой С и измеряется в фарадах (Ф). Фарада - очень большая единица емкости, и поэтому она практически не используется. Чаще используются дробные единицы:

1 микрофарада (мкФ) = Ф = 10 -6 Ф,

1 пикофарада (пФ) = мкФ = 10 -6 мкФ = 10 -12 Ф.

Емкость конденсатора возрастает с увеличением площади обкладок и убывает с увеличением расстояния между ними.
Например, при возрастании площади обкладок вдвое емкость также увеличивается в два раза. Если же увеличить вдвое расстояние между обкладками, емкость станет вдвое меньше.

Связь заряда, емкости и напряжения

Если конденсатор заряжен до разности потенциалов V , его заряд определяется формулой Q=CV

где С выражается в фарадах, V – в вольтах, а Q – в кулонах. Преобразовав эту формулу, получим:

Энергия заряженного конденсатора

Энергия W, запасенная конденсатором, определяется формулой

где W выражается в джоулях, С – в фарадах, а V - в вольтах.

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

Если два конденсатора, С1 и С2, соединены параллельно (рис. 4.3(а)), результирующая емкость СТ такого соединения равна сумме емкостей этих конденсаторов:

Если конденсаторы соединены последовательно (рис. 4.3(б)), результирующая емкость СТ оказывается меньше емкости любого из конденсаторов я выражается формулой

Например, если С1 = С2, то результирующая емкость СТ последовательного соединения равна половине емкости любого из конденсаторов:

Напряжение на последовательно соединенных конденсаторах

На схеме, показанной на рис. 4.4, конденсаторы С1 и С2 соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения VТ. Полное напряжение VТ будет поделено между С1 и С2 таким образом, что на конденсаторе меньшей емкости установится большее напряжение,

Рис. 4.3. Параллельное (а) и последовательное (б) соединение конденсаторов.

и наоборот.

Сумма V1 (напряжения на С1) и V2 (напряжения на С2) всегда равна полному напряжению VТ.
В общем случае, когда несколько конденсаторов, соединенных последовательно, подключено к источнику постоянного тока, напряжение на каждом из конденсаторов обратно пропорционально его емкости. При последовательном соединении двух конденсаторов напряжения на С1 и С2 соответственно равны

Пример 1

Определим результирующую емкость цепи, изображенной на рис. 4.5. Результирующая емкость параллельного соединения равна

С2 + С3 = 10 + 20 = 30 пФ

Поскольку емкость С1 также равна 30 пФ, то результирующая емкость всей цепи равна ½*30 = 15 пФ.

Рис. 4.6. Рис. 4.7.

Пример 2

откуда напряжение на С2 равно 30 – 20 = 10 В.

Рабочее напряжение

Любой конденсатор характеризуется некоторым максимальным напряжением, при превышении которого наступает пробой диэлектрика. Это напряжение называется рабочим, или номинальным, напряжением конденсатора, и подаваемое на конденсатор напряжение ни в коем случае не должно его превышать. При использовании конденсатора в цепях переменного тока амплитудное значение напряжения в цепи также не должно превышать рабочего напряжения конденсатора. Рабочим напряжением для батареи конденсаторов, соединенных параллельно, является наименьшее из рабочих напряжений конденсаторов, входящих в схему, Например, рабочее напряжение для цепи, изображенной на рис. 4.7, равно 25 В.
Для конденсаторов, соединенных последовательно, рабочее напряжение подбирать труднее. Рассмотрим схему на рис. 4.8. Конденсатор С1 (1 мкФ, рабочее напряжение Vраб = 25 В) соединен последовательно с конденсатором С2 (10 мкФ, Vраб = 10 В). Поскольку на конденсаторе С1, обладающем меньшей емкостью, установится большее напряжение, чем на С2, то при расчетах следует прежде всего иметь в виду рабочее напряжение конденсатора С1, равное 25 В. Таким образом, V1 = 25 В. соотношения V1/ V2 = С1/ С2 следует, что

Поскольку рабочее напряжение конденсатора С2 выше, чем V2, рабочее напряжение данной батареи конденсаторов равно 25 + 2,5 = 27,5 В.
Следует заметить, что если бы рабочее напряжение конденсатора было равно, например, 2 В, как показано на рис. 4.9, то он зарядился бы

Рис. 4.8. Рис. 4.9.

Рис. 4.10. Рис. 4.11 . Катушка индуктивности

до уровня рабочего напряжения прежде, чем напряжение на конденсаторе С1 достигло бы 25 В. Вот расчет для этого случая:
V2 = 2 В, тогда.

Следовательно, рабочее напряжение такой батареи будет составлять 20 + 2 = 22 В.

Пример 3

Конденсаторы С1 и С2, изображенные на рис. 4.10, имеют каждый рабочее напряжение 60 В. Какое максимальное напряжение может быть приложено к этой схеме?

Решение
Поскольку на конденсаторе С1 установится более высокое напряжение, чем на конденсаторе С2, то напряжение на нем раньше достигнет уровня рабочего напряжения. При V1 = 60 В

Максимальное напряжение, которое может быть подано на данную схему, составляет 60 + 20 = 80 В.

В этом видео рассказывается о понятии конденсатора:

Конденсатор – это элемент электрической цепи, который способен накапливать электрический заряд. Важной особенностью конденсатора является его свойство не только накапливать, но и отдавать заряд, причем практически мгновенно.

Согласно второму закону коммутации напряжение на конденсаторе не может измениться скачком. Эта особенность активно используется в различных фильтрах, стабилизаторах, интегрирующих цепях, колебательных контурах и тд.

В том, что напряжение не может измениться мгновенно, можно убедиться из формулы

Если бы напряжение в момент коммутации изменилось скачком, это означало бы, что скорость изменения du/dt = ∞, чего в природе быть не может, так как потребовался бы источник бесконечной мощности.

Процесс заряда конденсатора

На схеме представлена RC – цепь (интегрирующая), запитанная от постоянного источника питания. При замыкании ключа в положение 1 происходит заряд конденсатора. Ток проходит по цепи: “плюс” источника – резистор – конденсатор - “минус” источника.

Напряжение на обкладках конденсатора изменяется по экспоненциальному закону. Ток, протекающий через конденсатор, также изменяется по экспоненте. Причем эти изменения взаимообратны, чем больше напряжение, тем меньше ток, протекающий через конденсатор. Когда напряжение на конденсаторе сравняется с напряжением источника, процесс заряда прекратится, и ток в цепи перестанет течь.

Теперь, если мы переключим ключ в положение 2, то ток потечет в обратную сторону, а именно по цепи: конденсатор – резистор – “минус” источника. Таким образом, конденсатор разрядится. Процесс будет носить также экспоненциальный характер.

Важной характеристикой данной цепи является произведение RC , которую еще называют постоянной времени τ . За время τ конденсатор заряжается или разряжается на 63%. За 5 τ конденсатор отдает или принимает заряд полностью.

От теории перейдем к практике. Возьмем конденсатор на 0,47 мкФ и резистор номиналом 10 КОм.

Рассчитаем примерное время, за которое должен зарядиться конденсатор.

Теперь соберем данную схему в multisim и попробуем промоделировать

Собранная схема, запитана от батареи 12 В. Меняя положение переключателя S1, мы сначала заряжаем, а затем разряжаем конденсатор через сопротивление R = 10 КОм. Для того чтобы увидеть наглядно работу схемы посмотрите видео ниже.

Одними из наиболее часто используемых электронных компонентов являются конденсаторы . И в этой статье нам предстоит разобраться, из чего они состоят, как работают и для чего применяются 🙂

Давайте, в первую очередь, рассмотрим устройство конденсаторов , а затем уже плавно перейдем к их основным видам и характеристикам, а также к процессам зарядки/разрядки. Как видите, нам сегодня предстоит изучить много интересных моментов 😉

Итак, простейший конденсатор представляет из себя две плоские проводящие пластины, расположенные параллельно друг другу и разделенные слоем диэлектрика. Причем расстояние между пластинами должно быть намного меньше, чем, собственно, размеры пластин:

Такое устройство называется плоским конденсатором , а пластины – обкладками конденсатора . Стоит уточнить, что здесь мы рассматриваем уже заряженный конденсатор (сам процесс зарядки мы изучим чуть позже), то есть на обкладках сосредоточен определенный заряд. Причем наибольший интерес представляет тот случай, когда заряды пластин конденсатора одинаковы по модулю и противоположны по знаку (как на рисунке).

А поскольку на обкладках сосредоточен заряд, между ними возникает электрическое поле, изображенное стрелками на нашей схеме. Поле плоского конденсатора, в основном, сосредоточено между пластинами, однако, в окружающем пространстве также возникает электрическое поле, которое называют полем рассеяния. Очень часто его влиянием в задачах пренебрегают, но забывать о нем не стоит 🙂

Для определения величины этого поля рассмотрим еще одно схематическое изображение плоского конденсатора:

Каждая из обкладок конденсатора в отдельности создает электрическое поле:

Выражение для напряженности поля равномерно заряженной пластины выглядит следующим образом:

Здесь – это поверхностная плотность заряда: . А – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, расположенного между обкладками конденсатора. Поскольку площадь пластин конденсатора у нас одинаковая, как и величина заряда, то и модули напряженности электрического поля, равны между собой:

Но направления векторов разные – внутри конденсатора вектора направлены в одну сторону, а вне – в противоположные. Таким образом, внутри обкладок результирующее поле определяется следующим образом:

А какая же будет величина напряженности вне конденсатора? А все просто – слева и справа от обкладок поля пластин компенсируют друг друга и результирующая напряженность равна 0 🙂

Процессы зарядки и разрядки конденсаторов.

С устройством мы разобрались, теперь разберемся, что произойдет, если подключить к конденсатору источник постоянного тока. На принципиальных электрических схемах конденсатор обозначают следующим образом:

Итак, мы подключили обкладки конденсатора к полюсам источника постоянного тока. Что же будет происходить?

Свободные электроны с первой обкладки конденсатора устремятся к положительному полюсу источника, в связи с чем на обкладке возникнет недостаток отрицательно заряженных частиц и она станет положительно заряженной. В то же время электроны с отрицательного полюса источника тока переместятся ко второй обкладке конденсатора, в результате чего на ней возникнет избыток электронов, соответственно, обкладка станет отрицательно заряженной. Таким образом, на обкладках конденсатора образуются заряды разного знака (как раз этот случай мы и рассматривали в первой части статьи), что приводит к появлению электрического поля, которое создаст между пластинами конденсатора определенную . Процесс зарядки будет продолжаться до тех пор, пока эта разность потенциалов не станет равна напряжению источника тока, после этого процесс зарядки закончится, и перемещение электронов по цепи прекратится.

При отключении от источника конденсатор может на протяжении длительного времени сохранять накопленные заряды. Соответственно, заряженный конденсатор является источником электрической энергии, это означает, что он может отдавать энергию во внешнюю цепь. Давайте создадим простейшую цепь, просто соединив обкладки конденсатора друг с другом:

В данном случае по цепи начнет протекать ток разряда конденсатора , а электроны начнут перемещаться с отрицательно заряженной обкладки к положительной. В результате напряжение на конденсаторе (разность потенциалов между обкладками) начнет уменьшаться. Этот процесс завершится в тот момент, когда заряды пластин конденсаторов станут равны друг другу, соответственно электрическое поле между обкладками пропадет и по цепи перестанет протекать ток. Вот так и происходит разряд конденсатора, в результате которого он отдает во внешнюю цепь всю накопленную энергию.

Как видите, здесь нет ничего сложного 🙂

Емкость и энергия конденсатора.

Важнейшей характеристикой является электрическая емкость конденсатора – физическая величина, которая определяется как отношение заряда конденсатора одного из проводников к разности потенциалов между проводниками:

Емкость изменяется в Фарадах, но величина 1 Ф является довольно большой, поэтому чаще всего емкость конденсаторов измерятся в микрофарадах (мкФ), нанофарадах (нФ) и пикофарадах (пФ).

А поскольку мы уже вывели формулу для расчета напряженности, то давайте выразим напряжение на конденсаторе следующим образом:

Здесь у нас – это расстояние между пластинами конденсатора, а – заряд конденсатора. Подставим эту формулу в выражение для емкости конденсатора:

Если в качестве диэлектрика у нас выступает воздух, то во всех формулах можно подставить

Для запасенной энергии конденсатора справедливы следующие выражения:

Помимо емкости конденсаторы характеризуются еще одним параметром, а именно величиной напряжения, которое может выдержать его диэлектрик. При слишком больших значениях напряжения электроны диэлектрика отрываются от атомов, и диэлектрик начинает проводить ток. Это явление называется пробоем конденсатора, и в результате обкладки оказываются замкнутыми друг с другом. Собственно, характеристикой, которая часто используется при работе с конденсаторами является не напряжение пробоя, а рабочее напряжение – то есть величина напряжения, при которой конденсатор может работать неограниченно долгое время, и пробоя не произойдет.

В общем, мы рассмотрели сегодня основные свойства конденсаторов, их устройство и характеристики, так что на этом заканчиваем статью, а в следующей мы будем обсуждать различные варианты соединений конденсаторов, так что заходите на наш сайт снова!

Присоединим цепь, состоящую из незаряженного конденсатора емкостью С и резистора с сопротивлением R, к источнику питания с постоянным напряжением U (рис. 16-4).

Так как в момент включения конденсатор еще не заряжен, то напряжение на нем Поэтому в цепи в начальный момент времени падение напряжения на сопротивлении R равно U и возникает ток, сила которого

Рис. 16-4. Зарядка конденсатора.

Прохождение тока i сопровождается постепенным накоплением заряда Q на конденсаторе, на нем появляется напряжение и падение напряжения на сопротивлении R уменьшается:

как и следует из второго закона Кирхгофа. Следовательно, сила тока

уменьшается, уменьшается и скорость накопления заряда Q, так как ток в цепи

С течением времени конденсатор продолжает заряжаться, но заряд Q и напряжение на нем растут все медленнее (рис. 16-5), а сила тока в цепи постепенно уменьшается пропорционально разности - напряжений

Рис. 16-5. График изменения тока и напряжения при зарядке конденсатора.

Через достаточно большой интервал времени (теоретически бесконечно большой) напряжение на конденсаторе достигает величины, равной напряжению источника питания, а ток становится равным нулю - процесс зарядки конденсатора заканчивается.

Процесс зарядки конденсатора тем продолжительней, чем больше сопротивление цепи R, ограничивающее силу тока, и чем больше емкость конденсатора С, так как при большой емкости должен накопиться больший заряд. Скорость протекания процесса характеризуют постоянной времени цепи

чем больше , тем медленнее процесс.

Постоянная времени цепи имеет размерность времени, так как

Через интервал времени с момента включения цепи, равный , напряжение на конденсаторе достигает примерно 63% напряжения источника питания, а через интервал процесс зарядки конденсатора можно считать закончившимся.

Напряжение на конденсаторе при зарядке

т. е. оно равно разности постоянного напряжения источника питания и свободного напряжения убывающего с течением времени по закону показательной функции от значения U до нуля (рис. 16-5).

Зарядный ток конденсатора

Ток от начального значения постепенно уменьшается по закону показательной функции (рис. 16-5).

б) Разряд конденсатора

Рассмотрим теперь процесс разряда конденсатора С, который был заряжен от источника питания до напряжения U через резистор с сопротивлением R (рис. 16-6, Где переключатель переводится из положения 1 в положение 2).

Рис. 16-6. Разряд конденсатора на резистор.

Рис. 16-7. График изменения тока и напряжения при разрядке конденсатора.

В начальный момент, в цепи возникнет ток и конденсатор начнет разряжаться, а напряжение на нем уменьшаться. По мере уменьшения напряжения будет уменьшаться и ток в цепи (рис. 16-7). Через интервал времени напряжение на конденсаторе и ток цепи уменьшатся при мерно до 1% начальных значений и процесс разряда конденсатора можно считать закончившимся.

Напряжение на конденсаторе при разряде

т. е. уменьшается по закону показательной функции (рис. 16-7).

Разрядный ток конденсатора

т. е. он, так же как и напряжение, уменьшается по тому же закону (рис. 6-7).

Вся энергия, запасенная при зарядке конденсатора в его электрическом поле, при разряде выделяется в виде тепла в сопротивлении R.

Электрическое поле заряженного конденсатора, отсоединенного от источника питания, не может долго сохраняться неизменным, так как диэлектрик конденсатора и изоляция между его зажимами обладают некоторой проводимостью.

Разряд конденсатора, обусловленный несовершенством диэлектрика и изоляции, называется саморазрядом. Постоянная времени при саморазряде конденсатора не зависит от формы обкладок и расстояния между ними.

Процессы зарядки и разряда конденсатора называются переходными процессами.