Вопрос 7 . Эдс обмоток трансформатора.

Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции (взаимоиндукции). Взаимная индукция состоит в наведении ЭДС в индуктивной катушке при изменении тока другой катушке.

Под воздействием переменного тока в первичной обмотке в магнитопроводе создается переменный магнитный поток

который пронизывает первичную и вторичную обмотки и индуктирует в них ЭДС

где – амплитудные значения ЭДС.

Действующее значение ЭДС в обмотках равны

; .

Отношение ЭДС обмоток называется коэффициентом трансформации

Если , то вторичная ЭДС меньше первичной и трансформатор называ­ется понижающим, при– трансформатор повышающий.

Вопрос 8 . Векторная диаграмма холостого хода идеального трансформатора.

Так как мы рассматриваем идеальный трансформатор, т.е. без рассеяния и потерь мощности, то ток х.х. является чисто намагничивающим – , т.е. он создаёт намагничивающую силу, которая создаёт поток, где– магнитное сопротивление сердечника, состоящее из сопротивления стали и сопротивления в стыках сердечника. Как амплитуда, так и форма кривой тока зависят от степени насыщения магнитной системы. Если поток изменяется синусоидально, то при ненасыщенной стали кривая тока холостого хода практически тоже синусоидальна. Но при насыщении стали кривая тока всё более отличается от синусоиды (рис. 2.7.) Кривую тока х.х. можно разложить на гармоники. Так как кривая симметрична относительно оси абсцисс, то ряд содержит гармонические только нечётного порядка. Первая гармоника токаi ( 01) совпадает по фазе с основным потоком. Из высших гармоник сильнее всего выражена третья гармоника тока i ( 03) .

Рис 2.7 Кривая тока Х.Х

Действующее значение тока холостого хода:

. (2.22)

Здесь I 1 m , I 3 m , I 5 m – амплитуды первой, третьей и пятой гармоник тока холостого хода.

Так как ток холостого хода отстаёт от напряжения на 90  , то активная мощность, потребляемая идеальным трансформатором из сети, тоже равна нулю, т.е. идеальный трансформатор потребляет из сети чисто реактивную мощность и намагничивающий ток.

Векторная диаграмма идеального трансформатора представлена на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Векторная диаграмма идеального трансформатора

Вопрос 9 Векторная диаграмма холостого хода реального трансформатора.

В реальном трансформаторе существуют рассеяние, и потери в стали и в меди. Эти потери покрываются за счёт мощности Р 0 , поступающей в трансформатор из сети.

где I 0а – действующее значение активной составляющей тока холостого хода.

Следовательно, ток холостого хода реального трансформатора имеет две оставляющие: намагничивающую – , создающую основной потокФ и совпадающую с ним по фазе, и активную:

Векторная диаграмма реального трансформатора представлена на рис. 2.9.

Обычно , поэтому на величину тока холостого хода эта составляющая влияет мало, а больше влияет на форму кривой тока и его фазу. Кривая тока холостого хода явно несинусоидальна, и сдвинута во времени относительно кривой потока на угол, называемый углом магнитного запаздывания

При замене действительной кривой тока холостого хода эквивалентной синусоидой, можно написать уравнение напряжений в комплексной форме, где все величины изменяются синусоидально:

Учитывая, что ЭДС рассеяния,

Рис. 2.9. Векторная диаграмма реального трансформатора

Рис. 2.11. Векторная диаграмма напряжений трансформатора, режим холостого хода

ПРАКТИКУМ

ПО ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ МАШИНАМ

И АППАРАТАМ

Учебное пособие

Для студентов очного и заочного обучения

в области приборостроения и оптотехники

в качестве учебного пособия для студентов высших учебных

заведений, обучающихся по специальности 200101 (190100)

«Приборостроение»

Казань 2005

УДК 621.375+621.316.5

ББК 31.261+31.264

Прохоров С.Г., Хуснутдинов Р.А. Практикум по электрическим машинам

и аппаратам: Учебное пособие: Для студентов очного и заочного обучения. Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2005. 90 с.

ISBN 5-7579-0806-8

Предназначено для проведения практических занятий и выполнения самостоятельной работы по дисциплине «Электрические машины и аппараты» по направлению подготовки дипломированного специалиста 653700 – «Приборостроение».

Пособие может быть полезным для студентов, изучающих дисциплины

«Электротехника», «Электромеханическое оборудование в приборостроении»,

«Электрические машины в приборных устройствах», а также студентов всех

инженерных специальностей, в том числе и электротехнического профиля.

Табл. Ил. Библиогр.: 11 назв.

Рецензенты: кафедра электропривода и автоматики промышленных установок и технологических комплексов (Казанский государственный энергетический университет); профессор, канд. физ.-мат. наук, доцент В.А.Кирсанов (Казанский филиал Челябинского танкового института)

ISBN 5-7579-0806-8 © Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2005

© Прохоров С.Г., Хуснутдинов Р.А.,

Предлагаемые тесты по дисциплине «Электрические машины и аппараты» предназначены для проведения практических занятий и выполнения самостоятельной работы. Тесты составлены по разделам «Трансформаторы», «Асинхронные машины», «Синхронные машины», «Коллекторные машины постоянного тока», «Электрические аппараты». Ответы в форме таблицы даны в конце пособия.

ТРАНСФОРМАТОРЫ

1. Почему воздушные зазоры в трансформаторе делают минимальными?

1) Для увеличения механической прочности сердечника.

3) Для уменьшения магнитного шума трансформатора.

4) Для увеличения массы сердечника.

2.Почему сердечник трансформатора выполняют из электротехнической стали?

1) Для уменьшения тока холостого хода.

2) Для уменьшения намагничивающей составляющей тока холостого

3) Для уменьшения активной составляющей тока холостого хода.

4) Для улучшения коррозийной стойкости.

3.Почему пластины сердечника трансформатора стягивают шпильками?

1) Для увеличения механической прочности.

2) Для крепления трансформатора к объекту.

3) Для уменьшения влаги внутри сердечника.

4) Для уменьшения магнитного шума.

4. Почему сердечник трансформатора выполняют из электрически изолированных друг от друга пластин электротехнической стали?

1) Для уменьшения массы сердечника.

2) Для увеличения электрической прочности сердечника.

3) Для уменьшения вихревых токов.

4) Для упрощения конструкции трансформатора.

5. Как обозначаются начала первичной обмотки трехфазного трансформатора?

1) a , b , c 2) x , y , z 3) A , B , C 4) X , Y , Z

6. Как соединены первичная и вторичная обмотки трехфазного трансформатора, если трансформатор имеет 11 группу (Y – звезда, Δ – треугольник)?

1) Y/Δ 2) Δ/Y 3) Y/Y 4) Δ/Δ

7. Как отличаются по массе магнитопровод и обмотка обычного трансформатора от автотрансформатора, если коэффициенты трансформации одинаковы К =1,95? Мощность и номинальные напряжения аппаратов одинаковы.

1) Не отличаются.

2) Массы магнитопровода и обмотки автотрансформатора меньше масс

магнитопровода и обмоток обычного трансформатора соответственно.

3)Масса магнитопровода автотрансформатора меньше массы магнитопровода обычного трансформатора, а массы обмоток равны.

4)Массы магнитопровода и обмоток обычного трансформатора меньше, чем у соответствующих величин автотрансформатора.

5)Масса обмотки автотрансформатора меньше массы обмоток обычного трансформатора, а массы магнитопроводов равны.

8. На каком законе электротехники основан принцип действия трансформатора?

1) На законе электромагнитных сил.

2) На законе Ома.

3) На законе электромагнитной индукции.

4) На первом законе Кирхгофа.

5) На втором законе Кирхгофа.

9. Что произойдет с трансформатором, если его включить в сеть постоянного напряжения той же величины?

1) Ничего не произойдет.

2) Может сгореть.

3) Уменьшится основной магнитный поток.

4) Уменьшится магнитный поток рассеяния первичной обмотки.

10. Что преобразует трансформатор?

1) Величину тока.

2) Величину напряжения.

3) Частоту.

4) Величины тока и напряжения.

11. Как передается электрическая энергия из первичной обмотки автотрансформатора во вторичную?

1) Электрическим путем.

2) Электромагнитным путем.

3) Электрическим и электромагнитным путем.

4) Как в обычном трансформаторе.

12. Какой магнитный поток в трансформаторе является переносчиком электрической энергии?

1) Магнитный поток рассеяния первичной обмотки.

2) Магнитный поток рассеяния вторичной обмотки.

3) Магнитный поток вторичной обмотки.

4) Магнитный поток сердечника.

13. На что влияет ЭДС самоиндукции первичной обмотки трансформатора?

1) Увеличивает активное сопротивление первичной обмотки.

2) Уменьшает активное сопротивление первичной обмотки.

3) Уменьшает ток первичной обмотки трансформатора.

4) Увеличивает ток вторичной обмотки трансформатора.

5) Увеличивает ток первичной обмотки трансформатора.

14. На что влияет ЭДС самоиндукции вторичной обмотки трансформатора?

1) Увеличивает активное сопротивление вторичной обмотки.

2) Уменьшает активное сопротивление вторичной обмотки.

3) Уменьшает ток вторичной обмотки трансформатора.

4) Увеличивает ток первичной обмотки трансформатора.

5) Уменьшает индуктивное сопротивление вторичной обмотки

трансформатора.

15. Какова роль ЭДС взаимоиндукции вторичной обмотки трансформатора?

1) Является источником ЭДС для вторичной цепи.

2) Уменьшает ток первичной обмотки.

3) Уменьшает ток вторичной обмотки.

4) Увеличивает магнитный поток трансформатора.

16. Выберите формулу закона электромагнитной индукции:

Выберите правильное написание действующего значения ЭДС вторичной обмотки трансформатора.

18. Как соотносятся по величине напряжение короткого замыкания U 1к и номинальное U 1н в трансформаторах средней мощности?

1) U 1к ≈ 0,05.U 1н 2) U 1к ≈ 0,5.U 1н 3) U 1к ≈ 0,6.U 1н

4) U 1к ≈ 0,75.U 1н 5) U 1к ≈ U 1н

19. Какие параметры Т-образной схемы замещения трансформатора определяются из опыта холостого хода?

1) r 0 , r 1 2) X 0 , r 1 3) r’ 2 , X’ 2

Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции (взаимоиндукции). Взаимная индукция состоит в наведении ЭДС в индуктивной катушке при изменении тока другой катушке.

Под воздействием переменного тока в первичной обмотке в магнитопроводе создается переменный магнитный поток

который пронизывает первичную и вторичную обмотки и индуктирует в них ЭДС

где – амплитудные значения ЭДС.

Действующее значение ЭДС в обмотках равны

; .

Отношение ЭДС обмоток называется коэффициентом трансформации

Если , то вторичная ЭДС меньше первичной и трансформатор называ­ется понижающим, при– трансформатор повышающий.

Вопрос 8 . Векторная диаграмма холостого хода идеального трансформатора.

Так как мы рассматриваем идеальный трансформатор, т.е. без рассеяния и потерь мощности, то ток х.х. является чисто намагничивающим – , т.е. он создаёт намагничивающую силу, которая создаёт поток, где– магнитное сопротивление сердечника, состоящее из сопротивления стали и сопротивления в стыках сердечника. Как амплитуда, так и форма кривой тока зависят от степени насыщения магнитной системы. Если поток изменяется синусоидально, то при ненасыщенной стали кривая тока холостого хода практически тоже синусоидальна. Но при насыщении стали кривая тока всё более отличается от синусоиды (рис. 2.7.) Кривую тока х.х. можно разложить на гармоники. Так как кривая симметрична относительно оси абсцисс, то ряд содержит гармонические только нечётного порядка. Первая гармоника токаi ( 01) совпадает по фазе с основным потоком. Из высших гармоник сильнее всего выражена третья гармоника тока i ( 03) .

Рис 2.7 Кривая тока Х.Х

Действующее значение тока холостого хода:

. (2.22)

Здесь I 1 m , I 3 m , I 5 m – амплитуды первой, третьей и пятой гармоник тока холостого хода.

Так как ток холостого хода отстаёт от напряжения на 90  , то активная мощность, потребляемая идеальным трансформатором из сети, тоже равна нулю, т.е. идеальный трансформатор потребляет из сети чисто реактивную мощность и намагничивающий ток.

Векторная диаграмма идеального трансформатора представлена на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Векторная диаграмма идеального трансформатора

Вопрос 9 Векторная диаграмма холостого хода реального трансформатора.

В реальном трансформаторе существуют рассеяние, и потери в стали и в меди. Эти потери покрываются за счёт мощности Р 0 , поступающей в трансформатор из сети.

где I 0а – действующее значение активной составляющей тока холостого хода.

Следовательно, ток холостого хода реального трансформатора имеет две оставляющие: намагничивающую – , создающую основной потокФ и совпадающую с ним по фазе, и активную:

Векторная диаграмма реального трансформатора представлена на рис. 2.9.

Обычно , поэтому на величину тока холостого хода эта составляющая влияет мало, а больше влияет на форму кривой тока и его фазу. Кривая тока холостого хода явно несинусоидальна, и сдвинута во времени относительно кривой потока на угол, называемый углом магнитного запаздывания

При замене действительной кривой тока холостого хода эквивалентной синусоидой, можно написать уравнение напряжений в комплексной форме, где все величины изменяются синусоидально:

Учитывая, что ЭДС рассеяния,

Рис. 2.9. Векторная диаграмма реального трансформатора

Рис. 2.11. Векторная диаграмма напряжений трансформатора, режим холостого хода

Определим ЭДС, индуктированную в первичной обмотке трансформатора основным магнитным потоком.

Основной магнитный поток изменяется по синусоидальному закону

где Фm - максимальное или амплитудное значение основного магнит-ного потока;

πf - угловая частота;

f - частота переменного напряжения.

Мгновенное значение ЭДС

Максимальное значение

Действующее значение ЭДС в первичной обмотке

Для вторичной обмотки можно получить аналогичную формулу

Электродвижущие силы E1 и E2, индуктированные в обмотках трансформатора основным магнитным потоком, называются трансформаторными ЭДС. Трансформаторные ЭДС отстают по фазе от основного магнитного потока на 90°.

Магнитный поток рассеяния индуктирует в первичной обмотке ЭДС рассеяния

где L1s - индуктивность рассеяния в первичной обмотке.

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для первичной обмотки

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

Напряжение на первичной катушке имеет три слагаемых: падение напряжения, напряжение, уравновешивающее трансформаторную ЭДС, напряжение, уравновешивающее ЭДС рассеяния.

Запишем уравнение (10.1) в комплексной форме

где индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки.

На рис. 10.4 изображена векторная диаграмма трансформатора, работающего в режиме холостого хода.

Векторы трансформаторных ЭДС и отстают на 90° от вектора основного магнитного потока . Вектор напряжения параллелен вектору тока , а вектор опережает вектор тока на 90°. Вектор напряжения на зажимах первичной обмотки трансформатора равен геометрической сумме векторов - , , Рис. 10.4 .

На рис. 10.5 изображена схема замещения трансформатора, соответствующая уравнению (10.2).

XЭ - индуктивное сопротивление, пропорциональное реактивной мощности, затрачиваемой на создание основного магнитного потока.

В режиме холостого хода .

Коэффициент трансформации .

Коэффициент трансформации экспериментально определяется из опыта холостого хода.

Работа трансформатора под нагрузкой

Если к первичной обмотке трансформатора подключить напряжение U1, а вторичную обмотку соединить с нагрузкой, в обмотках появятся токи I1 и I2. Эти токи создадут магнитные потоки Ф1 и Ф2, направленные навстречу друг другу. Суммарный магнитный поток в магнитопроводе уменьшается. Вследствие этого индуктированные суммарным потоком ЭДС E1 и E2 уменьшаются. Действующее значение напряжения U1 остается неизменным. Уменьшение E1, согласно (10.2), вызывает увеличение тока токи I1. При увеличении тока I1 поток Ф1 увеличивается ровно настолько, чтобы скомпенсировать размагничивающее действие потока Ф2. Вновь восстанавливается равновесие при практически прежнем значении суммарного потока.

В нагруженном трансформаторе, кроме основного магнитного потока, имеются потоки рассеяния Ф1S и Ф2S, замыкающиеся частично по воздуху. Эти потоки индуктируют в первичной и вторичной обмотках ЭДС рассеяния.

где X2S - индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки.

Для первичной обмотки можно записать уравнение

Для вторичной обмотки

где R2 - активное сопротивление вторичной обмотки;

ZН - сопротивление нагрузки.

Основной магнитный поток трансформатора есть результат совместного действия магнитодвижущих сил первичной и вторичной обмоток.

Трансформаторная ЭДС E1, пропорциональная основному магнитному потоку, приблизительно равна напряжению на первичной катушке U1. Действующее значение напряжения постоянно. Поэтому основной магнитный поток трансформатора остается неизменным при изменении сопротивления нагрузки от нуля до бесконечности.

Если , то и сумма магнитодвижущих сил трансформатора

Уравнение (10.5) называется уравнением равновесия магнитодвижущих сил.

Уравнения (10.3), (10.4), (10.5) называются основными уравнениями трансформатора.

В 1876 г. П.И. Яблочков предложил пользоваться трансформатором для питания свечей. В дальнейшем конструкции трансформаторов разрабатывал другой русский изобретатель, механик И.Ф. Усагин, который предложил применять трансформаторы для питания не только свечей Яблочкова, но и других потребителей электрической энергии.

Трансформатор представляет собой электрический аппарат, основанный на явлении взаимоиндукции и предназначенный для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения, но той же самой частоты. Простейший трансформатор имеет стальной сердечник и две обмотки, изолированные как от сердечника, так и друг от друга.

Обмотка трансформатора, которая подключается к источнику напряжения, называется первичной обмоткой, а та обмотка, к которой подключаются потребители или линии передач, ведущие к потребителям, называется вторичной обмоткой.

Переменный ток, проходя по первичной обмотке, создает переменный магнитный поток, который сцепляется с витками вторичной обмотки и наводит в них ЭДС.

Так как магнитный поток переменный, то индуктированная ЭДС во вторичной обмотке трансформатора также переменная и частота ее равна частоте тока в первичной обмотке.

Переменный магнитный поток, проходящий по сердечнику трансформатора, пересекает не только вторичную обмотку, но и первичную обмотку трансформатора. Поэтому в первичной обмотке также будут индуктироваться ЭДС.

Величины ЭДС, индуктирующихся в обмотках трансформатора, зависят от частоты переменного тока, числа витков каждой обмотки и величины магнитного потока в сердечнике. При определенной частоте и неизменном магнитном потоке величина ЭДС каждой обмотки зависит только от числа витков этой обмотки. Эту зависимость между величинами ЭДС и числами витков обмоток трансформатора можно выразить формулой: ?1 / ?2 = N1 / N2, где?1 и?2 – ЭДС первичной и вторичной обмоток, N1 и N2 – числа витков первичной и вторичной обмоток.

Разница между ЭДС и напряжением так мала, что зависимость между напряжениями и числами витков обеих обмоток можно выразить формулой: U1 / U2 = = N1 /N2. Разница между ЭДС и напряжением в первичной обмотке трансформатора становится особенно малой тогда, когда вторичная обмотка разомкнута и ток в ней равен нулю (холостая работа), а в первичной обмотке протекает только небольшой ток, называемый током холостого хода. При этом напряжение на зажимах вторичной обмотки равно наводимой в ней ЭДС.

Число, показывающее, во сколько раз напряжение в первичной обмотке больше (или меньше) напряжения во вторичной обмотке, называется коэффициентом трансформации и обозначается буквой k. k = U1 / U2 ? N1 / N2.

Номинальное напряжение обмоток высшего и низшего напряжений, указанное на заводском щитке трансформатора, относится к режиму холостого хода.

Трансформаторы, которые служат для повышения напряжения, называют повышающими; коэффициент трансформации у них меньше единицы. Понижающие трансформаторы понижают напряжение; коэффициент трансформации у них больше единицы.

Режим, при котором вторичная обмотка трансформатора разомкнута, а на зажимы первичной обмотки подано переменное напряжение, называется холостым ходом или холостой работой трансформатора.