Penyajian metode untuk menghitung dan menganalisis rangkaian listrik, pada umumnya, dilakukan untuk mencari arus cabang pada nilai ggl dan hambatan yang diketahui.

Metode yang dibahas di sini untuk menghitung dan menganalisis rangkaian listrik DC juga cocok untuk rangkaian AC.

2.1 Metode resistensi setara

(metode melipat dan membuka rantai).

Cara ini hanya berlaku pada rangkaian listrik yang mengandung satu sumber listrik. Untuk perhitungan, masing-masing bagian dari rangkaian yang berisi cabang serial atau paralel disederhanakan dengan menggantinya dengan resistansi yang setara. Dengan demikian, rangkaian direduksi menjadi satu rangkaian resistansi ekivalen yang dihubungkan ke sumber listrik.

Kemudian arus cabang yang mengandung EMF ditentukan, dan rangkaian dibalik. Dalam hal ini, penurunan tegangan bagian dan arus cabang dihitung. Jadi, misalnya pada diagram 2.1 A Perlawanan R3 Dan R4 termasuk dalam seri. Kedua resistansi ini dapat digantikan dengan satu resistansi yang setara

R3,4 = R3 + R4

Setelah penggantian seperti itu, diperoleh rangkaian yang lebih sederhana (Gbr. 2.1 B ).

Di sini Anda harus memperhatikan kemungkinan kesalahan dalam menentukan metode menghubungkan resistansi. Misalnya resistensi R1 Dan R3 tidak dapat dianggap terhubung secara seri, seperti halnya resistansi R2 Dan R4 tidak dapat dianggap terhubung secara paralel, karena tidak sesuai dengan ciri-ciri dasar koneksi serial dan paralel.

Gambar 2.1 Untuk menghitung rangkaian listrik menggunakan metode

Resistensi yang setara.

Di antara resistensi R1 Dan R2 , pada saat itu DI DALAM, ada cabang dengan arus SAYA2 .oleh karena itu arus SAYA1 Tidak akan sama dengan arus SAYA3 , dengan demikian resistensi R1 Dan R3 tidak dapat dianggap terhubung secara seri. Perlawanan R2 Dan R4 di satu sisi terhubung ke titik yang sama D, dan di sisi lain - ke titik yang berbeda DI DALAM Dan DENGAN. Oleh karena itu, tegangan diterapkan pada resistansi R2 Dan R4 Tidak dapat dianggap terhubung secara paralel.

Setelah mengganti resistor R3 Dan R4 resistensi setara R3,4 dan menyederhanakan rangkaian (Gbr. 2.1 B), lebih jelas terlihat adanya resistensi R2 Dan R3,4 dihubungkan secara paralel dan dapat diganti dengan yang setara, berdasarkan fakta bahwa jika cabang-cabang disambung secara paralel, konduktivitas totalnya sama dengan jumlah konduktivitas cabang-cabang:

GBD= G2 + G3,4 , Atau = + Di mana

RBD=

Dan dapatkan skema yang lebih sederhana (Gbr. 2.1, DI DALAM). Ada perlawanan di dalamnya R1 , RBD, R5 terhubung secara seri. Mengganti resistansi ini dengan satu resistansi setara antar titik A Dan F, kita mendapatkan skema paling sederhana (Gbr. 2.1, G):

RAF= R1 + RBD+ R5 .

Pada diagram yang dihasilkan, Anda dapat menentukan arus dalam rangkaian:

SAYA1 = .

Arus di cabang lain dapat dengan mudah ditentukan dengan berpindah dari satu rangkaian ke rangkaian lainnya dalam urutan terbalik. Dari diagram pada Gambar 2.1 DI DALAM Anda dapat menentukan penurunan tegangan di area tersebut B, D rantai:

UBD= SAYA1 RBD

Mengetahui jatuh tegangan pada daerah antar titik B Dan D arus dapat dihitung SAYA2 Dan SAYA3 :

SAYA2 = , SAYA3 =

Contoh 1. Biarkan (Gbr 2.1 A) R0 = 1 Ohm; R1 =5 Ohm; R2 =2 Ohm; R3 =2 Ohm; R4 =3 Ohm; R5 =4 Ohm; E=20 V. Temukan arus cabang, buatlah keseimbangan daya.

Resistensi yang setara R3,4 Sama dengan jumlah resistensi R3 Dan R4 :

R3,4 = R3 + R4 =2+3=5 Ohm

Setelah penggantian (Gbr. 2.1 B) hitung hambatan ekivalen dari dua cabang sejajar R2 Dan R3,4 :

RBD= ==1,875 Ohm,

Dan diagramnya akan menjadi lebih sederhana (Gbr. 2.1 DI DALAM).

Mari kita hitung resistansi ekivalen seluruh rangkaian:

RPersamaan= R0 + R1 + RBD+ R5 =11,875 Ohm.

Sekarang Anda dapat menghitung arus total rangkaian, yaitu dihasilkan oleh sumber energi:

SAYA1 = =1,68 SEBUAH.

Penurunan tegangan di seluruh area BD akan sama dengan:

UBD= SAYA1 · RBD=1,68·1,875=3,15V.

SAYA2 = = =1,05 SEBUAH;SAYA3 ===0,63 SEBUAH

Mari kita buat keseimbangan kekuatan:

E·Saya1= Saya12· (R0+ R1+ R5) + Saya22· R2+I32· R3,4,

20 1,68=1,682 10+1,052 3+0,632 5,

33,6=28,22+3,31+1,98 ,

Perbedaan minimum disebabkan oleh pembulatan saat menghitung arus.

Pada beberapa rangkaian tidak mungkin membedakan antara resistansi yang dihubungkan secara seri atau paralel. Dalam kasus seperti itu, lebih baik menggunakan metode universal lain yang dapat digunakan untuk menghitung rangkaian listrik dengan kompleksitas dan konfigurasi apa pun.

2.2 Metode hukum Kirchhoff.

Metode klasik untuk menghitung rangkaian listrik kompleks adalah penerapan langsung hukum Kirchhoff. Semua metode lain untuk menghitung rangkaian listrik didasarkan pada hukum dasar teknik elektro ini.

Mari kita pertimbangkan penerapan hukum Kirchhoff untuk menentukan arus rangkaian kompleks (Gbr. 2.2) jika EMF dan hambatannya diberikan.

Beras. 2.2. Menuju perhitungan rangkaian listrik yang kompleks untuk

Definisi arus menurut hukum Kirchhoff.

Jumlah arus rangkaian independen sama dengan jumlah cabang (dalam kasus kita m=6). Oleh karena itu, untuk menyelesaikan masalah tersebut, perlu dibuat sistem yang terdiri dari enam persamaan independen, yang digabungkan menurut hukum pertama dan kedua Kirchhoff.

Jumlah persamaan independen yang disusun menurut hukum pertama Kirchhoff selalu lebih sedikit satu dari nodenya, Karena tanda independensi adalah adanya setidaknya satu arus baru di setiap persamaan.

Karena jumlah cabang M selalu lebih dari node KE, Kemudian bilangan persamaan yang hilang tersebut disusun menurut hukum kedua Kirchhoff untuk kontur bebas tertutup, Artinya, setiap persamaan baru mencakup setidaknya satu cabang baru.

Dalam contoh kita, jumlah node adalah empat – A, B, C, D, oleh karena itu, kita hanya akan membuat tiga persamaan menurut hukum pertama Kirchhoff, untuk tiga simpul mana pun:

Untuk simpul J: I1+I5+I6=0

Untuk simpul B: I2+I4+I5=0

Untuk simpul C: I4+I3+I6=0

Menurut hukum kedua Kirchhoff, kita juga perlu membuat tiga persamaan:

Untuk garis besar A, C,B,A:SAYA5 · R5 — SAYA6 · R6 — SAYA4 · R4 =0

Untuk garis besar D,A,DI DALAM,D: SAYA1 · R1 — SAYA5 · R5 — SAYA2 · R2 =E1-E2

Untuk garis besar D,B,C,D: SAYA2 · R2 + SAYA4 · R4 + SAYA3 · R3 =E2

Dengan menyelesaikan sistem enam persamaan, Anda dapat menemukan arus di semua bagian rangkaian.

Jika, ketika menyelesaikan persamaan ini, arus masing-masing cabang ternyata negatif, maka ini menunjukkan bahwa arah arus sebenarnya berlawanan dengan arah yang dipilih secara sewenang-wenang, tetapi besarnya arus akan benar.

Sekarang mari kita perjelas prosedur perhitungannya:

1) pilih secara acak dan plot pada diagram arah positif arus cabang;

2) membuat sistem persamaan menurut hukum pertama Kirchhoff - jumlah persamaan kurang satu dari jumlah node;

3) secara sewenang-wenang memilih arah melintasi kontur independen dan membuat sistem persamaan menurut hukum kedua Kirchhoff;

4) selesaikan sistem persamaan umum, hitung arusnya, dan, jika diperoleh hasil negatif, ubah arah arus tersebut.

Contoh 2. Biarkan dalam kasus kita (Gbr. 2.2.) R6 = ∞ , yang setara dengan putusnya bagian rangkaian ini (Gbr. 2.3). Mari kita tentukan arus dari cabang-cabang rangkaian yang tersisa. Mari kita hitung keseimbangan daya jika E1 =5 DI DALAM, E2 =15 B, R1 =3 Ohm, R2 = 5 Ohm, R 3 =4 Om, R 4 =2 Om, R 5 =3 Ohm.

Beras. 2.3 Skema pemecahan masalah.

Larutan. 1. Mari kita secara sewenang-wenang memilih arah arus cabang, kita memiliki tiga di antaranya: SAYA1 , SAYA2 , SAYA3 .

2. Mari kita buat hanya satu persamaan independen menurut hukum pertama Kirchhoff, karena hanya ada dua simpul dalam rangkaian DI DALAM Dan D.

Untuk simpul DI DALAM: SAYA1 + SAYA2 — SAYA3 =HAI

3. Pilih kontur independen dan arah lintasannya. Mari kita kelilingi kontur DAVP dan DVSD searah jarum jam:

E1-E2=I1(R1 + R5) - I2 R2,

E2=I2· R2+I3· (R3 + R4).

Mari kita substitusikan nilai resistansi dan EMF.

SAYA1 + SAYA2 — SAYA3 =0

SAYA1 +(3+3)- SAYA2 · 5=5-15

SAYA2 · 5+ SAYA3 (4+2)=15

Setelah menyelesaikan sistem persamaan, kami menghitung arus cabang.

SAYA1 =- 0,365A ; SAYA2 = SAYA22 — SAYA11 = 1.536A ; SAYA3 =1,198A.

Untuk memeriksa kebenaran solusinya, mari kita buat keseimbangan kekuatan.

Σ EiII=Σ Iy2·Ry

E1·I1 + E2·I2 = I12·(R1 + R5) + I22·R2 + I32·(R3 + R4);

5(-0,365) + 15 1,536 = (-0,365)2 6 + 1,5632 5 + 1,1982 6

1,82 + 23,44 = 0,96 + 12,20 + 8,60

21,62 ≈ 21,78.

Perbedaannya tidak signifikan, sehingga penyelesaiannya tepat.

Salah satu kelemahan utama metode ini adalah banyaknya persamaan dalam sistem. Lebih ekonomis dalam pekerjaan komputasi adalah Ulangi metode saat ini.

2.3 Metode loop saat ini.

Saat menghitung Ulangi metode saat ini percaya bahwa di setiap sirkuit independen mengalir sendiri (bersyarat) Lingkaran arus. Persamaan dibuat untuk arus loop berdasarkan hukum kedua Kirchhoff. Jadi, jumlah persamaan sama dengan jumlah rangkaian bebas.

Arus sebenarnya dari cabang-cabang ditentukan sebagai jumlah aljabar dari arus loop setiap cabang.

Misalnya, perhatikan diagram pada Gambar. 2.2. Mari kita bagi menjadi tiga rangkaian independen: SVAS; ABDA; MatahariDDI DALAM dan mari kita sepakat bahwa masing-masing membawa arus loopnya sendiri SAYA11 , SAYA22 , SAYA33 . Arah arus ini akan dipilih sama di semua rangkaian, searah jarum jam, seperti yang ditunjukkan pada gambar.

Dengan membandingkan arus loop dari cabang-cabang, dapat diketahui bahwa di cabang-cabang terluar arus sebenarnya sama dengan arus loop, dan di cabang-cabang dalam sama dengan jumlah atau selisih arus loop:

I1 = I22, I2 = I33 - I22, I3 = I33,

I4 = I33 - I11, I5 = I11 - I22, I6 = - I11.

Akibatnya, dari arus rangkaian yang diketahui, seseorang dapat dengan mudah menentukan arus sebenarnya dari cabang-cabangnya.

Untuk menentukan arus loop pada rangkaian ini, cukup dengan membuat tiga persamaan saja untuk setiap loop independen.

Saat menyusun persamaan untuk setiap rangkaian, perlu memperhitungkan pengaruh rangkaian arus yang berdekatan pada cabang yang berdekatan:

I11(R5 + R6 + R4) – I22 R5 – I33 R4 = O,

I22(R1 + R2 + R5) – I11 R5 – I33 R2 = E1 – E2,

SAYA33 (R2 + R3 + R4 ) — SAYA11 · R4 — SAYA22 · R2 = E2 .

Jadi, prosedur perhitungan dengan metode arus loop dilakukan dengan urutan sebagai berikut:

1. membuat rangkaian independen dan memilih arah arus rangkaian di dalamnya;

2. menentukan arus cabang dan secara sewenang-wenang memberikan arahan;

3. menjalin hubungan antara arus cabang aktual dan arus lingkar;

4. membuat sistem persamaan menurut hukum kedua Kirchhoff untuk arus loop;

5. menyelesaikan sistem persamaan, mencari arus loop dan menentukan arus cabang sebenarnya.

Contoh 3. Mari kita selesaikan masalah (contoh 2) dengan menggunakan metode loop current, data awalnya sama.

1. Dalam soal, hanya dua kontur independen yang mungkin: pilih kontur ABDA Dan MatahariDDI DALAM, dan terima arah arus loop di dalamnya SAYA11 Dan SAYA22 searah jarum jam (Gbr. 2.3).

2. Arus cabang aktual SAYA1 , SAYA2, SAYA3 dan arahnya juga ditunjukkan pada (Gambar 2.3).

3. hubungan antara arus nyata dan arus loop:

SAYA1 = SAYA11 ; SAYA2 = SAYA22 — SAYA11 ; SAYA3 = SAYA22

4. Mari kita buat sistem persamaan arus loop menurut hukum kedua Kirchhoff:

E1 - E2 = I11 (R1 + R5 + R2) - I22 R2

E2 = I22 (R2 + R4 + R3) – I11 R2;

5-15=11 SAYA11 -5· SAYA22

15=11 SAYA22 -5· SAYA11 .

Setelah menyelesaikan sistem persamaan kita memperoleh:

SAYA11 = -0,365

SAYA22 = 1,197, maka

SAYA1 = -0,365; SAYA2 = 1,562; SAYA3 = 1,197

Seperti dapat kita lihat, nilai sebenarnya dari arus cabang sama dengan nilai yang diperoleh pada contoh 2.

2.4 Metode tegangan nodal (metode dua simpul).

Seringkali ada sirkuit yang hanya berisi dua node; pada Gambar. Gambar 2.4 menunjukkan salah satu diagram tersebut.

Gambar 2.4. Untuk perhitungan rangkaian listrik menggunakan metode dua simpul.

Metode paling rasional untuk menghitung arus di dalamnya adalah Metode dua simpul.

Di bawah Metode dua simpul memahami cara menghitung rangkaian listrik, di mana tegangan antara dua node diambil sebagai tegangan yang diinginkan (yang kemudian digunakan untuk menentukan arus cabang-cabangnya) A Dan DI DALAM skema – kamuAB.

Voltase kamuAB dapat dicari dari rumus:

kamuAB=

Pada pembilang rumusnya, tanda “+” untuk cabang yang memuat EMF diambil jika arah EMF cabang tersebut mengarah ke kenaikan potensial, dan tanda “-” jika ke arah penurunan. Dalam kasus kita, jika potensi simpul A dianggap lebih tinggi daripada potensi simpul B (potensi simpul B dianggap nol), E1G1 , diambil dengan tanda “+”, dan E2·G2 dengan tanda "-":

kamuAB=

Di mana G– konduktivitas cabang.

Setelah menentukan tegangan nodal, Anda dapat menghitung arus di setiap cabang rangkaian listrik:

SAYAKE=(Ek-kamuAB) GKE.

Jika arus bernilai negatif, maka arah sebenarnya berlawanan dengan yang ditunjukkan pada diagram.

Dalam rumus ini, untuk cabang pertama, sejak saat ini SAYA1 bertepatan dengan arah E1, maka nilainya diterima dengan tanda tambah, dan kamuAB dengan tanda minus, karena searah dengan arus. Di cabang kedua dan E2 Dan kamuAB diarahkan ke arah arus dan diambil dengan tanda minus.

Contoh 4. Untuk diagram pada Gambar. 2.4 jika E1= 120V, E2=5Ohm, R1=2Ohm, R2=1Ohm, R3=4Ohm, R4=10Ohm.

UАВ=(120·0,5-50·1)/(0,5+1+0,25+0,1)=5,4 V

I1=(E1-UAB)·G1= (120-5,4)·0,5=57,3A;

I2=(-E2-UАВ)·G2 = (-50-5.4)·1 = -55.4А;

I3=(О-УАВ)·G3 = -5,4·0,25 = -1,35А;

I4=(О-УАВ)·G4 = -5,4·0,1 = -0,54А.

2.5. Rangkaian DC nonlinier dan perhitungannya.

Sampai saat ini, kita telah mempertimbangkan rangkaian listrik yang parameternya (resistansi dan konduktivitas) dianggap tidak bergantung pada besaran dan arah arus yang melewatinya atau tegangan yang diberikan padanya.

Dalam kondisi praktis, sebagian besar elemen yang ditemui memiliki parameter yang bergantung pada arus atau tegangan; karakteristik arus-tegangan elemen tersebut adalah nonlinier (Gbr. 2.5), elemen tersebut disebut Nonlinier. Elemen nonlinier banyak digunakan dalam berbagai bidang teknologi (otomasi, teknologi komputer dan lain-lain).

Beras. 2.5. Karakteristik arus-tegangan elemen nonlinier:

1 - elemen semikonduktor;

2 - ketahanan termal

Elemen nonlinier memungkinkan penerapan proses yang tidak mungkin dilakukan dalam rangkaian linier. Misalnya menstabilkan tegangan, menaikkan arus, dan lain-lain.

Elemen nonlinier dapat dikontrol atau tidak dikontrol. Elemen nonlinier yang tidak terkontrol beroperasi tanpa pengaruh tindakan kontrol (dioda semikonduktor, hambatan termal, dan lain-lain). Elemen yang dikendalikan beroperasi di bawah pengaruh aksi kontrol (thyristor, transistor, dan lainnya). Elemen nonlinier yang tidak terkontrol memiliki satu karakteristik arus-tegangan; dikendalikan – sekumpulan karakteristik.

Perhitungan rangkaian listrik DC paling sering dilakukan dengan metode grafis, yang dapat diterapkan untuk semua jenis karakteristik arus-tegangan.

Sambungan seri elemen nonlinier.

Pada Gambar. 2.6 menunjukkan diagram sambungan seri dua elemen nonlinier, dan pada Gambar. 2.7 karakteristik arus-tegangannya - SAYA(kamu1 ) Dan SAYA(kamu2 )

Beras. 2.6 Diagram koneksi serial

Elemen nonlinier.

Beras. 2.7 Karakteristik arus-tegangan elemen nonlinier.

Mari kita membangun karakteristik arus-tegangan SAYA(kamu), menyatakan ketergantungan saat ini SAYA dalam suatu rangkaian dari tegangan yang diterapkan padanya kamu. Karena arus kedua bagian rangkaian adalah sama, dan jumlah tegangan pada elemen sama dengan tegangan yang diterapkan (Gbr. 2.6) kamu= kamu1 + kamu2 , lalu membangun karakteristiknya SAYA(kamu) cukup dengan menjumlahkan absis kurva yang diberikan SAYA(kamu1 ) Dan SAYA(kamu2 ) untuk nilai-nilai tertentu saat ini. Dengan menggunakan karakteristik (Gbr. 2.6), Anda dapat memecahkan berbagai masalah untuk rangkaian ini. Misalkan, besarnya tegangan yang diberikan pada arus diberikan kamu dan diperlukan untuk menentukan arus pada rangkaian dan distribusi tegangan pada bagian-bagiannya. Kemudian pada ciri-cirinya SAYA(kamu) tandai intinya A sesuai dengan tegangan yang diberikan kamu dan gambarlah garis horizontal yang memotong kurva SAYA(kamu1 ) Dan SAYA(kamu2 ) sampai perpotongan dengan sumbu ordinat (titik D), yang menunjukkan jumlah arus dalam rangkaian, dan segmennya DI DALAMD Dan DENGAND besarnya tegangan pada elemen rangkaian. Dan sebaliknya, dari arus tertentu, Anda dapat menentukan tegangan, baik tegangan total maupun lintas elemen.

Koneksi paralel elemen nonlinier.

Saat menghubungkan dua elemen nonlinier secara paralel (Gbr. 2.8) dengan karakteristik arus-tegangan tertentu dalam bentuk kurva SAYA1 (kamu) Dan SAYA2 (kamu) (Gbr. 2.9) tegangan kamu adalah arus biasa, dan arus I pada bagian rangkaian yang tidak bercabang sama dengan jumlah arus cabang:

SAYA = SAYA1 + SAYA2

Beras. 2.8 Diagram hubungan paralel elemen nonlinier.

Oleh karena itu, untuk memperoleh karakteristik umum I(U) cukup dengan nilai tegangan sembarang U pada Gambar. 2.9 merangkum ordinat sifat-sifat unsur individu.

Beras. 2.9 Karakteristik arus-tegangan elemen nonlinier.

Merupakan penentuan beberapa parameter berdasarkan data awal, dari kondisi permasalahan. Dalam prakteknya, beberapa metode untuk menghitung rangkaian sederhana digunakan. Salah satunya didasarkan pada penggunaan transformasi ekuivalen untuk menyederhanakan rangkaian.

Transformasi ekivalen dalam suatu rangkaian listrik berarti penggantian beberapa elemen dengan elemen lain sedemikian rupa sehingga proses elektromagnetik di dalamnya tidak berubah, dan rangkaian menjadi disederhanakan. Salah satu jenis transformasi tersebut adalah penggantian beberapa konsumen yang dihubungkan secara seri atau paralel dengan satu konsumen yang setara.

Beberapa konsumen yang dihubungkan secara seri dapat diganti dengan satu konsumen, dan hambatan ekivalennya sama dengan jumlah hambatan konsumen tersebut, . Untuk n konsumen kita dapat menulis:

rе = r1 +r2+…+rn,

dimana r1, r2, ..., rn adalah resistansi masing-masing n konsumen.

Dengan koneksi paralel n konsumen, konduktivitas ekivalen gе sama dengan jumlah konduktivitas masing-masing elemen yang terhubung secara paralel:

gе= g1 + g2 +…+ gn .

Mengingat bahwa konduktivitas adalah kebalikan dari resistansi, resistansi ekivalen dapat ditentukan dari persamaan:

1/re = 1/r1 + 1/r2 +…+ 1/rn,

dimana r1, r2, ..., rn adalah resistansi masing-masing n konsumen yang dihubungkan secara paralel.

Dalam kasus tertentu ketika dua konsumen r1 dan r2 dihubungkan secara paralel, resistansi rangkaian ekivalennya adalah:

r = (r1 x r2)/(r1 + r2)

Transformasi pada rangkaian kompleks yang elemen-elemennya hilang secara eksplisit (Gambar 1) dimulai dengan mengganti elemen-elemen yang termasuk dalam rangkaian asli dengan segitiga dengan elemen-elemen setara yang dihubungkan oleh sebuah bintang.

Gambar 1. Konversi elemen rangkaian: a - dihubungkan oleh segitiga, b - menjadi bintang ekivalen

Pada Gambar 1 a, segitiga unsur dibentuk oleh konsumen r1, r2, r3. Pada Gambar 1, b, segitiga ini digantikan oleh elemen ekuivalen ra, rb, rc, yang dihubungkan oleh bintang. Untuk mencegah perubahan potensial pada titik a, b, c rangkaian, resistansi konsumen ekuivalen ditentukan dari persamaan:

Penyederhanaan rangkaian asli juga dapat dilakukan dengan mengganti elemen-elemen yang dihubungkan oleh bintang dengan rangkaian yang konsumennya .

Pada diagram yang ditunjukkan pada Gambar 2a, kita dapat membedakan bintang yang dibentuk oleh konsumen r1, r3, r4. Unsur-unsur tersebut terletak di antara titik c, b, d. Pada Gambar 2 b, di antara titik-titik tersebut terdapat konsumen ekuivalen rbc, rcd, rbd, dihubungkan dengan segitiga. Resistensi konsumen yang setara ditentukan dari ekspresi:

Gambar 2. Transformasi elemen rangkaian: a - dihubungkan oleh bintang, b - menjadi segitiga setara

Penyederhanaan lebih lanjut dari rangkaian yang ditunjukkan pada Gambar 1, b dan 2, b dapat dilakukan dengan mengganti bagian dengan sambungan serial dan paralel elemen dengan konsumen setaranya.

Dalam implementasi praktis metode penghitungan rangkaian sederhana, dengan menggunakan transformasi, bagian-bagian dalam rangkaian dengan koneksi paralel dan serial konsumen diidentifikasi, dan kemudian resistansi ekivalen dari bagian-bagian ini dihitung.

Jika rangkaian asli tidak secara eksplisit memuat bagian-bagian seperti itu, maka dengan menggunakan transisi yang dijelaskan sebelumnya dari segitiga elemen ke bintang atau dari bintang ke segitiga, transisi tersebut akan terungkap.

Operasi ini memungkinkan Anda menyederhanakan rangkaian. Setelah menerapkannya beberapa kali, mereka menghasilkan bentuk dengan satu sumber dan satu konsumen energi yang setara. Selanjutnya, dengan menggunakan , arus dan tegangan pada bagian rangkaian dihitung.

Perhitungan rangkaian DC kompleks

Saat menghitung rangkaian kompleks, perlu untuk menentukan beberapa parameter listrik (terutama arus dan tegangan pada elemen) berdasarkan nilai awal yang ditentukan dalam rumusan masalah. Dalam praktiknya, beberapa metode untuk menghitung rangkaian tersebut digunakan.

Untuk menentukan arus cabang dapat digunakan: metode berdasarkan penerapan langsung, metode tegangan nodal.

Untuk memeriksa kebenaran perhitungan arus, perlu dilakukan kompilasi. Oleh karena itu, jumlah aljabar daya semua sumber daya dalam rangkaian sama dengan jumlah aritmatika daya semua konsumen.

Kekuatan suatu sumber listrik sama dengan hasil kali gglnya dan jumlah arus yang mengalir melalui sumber tersebut. Jika arah ggl dan arus pada sumber sama, maka dayanya positif. Kalau tidak, itu negatif.

Kekuatan konsumen selalu positif dan sama dengan hasil kali kuadrat arus pada konsumen dengan nilai hambatannya.

Secara matematis, keseimbangan kekuatan dapat dituliskan sebagai berikut:

dimana n adalah jumlah catu daya dalam rangkaian; m – jumlah konsumen.

Jika keseimbangan daya tetap terjaga, maka perhitungan arus dilakukan dengan benar.

Dalam proses menyusun keseimbangan daya, Anda dapat mengetahui mode apa sumber daya beroperasi. Jika dayanya positif, maka ia mentransfer energi ke sirkuit eksternal (misalnya, seperti baterai dalam mode pengosongan). Ketika nilai daya sumber negatif, sumber daya tersebut mengkonsumsi energi dari rangkaian (baterai dalam mode pengisian daya).

Bergantung pada jumlah sumber EMF (daya) dalam rangkaian, topologinya, dan karakteristik lainnya, rangkaian dianalisis dan dihitung menggunakan berbagai metode. Dalam hal ini, ggl (tegangan) sumber listrik dan parameter rangkaian biasanya diketahui, dan tegangan, arus, dan daya dihitung.

Dalam bab ini kita akan mengenal metode untuk menganalisis dan menghitung rangkaian DC dengan kompleksitas yang berbeda-beda.

Perhitungan rangkaian dengan satu sumber listrik

Bila suatu rangkaian mempunyai satu elemen aktif (sumber listrik) dan elemen lainnya pasif, misalnya resistor /? T, R 2 ,..., kemudian rangkaian dianalisis dan dihitung metode transformasi sirkuit, yang intinya adalah transformasi (konvolusi) dari rangkaian asli menjadi rangkaian ekivalen dan selanjutnya berlangsung, di mana besaran yang diperlukan ditentukan. Mari kita ilustrasikan metode penghitungan rangkaian dengan sambungan resistor seri, paralel, dan campuran.

Rangkaian dengan sambungan seri resistor. Mari kita lihat masalah ini dengan menggunakan contoh kualitatif berikut. Dari sumber EMF yang diidealkan E (R0= 0), pada terminal keluarannya terdapat tegangan kamu, itu. Kapan E=kamu, melalui resistansi yang terhubung seri R ( , R 2 ,..., Rn beban (penerima) dengan resistansi diberi daya R H(Gbr. 2.1, A).

Beras. 2.1

Diperlukan untuk menemukan tegangan, resistansi, dan daya suatu rangkaian yang setara dengan yang ditunjukkan pada Gambar. 2.1, b, menarik kesimpulan dan generalisasi yang tepat.

Larutan

A. Dengan resistansi dan arus yang diketahui, tegangan pada masing-masing elemen rangkaian, menurut hukum Ohm, adalah sebagai berikut:

B. Tegangan total (EMF) rangkaian menurut hukum kedua Kirchhoff ditulis sebagai berikut:

D. Mengalikan semua suku (2-2) dengan arus / atau (2-5) dengan R, kita akan tahu dari mana

B. Membagi semua suku (2-2) dengan arus /, kita mendapatkan dimana

Rumus (2-3), (2-5), (2-7) menunjukkan bahwa dalam suatu rangkaian dengan satu sumber listrik dan rangkaian hambatan, tegangan ekivalen, hambatan dan daya sama dengan jumlah aritmatika dari tegangan. , hambatan dan kekuatan elemen rangkaian.

Hubungan dan kesimpulan yang diberikan menunjukkan bahwa rangkaian asli menurut Gambar. 2.1, A dengan resistensi /? 2, R" dapat diganti (diciutkan) dengan yang paling sederhana sesuai Gambar. 2.1, b dengan resistansi setara R3, ditentukan oleh ekspresi (2-5).

a) untuk diagram pada Gambar. 2.1, b hubungan berikut ini valid: kamu 3 = kamu = R.I., Di mana R = R 3 + kamu. Tidak termasuk arus / darinya, kita memperoleh ekspresi

yang menunjukkan bahwa tegangan kamu 3 pada salah satu hambatan suatu rangkaian yang terdiri dari dua buah kawat yang dihubungkan secara seri sama dengan hasil kali tegangan total kamu dengan rasio resistensi bagian ini R 3 terhadap resistansi total rangkaian R. Berdasarkan ini

b) arus dan tegangan pada Gambar. 2.2, B dapat ditulis dengan berbagai cara:

Masalah terpecahkan

Tugas 2.1. Berapakah hambatan, tegangan, dan daya rangkaian pada Gambar. 2.1, dan jika SAYA= 1 SEBUAH, Rx= 1 Ohm, D 2 = 2 Ohm, = 3 Ohm, Ru= 4 ohm?

Larutan

Tegangan pada resistor jelas akan sama: kamu =IR^= 1 1 = 1 V, kamu 2 = IR2 = = 1 2 = 2V, kamu n= /L i = 1 3 = 3 V, t/ H = ZR H = 1 4 = 4 V. Resistansi rangkaian ekivalen: R 3 = R( + /? 9 + Rn= 1 + 2 + 3 = 6 ohm. Resistansi rangkaian, tegangan dan daya: /? = &, + /?„ = 6 + 4= 10 Ohm; kamu= kamu ( + kamu 2 + kamu„+kamu n = 1+2 + 3 + 4 = 10 V, atau kamu=IR== 1 10= 10 V; R= W= 10 - 1 = 10 W, atau P=UJ+ kamu 2 saya + kamu n saya+ kamu kamu saya= 11+21+31 + + 4 1 = 10 W, atau P = PRX + PR 2 + PR a + PR n = 12 1 + 12 2 + 12 3 + 12 4 = 10 W, atau P = Ш /R x +U? 2 /R 2 +UZ /R n +1/2 /Rn= 12/1 + 22/2 + 32/3 + 42/4 = 10W.

Tugas 2.2. Di sirkuit menurut Gambar. 2.1, dan diketahui hal-hal sebagai berikut: kamu = MO B, R ( = Om, R 2 = 2 Ohm, = = 3 Ohm, R H = 4 ohm. Mendefinisikan U2.

Larutan

R=/?! + /?, + L 3 + L 4 = L, + L N = 1+2 + 3 + 4 = 6 + 4 = 10 Om, 1=11/R= 110/10 = = 11 A, // 2 = L? 2 = 11 2 = 22 V ataukamu 2 =UR 2 /R =110 2/10 = 22V.

Masalah yang harus dipecahkan

Masalah 2.3. Di sirkuit menurut Gambar. 2.1, A diketahui: kamu = MO B, R^ = Om, R 2 = 2 Ohm, Rn= = 3 Ohm, Ru= 4 Ohm. Tentukan P„.

Masalah 2.4. Di sirkuit menurut Gambar. 2.1, b diketahui: kamu= 110V, kamu h= 100 V, = 2 Ohm. Tentukan R e.

Soal 2.5. Di sirkuit menurut Gambar. 2.1.6 diketahui: kamu= 110V, Rt= 3 Ohm, Dn = 2 Ohm. Mendefinisikan )