Regresi berganda bukanlah hasil transformasi persamaan:

-
;

-
.

Linearisasi melibatkan prosedur...

- membawa persamaan regresi berganda menjadi persamaan berpasangan;

+ tanpa gips persamaan linier ke tampilan linier;

- membawa persamaan linier ke bentuk nonlinier;

- membawa persamaan nonlinier terhadap parameter menjadi persamaan linier terhadap hasilnya.

Sisanya tidak berubah;

Jumlah observasi berkurang

Dalam persamaan regresi berganda terstandarisasi, variabelnya adalah:

Variabel awal;

Parameter standar;

Nilai rata-rata dari variabel asli;

Variabel standar.

Salah satu metode penugasan nilai numerik adalah variabel tiruan. . .

+– peringkat;

Menyelaraskan nilai numerik dalam urutan menaik;

Sejajarkan nilai numerik dalam urutan menurun;

Menemukan nilai rata-rata.

Matriks koefisien korelasi berpasangan menampilkan nilai koefisien korelasi linier berpasangan antar. . . .

Variabel;

Parameter;

Parameter dan variabel;

Variabel dan faktor acak.

Metode untuk memperkirakan parameter model dengan residu heteroskedastik disebut metode ____________ kuadrat terkecil:

Biasa;

Tidak langsung;

Digeneralisasikan;

Minimal.

Persamaan regresi diberikan.

Tentukan spesifikasi model.

Persamaan regresi berpasangan polinomial;

Persamaan regresi linier sederhana;

Persamaan regresi berganda polinomial;

Persamaan regresi linier berganda.

Dalam persamaan standar, suku bebasnya adalah....

Sama dengan 1;

Sama dengan koefisien determinasi berganda;

Sama dengan koefisien korelasi berganda;

Absen.

Faktor-faktor berikut ini dimasukkan sebagai variabel dummy dalam model regresi berganda:

Memiliki nilai probabilistik;

Memiliki nilai kuantitatif;

Tidak memiliki nilai kualitatif;

Tidak memiliki nilai kuantitatif.

Faktor-faktor dalam model ekonometrik adalah kolinear jika koefisiennya...

Korelasi antara keduanya dalam nilai absolut lebih besar dari 0,7;

Modulus determinasi di antara keduanya lebih besar dari 0,7;

Modulus determinasi di antara keduanya kurang dari 0,7;

Metode kuadrat terkecil yang digeneralisasi berbeda dari OLS biasa ketika menggunakan OLS...

Sisanya tidak berubah;

Residu disetel ke nol;

Jumlah observasi berkurang.

Besarnya sampel ditentukan...

Nilai numerik dari variabel yang dipilih untuk sampel;

Volume penduduk secara umum;

Jumlah parameter variabel independen;

Jumlah variabel hasil.

11. Regresi berganda bukan merupakan hasil transformasi persamaan:

+-
;

-
;

-
.

Nilai awal variabel dummy mengasumsikan nilai...

Kualitas tinggi;

Terukur secara kuantitatif;

Sama;

Artinya.

Kuadrat terkecil yang digeneralisasi melibatkan...

Transformasi variabel;

Transisi dari regresi berganda ke regresi berpasangan;

Linearisasi persamaan regresi;

Penerapan dua tahap metode kuadrat terkecil.

Persamaan regresi linier berganda memiliki bentuk . Tentukan faktor yang mana :

+- atau

, karena 3.7>2.5;

- Memiliki dampak yang sama;

, sejak 2.5>-3.7;

Dengan menggunakan persamaan ini, tidak mungkin menjawab pertanyaan yang diajukan, karena koefisien regresi tidak dapat dibandingkan satu sama lain.

Disarankan untuk memasukkan suatu faktor ke dalam model jika koefisien regresi untuk faktor tersebut adalah ...

Nol;

Tidak signifikan;

Penting;

Tidak penting.

Apa yang ditransformasikan ketika menerapkan metode kuadrat terkecil yang digeneralisasi?

Koefisien regresi standar;

Varians dari karakteristik yang dihasilkan;

Variabel tingkat awal;

Varians karakteristik faktor.

Sebuah penelitian sedang dilakukan mengenai ketergantungan output karyawan perusahaan pada sejumlah faktor.

Contoh variabel dummy dalam model ini adalah ______ karyawan.

Usia;

Tingkat pendidikan;

Gaji.

Transisi dari estimasi titik ke estimasi interval dimungkinkan jika estimasinya adalah:

Efektif dan bangkrut;

Tidak efektif dan kaya;

Efisien dan tidak memihak;

Kaya dan terlantar.

Matriks koefisien korelasi berpasangan dibangun untuk mengidentifikasi collinear dan multicollinear...

Parameter;

Faktor acak;

Faktor penting;

Hasil.
;

;

Berdasarkan transformasi variabel dengan menggunakan metode generalized less squares diperoleh persamaan regresi baru, yaitu: Regresi tertimbang, dimana variabel diambil dengan bobot
;

Hasil. .

Regresi nonlinier

, di mana variabel diambil dengan bobot

Jika nilai perhitungan kriteria Fisher lebih kecil dari nilai tabel, maka hipotesis tidak signifikannya statistik persamaan tersebut ...

Ditolak;

Tidak signifikan;

Diterima;

Tidak relevan.

Jika faktor-faktor masuk ke dalam model sebagai produk, maka model tersebut disebut:

Total;

Perkalian.

Persamaan regresi yang menghubungkan karakteristik yang dihasilkan salah satu faktor dengan nilai variabel lain yang tetap pada tingkat rata-rata disebut:

Banyak;

Tidak signifikan;

Pribadi;

Penting;

Mengenai banyaknya faktor yang dimasukkan dalam persamaan regresi, ada...

Regresi linier dan nonlinier;

Regresi langsung dan tidak langsung;

Regresi sederhana dan berganda;

Regresi berganda dan multivariat.

Syarat persamaan regresi yang parameternya dapat dicari dengan menggunakan kuadrat terkecil adalah:

Nilai karakteristik faktor sama dengan nol4

Nonlinier parameter;

Kesetaraan nilai rata-rata variabel yang dihasilkan dengan nol;

Linearitas parameter.

Metode kuadrat terkecil tidak berlaku untuk...

Persamaan regresi linier berpasangan;

Persamaan regresi berganda polinomial;

Persamaan yang nonlinier pada parameter taksiran;

Persamaan regresi linier berganda.

Ketika variabel dummy dimasukkan ke dalam model, mereka ditugaskan...

Nilai nol;

Label numerik;

Nilai yang sama;

Label kualitas.

Jika terdapat hubungan nonlinier antar indikator ekonomi, maka...

Tidak praktis menggunakan spesifikasi persamaan regresi nonlinier;

Disarankan untuk menggunakan spesifikasi persamaan regresi nonlinier;

Disarankan untuk menggunakan spesifikasi persamaan regresi linier berpasangan;

Faktor-faktor lain perlu dimasukkan ke dalam model dan menggunakan persamaan regresi linier berganda.

Hasil linearisasi persamaan polinomial adalah...

Persamaan regresi berpasangan nonlinier;

Persamaan linear regresi berpasangan;

Persamaan regresi berganda nonlinier;

Persamaan regresi linier berganda.

Dalam persamaan regresi berganda terstandarisasi
0,3;
-2.1. Tentukan faktor yang mana Tentukan faktor yang mana :

+- memiliki dampak yang lebih kuat pada

, karena 2.1>0.3;

- Dengan menggunakan persamaan ini, tidak mungkin menjawab pertanyaan yang diajukan, karena nilai koefisien regresi “murni” tidak diketahui;

, karena 0,3>-2.1;

Dengan menggunakan persamaan ini, tidak mungkin menjawab pertanyaan yang diajukan, karena koefisien yang dinormalisasi tidak dapat dibandingkan satu sama lain.

Variabel faktor persamaan regresi berganda yang diubah dari kualitatif ke kuantitatif disebut...

Abnormal;

Banyak;

berpasangan;

Samaran.

Estimasi parameter persamaan regresi linier berganda dapat diketahui dengan menggunakan metode:

Kotak sedang;

Kotak terbesar;

kotak biasa;

Syarat utama faktor-faktor yang termasuk dalam model regresi berganda adalah:

Kurangnya hubungan antara hasil dan faktor;

Kurangnya hubungan antar faktor;

Kurangnya hubungan linier antar faktor;

Adanya hubungan yang erat antar faktor.

Variabel dummy dimasukkan dalam persamaan regresi berganda untuk memperhitungkan pengaruh karakteristik terhadap hasil...

Sifat kualitatif;

Bersifat kuantitatif;

Tidak penting;

Sifatnya acak.

Dari sepasang faktor yang kolinear, model ekonometrik memasukkan faktor tersebut

Yang, dengan hubungan yang cukup erat dengan hasilnya, memiliki koneksi terbesar dengan faktor lain;

Yang jika tidak ada hubungannya dengan hasil, mempunyai hubungan yang maksimal dengan faktor lain;

Yang, jika tidak ada hubungannya dengan hasil, paling sedikit hubungannya dengan faktor lain;

Yang mana, jika hubungannya cukup erat dengan hasil, kurang ada hubungannya dengan faktor lain.

Heteroskedastisitas menyiratkan...

Keteguhan penyebaran residu terlepas dari nilai faktornya;

Ketergantungan ekspektasi matematis dari residu pada nilai faktor;

Ketergantungan sebaran residu pada nilai faktor;

Kemandirian ekspektasi matematis residu dari nilai faktor.

Jumlah varians sisa ketika faktor signifikan dimasukkan ke dalam model:

Itu tidak akan berubah;

Akan meningkat;

Akan sama dengan nol;

Itu akan berkurang.

Jika spesifikasi model mencerminkan bentuk ketergantungan nonlinier antar indikator ekonomi, maka persamaannya adalah nonlinier...

Regresi;

Penentuan;

Korelasi;

Perkiraan.

Ketergantungan dipelajari, yang ditandai dengan persamaan regresi linier berganda. Untuk persamaannya, nilai keeratan hubungan antara variabel resultan dan sekumpulan faktor dihitung. Koefisien berganda digunakan sebagai indikator ini...

Korelasi;

Elastisitas;

Regresi;

Penentuan.

Model ketergantungan permintaan pada sejumlah faktor sedang dibangun. Variabel dummy dalam persamaan regresi berganda ini bukanlah pelanggan _________.

Status perkawinan;

Contoh variabel dummy dalam model ini adalah ______ karyawan.

Untuk parameter signifikan, nilai uji Siswa yang dihitung...

Lebih dari nilai tabulasi kriteria;

Sama dengan nol;

Tidak lebih dari nilai tabel ujian Siswa;

Kurang dari nilai tabel kriteria.

Sistem OLS yang dibangun untuk mengestimasi parameter persamaan regresi linier berganda dapat diselesaikan...

Metode rata-rata bergerak;

Metode determinan;

Metode perbedaan pertama;

Metode simpleks.

Indikator yang mencirikan berapa banyak sigma yang hasil rata-ratanya akan berubah ketika faktor terkait berubah sebesar satu sigma, sedangkan tingkat faktor lainnya tetap tidak berubah, disebut ____________koefisien regresi

Terstandarisasi;

Dinormalisasi;

Selaras;

terpusat.

Multikolinearitas faktor dalam model ekonometrik menyiratkan...

Ketersediaan tidak ketergantungan linier antara dua faktor;

Adanya hubungan linier antara lebih dari dua faktor;

Tidak ada ketergantungan antar faktor;

Adanya hubungan linier antara dua faktor.

Kuadrat terkecil yang digeneralisasi tidak digunakan untuk model dengan sisa _______.

Autokorelasi dan heteroskedastis;

Homoskedastik;

Heteroskedastik;

Korelasi otomatis.

Metode untuk menetapkan nilai numerik ke variabel dummy bukanlah:

Mulai;

Menetapkan tag digital;

Menemukan nilai rata-rata;

Menetapkan nilai kuantitatif.

Residu yang terdistribusi secara normal;

Residu homoskedastik;

Autokorelasi residu;

Autokorelasi dari sifat yang dihasilkan.

Pemilihan faktor-faktor ke dalam model regresi berganda dengan metode inklusi didasarkan pada perbandingan nilai...

Varians total sebelum dan sesudah faktor dimasukkan ke dalam model;

Varians sisa sebelum dan sesudah dimasukkannya faktor acak ke dalam model;

Varians sebelum dan sesudah dimasukkannya hasil ke dalam model;

Varians sisa sebelum dan sesudah dimasukkannya model faktor.

Metode kuadrat terkecil yang digeneralisasi digunakan untuk menyesuaikan...

Parameter persamaan regresi nonlinier;

Keakuratan penentuan koefisien korelasi berganda;

Autokorelasi antar variabel independen;

Heteroskedastisitas residu dalam persamaan regresi.

Setelah menerapkan metode kuadrat terkecil yang digeneralisasi, sisa _________ dapat dihindari

Heteroskedastisitas;

Distribusi normal;

Jumlahnya sama dengan nol;

Sifatnya acak.

Variabel tiruan dimasukkan dalam ____________persamaan regresi

Acak;

ruang uap;

Tidak langsung;

Banyak.

Interaksi faktor-faktor dalam model ekonometrik berarti...

Pengaruh suatu faktor terhadap karakteristik yang dihasilkan bergantung pada nilai faktor non-kolinear lainnya;

Pengaruh faktor terhadap karakteristik yang dihasilkan meningkat, mulai dari tingkat nilai faktor tertentu;

Faktor-faktor tersebut saling menduplikasi pengaruhnya terhadap hasil;

Pengaruh salah satu faktor terhadap karakteristik yang dihasilkan tidak bergantung pada nilai faktor lainnya.

Topik Regresi Berganda (Masalah)

Persamaan regresi berdasarkan 15 observasi berbentuk:

Nilai yang hilang serta interval kepercayaan untuk

dengan probabilitas 0,99 sama dengan:

Persamaan regresi berdasarkan 20 observasi berbentuk:

dengan probabilitas 0,9 sama dengan:

Persamaan regresi berdasarkan 16 observasi berbentuk:

Nilai yang hilang serta interval kepercayaan untuk dengan probabilitas 0,99 sama dengan:

Persamaan regresi dalam bentuk standarnya adalah:

Koefisien elastisitas parsial sama dengan:

Persamaan regresi standarnya adalah:

Koefisien elastisitas parsial sama dengan:

Persamaan regresi standarnya adalah:

Koefisien elastisitas parsial sama dengan:

Persamaan regresi standarnya adalah:

Koefisien elastisitas parsial sama dengan:

Persamaan regresi standarnya adalah:

Koefisien elastisitas parsial sama dengan:

Dari 18 observasi diperoleh data sebagai berikut:

;
;
;
;

sama:

Dari 17 observasi diperoleh data sebagai berikut:

;
;
;
;

Nilai koefisien determinasi yang disesuaikan, koefisien elastisitas parsial dan parameter sama:

Berikut data yang diperoleh dari 22 observasi:

;
;
;
;

Nilai koefisien determinasi yang disesuaikan, koefisien elastisitas parsial dan parameter sama:

Berikut data yang diperoleh dari 25 observasi:

;
;
;
;

Nilai koefisien determinasi yang disesuaikan, koefisien elastisitas parsial dan parameter sama:

Berikut data yang diperoleh dari 24 observasi:

;
;
;
;

Nilai koefisien determinasi yang disesuaikan, koefisien elastisitas parsial dan parameter sama:

Dari 28 observasi diperoleh data sebagai berikut:

;
;
;
;

Nilai koefisien determinasi yang disesuaikan, koefisien elastisitas parsial dan parameter sama:

Berikut data yang diperoleh dari 26 observasi:

;
;
;
;

Nilai koefisien determinasi yang disesuaikan, koefisien elastisitas parsial dan parameter sama:

Dalam persamaan regresi:

Kembalikan karakteristik yang hilang; membangun interval kepercayaan untuk dengan probabilitas 0,95 jikan=12

Prosedur ini menjelaskan cara mendefinisikan variabel paket yang menyimpan informasi status CDC.

Variabel status CDC dimuat, diinisialisasi, dan diperbarui oleh tugas Manajemen CDC dan digunakan oleh komponen aliran data Sumber CDC untuk menentukan rentang pemrosesan saat ini untuk catatan data perubahan. Variabel status CDC dapat ditentukan dalam wadah yang digunakan bersama antara tugas Manajemen CDC dan sumber CDC. Definisi ini dapat dibuat pada tingkat paket, serta dalam wadah lain seperti wadah perulangan.

Mengubah nilai variabel status CDC secara manual tidak disarankan, namun mungkin ada gunanya jika Anda membiasakan diri dengan konten variabel.

Tabel berikut menunjukkan gambaran umum komponen nilai variabel status CDC.

LSN dan nomor urut dikodekan sebagai string heksadesimal hingga 20 karakter, yang mewakili nilai LSN Biner (10).

Tabel berikut menjelaskan kemungkinan nilai status CDC.

Berikut ini adalah contoh nilai variabel status CDC.

ILSTART/IR/0x0000162B158700000000//TS/2011-08-07T17:10:43.0031645/

TFEND/CS/0x0000025B000001BC0003/TS/2011-07-17T12:05:58.1001145/

TFSTART/CS/0x0000030D000000AE0003/CE/0x0000159D1E0F01000000/TS/2011-08-09T05:30:43.9344900/

TFREDO/CS/0x0000030D000000AE0003/CE/0x0000159D1E0F01000000/TS/2011-08-09T05:30:59.5544900/

Mendefinisikan Variabel Status CDC

DI DALAM SQLServer Alat Data membuka paket Layanan Integrasi SQL Server 2016 (SSIS) yang memiliki aliran CDC di mana Anda perlu menentukan variabel.

Klik tab Peramban Paket dan menambahkan variabel baru.

Berikan nama pada variabel yang membantu mengidentifikasinya sebagai variabel keadaan.

Menetapkan tipe variabel data Rangkaian .

Tidak pantas nilai variabel sebagai bagian dari definisinya. Nilainya harus ditetapkan oleh tugas Manajemen CDC.

Jika Anda ingin menggunakan tugas Manajemen CDC dengan parameter Penghematan negara otomatis, maka variabel status CDC akan dibaca dari tabel status yang ditentukan dalam database dan, setelah diperbarui, ditulis kembali ke tabel yang sama ketika nilainya berubah. Informasi lebih lanjut Untuk informasi tentang tabel status, lihat bagian dan .

Jika Anda tidak menggunakan tugas Manajemen CDC dengan parameter penyimpanan otomatis menyatakan, Anda harus memuat nilai variabel dari penyimpanan persisten tempat nilai terakhir disimpan selama proses batch, lalu menulisnya kembali ke penyimpanan persisten setelah rentang pemrosesan saat ini selesai.

Mengetahui respon rangkaian terhadap suatu pengaruh pengganggu, yaitu. fungsi konduktivitas transien dan/atau fungsi tegangan transien, Anda dapat menemukan respons rangkaian terhadap pengaruh tersebut bentuk bebas. Metode perhitungannya menggunakan integral Duhamel berdasarkan prinsip superposisi.

Saat menggunakan integral Duhamel untuk memisahkan variabel tempat integrasi dilakukan dan variabel yang menentukan momen waktu penentuan arus dalam rangkaian, variabel pertama biasanya dilambangkan sebagai , dan variabel kedua sebagai t.

Misalkan pada saat tertentu rangkaian dengan kondisi awal nol (jaringan dua terminal pasif PD pada Gambar. 1) sumber dengan tegangan bentuk sembarang dihubungkan. Untuk mencari arus dalam rangkaian, kita mengganti kurva asli dengan langkah pertama (lihat Gambar 2), setelah itu, dengan mempertimbangkan bahwa rangkaian tersebut linier, kita menjumlahkan arus dari lompatan tegangan awal dan semua langkah tegangan. sampai dengan momen t, yang mulai berlaku dengan penundaan waktu.

Pada saat t komponen jumlah arus, ditentukan oleh lonjakan tegangan awal, sama dengan .

Pada saat itu terjadi lonjakan tegangan , yang, dengan mempertimbangkan interval waktu dari awal lompatan hingga titik waktu yang diinginkan t, akan menentukan komponen arus.

Jumlah arus pada waktu t jelas sama dengan jumlah semua komponen arus dari lonjakan tegangan individu dengan memperhitungkan , yaitu.

Mengganti interval kenaikan waktu yang terbatas dengan interval yang sangat kecil, yaitu. berpindah dari jumlah ke integral, kita menulis

.

(1)

Hubungan (1) disebut Integral Duhamel.

Perlu dicatat bahwa tegangan juga dapat ditentukan menggunakan integral Duhamel. Dalam hal ini, alih-alih konduktivitas transisi, (1) akan menyertakan fungsi tegangan transisi.

Urutan perhitungan menggunakan
Integral Duhamel

Sebagai contoh penggunaan integral Duhamel, kita menentukan arus dalam rangkaian pada Gambar. 3, dihitung pada kuliah sebelumnya dengan menggunakan rumus inklusi.

Data awal untuk perhitungan: , , .

Hasil yang diperoleh serupa dengan ekspresi saat ini yang ditentukan pada kuliah sebelumnya berdasarkan rumus inklusi.

Metode variabel keadaan

Persamaan keadaan elektromagnetik adalah sistem persamaan yang menentukan mode operasi (keadaan) rangkaian listrik.

Metode variabel keadaan didasarkan pada komposisi teratur dan penyelesaian sistem persamaan diferensial orde pertama yang diselesaikan terhadap turunan, yaitu. ditulis dalam bentuk yang paling nyaman untuk penggunaan metode integrasi numerik yang diterapkan oleh teknologi komputer.

Jumlah variabel keadaan, dan juga jumlah persamaan keadaan, sama dengan jumlah perangkat penyimpanan energi independen.

Ada dua persyaratan utama untuk persamaan keadaan:

Independensi persamaan;

Kemampuan untuk memulihkan variabel lain berdasarkan variabel keadaan (variabel yang persamaan keadaannya ditulis).

Persyaratan pertama dipenuhi dengan teknik khusus untuk menyusun persamaan keadaan, yang akan dibahas di bawah.

Untuk memenuhi persyaratan kedua, hubungan fluks (arus pada cabang dengan elemen induktif) dan muatan (tegangan) pada kapasitor harus diambil sebagai variabel keadaan. Memang, mengetahui hukum perubahan variabel-variabel ini seiring waktu, variabel-variabel tersebut selalu dapat diganti Sumber EMF dan arus dengan parameter yang diketahui. Rangkaian lainnya ternyata resistif, dan oleh karena itu selalu dihitung dengan parameter sumber yang diketahui. Selain itu, nilai awal variabel-variabel ini bersifat independen, yaitu. secara umum, perhitungannya lebih mudah dibandingkan yang lain.

Saat menghitung dengan metode variabel keadaan, selain persamaan keadaan itu sendiri, juga menghubungkan turunan pertama Dan dengan variabel itu sendiri dan sumber pengaruh luar - EMF dan arus, perlu dibuat sistem persamaan aljabar yang menghubungkan besaran yang diinginkan dengan variabel keadaan dan sumber pengaruh luar.

Dengan demikian, sistem yang lengkap persamaan dalam bentuk matriks memiliki bentuk

;

(2)

.

(3)

Di sini dan merupakan matriks kolom variabel keadaan dan turunan pertamanya terhadap waktu; - matriks-kolom sumber pengaruh eksternal; - matriks kolom jumlah keluaran (wajib); - dimensi persegi n x n(di mana n adalah jumlah variabel keadaan) matriks parameter yang disebut matriks Jacobian; - matriks persegi panjang hubungan antara sumber dan variabel keadaan (jumlah baris adalah n, dan jumlah kolom adalah jumlah sumber m); - matriks persegi panjang yang menghubungkan variabel keadaan dan besaran yang diperlukan (jumlah baris sama dengan jumlah besaran yang diinginkan k, dan jumlah kolom sama dengan n); - dimensi persegi panjang ke xm matriks koneksi input-output.

Kondisi awal persamaan (2) ditentukan oleh vektor nilai awal (0).

Sebagai contoh penyusunan persamaan keadaan, perhatikan rangkaian pada Gambar.

4a, di mana perlu untuk menentukan arus dan.

;

(5)

Menurut hukum Kirchhoff, untuk rangkaian ini kami menulis

D

Vektor nilai awal (0)= . Penggunaan langsung hukum Kirchhoff dalam menyusun persamaan keadaan sirkuit yang kompleks

mungkin terbukti sulit. Dalam hal ini, teknik khusus untuk menyusun persamaan keadaan secara teratur digunakan.

Metodologi penyusunan persamaan keadaan

1. Grafik berorientasi rangkaian dikompilasi (lihat Gambar 4, b), di mana pohon dipilih, mencakup semua kapasitor dan sumber tegangan (EMF). Resistor dimasukkan ke dalam pohon sesuai kebutuhan: untuk menutupi semua node di pohon. Cabang komunikasi meliputi induktor, sumber arus dan resistor lainnya.

2. Cabang-cabang grafik (dan elemen-elemen dalam rangkaian) diberi nomor dengan urutan sebagai berikut: bagian-bagian grafik (rangkaian) dengan kapasitor diberi nomor terlebih dahulu, kemudian resistor yang termasuk dalam pohon, cabang komunikasi dengan resistor diberi nomor selanjutnya, dan, akhirnya, cabang dengan elemen induktif ( lihat Gambar 4, b).

3. Sebuah tabel disusun yang menjelaskan hubungan elemen-elemen dalam rangkaian. Baris pertama tabel (lihat Tabel 1) mencantumkan elemen kapasitif dan resistif dari pohon, serta sumber tegangan (EMF). Kolom pertama berisi daftar elemen resistif dan induktif dari cabang komunikasi, serta sumber arus.

Tabel 1. Tabel koneksi

Tata cara pengisian tabel adalah dengan menutup secara mental cabang-cabang pohon secara bergantian dengan bantuan cabang-cabang komunikasi sampai diperoleh kontur, dilanjutkan dengan melintasi kontur sesuai dengan orientasi cabang komunikasi yang bersangkutan. Cabang-cabang grafik yang orientasinya bertepatan dengan arah melintasi kontur ditulis dengan tanda “+”, dan cabang-cabang yang orientasinya berlawanan ditulis dengan tanda “-”.

Tabel dibagi menjadi kolom dan baris. Dalam kasus pertama, persamaan diperoleh menurut hukum Kirchhoff pertama, dalam kasus kedua - menurut hukum kedua.

Dalam kasus yang sedang dipertimbangkan (persamaan itu sepele)

,

dari mana, sesuai dengan penomoran arus pada rangkaian aslinya

.

Saat menulis tabel hubungan garis tegangan pada elemen pasif, perlu untuk mengambilnya dengan tanda yang berlawanan dengan tanda tabel:

(7)

Persamaan ini masing-masing bertepatan dengan hubungan (6) dan (5).

Ini mengikuti langsung dari (7)

.

Dengan demikian, secara formal, diperoleh persamaan yang mirip dengan persamaan yang disusun di atas menggunakan hukum Kirchhoff.

Literatur

1. Bessonov L.A. Landasan teori teknik elektro: Rangkaian listrik. Buku pelajaran untuk mahasiswa spesialisasi teknik elektro, energi dan instrumen universitas. –Edisi ke-7, direvisi. dan tambahan –M.: Lebih tinggi. sekolah, 1978. –528 hal.
2. Mathanov P.N. Dasar-dasar analisis rangkaian listrik. Rangkaian linier: Buku Teks. untuk teknik elektro teknik radio spesialis. universitas edisi ke-3, direvisi. dan tambahan –M.: Lebih tinggi. sekolah, 1990. –400 hal.

Soal dan tugas tes

A
DI DALAM

Persamaan keadaan suatu rangkaian listrik adalah sistem persamaan diferensial apa pun yang menggambarkan keadaan (mode) suatu rangkaian tertentu. Misalnya, sistem persamaan Kirchhoff adalah persamaan keadaan rangkaian yang dikompilasinya.

Dalam arti sempit, dalam matematika, persamaan keadaan adalah sistem persamaan diferensial orde 1 yang diselesaikan terhadap turunan (bentuk Cauchy). Sistem persamaan keadaan dalam bentuk umum mempunyai bentuk:

Sistem persamaan yang sama dalam bentuk matriks:

atau dalam bentuk matriks umum:

Sistem persamaan keadaan bentuk Cauchy diselesaikan dengan metode integrasi numerik (metode Euler atau metode Runge-Kutta) pada komputer menggunakan program standar, yang seharusnya ada dalam paket perangkat lunak standar. Jika tidak ada program seperti itu di dalam paket, program tersebut dapat dengan mudah dikompilasi menggunakan algoritma berikut (metode Euler) untuk langkah ke-k:

Nilai turunan pada langkah ke-k:

Nilai variabel pada langkah ke-k:

Untuk menentukan nilai variabel dan turunannya pada langkah integrasi pertama digunakan nilainya pada saat t = 0, yaitu. kondisi awalnya x1(0), x2(0)...xn(0).

Persamaan keadaan bentuk Cauchy untuk rangkaian tertentu dapat diperoleh dari sistem persamaan Kirchhoff dengan mentransformasikannya. Untuk tujuan ini: a) dari sistem persamaan Kirchhoff, dengan menggunakan metode substitusi, variabel “ekstra” yang memiliki kondisi awal dependen dikeluarkan, dan variabel iL(t) dan uC(t) dibiarkan, yang tidak berubah secara tiba-tiba dan mempunyai kondisi awal yang independen iL (0) dan uC(0); b) persamaan yang tersisa diselesaikan terhadap turunan dan direduksi menjadi bentuk Cauchy.

Jika sirkuit yang kompleks persamaan keadaan bentuk Cauchy dapat dibangun dengan metode topologi menggunakan matriks koneksi [A] dan [B].

Urutan penghitungan proses transien menggunakan metode variabel keadaan adalah sebagai berikut:

1. Rangkaian dihitung dalam kondisi tunak sebelum beralih dan kondisi awal independen iL(0) dan uC(0) ditentukan.

2. Sistem persamaan diferensial disusun menurut hukum Kirchhoff untuk rangkaian setelah peralihan.

3. Dengan menghilangkan variabel “ekstra”, sistem persamaan Kirchhoff diubah menjadi sistem persamaan Cauchy, dan matriks koefisien disusun.

4. Perkiraan waktu (durasi proses transisi) dan jumlah langkah integrasi N dipilih.

5. Masalahnya diselesaikan di komputer dengan menggunakan program standar. Fungsi keluaran terima dalam bentuk bagan grafis x=f(t)atau dalam bentuk tabel koordinat fungsi untuk titik waktu tertentu.

Contoh. Untuk diagram pada Gambar. 74,1 detik parameter yang diberikan elemen (e(t)=Emsin(ωt+ψE), R, R1, R2, R3, L1, L2, C) menghitung proses transien dan menentukan fungsi uab(t).

1. Rangkaian dihitung dalam kondisi tunak AC sebelum pergantian dan kondisi awal i1(0), i2(0), uC(0) ditentukan.

2. Sistem persamaan diferensial disusun menurut hukum Kirchhoff:

3. Sistem persamaan Kirchhoff diubah menjadi sistem persamaan Cauchy.

Untuk tujuan ini, dari (1) kami nyatakan

dan lakukan substitusi pada (1) dan (2), dan dari (4) kita lakukan substitusi pada (1). Kemudian kita mendapatkan:

Mari kita perkenalkan beberapa notasi.

Persamaan keadaan dapat disebut sistem persamaan apa pun yang menentukan rezim suatu rangkaian. Dalam arti sempit, ini adalah sistem persamaan diferensial orde pertama yang diselesaikan terhadap turunan.

Metode variabel keadaan adalah analisis rangkaian berdasarkan penyelesaian persamaan keadaan (orde pertama) yang ditulis dalam bentuk Cauchy. Dengan demikian, metode keadaan variabel merupakan salah satu metode penghitungan yang utama proses sementara. Selanjutnya diasumsikan bahwa rangkaian hanya memiliki sumber independen dan tidak mengandung bagian induktif dan rangkaian kapasitif. DI DALAM jika tidak menulis persamaan menjadi jauh lebih sulit.

Untuk rangkaian linier dengan parameter gabungan yang konstan, arus setiap cabang, tegangan antara terminal yang dipilih, muatan pada pelat kapasitor, dll. selalu dapat ditemukan sebagai solusi persamaan diferensial yang disusun untuk arus, tegangan, muatan, dll. (misalnya, tidak termasuk arus dan tegangan lain dari sistem persamaan Kirchhoff):

Dengan memasukkan variabel, persamaan ini direduksi menjadi sistem persamaan diferensial orde pertama yang setara:

Di sini variabel yang disebut variabel keadaan adalah variabel x dan turunannya.

Seperti diketahui, proses transien dalam rangkaian apa pun, selain parameternya (nilai r, L, C, M) dan sumber aktif, ditentukan oleh kondisi awal independen (t = 0) - arus dalam elemen induktif dan tegangan pada elemen kapasitif, yang harus diketahui atau dihitung. Kuantitas yang dibutuhkan dinyatakan melaluinya selama proses transisi. Mereka juga menentukan keadaan energi rantai. Oleh karena itu, disarankan untuk memilih arus dan tegangan sebagai variabel keadaan. Sumber operasi dapat disebut besaran masukan , jumlah yang dibutuhkan - pada akhir pekan . Untuk rangkaian dengan n arus dan tegangan bebas, n kondisi awal yang lebih bebas harus ditentukan.

Mari kita tulis persamaan diferensial keadaan dalam bentuk matriks sebagai berikut:

atau lebih pendek

dimana X adalah matriks kolom (berukuran n x 1) variabel keadaan (vektor variabel keadaan); F - matriks kolom (ukuran mx 1) EMF dan arus sumber (gangguan eksternal); A - matriks persegi urutan n (dasar); B adalah matriks berukuran n x m (matriks koneksi). Elemen matriks ini ditentukan oleh topologi dan parameter rangkaian.

Untuk besaran keluaran (jika arus pada elemen induktif dan tegangan pada elemen kapasitif ditentukan) dalam bentuk matriks, sistem persamaan aljabar berbentuk

atau lebih pendek

dimana W adalah matriks kolom (ukuran l x 1); M - matriks komunikasi (ukuran lxn); N adalah matriks sambungan (ukuran l x m).

Elemen matriks bergantung pada topologi dan parameter rangkaian. Untuk persamaan keadaan, berikut ini telah dikembangkan: algoritma mesin pembentukan berdasarkan topologi dan nilai parameter.

Persamaan dalam bentuk matriks (14.91) dapat dibangun, misalnya dengan menggunakan metode superposisi. Untuk mendapatkan ketergantungan antara variabel keadaan turunan, mis. dan variabel keadaan, serta EMF dan arus sumber yang bekerja dalam rangkaian, kita akan berasumsi bahwa variabel keadaan ditentukan. Rangkaian yang dipertimbangkan, misalnya pada Gambar. 14.41, a, setelah pergantian kita menggantinya dengan yang setara (Gbr. 14.41.6), di mana setiap arus yang diberikan diwakili oleh sumber arus, dan setiap tegangan yang diberikan diwakili oleh sumber tegangan (EMF). Dengan menggunakan metode superposisi (arah positif dipilih), kita menuliskan tegangan dan arus (pertama-tama kita memperhitungkan aksi sumber, kemudian sumber yang bekerja dalam rangkaian):

Sejak itu

Tentu saja persamaan (14.93) juga dapat diperoleh dari persamaan Kirchhoff dengan mengecualikan arus dan tegangan elemen resistif. Namun, solusi gabungan persamaan Kirchhoff menjadi semakin rumit seiring dengan bertambahnya jumlah cabang rantai.

Persamaan keadaan juga dapat segera dibentuk dalam bentuk matriks.

Jika tidak ada sumber arus dan EMF yaitu F = 0, maka persamaan (14.91) disederhanakan

dan mengkarakterisasi proses bebas dalam rantai. Kami menulis solusinya dalam formulir

dimana X (0) adalah matriks kolom nilai awal variabel keadaan; - fungsi eksponensial matriks.

Mengganti (14.94) menjadi (14.91c), kita pastikan mendapatkan identitas.

Saat menyelesaikan persamaan (14.91), kami menyajikannya dalam bentuk

dimana Ф(t) adalah suatu fungsi matriks dari rantai tersebut. Setelah diferensiasi (14,95) kita peroleh

Mari kita bandingkan (14.96) dengan (14.91a)

dan, mengalikannya dengan , setelah integrasi kita menemukannya

di mana q adalah variabel integrasi, atau

Mari kita substitusikan ekspresi ini ke (14.95):

Khususnya, pada t = 0 kita mempunyai

Oleh karena itu, solusi untuk variabel keadaan ditulis sebagai

(reaksi rangkaian sama dengan jumlah reaksi pada masukan nol dan keadaan awal nol).

Solusi ini juga dapat diperoleh dengan menerapkan metode operator untuk menghitung proses transien, yang dibahas pada bagian.

Nilai keluaran dapat ditemukan dari (14.92).

Jika keadaan rangkaian ditentukan bukan pada t = 0, tetapi pada , maka pada (14.97) suku pertama ditulis sebagai berikut: , dan batas bawah integral bukanlah 0, melainkan t.

Kesulitan utama perhitungannya terletak pada perhitungan fungsi eksponensial matriks. Salah satu caranya adalah: pertama kita cari nilai eigen l dari matriks A, yaitu akar-akar persamaan

dimana 1 - matriks identitas orde n, yang ditentukan dari persamaan

dimana adalah elemen-elemen matriks A.

Nilai eigennya bertepatan dengan akar-akar persamaan karakteristik rangkaian.

Eksponen matriks, yang argumennya adalah matriks At berorde n, dapat diwakili oleh sejumlah n suku berhingga. Jika nilai eigennya berbeda, maka

dimana fungsi waktu; dll.

Akhirnya, setelah menentukan dari (14.100), menggunakan (14.99) kita temukan dan kemudian X (t) menggunakan (14.97).

Contoh 14.6. Tentukan kuat arus pada rangkaian pada Gambar. 14.42 setelah beralih pada .

Larutan. Kami memilih arah positif arus dalam elemen induktif, yaitu variabel keadaan dan arus. Kondisi awal independen: . Persamaan diferensial rantai

Dengan menghilangkan arus, kita memperoleh persamaan turunan dari variabel keadaan:

yaitu menurut (14.91)

dan matriks kolom nilai awal

Mari kita hitung nilai eigennya; oleh (14.98)

Di mana . Jika kita menyamakan determinan utama persamaan dengan variabel keadaan dengan nol, kita memperoleh nilai yang sama .

Kita cari koefisien ak dari (14.100), yaitu dari sistem persamaan

Nilai saat ini dihitung pada saat ini detik untuk selang waktu 0 - 0,1 detik, yang pada akhirnya arus berbeda dari keadaan tunak kurang dari 1,5%, diberikan dalam tabel. 14.1. Saat menghitung, angka ditulis dengan 8 digit, dan semua rumus diberikan dalam contoh dan tabel. 14.1 ditandai dengan pembulatan.

Tabel 14.1

Jika di antara n nilai eigen matriks A terdapat q kelipatan, maka untuk n - q akar yang berbeda disusun sistem (14.100), dan untuk kelipatan q persamaan diperoleh setelah menghitung turunan q - 1 pertama terhadap keduanya sisi persamaan dengan akar, mis.