Kode biner merupakan suatu bentuk pencatatan informasi dalam bentuk satu dan nol. Ini posisional dengan basis 2. Saat ini, kode biner (tabel yang disajikan sedikit di bawah berisi beberapa contoh penulisan angka) digunakan di semua perangkat digital. Popularitasnya disebabkan oleh keandalan yang tinggi dan kesederhanaan bentuk rekaman ini. Aritmatika biner sangat sederhana, sehingga mudah diterapkan tingkat perangkat keras. komponen (atau, sebagaimana disebut juga, logis) sangat andal, karena hanya beroperasi dalam dua keadaan: logis satu (ada arus) dan logis nol (tidak ada arus). Oleh karena itu, mereka lebih baik dibandingkan dengan komponen analog, yang pengoperasiannya didasarkan pada proses sementara.

Bagaimana notasi biner disusun?

Mari kita cari tahu bagaimana kunci tersebut terbentuk. Satu bit kode biner hanya dapat berisi dua keadaan: nol dan satu (0 dan 1). Saat menggunakan dua bit, dimungkinkan untuk menulis empat nilai: 00, 01, 10, 11. Entri tiga bit berisi delapan status: 000, 001...110, 111. Hasilnya, kami menemukan bahwa panjang kode biner tergantung pada jumlah bit. Ekspresi ini dapat ditulis dengan rumus berikut: N =2m, dimana: m adalah banyaknya digit, dan N adalah banyaknya kombinasi.

Jenis kode biner

Dalam mikroprosesor, kunci tersebut digunakan untuk merekam berbagai informasi yang diproses. Lebar kode biner bisa jauh melebihi memori internalnya. Dalam kasus seperti itu, nomor yang panjang menempati beberapa lokasi penyimpanan dan diproses menggunakan banyak perintah. Dalam hal ini, semua sektor memori yang dialokasikan untuk kode biner multi-byte dianggap sebagai satu nomor.

Tergantung pada kebutuhan untuk memberikan informasi ini atau itu, ada jenis berikut kunci:

• tidak ditandatangani;
• kode karakter bilangan bulat langsung;
• invers yang ditandatangani;
• menandatangani tambahan;
• Kode abu-abu;
• Kode Gray Express;
• kode pecahan.

Mari kita lihat lebih dekat masing-masingnya.

Kode biner tidak bertanda tangan

Mari kita cari tahu apa jenis rekaman ini. Dalam kode bilangan bulat tak bertanda, setiap digit (biner) mewakili pangkat dua. Dalam hal ini, bilangan terkecil yang dapat ditulis dalam bentuk ini adalah nol, dan bilangan maksimum dapat direpresentasikan rumus berikut: M=2 n -1. Kedua angka ini sepenuhnya menentukan rentang kunci yang dapat digunakan untuk mengekspresikan kode biner tersebut. Mari kita lihat kemampuan formulir rekaman tersebut. Saat menggunakan jenis kunci unsigned ini, yang terdiri dari delapan bit, rentangnya angka yang mungkin akan berkisar dari 0 hingga 255. Kode enam belas bit akan memiliki rentang dari 0 hingga 65535. Prosesor delapan bit menggunakan dua sektor memori, yang terletak di tujuan yang berdekatan, untuk menyimpan dan menulis angka tersebut. Perintah khusus menyediakan pekerjaan dengan kunci tersebut.

Kode bertanda bilangan bulat langsung

Pada kunci biner jenis ini, bit paling signifikan digunakan untuk mencatat tanda suatu bilangan. Nol sama dengan nilai plus, dan satu sama dengan minus. Sebagai hasil dari pengenalan angka ini, kisaran angka yang dikodekan bergeser ke sisi negatif. Ternyata kunci biner bilangan bulat bertanda delapan bit dapat menulis angka dalam rentang -127 hingga +127. Enam belas bit - dalam kisaran dari -32767 hingga +32767. Mikroprosesor delapan bit menggunakan dua sektor yang berdekatan untuk menyimpan kode tersebut.

Kerugian dari bentuk pencatatan ini adalah tanda dan bit digital dari kunci harus diproses secara terpisah. Algoritma program yang bekerja dengan kode-kode ini sangat kompleks. Untuk mengubah dan menyorot bit tanda, perlu menggunakan mekanisme untuk menutupi simbol ini, yang berkontribusi terhadap peningkatan tajam dalam ukuran perangkat lunak dan penurunan kecepatannya. Untuk menghilangkan kekurangan ini, diperkenalkan tampilan baru kunci - membalikkan kode biner.

Kunci terbalik yang ditandatangani

Bentuk pencatatan ini berbeda dengan kode langsung hanya karena bilangan negatif di dalamnya diperoleh dengan membalik semua bit kunci. Dalam hal ini, bit digital dan bit tanda adalah identik. Berkat ini, algoritma untuk bekerja dengan kode jenis ini disederhanakan secara signifikan. Namun, kunci terbalik memerlukan algoritma khusus untuk mengenali karakter digit pertama dan menghitung nilai absolut dari angka tersebut. Serta mengembalikan tanda nilai yang dihasilkan. Selain itu, pada kode angka terbalik dan maju, dua tombol digunakan untuk menulis nol. Padahal nilai ini tidak mempunyai tanda positif atau negatif.

Bertanda bilangan biner komplemen dua

Jenis rekaman ini tidak memiliki kelemahan yang tercantum kunci sebelumnya. Kode tersebut memungkinkan penjumlahan langsung angka positif dan negatif. Dalam hal ini, analisis bit tanda tidak dilakukan. Semua ini dimungkinkan oleh fakta bahwa bilangan-bilangan komplementer merupakan rangkaian simbol-simbol alami, bukan bentukan buatan seperti tombol maju dan mundur. Lebih-lebih lagi, faktor penting adalah sangat mudah untuk melakukan penghitungan komplemen dalam kode biner. Untuk melakukan ini, cukup tambahkan satu ke tombol mundur. Bila menggunakan kode tanda jenis ini, yang terdiri dari delapan digit, kisaran angka yang mungkin adalah dari -128 hingga +127. Kunci enam belas bit akan memiliki rentang dari -32768 hingga +32767. Prosesor delapan-bit juga menggunakan dua sektor yang berdekatan untuk menyimpan angka-angka tersebut.

Kode komplemen biner dua menarik karena efeknya yang dapat diamati, yang disebut fenomena perambatan tanda. Mari kita cari tahu apa artinya ini. Efek ini adalah bahwa dalam proses mengubah nilai byte tunggal menjadi nilai byte ganda, cukup dengan menetapkan nilai bit tanda byte rendah ke setiap bit byte tinggi. Ternyata Anda dapat menggunakan bit paling signifikan untuk menyimpan bit yang ditandatangani. Dalam hal ini, nilai kunci tidak berubah sama sekali.

Kode abu-abu

Bentuk pencatatan ini pada dasarnya adalah kunci satu langkah. Artinya, dalam proses peralihan dari satu nilai ke nilai lainnya, hanya sedikit informasi yang berubah. Dalam hal ini, kesalahan pembacaan data menyebabkan peralihan dari satu posisi ke posisi lain dengan sedikit pergeseran waktu. Namun, mendapatkan hasil posisi sudut yang sepenuhnya salah dengan proses seperti itu sepenuhnya dikecualikan. Keuntungan dari kode tersebut adalah kemampuannya untuk mencerminkan informasi. Misalnya, dengan membalik bit paling signifikan, Anda cukup mengubah arah penghitungan. Hal ini terjadi berkat masukan kontrol Komplemen. Dalam hal ini, nilai keluaran dapat meningkat atau menurun untuk satu arah fisik rotasi sumbu. Karena informasi yang ditulis dalam tombol Abu-abu secara eksklusif dikodekan di alam, yang tidak membawa data numerik nyata, maka sebelumnya pekerjaan lebih lanjut pertama-tama perlu mengubahnya ke bentuk notasi biner biasa. Ini dilakukan dengan menggunakan konverter khusus - decoder Gray-Binar. Perangkat ini dapat dengan mudah diimplementasikan di tingkat dasar elemen logis baik perangkat keras maupun perangkat lunak.

Kode Ekspres Abu-abu

Kunci satu langkah standar Gray cocok untuk solusi yang direpresentasikan sebagai angka, dua. Jika perlu menerapkan solusi lain, hanya bagian tengah yang dipotong dari bentuk pencatatan ini dan digunakan. Hasilnya, sifat kunci satu langkah tetap dipertahankan. Namun, dalam kode ini, awal rentang numerik bukanlah nol. Itu bergeser ke menetapkan nilai. Selama pemrosesan data, setengah perbedaan antara resolusi awal dan resolusi tereduksi dikurangi dari pulsa yang dihasilkan.

Representasi bilangan pecahan dalam kunci biner titik tetap

Dalam proses kerjanya, Anda harus mengoperasikan tidak hanya bilangan bulat, tetapi juga pecahan. Bilangan tersebut dapat ditulis dengan menggunakan kode maju, mundur, dan saling melengkapi. Prinsip pembuatan kunci yang disebutkan sama dengan prinsip bilangan bulat. Sampai saat ini, kami percaya bahwa koma biner harus berada di sebelah kanan angka paling penting. Tapi itu tidak benar. Letaknya dapat di sebelah kiri angka paling signifikan (dalam hal ini hanya bilangan pecahan yang dapat ditulis sebagai variabel), dan di tengah-tengah variabel (dapat dituliskan nilai campuran).

Representasi floating point biner

Bentuk ini digunakan untuk menulis atau sebaliknya – sangat kecil. Contohnya termasuk jarak antarbintang atau ukuran atom dan elektron. Saat menghitung nilai seperti itu, seseorang harus menggunakan kode biner yang sangat besar. Namun, kita tidak perlu memperhitungkan jarak kosmik dengan ketelitian milimeter. Oleh karena itu, bentuk notasi titik tetap di dalam hal ini tidak efektif. Bentuk aljabar digunakan untuk menampilkan kode tersebut. Artinya, bilangan tersebut ditulis sebagai mantissa dikalikan sepuluh pangkat refleksi pesanan yang diinginkan angka. Perlu Anda ketahui bahwa mantissa tidak boleh lebih besar dari satu, dan angka nol tidak boleh ditulis setelah koma desimal.

Hal ini diyakini bahwa kalkulus biner ditemukan pada awal abad ke-18 oleh matematikawan Jerman Gottfried Leibniz. Namun, seperti yang baru-baru ini ditemukan oleh para ilmuwan, jauh sebelum pulau Mangareva di Polinesia digunakan tipe ini hitung. Terlepas dari kenyataan bahwa kolonisasi hampir sepenuhnya menghancurkan sistem bilangan asli, para ilmuwan telah memulihkan jenis penghitungan biner dan desimal yang kompleks. Selain itu, ilmuwan kognitif Nunez mengklaim bahwa pengkodean biner digunakan Tiongkok kuno kembali pada abad ke-9 SM. e. Peradaban kuno lainnya, seperti bangsa Maya, juga menggunakan kombinasi kompleks sistem desimal dan biner untuk melacak interval waktu dan fenomena astronomi.

Semua orang tahu bahwa komputer dapat melakukan perhitungan dalam kelompok besar data dengan kecepatan luar biasa. Tetapi tidak semua orang tahu bahwa tindakan ini hanya bergantung pada dua kondisi: apakah ada arus atau tidak dan berapa tegangannya.

Bagaimana komputer bisa memproses informasi yang begitu beragam?
Rahasianya terletak pada sistem bilangan biner. Semua data masuk ke komputer, disajikan dalam bentuk satu dan nol, yang masing-masing sesuai dengan satu keadaan kabel listrik: satuan - tegangan tinggi, nol - rendah atau satu - adanya tegangan, nol - tidak adanya tegangan. Mengubah data menjadi nol dan satu disebut konversi biner, dan sebutan akhirnya disebut kode biner.
Dalam notasi desimal berdasarkan sistem bilangan desimal yang digunakan kehidupan sehari-hari, nilai numerik diwakili oleh sepuluh digit dari 0 hingga 9, dan setiap tempat dalam angka tersebut memiliki nilai sepuluh kali lebih tinggi daripada tempat di sebelah kanannya. Untuk mewakili angka yang lebih besar dari sembilan dalam sistem desimal, angka nol ditempatkan di tempatnya, dan angka satu ditempatkan di tempat berikutnya yang lebih bernilai di sebelah kiri. Demikian pula, dalam sistem biner, yang hanya menggunakan dua digit – 0 dan 1, setiap tempat bernilai dua kali lipat dibandingkan tempat di sebelah kanannya. Jadi, dalam kode biner hanya nol dan satu yang dapat direpresentasikan sebagai bilangan tunggal, dan bilangan apa pun yang lebih besar dari satu memerlukan dua tempat. Setelah nol dan satu, tiga bilangan biner berikutnya adalah 10 (dibaca satu-nol) dan 11 (dibaca satu-satu) dan 100 (dibaca satu-nol-nol). 100 sistem biner setara dengan 4 desimal. Tabel atas di sebelah kanan menunjukkan padanan BCD lainnya.
Bilangan apa pun bisa dinyatakan dalam biner, hanya perlu lebih banyak ruang daripada dalam notasi desimal. Anda juga dapat menulis alfabet dalam sistem biner jika Anda menetapkan nilai tertentu untuk setiap huruf. bilangan biner.

Dua angka untuk empat tempat
16 kombinasi dapat dibuat menggunakan bola gelap dan terang, menggabungkannya menjadi empat set. Jika bola gelap dianggap nol dan bola terang sebagai satu, maka 16 set akan menghasilkan kode biner 16 unit, nilai numerik dari yaitu dari nol sampai lima (lihat tabel atas di halaman 27). Bahkan dengan dua jenis bola dalam sistem biner, jumlah kombinasi yang tak terbatas dapat dibuat hanya dengan menambah jumlah bola di setiap kelompok - atau jumlah tempat dalam angka-angka tersebut.

Bit dan byte

Satuan terkecil dalam pemrosesan komputer, bit adalah satuan data yang dapat mempunyai salah satu dari dua kondisi yang memungkinkan. Misalnya, masing-masing angka satu dan nol (di sebelah kanan) mewakili 1 bit. Sebuah bit dapat direpresentasikan dengan cara lain: dengan ada atau tidaknya arus listrik, lubang dan ketidakhadirannya, arah magnetisasi ke kanan atau kiri. Delapan bit membentuk satu byte. 256 kemungkinan byte dapat mewakili 256 karakter dan simbol. Banyak komputer memproses satu byte data dalam satu waktu.

Konversi biner. Kode biner empat digit dapat mewakili angka desimal dari 0 hingga 15.

Tabel kode

Jika kode biner digunakan untuk merepresentasikan huruf alfabet atau tanda baca, maka kode tersebut diperlukan tabel kode, yang menunjukkan kode mana yang sesuai dengan karakter mana. Beberapa kode tersebut telah dikompilasi. Kebanyakan PC dilengkapi dengan kode tujuh digit yang disebut ASCII, atau Amerika kode standar Untuk pertukaran informasi. Tabel di sebelah kanan menunjukkan kode ASCII untuk alfabet bahasa Inggris. Kode lainnya untuk ribuan karakter dan huruf bahasa lain di dunia.

Bagian dari tabel kode ASCII

Karena paling sederhana dan memenuhi persyaratan:

• Semakin sedikit nilai yang ada dalam sistem, semakin mudah untuk menghasilkannya elemen individu, beroperasi dengan nilai-nilai ini. Secara khusus, dua digit sistem bilangan biner dapat dengan mudah diwakili oleh banyak angka fenomena fisik: ada arus - tidak ada arus, induksi medan magnet lebih besar dari nilai ambang batas atau tidak, dll.
• Semakin sedikit status yang dimiliki suatu elemen, semakin tinggi kekebalan kebisingannya dan semakin cepat elemen tersebut dapat beroperasi. Misalnya, untuk mengkodekan tiga keadaan melalui besarnya induksi medan magnet, Anda harus memasukkan dua keadaan nilai ambang batas, yang tidak akan berkontribusi terhadap kekebalan kebisingan dan keandalan penyimpanan informasi.
• Aritmatika biner cukup sederhana. Sederhananya adalah tabel penjumlahan dan perkalian - operasi dasar dengan angka.
• Peralatan aljabar logika dapat digunakan untuk melakukan operasi bitwise pada bilangan.

Tautan

• Kalkulator online untuk mengonversi bilangan dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya

Yayasan Wikimedia.

2010.

Lihat apa itu "Kode biner" di kamus lain:

Kode Abu-abu 2-bit 00 01 11 10 Kode Abu-abu 3-bit 000 001 011 010 110 111 101 100 Kode Abu-abu 4-bit 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 11 10 1010 1011 1001 1000 Kode warna abu-abu pada sistem bilangan yang mana dua nilai yang berdekatan ... ... Wikipedia Kode Titik Sinyal (SPC) sistem persinyalan 7 (SS7, OKS 7) unik (dalam jaringan rumah

) alamat host yang digunakan pada MTP (routing) tingkat ketiga dalam jaringan telekomunikasi SS7 untuk identifikasi ... Wikipedia

Dalam matematika, bilangan bebas persegi adalah bilangan yang tidak habis dibagi persegi apa pun kecuali 1. Misalnya, 10 bebas persegi, tetapi 18 tidak, karena 18 habis dibagi 9 = 32. Awal barisan dari bilangan bebas kuadrat adalah: 1, 2, 3, 5, 6, 7,… … Wikipedia

Untuk menyempurnakan artikel ini, apakah Anda ingin: Membuat artikel menjadi Wiki. Mengolah ulang desain sesuai dengan aturan penulisan artikel. Perbaiki artikel sesuai dengan aturan gaya Wikipedia... Wikipedia

Istilah ini memiliki arti lain, lihat Python (arti). Kelas Bahasa Python: mu... Wikipedia

08. 06.2018

Dalam arti sempit, frasa saat ini berarti “Upaya pada sistem keamanan,” dan lebih cenderung pada arti istilah berikutnya, serangan Cracker. Hal ini terjadi karena adanya distorsi terhadap arti kata “hacker” itu sendiri. Peretas... ... Wikipedia

Blog Dmitry Vassiyarov.

Kode biner - di mana dan bagaimana penggunaannya? Hari ini saya sangat senang bertemu dengan Anda, para pembaca yang budiman, karena saya merasa seperti seorang guru yang, pada pelajaran pertama, mulai memperkenalkan kelas pada huruf dan angka. Dan karena kita hidup di dunia teknologi digital

, maka saya akan memberi tahu Anda apa itu kode biner, apa dasarnya. Mari kita mulai dengan terminologi dan mencari tahu apa arti biner. Untuk lebih jelasnya, mari kita kembali ke kalkulus biasa, yang disebut “desimal”. Artinya, kami menggunakan 10 karakter dan angka, yang memungkinkan pengoperasian dengan mudah nomor yang berbeda dan menyimpan catatan yang sesuai. Mengikuti logika ini, sistem biner hanya menyediakan penggunaan dua karakter. Dalam kasus kami, ini hanyalah satu “0” (nol) dan “1”. Dan di sini saya ingin memperingatkan Anda bahwa secara hipotetis mungkin ada orang lain yang menggantikan mereka, tetapi nilai-nilai inilah yang menunjukkan tidak adanya (0, kosong) dan adanya sinyal (1 atau “tongkat”), yang akan membantu kita lebih memahami struktur kode biner.

Mengapa kode biner diperlukan?

Sebelum munculnya komputer, bermacam-macam sistem otomatis, prinsip operasinya didasarkan pada penerimaan sinyal. Sensor dipicu, sirkuit menutup dan menyala perangkat tertentu. Tidak ada arus di sirkuit sinyal - tidak ada operasi. Perangkat elektroniklah yang memungkinkan tercapainya kemajuan dalam pemrosesan informasi yang diwakili oleh ada tidaknya tegangan dalam suatu rangkaian.

Kerumitan lebih lanjut menyebabkan munculnya prosesor pertama, yang juga melakukan tugasnya, memproses sinyal yang terdiri dari pulsa yang bergantian dengan cara tertentu. Kami tidak akan mendalami detail programnya sekarang, namun hal berikut ini penting bagi kami: perangkat elektronik ternyata mampu membedakan rangkaian sinyal masuk tertentu. Tentu saja, kombinasi kondisional dapat digambarkan sebagai berikut: “ada sinyal”; "tidak ada sinyal"; “ada sinyal”; "ada sinyal." Anda bahkan dapat menyederhanakan notasinya: “ada”; "TIDAK"; "Ada"; "Ada".

Tetapi jauh lebih mudah untuk menunjukkan keberadaan sinyal dengan satuan “1”, dan ketidakhadirannya dengan nol “0”. Kemudian kita dapat menggunakan kode biner yang sederhana dan ringkas: 1011.

Tentu saja, teknologi prosesor telah melangkah jauh ke depan dan sekarang chip tidak hanya dapat melihat rangkaian sinyal, tetapi seluruh program yang ditulis dengan perintah khusus yang terdiri dari karakter individu. Namun untuk mencatatnya digunakan kode biner yang sama, terdiri dari nol dan satu, sesuai dengan ada tidaknya suatu sinyal. Apakah dia ada atau tidak, itu tidak masalah. Untuk sebuah chip, salah satu opsi ini adalah satu informasi, yang disebut “bit” (bit adalah satuan pengukuran resmi).

Secara konvensional, sebuah simbol dapat dikodekan sebagai rangkaian beberapa karakter. Dua sinyal (atau ketidakhadirannya) hanya dapat menggambarkan empat pilihan: 00; 01;10; 11. Metode pengkodean ini disebut dua-bit. Tapi bisa juga:

• empat-bit (seperti pada contoh paragraf 1011 di atas) memungkinkan Anda menulis 2^4 = 16 kombinasi karakter;
• delapan bit (misalnya: 0101 0011; 0111 0001). Pada suatu waktu, hal ini sangat menarik bagi pemrograman karena mencakup 2^8 = 256 nilai. Hal ini memungkinkan untuk menggambarkan segalanya angka desimal, alfabet Latin dan karakter khusus;
• enam belas bit (1100 1001 0110 1010) dan lebih tinggi. Tapi rekaman dengan panjang seperti itu sudah lebih modern tugas yang kompleks. Prosesor modern menggunakan arsitektur 32 dan 64-bit;

Jujur saja, saya satu-satunya versi resmi tidak, kebetulan kombinasi delapan karakter itulah yang menjadi ukuran standar informasi yang disimpan yang disebut “byte”. Hal ini dapat diterapkan bahkan pada satu huruf yang ditulis dalam kode biner 8-bit. Jadi, teman-teman sekalian, harap diingat (jika ada yang belum tahu):

8 bit = 1 byte.

Begitulah adanya. Meskipun karakter yang ditulis dengan nilai 2 atau 32-bit secara nominal juga dapat disebut byte. Omong-omong, berkat kode biner kita dapat memperkirakan volume file yang diukur dalam byte dan kecepatan transmisi informasi dan Internet (bit per detik).

Pengkodean biner sedang beraksi

Untuk membakukan pencatatan informasi pada komputer, telah dikembangkan beberapa sistem pengkodean, salah satunya ASCII berbasis perekaman 8-bit yang tersebar luas. Nilai-nilai di dalamnya didistribusikan dengan cara yang khusus:

• 31 karakter pertama adalah karakter kontrol (dari 00000000 hingga 00011111). Berfungsi untuk perintah servis, output ke printer atau layar, sinyal suara, pemformatan teks;
• berikut ini dari 32 hingga 127 (00100000 – 01111111) Alfabet Latin dan simbol bantu serta tanda baca;
• sisanya, sampai dengan tanggal 255 (10000000 – 11111111) – alternatif, bagian dari tabel untuk tugas khusus dan menampilkan alfabet nasional;

Penguraian nilai-nilai di dalamnya ditunjukkan pada tabel.

Jika Anda berpikir bahwa “0” dan “1” terletak dalam urutan yang kacau, maka Anda salah besar. Dengan menggunakan angka apa pun sebagai contoh, saya akan menunjukkan kepada Anda sebuah pola dan mengajari Anda cara membaca angka yang ditulis dalam kode biner. Namun untuk ini kami akan menerima beberapa konvensi:

• kita akan membaca satu byte 8 karakter dari kanan ke kiri;
• jika pada bilangan biasa kita menggunakan angka satuan, puluhan, ratusan, maka disini (baca terus urutan terbalik) untuk setiap bit disajikan berbagai derajat“berdua”: 256-124-64-32-16-8-4-2-1;
• Sekarang kita lihat kode biner dari angka tersebut, misalnya 00011011. Jika ada sinyal “1” pada posisi yang sesuai, kita ambil nilai bit ini dan menjumlahkannya dengan cara biasa. Dengan demikian: 0+0+0+32+16+0+2+1 = 51. Benar metode ini Anda dapat memverifikasi dengan melihat tabel kode.

Sekarang, teman-teman yang penasaran, Anda tidak hanya tahu apa itu kode biner, tetapi juga tahu cara mengubah informasi yang dienkripsi olehnya.

Bahasa dapat dimengerti oleh teknologi modern

Tentu saja algoritma untuk membaca kode biner oleh perangkat prosesor jauh lebih rumit. Namun Anda dapat menggunakannya untuk menuliskan apa pun yang Anda inginkan:

• informasi teks dengan opsi pemformatan;
• nomor dan operasi apa pun dengannya;
• gambar grafis dan video;
• suara-suara, termasuk yang berada di luar jangkauan pendengaran kita;

Selain itu, karena kesederhanaan “presentasi” hal ini dimungkinkan berbagai cara merekam informasi biner: disk HDD;

Melengkapi manfaatnya pengkodean biner kemungkinan yang hampir tak terbatas untuk mengirimkan informasi melalui jarak berapa pun. Ini adalah metode komunikasi yang digunakan pesawat ruang angkasa dan satelit buatan.

Jadi, saat ini sistem bilangan biner merupakan bahasa yang dipahami oleh sebagian besar perangkat elektronik yang kita gunakan. Dan yang paling menarik adalah tidak ada alternatif lain yang diperkirakan untuk saat ini.

Saya rasa informasi yang saya sajikan akan cukup bagi Anda untuk memulai. Dan kemudian, jika kebutuhan seperti itu muncul, semua orang dapat mempelajarinya lebih dalam belajar mandiri topik ini. Saya akan mengucapkan selamat tinggal dan setelah istirahat sejenak saya akan mempersiapkan diri untuk Anda artikel baru blog saya, tentang beberapa topik menarik.

Lebih baik jika kamu memberitahuku sendiri ;)

Sampai berjumpa lagi.

Sistem bilangan biner- sistem bilangan posisi dengan basis 2. Berkat implementasi langsungnya dalam rangkaian elektronik digital menggunakan gerbang logika, sistem biner digunakan di hampir semua komputer modern dan perangkat elektronik komputasi lainnya.

Notasi bilangan biner

Dalam sistem bilangan biner, bilangan ditulis dengan menggunakan dua simbol ( 0 Dan 1 ). Untuk menghindari kebingungan mengenai sistem bilangan yang mana penulisan bilangan tersebut, maka dilengkapi dengan indikator di kanan bawah. Misalnya bilangan dalam sistem desimal 5 10 , dalam biner 101 2 . Terkadang bilangan biner dilambangkan dengan awalan 0b atau simbol & (tanda ampersand), Misalnya 0b101 atau sesuai dengan itu &101 .

Dalam sistem bilangan biner (seperti dalam sistem bilangan lain kecuali desimal), angka-angka dibaca satu per satu. Misalnya, angka 101 2 diucapkan “satu nol satu”.

Bilangan asli

Bilangan asli yang ditulis dalam sistem bilangan biner sebagai (an − 1 an − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\titik a_(1)a_(0))_(2)), mempunyai arti:

Angka negatif

Bilangan biner negatif dilambangkan dengan cara yang sama seperti bilangan desimal: dengan tanda “−” di depan bilangan tersebut. Yaitu bilangan bulat negatif yang ditulis dalam sistem bilangan biner (− an − 1 an − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), memiliki nilai:

(\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\titik a_(1)a_(0))_(2)=-\jumlah _(k=0)^(n-1)a_( k)2^(k).)

kode tambahan.

Bilangan pecahan Bilangan pecahan ditulis dalam sistem bilangan biner sebagai, memiliki nilai:

(an − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 = ∑ k = − m n − 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_( n-1)a_(n-2)\titik a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\titik a_(-(m-1))a_(-m))_( 2)=\jumlah _(k=-m)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Penjumlahan, pengurangan dan perkalian bilangan biner

Tabel tambahan Contoh penjumlahan kolom (ekspresi desimal 14 10 + 5 10 = 19 10 in biner

sepertinya 1110 2 + 101 2 = 10011 2):

Contoh perkalian kolom (pernyataan desimal 14 10 * 5 10 = 70 10 dalam biner terlihat seperti 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):

Dimulai dari angka 1, semua angka dikalikan dua. Titik yang muncul setelah angka 1 disebut titik biner.

Mengubah bilangan biner menjadi desimal 110001 2 Katakanlah kita diberi bilangan biner

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

. Untuk mengonversi ke desimal, tuliskan sebagai jumlah dengan angka sebagai berikut:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

Hal yang sama sedikit berbeda:

Anda dapat menuliskannya dalam bentuk tabel seperti ini:

Bergerak dari kanan ke kiri. Di bawah setiap satuan biner, tuliskan ekuivalennya pada baris di bawah ini. Tambahkan angka desimal yang dihasilkan. Jadi, bilangan biner 110001 2 setara dengan bilangan desimal 49 10.

Mengubah Bilangan Biner Pecahan Menjadi Bilangan Desimal 1011010,101 2 Perlu mengonversi nomornya

1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625

. Untuk mengonversi ke desimal, tuliskan sebagai jumlah dengan angka sebagai berikut:

1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625

ke sistem desimal. Mari kita tulis nomor ini sebagai berikut:

Atau menurut tabel:

Untuk mengonversi bilangan dari biner ke desimal menggunakan metode ini, Anda perlu menjumlahkan bilangan dari kiri ke kanan, mengalikan hasil yang diperoleh sebelumnya dengan basis sistem (dalam hal ini, 2). Metode Horner biasanya digunakan untuk mengkonversi dari sistem biner ke desimal. Operasi kebalikannya sulit dilakukan karena memerlukan keterampilan penjumlahan dan perkalian dalam sistem bilangan biner.

Misalnya bilangan biner 1011011 2 diubah ke sistem desimal sebagai berikut:

0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91

Artinya, dalam sistem desimal angka ini akan ditulis 91.

Mengonversi bagian pecahan suatu bilangan menggunakan metode Horner

Angka-angka tersebut diambil dari bilangan dari kanan ke kiri dan dibagi dengan basis sistem bilangan (2).

Misalnya 0,1101 2

(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125

Jawaban: 0,1101 2 = 0,8125 10

Mengubah bilangan desimal ke biner

Katakanlah kita perlu mengubah angka 19 menjadi biner. Anda dapat menggunakan prosedur berikut:

19/2 = 9 dengan sisa 1
9/2 = 4 dengan sisa 1
4/2 = 2 tanpa sisa 0
2/2 = 1 tanpa sisa 0
1/2 = 0 dengan sisa 1

Jadi kita membagi setiap hasil bagi dengan 2 dan menuliskan sisanya di akhir notasi biner. Kita lanjutkan membaginya hingga hasil bagi menjadi 0. Kita tuliskan hasilnya dari kanan ke kiri. Artinya, angka paling bawah (1) akan menjadi paling kiri, dan seterusnya. Hasilnya, kita mendapatkan angka 19 dalam notasi biner: 10011 .

Mengubah bilangan desimal pecahan menjadi biner

Jika bilangan asli mempunyai bagian bilangan bulat, maka bilangan tersebut diubah secara terpisah dari bagian pecahan. Terjemahan bilangan pecahan dari sistem bilangan desimal ke sistem biner dilakukan dengan algoritma sebagai berikut:

• Pecahan dikalikan dengan basis sistem bilangan biner (2);
• Dalam produk yang dihasilkan, bagian bilangan bulat diisolasi, yang diambil sebagai digit paling signifikan dari bilangan dalam sistem bilangan biner;
• Algoritme berakhir jika bagian pecahan dari produk yang dihasilkan sama dengan nol atau jika akurasi perhitungan yang diperlukan tercapai. DI DALAM jika tidak perhitungan dilanjutkan pada bagian pecahan produk.

Contoh: Anda perlu mengonversi pecahan angka desimal 206,116 ke bilangan biner pecahan.

Terjemahan seluruh bagian menghasilkan 206 10 =11001110 2 sesuai dengan algoritma yang dijelaskan sebelumnya. Kami mengalikan bagian pecahan 0,116 dengan basis 2, memasukkan bagian bilangan bulat dari hasil kali ke dalam tempat desimal dari bilangan biner pecahan yang diinginkan:

0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
dll.

Jadi 0,116 10 ≈ 0, 0001110110 2

Kita peroleh: 206.116 10 ≈ 11001110.0001110110 2

Aplikasi

Di perangkat digital

Sistem biner digunakan pada perangkat digital karena paling sederhana dan memenuhi persyaratan:

• Semakin sedikit nilai yang ada dalam sistem, semakin mudah untuk membuat elemen individual yang beroperasi berdasarkan nilai tersebut. Secara khusus, dua digit sistem bilangan biner dapat dengan mudah diwakili oleh banyak fenomena fisik: ada arus (arus lebih besar dari nilai ambang batas) - tidak ada arus (arus lebih kecil dari nilai ambang batas), magnet induksi medan lebih besar dari nilai ambang batas atau tidak (induksi medan magnet kurang dari nilai ambang batas) dll.
• Semakin sedikit status yang dimiliki suatu elemen, semakin tinggi kekebalan kebisingannya dan semakin cepat elemen tersebut dapat beroperasi. Misalnya, untuk mengkodekan tiga keadaan melalui besarnya tegangan, arus, atau induksi medan magnet, Anda perlu memasukkan dua nilai ambang batas dan dua pembanding.

DI DALAM teknologi komputer Notasi bilangan biner negatif pada komplemen dua banyak digunakan. Misalnya, bilangan −5 10 dapat ditulis sebagai −101 2 tetapi akan disimpan sebagai 2 pada komputer 32-bit.

Dalam sistem pengukuran Inggris

Saat menunjukkan dimensi linier dalam inci, biasanya digunakan pecahan biner daripada desimal, misalnya: 5¾″, 7 15/16″, 3 11/32″, dll.

Generalisasi

Sistem bilangan biner adalah kombinasi sistem pengkodean biner dan fungsi pembobotan eksponensial dengan basis sama dengan 2. Perlu diperhatikan bahwa suatu bilangan dapat ditulis dalam kode biner, dan sistem bilangan tersebut tidak boleh biner, tetapi dengan a dasar yang berbeda. Contoh: Pengkodean BCD, dimana angka desimal ditulis dalam biner dan sistem bilangannya adalah desimal.

Cerita

• Satu set lengkap 8 trigram dan 64 heksagram, analog dengan angka 3-bit dan 6-bit, dikenal di Tiongkok kuno dalam teks klasik Kitab Perubahan. Urutan heksagram di buku perubahan, terletak sesuai dengan nilai yang bersangkutan digit biner(dari 0 hingga 63), dan metode untuk memperolehnya dikembangkan oleh ilmuwan dan filsuf Tiongkok Shao Yong pada abad ke-11. Namun, tidak ada bukti yang menunjukkan bahwa Shao Yun memahami aturan aritmatika biner, menyusun tupel dua karakter dalam urutan leksikografis.

• Himpunan, yang merupakan kombinasi angka biner, digunakan oleh orang Afrika dalam ramalan tradisional (seperti Ifa) bersama dengan geomansi abad pertengahan.

• Pada tahun 1854 matematikawan Inggris George Boole menerbitkan makalah penting yang menjelaskan sistem aljabar yang diterapkan pada logika, yang sekarang dikenal sebagai aljabar Boolean atau aljabar logika. Kalkulus logisnya ditakdirkan untuk memainkan peran penting dalam pengembangan sirkuit elektronik digital modern.

• Pada tahun 1937, Claude Shannon menyerahkan tesis Ph.D. Analisis simbolik rangkaian relai dan switching di , di mana aljabar Boolean dan aritmatika biner digunakan dalam kaitannya dengan relai elektronik dan sakelar. Semua teknologi digital modern pada dasarnya didasarkan pada disertasi Shannon.

• Pada bulan November 1937, George Stibitz, yang kemudian bekerja di Bell Labs, menciptakan komputer “Model K” berdasarkan relay. K itchen", dapur tempat perakitan dilakukan), yang melakukan penjumlahan biner. Pada akhir tahun 1938, Bell Labs meluncurkan program penelitian yang dipimpin oleh Stiebitz. Komputer yang dibuat di bawah kepemimpinannya, selesai pada tanggal 8 Januari 1940, mampu melakukan operasi dengan bilangan kompleks. Selama demonstrasi di konferensi American Mathematical Society di Dartmouth College pada 11 September 1940, Stibitz mendemonstrasikan kemampuan untuk mengirimkan perintah ke kalkulator jarak jauh. bilangan kompleks Oleh saluran telepon menggunakan teletype. Ini adalah upaya pertama untuk menggunakan remote komputer melalui saluran telepon. Peserta konferensi yang menyaksikan demonstrasi tersebut antara lain John von Neumann, John Mauchly dan Norbert Wiener, yang kemudian menuliskannya dalam memoar mereka.

• Di pedimen gedung (bekas Pusat Komputasi Cabang Siberia dari Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet) di Kota Akademik Novosibirsk terdapat angka biner 1000110, sama dengan 70 10, yang melambangkan tanggal pembangunan gedung (