Catatan 1

Jika Anda ingin mengonversi suatu bilangan dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya, akan lebih mudah jika Anda mengonversinya terlebih dahulu sistem desimal sistem bilangan, dan baru kemudian mengkonversi dari desimal ke sistem bilangan lainnya.

Aturan untuk mengonversi bilangan dari sistem bilangan apa pun ke desimal

Dalam teknologi komputasi yang menggunakan mesin aritmatika, konversi bilangan dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya memegang peranan penting. Di bawah ini kami berikan aturan dasar untuk transformasi (terjemahan) tersebut.

Saat mengonversi bilangan biner ke desimal, bilangan biner harus direpresentasikan sebagai polinomial, yang setiap elemennya direpresentasikan sebagai hasil kali digit bilangan tersebut dan pangkat yang sesuai dari bilangan dasar, dalam dalam hal ini$2$, lalu Anda perlu menghitung polinomial menggunakan aturan aritmatika desimal:

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

Gambar 1. Tabel 1

Contoh 1

Ubah bilangan $11110101_2$ menjadi sistem bilangan desimal.

Larutan. Dengan menggunakan tabel pangkat $1$ dari basis $2$, kita menyatakan bilangan tersebut sebagai polinomial:

$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

Untuk mengonversi suatu bilangan dari sistem bilangan oktal ke sistem bilangan desimal, Anda perlu merepresentasikannya sebagai polinomial, yang setiap elemennya direpresentasikan sebagai hasil kali digit bilangan tersebut dan pangkat yang sesuai dari bilangan dasar, dalam hal ini case $8$, dan kemudian Anda perlu menghitung polinomial sesuai dengan aturan aritmatika desimal:

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

Gambar 2. Tabel 2

Contoh 2

Ubah bilangan $75013_8$ menjadi sistem bilangan desimal.

Larutan. Dengan menggunakan tabel pangkat $2$ dari basis $8$, kita menyatakan bilangan tersebut sebagai polinomial:

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

Untuk mengonversi suatu bilangan dari heksadesimal ke desimal, Anda perlu merepresentasikannya sebagai polinomial, yang setiap elemennya direpresentasikan sebagai hasil kali digit bilangan tersebut dan pangkat yang sesuai dari bilangan dasar, dalam hal ini $16$, lalu Anda perlu menghitung polinomial sesuai dengan aturan aritmatika desimal:

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

Gambar 3. Tabel 3

Contoh 3

Ubah bilangan $FFA2_(16)$ menjadi sistem bilangan desimal.

Larutan. Dengan menggunakan tabel pangkat $3$ dari basis $8$, kita menyatakan bilangan tersebut sebagai polinomial:

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

Aturan untuk mengubah bilangan dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan lainnya

• Untuk mengubah suatu bilangan dari sistem bilangan desimal ke sistem biner, bilangan tersebut harus dibagi $2$ secara berurutan hingga terdapat sisa yang kurang dari atau sama dengan $1$. Suatu bilangan dalam sistem biner direpresentasikan sebagai barisan hasil pembagian terakhir dan sisa pembagian dalam urutan terbalik.

Contoh 4

Konversikan bilangan $22_(10)$ ke sistem bilangan biner.

Larutan:

Gambar 4.

$22_{10} = 10110_2$

• Untuk mengubah suatu bilangan dari sistem bilangan desimal ke oktal, bilangan tersebut harus dibagi $8$ secara berurutan hingga terdapat sisa yang kurang dari atau sama dengan $7$. Suatu bilangan dalam sistem bilangan oktal direpresentasikan sebagai barisan angka-angka hasil pembagian terakhir dan sisa pembagian dengan urutan terbalik.

Contoh 5

Ubah angka $571_(10)$ menjadi sistem oktal Perhitungan.

Larutan:

Gambar 5.

$571_{10} = 1073_8$

• Untuk mengubah suatu bilangan dari sistem bilangan desimal ke sistem heksadesimal, bilangan tersebut harus dibagi $16$ secara berturut-turut hingga terdapat sisa yang kurang dari atau sama dengan $15$. Nomor masuk sistem heksadesimal disajikan sebagai barisan angka hasil pembagian terakhir dan sisa pembagian dengan urutan terbalik.

Contoh 6

Ubah bilangan $7467_(10)$ menjadi sistem bilangan heksadesimal.

Larutan:

Gambar 6.

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

Untuk mengubah pecahan biasa dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan non-desimal, bagian pecahan dari bilangan yang akan diubah harus dikalikan secara berurutan dengan basis sistem yang ingin diubah. Pecahan masuk sistem baru akan disajikan dalam bentuk keseluruhan bagian karya, dimulai dari bagian pertama.

Misalnya: $0.3125_((10))$ dalam sistem bilangan oktal akan terlihat seperti $0.24_((8))$.

Dalam hal ini, Anda mungkin menghadapi masalah ketika pecahan desimal berhingga dapat berkorespondensi dengan pecahan tak terhingga (periodik) dalam sistem bilangan non-desimal. Dalam hal ini, jumlah digit pecahan yang direpresentasikan dalam sistem baru akan bergantung pada akurasi yang diperlukan. Perlu juga dicatat bahwa bilangan bulat tetaplah bilangan bulat, dan pecahan biasa tetaplah pecahan dalam sistem bilangan apa pun.

Aturan untuk mengkonversi bilangan dari sistem bilangan biner ke sistem bilangan lainnya

• Untuk mengubah suatu bilangan dari sistem bilangan biner ke oktal, bilangan tersebut harus dibagi menjadi triad (tiga digit), dimulai dengan digit terkecil, jika perlu, tambahkan angka nol pada triad terdepan, kemudian ganti setiap triad dengan digit oktal yang sesuai. menurut Tabel 4.

Gambar 7. Tabel 4

Contoh 7

Konversikan bilangan $1001011_2$ ke sistem bilangan oktal.

Larutan. Menggunakan Tabel 4, kita mengubah bilangan dari sistem bilangan biner ke oktal:

$001 001 011_2 = 113_8$

• Untuk mengubah suatu bilangan dari sistem bilangan biner ke heksadesimal, bilangan tersebut harus dibagi menjadi tetrad (empat digit), dimulai dengan digit terkecil, jika perlu, tambahkan nol ke tetrad paling signifikan, lalu ganti setiap tetrad dengan digit oktal yang sesuai. menurut Tabel 4.

Sistem bilangan biner hanya menggunakan dua angka yaitu 0 dan 1. Dengan kata lain, dua merupakan basis dari sistem bilangan biner. (Demikian pula, sistem desimal memiliki basis 10.)

Untuk mempelajari pemahaman bilangan pada sistem bilangan biner, perhatikan terlebih dahulu bagaimana bilangan terbentuk dalam sistem bilangan desimal yang sudah kita kenal.

Dalam sistem bilangan desimal kita memiliki sepuluh digit (dari 0 hingga 9). Ketika penghitungan mencapai 9, digit baru (puluhan) dimasukkan, digit tersebut disetel ulang ke nol dan penghitungan dimulai lagi. Setelah 19, angka puluhan bertambah 1, dan angka puluhan direset ke nol lagi. Dan sebagainya. Ketika puluhan mencapai 9, maka angka ketiga muncul - ratusan.

Sistem bilangan biner mirip dengan sistem bilangan desimal, hanya saja hanya dua digit yang terlibat dalam pembentukan bilangan: 0 dan 1. Segera setelah digit tersebut mencapai batasnya (yaitu satu), digit baru muncul, dan yang lama direset ke nol.

Mari kita coba berhitung dalam sistem biner:
0 adalah nol
1 adalah satu (dan ini adalah batas debitnya)
10 adalah dua
11 adalah tiga (dan itu batasnya lagi)
100 adalah empat
101 – lima
110 – enam
111 – tujuh, dst.

Mengubah bilangan dari biner ke desimal

Tidak sulit untuk memperhatikan bahwa dalam sistem bilangan biner, panjang bilangan bertambah dengan cepat seiring dengan bertambahnya nilainya. Bagaimana cara menentukan artinya: 10001001? Belum terbiasa dengan bentuk penulisan angka seperti ini otak manusia biasanya tidak tahu berapa harganya. Senang sekali bisa menerjemahkannya bilangan biner ke desimal.

Dalam sistem bilangan desimal, bilangan apa pun dapat direpresentasikan sebagai penjumlahan dari satuan, puluhan, ratusan, dan seterusnya. Misalnya:

1476 = 1000 + 400 + 70 + 6

1476 = 1 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 6 * 10 0

Lihatlah entri ini dengan cermat. Di sini angka 1, 4, 7 dan 6 adalah himpunan angka-angka yang membentuk angka 1476. Semua angka-angka ini dikalikan secara bergantian dengan sepuluh yang dipangkatkan ke satu derajat atau lainnya. Sepuluh adalah basis dari sistem bilangan desimal. Pangkat sepuluh dipangkatkan adalah angka dari angka tersebut dikurangi satu.

Bilangan biner apa pun dapat diperluas dengan cara yang sama. Hanya basisnya di sini yang akan menjadi 2:

10001001 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0

1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

Itu. Angka 10001001 pada basis 2 sama dengan angka 137 pada basis 10. Anda dapat menuliskannya seperti ini:

10001001 2 = 137 10

Mengapa sistem bilangan biner begitu umum?

Faktanya adalah sistem bilangan biner adalah sebuah bahasa teknologi komputer. Setiap nomor harus diwakili entah bagaimana caranya media fisik. Jika ini adalah sistem desimal, maka Anda harus membuat perangkat yang dapat memiliki sepuluh status. Ini rumit. Lebih mudah untuk menghasilkan elemen fisik yang hanya dapat berada dalam dua keadaan (misalnya, ada arus atau tidak ada arus). Inilah salah satu alasan utama mengapa begitu banyak perhatian diberikan pada sistem bilangan biner.

Mengubah bilangan desimal menjadi biner

Anda mungkin perlu mengubah angka desimal menjadi biner. Salah satu caranya adalah dengan membagi dua dan membentuk bilangan biner dari sisanya. Misalnya, Anda perlu mendapatkan notasi binernya dari angka 77.

Paling sistem pendek Angka adalah biner. Dia sepenuhnya berbasis pada bentuk posisi nomor rekaman. Ciri utamanya adalah prinsip penggandaan angka saat melakukan transisi dari posisi tertentu ke posisi berikutnya. Anda dapat mengonversi dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya menggunakan program khusus, dan secara manual.

Pengakuan sejarah

Munculnya SS biner dalam sejarah dikaitkan dengan ilmuwan matematikawan V.G. Leibniz. Dialah yang pertama kali berbicara tentang aturan melakukan operasi dengan nilai numerik semacam ini. Namun pada awalnya prinsip ini tetap ada tidak diklaim. Algoritme ini mendapat pengakuan dan penerapan di seluruh dunia pada awal mula komputer.

Kenyamanan dan kesederhanaan operasi telah menyebabkan kebutuhan akan lebih banyak lagi studi rinci subbagian aritmatika ini, yang menjadi sangat diperlukan dalam perkembangannya teknologi komputer Dengan perangkat lunak. Untuk pertama kalinya, mekanisme seperti itu muncul di pasar Jerman dan Perancis.

Perhatian! Poin khusus tentang keunggulan sistem biner dibandingkan sistem desimal, tepatnya dalam industri ini, dikemukakan pada tahun 1946 dan diperkuat dalam sebuah artikel oleh A. Bex, H. Goldstein dan J. Von Neumann.

Mengubah suatu bilangan dari sistem bilangan desimal ke biner.

Fitur aritmatika biner

Semua CC biner didasarkan pada penerapan saja dua karakter, yang sangat cocok dengan fiturnya sirkuit digital. Masing-masing simbol bertanggung jawab atas tindakan tertentu, yang sering kali menyiratkan dua keadaan:

• ada tidaknya lubang, misalnya kartu berlubang atau pita kertas;
• pada media magnetik bertanggung jawab atas keadaan magnetisasi atau demagnetisasi;
• berdasarkan level sinyal, tinggi atau rendah.

Dalam ilmu yang menggunakan SS, diperkenalkan terminologi tertentu, yang intinya adalah sebagai berikut:

• Sedikit - angka biner, yang terdiri dari dua komponen yang mempunyai arti tertentu. Ditempatkan di sebelah kiri diartikan sebagai yang senior dan diprioritaskan, dan di sebelah kanan adalah yang junior, yang kurang signifikan.
• Byte adalah satuan yang terdiri dari delapan bit.

Banyak modul memahami dan memproses informasi dalam porsi atau kata-kata. Setiap kata punya berat yang berbeda dan mungkin terdiri dari 8, 16 atau 32 bit.

Aturan untuk transfer dari satu sistem ke sistem lainnya

Salah satu faktor yang paling penting aritmatika mesin adalah transfer dari satu SS ke SS lainnya. Oleh karena itu, mari kita perhatikan algoritma dasar untuk melakukan suatu proses yang akan menunjukkan cara mengubah suatu bilangan ke sistem biner.

Mengubah sistem desimal ke biner

Pertama, mari kita beralih ke pertanyaan bagaimana mengubah sistem bilangan desimal ke sistem bilangan biner. Untuk ini ada aturan terjemahan dari angka desimal hingga kode biner, yang menyiratkan operasi matematika.

Membutuhkan angka yang ditulis dalam bentuk desimal bagi dengan 2. Lanjutkan pembagian sampai tidak ada lagi hasil bagi yang tersisa. satuan. Jika diperlukan sistem bilangan biner, maka penerjemahannya dilakukan sebagai berikut:

186:2=93 (sisa 0)

93:2=46 (istirahat 1)

46:2=23 (istirahat 0)

23:2=11 (istirahat 1)

11:2=5 (sisa 1)

5:2=2 (istirahat.1)

Setelah proses pembagian selesai, barulah kita tuliskan satu pada hasil bagi dan semua sisanya secara berurutan dalam urutan pembagian yang terbalik. Artinya, 18610=1111010. Aturan untuk mengubah angka desimal ke SS harus selalu dipatuhi.

Mengubah bilangan dari sistem desimal ke biner.

Konversi dari desimal SS ke oktal

Proses serupa diikuti ketika mengkonversi dari desimal SS ke oktal. Itu juga disebut " aturan substitusi" Jika pada contoh sebelumnya datanya dibagi 2, maka disini perlu bagi dengan 8. Algoritma untuk mengubah bilangan X10 menjadi oktal terdiri dari langkah-langkah berikut:

1. Bilangan X10 mulai dibagi 8. Hasil bagi kita ambil untuk pembagian berikutnya, dan sisanya ditulis sebagai sedikit paling tidak signifikan.
2. Kami terus membagi sampai kami mendapatkan hasil bagi yang sama nol atau sisanya, yang nilainya kurang dari delapan. Dalam hal ini, kami menulis semua sisanya sebagai bit pesanan rendah.

Misalnya, Anda perlu mengubah angka 160110 menjadi oktal.

1601:8=200 (sisa 1)

200:8=25 (sisa 0)

25:8=3 (istirahat.1)

Jadi, kita mendapatkan: 161010=31018.

Konversi dari desimal ke oktal.

Tuliskan bilangan desimal dalam heksadesimal

Konversi dari SS desimal ke heksadesimal dilakukan dengan cara yang sama dengan menggunakan sistem substitusi. Namun selain angka, mereka juga menggunakan huruf alfabet latin A, B, C, D, E, F. Dimana A melambangkan sisa 10, dan F melambangkan sisa 15. Bilangan desimal habis dibagi 16. Misalnya, ubah 10710 menjadi heksadesimal:

107:16=6 (sisa 11 – ganti B)

6 kurang dari enam belas. Kami berhenti membagi dan menulis 10710 = 6B16.

Pindah dari sistem lain ke biner

Pertanyaan selanjutnya adalah bagaimana cara mengubah bilangan oktal ke biner. Mengonversi angka dari sistem apa pun ke biner cukup sederhana. Seorang asisten dalam hal ini adalah tabel untuk sistem bilangan.

Ungkapan bahwa segala sesuatu yang baru tidak lebih dari yang lama yang terlupakan, masuk sepenuhnya mengacu pada Ternyata masih masuk Tiongkok kuno telah menggunakan sesuatu yang mengingatkan kita pada “satu dan nol”, meskipun bukan untuk aritmatika, tetapi untuk menulis teks Buku Perubahan. Paling dekat dengan pemahaman sistem yang berbeda Suku Inca adalah pencatat: mereka menggunakan desimal dan sistem biner, namun yang terakhir hanya untuk pesan teks dan pesan terenkripsi. Dapat diasumsikan bahwa itupun, 4 ribu tahun yang lalu, suku Inca mengetahui cara mengubah sistem biner ke desimal.

Versi modern diusulkan oleh Leibniz hanya sekitar 300 tahun yang lalu, dan setelah satu setengah abad berikutnya dia meninggalkan namanya untuk mengenang anak cucu dengan karyanya tentang aljabar logika. Aritmatika biner, bersama dengan aljabar logika, menjadi landasan arus teknologi digital. Semuanya dimulai pada tahun 1937, ketika metode analisis simbolik rangkaian relai dan switching diusulkan. Karya Claude Chenon ini menjadi "ibu" bagi komputer relai, yang sudah melakukan penjumlahan biner pada tahun 1937. Dan, tentu saja, salah satu tugas “kakek buyut” ini komputer modern Terjadi konversi dari sistem biner ke desimal.

Hanya tiga tahun berlalu dan model “komputer” relai berikutnya mengirimkan perintah ke kalkulator menggunakan saluran telepon dan teletype - ya, hanya Internet kuno yang sedang beraksi.

Apa yang dimaksud dengan sistem biner, desimal, heksadesimal, dan secara umum sistem N-ary? Tidak ada yang rumit. Mari kita ambil angka tiga digit dalam sistem desimal favorit kita; angka tersebut direpresentasikan menggunakan 10 tanda - dari 0 hingga 9, dengan mempertimbangkan lokasinya. Mari kita tentukan bahwa angka-angka dari bilangan ini berada pada posisi 0, 1, 2 (urutan dari angka terakhir ke angka pertama). Setiap posisi dapat berisi nomor mana pun dalam sistem, namun besarnya nomor ini ditentukan tidak hanya oleh garis besarnya, tetapi juga oleh lokasinya. Misal untuk angka 365 (masing-masing posisi 0 adalah angka 5, posisi 1 adalah angka 6, dan posisi 2 adalah angka 3), maka nilai angka tersebut adalah posisi nol- hanya 5, di posisi pertama - 6*10, dan di posisi kedua - 3*10*10. Menariknya di sini bahwa mulai dari posisi pertama, bilangan tersebut berisi angka penting (dari 0 hingga 9) dan basis sistem hingga pangkat yang sama dengan bilangan posisi, yaitu. kita dapat menulis bahwa 345 = 3*10*10 + 6*10 +3 = 3*102 + 6*101 + 5*100.

Contoh lain:

260974 = 2*105 + 6*104 + 0*103 + 9*102 + 7*101 + 4*100.

Seperti yang bisa kita lihat, setiap tempat posisi berisi bilangan signifikan dari himpunan sistem tertentu, dan pengali dari dasar sistem ke pangkat posisi yang setara. nomor yang diberikan(kapasitas digit suatu angka adalah jumlah jabatan, tetapi +1 lagi).

Dari sudut pandang merepresentasikan suatu bilangan, bentuk binernya membingungkan karena kesederhanaannya - hanya ada 2 bilangan dalam sistem - 0 dan 1. Namun keindahan matematika adalah bahkan dalam bentuk terpotong, meskipun kelihatannya, bilangan biner sama penuh dan setara dengan "rekannya yang lebih tinggi". Tapi bagaimana mereka bisa dibandingkan, misalnya dengan desimal? Alternatifnya, Anda perlu melakukan, dan secara perlahan, konversi dari biner ke desimal. Tugas tersebut tidak bisa disebut sulit, tetapi pekerjaan yang melelahkan ini membutuhkan perhatian. Jadi mari kita mulai.

Berdasarkan apa yang dikatakan di atas tentang urutan representasi angka dalam sistem apa pun, dan mengingat yang paling sederhana - biner, mari kita ambil urutan "satu dan nol". Sebut saja nomor ini VO (dalam bahasa Rusia VO), dan coba cari tahu apa itu - konversi dari sistem biner ke desimal. Misalkan VO=11001010010. Sekilas, angka tersebut hanyalah sebuah angka. Mari kita lihat!

Pada baris pertama kita akan menyusun bilangan itu sendiri dalam bentuk yang diperluas, dan menulis bilangan kedua sebagai jumlah dari setiap posisi dalam bentuk faktor - angka penting (di sini pilihannya kecil - 0 atau 1) dan bilangan 2 untuk pangkat yang sama dengan bilangan posisi dalam sistem desimal, kita melakukan penerjemahan dari biner ke desimal. Sekarang baris kedua tinggal melakukan perhitungan. Untuk kejelasan, Anda juga dapat menambahkan baris ketiga dengan perhitungan perantara.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 1*210 + 1*29 + 0*28 + 0*27 + 1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20;

VO=1*1024 + 1*512+0*256+0*128+ 1*64 + 0*32 + 1*16 + 0*8 +0*4 + 1*2 + 0*1.

Kita menghitung “aritmatika” pada baris ketiga dan mendapatkan hasil yang kita cari: VO = 1618. Jadi, apa hebatnya hal itu? Dan fakta bahwa angka ini adalah yang paling terkenal dari semua yang diketahui orang: proporsi piramida Mesir, Mona Lisa yang terkenal, notasi musik, dan tubuh manusia dikaitkan dengannya, tapi... Tapi dengan sedikit klarifikasi - mengetahui bahwa seharusnya ada banyak kebaikan, Yang Mulia memberi kami angka ini 1000 kali lebih besar dari nilai sebenarnya - 1,618. Mungkin agar semua orang bisa menikmatinya. Dan dalam perjalanannya, penerjemahan dari sistem biner ke sistem desimal membantu “menangkap” hal yang paling luar biasa dari lautan angka yang tak ada habisnya - ini juga disebut “proporsi emas”.

Kebanyakan orang di planet kita menggunakan sistem bilangan desimal saat menghitung, namun komputer menggunakan sistem bilangan biner. Beberapa suku pada awal perkembangan manusia menggunakan duodesimal dan sexagesimal. Dari merekalah kita mempunyai waktu 12 jam dan 60 menit dalam satu jam.

Terkadang perlu untuk mengkonversi nomor dari satu sistem ke sistem lainnya. Pada artikel ini, kita akan melihat lebih spesifik cara mengonversi ke sistem desimal dari beberapa sistem populer lainnya.

Prinsip menyusun bilangan dari angka

Pertama-tama, Anda perlu memahami apa itu sistem bilangan dan dasar-dasarnya. Sistem bilangan adalah cara merepresentasikan bilangan sebagai kombinasi angka-angka tertentu. Dasar dari sistem ini adalah jumlah digit yang digunakan di dalamnya. Misalnya, dalam sistem desimal dengan basis 10 hanya ada 10 digit - dari 0 hingga 9. Dalam heksadesimal, masing-masing ada 16 digit, yang ditandai dengan angka Arab 0 - 9 dan huruf latin A - F bukan angka 10 - 15. Misalnya 2F7BE 16 adalah bilangan heksadesimal. Jika ditulis dengan cara ini, subskrip menunjukkan basis sistem bilangan. Perbedaan Utama antara sistem dengan basis berbeda adalah “nilai” angka 10. Dalam sistem heksadesimal, 10 16 akan sama dengan 16 10, dan dalam sistem biner, 10 2 hanya akan sama dengan dua. 100 16 akan dihitung sebagai

100 16 = 10 16 * 10 16 = 16 10 * 16 10 = 256 10 .

Perlu juga dibedakan antara konsep “digit” dan “bilangan”. Suatu bilangan ditunjukkan dengan satu simbol, dan suatu bilangan dapat diwakili oleh beberapa simbol. Misalnya, angka 9 10 dalam biner akan terlihat seperti 1001 2, dan angka 9 dalam biner tidak ada.

Algoritma terjemahan

Untuk mengonversi angka ke sistem desimal, Anda perlu mempelajari cara menggunakan algoritma sederhana.

1. Tentukan basis sistem bilangan. Ditunjukkan dengan subskrip setelah angka, misalnya pada angka 2F7BE 16 basisnya adalah 16.
2. Kalikan setiap digit suatu bilangan dengan basisnya dengan pangkat sama dengan banyaknya digit dari kanan ke kiri, dimulai dari nol. Pada bilangan 2F7BE, 16 E (sama dengan 14) dikalikan 16 pangkat nol, B (angka 11) dikalikan 16 pangkat satu, dan seterusnya: 2F7BE 16 = 2*16 4 +15*16 3 + 7*16 2 + 11 *16 1 + 14*16 0 .
3. Jumlahkan hasilnya.

2*16 4 +15*16 3 + 7*16 2 + 11*16 1 + 14*16 0 = 194494 10 .

Mari kita lihat contoh cara mengubah sistem heksadesimal, oktal, dan biner terpopuler menjadi desimal.

• 5736 8 = 5*8 3 + 7*8 2 + 3*8 1 + 6*8 0 = 3038 10
• 1001011 2 = 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 = 75 10
• 2F7BE 16 = 2*16 4 +15*16 3 + 7*16 2 + 11*16 1 + 14*16 0 = 194494 10

Tentu saja menghitung secara manual setiap saat merepotkan, tidak rasional, dan bahkan enggan. Ada banyak kalkulator yang dapat mengkonversi angka dari sistem ke sistem. Misalnya standar Kalkulator Windows dalam mode "Programmer" (tombol Alt+3 atau menu "Tampilan") dapat bekerja dengan sistem radix 2, 8, 10 dan 16.