Kalkulator memungkinkan Anda mengonversi bilangan bulat dan pecahan dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya. Basis sistem bilangan tidak boleh kurang dari 2 dan lebih besar dari 36 (10 digit dan 26 huruf latin bagaimanapun). Panjang angka tidak boleh lebih dari 30 karakter. Untuk memasukkan bilangan pecahan, gunakan simbol. atau, . Untuk mengonversi suatu bilangan dari satu sistem ke sistem lainnya, masukkan bilangan asli pada kolom pertama, radix sistem asli nomor ke dalam kolom kedua dan basis sistem bilangan yang ingin Anda ubah nomornya menjadi kolom ketiga, lalu klik tombol "Dapatkan catatan".

Nomor asli ditulis dalam 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 sistem bilangan -th.

Saya ingin mendapatkan nomor tertulis 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 sistem bilangan -th.

Dapatkan entri

Terjemahan selesai: 1237182

Sistem bilangan

Sistem bilangan dibagi menjadi dua jenis: posisional Dan tidak posisional. Kami menggunakan sistem Arab, itu posisional, tetapi ada juga sistem Romawi yang bukan posisional. DI DALAM sistem posisi Posisi suatu digit dalam suatu bilangan secara unik menentukan nilai bilangan tersebut. Ini mudah dimengerti dengan melihat beberapa angka sebagai contoh.

Contoh 1. Mari kita ambil angka 5921 dalam sistem bilangan desimal. Mari kita beri nomor dari kanan ke kiri, dimulai dari nol:

Bilangan 5921 dapat ditulis dalam bentuk berikut: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Angka 10 merupakan ciri yang mendefinisikan sistem bilangan. Nilai posisi suatu bilangan diambil sebagai pangkat.

Contoh 2. Pertimbangkan yang sebenarnya angka desimal 1234.567. Mari kita beri nomor mulai dari posisi nol angka dari koma desimal ke kiri dan kanan:

Bilangan 1234.567 dapat dituliskan dalam bentuk berikut: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .

Mengubah bilangan dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya

Paling dengan cara yang sederhana mengonversi suatu bilangan dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya adalah dengan terlebih dahulu mengubah bilangan tersebut menjadi sistem bilangan desimal, kemudian hasilnya menjadi sistem bilangan yang diperlukan.

Mengubah bilangan dari sistem bilangan apa pun ke sistem bilangan desimal

Untuk mengubah suatu bilangan dari sistem bilangan apa pun ke desimal, cukup dengan memberi nomor pada digit-digitnya, dimulai dengan nol (angka di sebelah kiri koma desimal) seperti contoh 1 atau 2. Mari kita cari jumlah hasil kali angka-angka tersebut. bilangan dengan basis sistem bilangan pangkat posisi angka ini:

1. Ubahlah bilangan 1001101.1101 2 menjadi sistem bilangan desimal.
Larutan: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Menjawab: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Ubahlah bilangan E8F.2D 16 ke sistem bilangan desimal.
Larutan: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727.17578125 10
Menjawab: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

Mengubah bilangan dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan lain

Untuk mengonversi angka dari sistem desimal Saat menghitung bilangan ke sistem bilangan lain, bagian bilangan bulat dan pecahan suatu bilangan harus diubah secara terpisah.

Mengubah bagian bilangan bulat suatu bilangan dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan lain

Bagian bilangan bulat diubah dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan lain dengan cara membagi bagian bilangan bulat suatu bilangan secara berurutan dengan basis sistem bilangan tersebut hingga diperoleh sisa bilangan bulat yang lebih kecil dari basis sistem bilangan tersebut. Hasil terjemahannya akan menjadi catatan sisanya, dimulai dari yang terakhir.

3. Ubahlah bilangan 273 10 menjadi sistem bilangan oktal.
Larutan: 273/8 = 34 dan sisa 1. 34/8 = 4 dan sisa 2. 4 kurang dari 8, maka perhitungan selesai. Rekor dari sisanya akan ada tampilan berikutnya: 421
Penyelidikan: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, hasilnya sama saja. Ini berarti terjemahan telah dilakukan dengan benar.
Menjawab: 273 10 = 421 8

Pertimbangkan terjemahan pecahan desimal yang tepat menjadi berbagai sistem Perhitungan.

Mengubah bagian pecahan suatu bilangan dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan lain

Ingatlah bahwa pecahan desimal biasa disebut bilangan real dengan bagian bilangan bulat nol. Untuk mengubah bilangan tersebut menjadi sistem bilangan dengan basis N, Anda perlu mengalikan bilangan tersebut dengan N secara berurutan hingga bagian pecahan menjadi nol atau diperoleh jumlah digit yang diperlukan. Jika pada perkalian diperoleh bilangan yang bagian bilangan bulatnya selain nol, maka bagian bilangan bulat tersebut tidak diperhitungkan lebih lanjut, karena dimasukkan secara berurutan ke dalam hasil.

4. Ubahlah bilangan 0,125 10 menjadi sistem bilangan biner.
Larutan: 0.125·2 = 0.25 (0 adalah bagian bilangan bulat yang akan menjadi digit pertama dari hasil), 0.25·2 = 0.5 (0 adalah digit kedua dari hasil), 0.5·2 = 1.0 (1 adalah digit ketiga hasilnya, dan karena bagian pecahannya nol, maka terjemahannya selesai).
Menjawab: 0.125 10 = 0.001 2

Mereka yang mengikuti Ujian Negara Bersatu dan banyak lagi...

Anehnya, dalam pelajaran ilmu komputer di sekolah, mereka biasanya menunjukkan kepada siswa cara yang paling rumit dan merepotkan untuk mengubah bilangan dari satu sistem ke sistem lainnya. Cara ini terdiri dari membagi bilangan asli secara berurutan dengan bilangan pokok dan mengumpulkan sisa pembagian menjadi urutan terbalik.

Misalnya, Anda perlu mengonversi angka 810 10 ke biner:

Kami menulis hasilnya dalam urutan terbalik dari bawah ke atas. Ternyata 81010 = 11001010102

Jika Anda perlu mengonversi ke sistem biner, cukup jumlah yang besar, maka tangga pembagiannya menjadi seukuran gedung bertingkat. Dan bagaimana Anda bisa mengumpulkan semua angka satu dan angka nol dan tidak melewatkan satu pun?

DI DALAM Program Ujian Negara Bersatu dalam ilmu komputer mencakup beberapa tugas yang berkaitan dengan penerjemahan angka dari satu sistem ke sistem lainnya. Biasanya, ini adalah konversi antara sistem oktal dan heksadesimal dan biner. Ini adalah bagian A1, B11. Namun ada juga masalah dengan sistem bilangan lain, seperti pada bagian B7.

Untuk memulainya, mari kita ingat dua tabel yang sebaiknya diingat oleh mereka yang memilih ilmu komputer sebagai profesi masa depan mereka.

Tabel pangkat nomor 2:

Tabel bilangan biner dari 0 hingga 15 dengan representasi heksadesimal:

Konversi bilangan bulat

Jadi, mari kita mulai dengan mengonversi langsung ke sistem biner. Mari kita ambil nomor yang sama 810 10. Kita perlu menguraikan bilangan ini menjadi suku-suku yang sama dengan pangkat dua.

1. Kita mencari pangkat dua yang paling dekat dengan 810 dan tidak melebihinya. Ini adalah 2 9 = 512.
2. Kurangi 512 dari 810, kita mendapat 298.
3. Ulangi langkah 1 dan 2 hingga tidak ada angka 1 atau 0 yang tersisa.
4. Kita mendapatkannya seperti ini: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.

Metode 1: Susunlah 1 menurut angka-angka indikator sukunya. Dalam contoh kita, angkanya adalah 9, 8, 5, 3, dan 1. Tempat sisanya akan berisi angka nol. Jadi, kita mendapatkan representasi biner dari bilangan 810 10 = 1100101010 2. Unit ditempatkan di tempat ke-9, ke-8, ke-5, ke-3 dan ke-1, dihitung dari kanan ke kiri dari nol.

Metode 2: Mari kita tuliskan suku-suku tersebut sebagai pangkat dua di bawah satu sama lain, dimulai dari yang terbesar.

810 =

Sekarang mari kita tambahkan langkah-langkah berikut, seperti melipat kipas: 1100101010.

Itu saja. Pada saat yang sama, masalah “berapa banyak unit dalam representasi biner dari angka 810?” juga dapat diselesaikan dengan mudah.

Jawabannya adalah sebanyak jumlah suku (pangkat dua) dalam representasi tersebut. 810 memiliki 5 di antaranya.

Sekarang contohnya lebih sederhana.

Mari kita ubah bilangan 63 ke sistem bilangan 5-ary. Pangkat terdekat dari 5 sampai 63 adalah 25 (kuadrat 5). Sebuah kubus (125) sudah banyak. Artinya, 63 terletak di antara kuadrat 5 dan kubus. Kemudian kita akan memilih koefisien untuk 5 2. Ini adalah 2.

Kita peroleh 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.

Dan terakhir, terjemahan yang sangat mudah antara sistem 8 dan heksadesimal. Karena basisnya adalah pangkat dua, penerjemahannya dilakukan secara otomatis, cukup dengan mengganti angka-angka tersebut dengan representasi binernya. Untuk sistem oktal, setiap digit diganti dengan tiga digit biner, dan untuk sistem heksadesimal, empat digit. Dalam hal ini, semua angka nol di depan wajib diisi, kecuali angka paling signifikan.

Mari kita ubah bilangan 547 8 menjadi biner.

Satu lagi misalnya 7D6A 16.

Mari kita ubah bilangan 7368 ke sistem heksadesimal. Pertama, tulis bilangan tersebut menjadi tiga kali lipat, lalu bagi menjadi empat kali lipat dari akhir: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Mari kita ubah bilangan C25 16 ke sistem oktal. Pertama kita tulis bilangannya menjadi empat, lalu bagi menjadi tiga dari akhir: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Sekarang mari kita lihat mengkonversi kembali ke desimal. Tidak sulit, yang utama jangan sampai salah dalam perhitungan. Kami memperluas bilangan tersebut menjadi polinomial dengan pangkat basis dan koefisiennya. Lalu kita kalikan dan tambahkan semuanya. E68 16 = 14*16 2 + 6*16 + 8 = 3688. 732 8 = 7*8 2 + 3*8 + 2 = 474 .

Konversi Bilangan Negatif

Di sini Anda perlu memperhitungkan bahwa nomor tersebut akan disajikan kode tambahan. Untuk mengubah suatu angka menjadi kode tambahan, Anda perlu mengetahui ukuran akhir dari angka tersebut, yaitu, kita ingin memasukkannya ke dalam apa - dalam satu byte, dalam dua byte, dalam empat. Digit paling penting suatu bilangan berarti tanda. Jika ada 0 maka bilangan tersebut positif, jika 1 maka negatif. Di sebelah kiri, nomor tersebut dilengkapi dengan angka tanda. Kami tidak mempertimbangkan angka yang tidak ditandatangani; angka tersebut selalu positif, dan bagian paling signifikan di dalamnya digunakan sebagai informasi.

Untuk mengubah bilangan negatif menjadi komplemen biner, Anda perlu mengubah bilangan positif menjadi biner, lalu mengubah angka nol menjadi satu dan satu menjadi nol. Kemudian tambahkan 1 ke hasilnya.

Jadi, mari kita ubah bilangan -79 ke sistem biner. Nomor tersebut akan membawa kita satu byte.

Kita ubah 79 ke sistem biner, 79 = 1001111. Kita tambahkan nol di sebelah kiri ke ukuran byte, 8 bit, kita dapatkan 01001111. Kita ubah 1 menjadi 0 dan 0 menjadi 1. Kita mendapatkan 10110000. Kita tambahkan 1 ke hasilnya kita mendapat jawaban 10110001. Sepanjang jalan, kami menjawab pertanyaan Ujian Negara Bersatu “berapa unit dalam representasi biner dari angka -79?” Jawabannya adalah 4.

Menambahkan 1 pada kebalikan suatu bilangan akan menghilangkan selisih antara representasi +0 = 00000000 dan -0 = 11111111. Pada kode komplemen dua, keduanya akan ditulis sama dengan 00000000.

Mengonversi bilangan pecahan

Bilangan pecahan dikonversi dengan cara kebalikan membagi bilangan bulat dengan basis, seperti yang telah kita bahas di awal. Artinya, menggunakan perkalian berurutan dengan basis baru dengan himpunan seluruh bagian. Bagian bilangan bulat yang diperoleh selama perkalian dikumpulkan, tetapi tidak ikut serta dalam operasi berikut. Hanya pecahan yang dikalikan. Jika bilangan aslinya lebih besar dari 1, maka bagian bilangan bulat dan pecahannya ditranslasikan secara terpisah lalu direkatkan.

Mari kita ubah bilangan 0,6752 ke sistem biner.

Prosesnya dapat dilanjutkan dalam waktu yang lama hingga kita mendapatkan semua angka nol di bagian pecahan atau akurasi yang diperlukan tercapai. Mari kita berhenti di tanda ke-6 untuk saat ini.

Ternyata 0,6752 = 0,101011.

Jika angkanya 5,6752, maka biner itu akan menjadi 101.101011.

Apakah ada kesulitan atau kesalahpahaman dalam mengubah bilangan biner ke heksadesimal? Daftarlah bersama saya untuk pelajaran individu dalam ilmu komputer dan TIK. Dalam pelajaran privat kami, saya dan siswa tidak hanya menganalisis bagian teoretis, tetapi juga menyelesaikan sejumlah besar latihan tematik yang berbeda.

Anda perlu mengetahui apa itu sistem bilangan biner atau biner

Sebelum memikirkan cara mengubah bilangan dari 2 menjadi 16, Anda perlu memahami dengan baik apa saja bilangan yang ada di dalamnya. sistem biner Perhitungan. Izinkan saya mengingatkan Anda bahwa alfabet sistem bilangan biner terdiri dari dua elemen nyata - 0 Dan 1 . Artinya, bilangan apa pun yang ditulis dalam biner pasti terdiri dari himpunan nol dan satu. Berikut contoh bilangan yang ditulis dalam representasi biner: 10010, 100, 111101010110, 1000001.

Anda perlu mengetahui apa itu sistem bilangan heksadesimal

Kita sudah mengetahui sistem biner, mengingat poin-poin dasarnya, sekarang mari kita bicara tentang sistem heksadesimal. Alfabet sistem bilangan heksadesimal terdiri dari enam belas karakter berbeda: 10 angka Arab (dari 0 hingga 9) dan 6 huruf Latin kapital pertama (dari “A” hingga “F”). Artinya, angka apa pun yang ditulis dalam heksadesimal pasti terdiri dari karakter alfabet di atas. Berikut contoh bilangan yang ditulis dalam notasi heksadesimal:

Mari kita bicara tentang algoritma untuk mengubah bilangan dari 2 ke sistem bilangan heksadesimal

Kita pasti perlu mempertimbangkan tabel pengkodean Tetrad. Tanpa menggunakan tabel ini, akan cukup sulit untuk mengubah angka dari sistem 2 menjadi 16 dengan cepat.

Tujuan dari tabel pengkodean Tetrad adalah untuk mencocokkan secara unik simbol sistem bilangan biner dan sistem bilangan heksadesimal.

Tabel Tetrad memiliki struktur sebagai berikut:

Katakanlah kita perlu mengubah bilangan 101011111001010 2 menjadi heksadesimal. Pertama-tama, Anda memerlukan yang asli kode biner dibagi menjadi kelompok-kelompok yang terdiri dari empat kategori, dan yang terpenting, pembagiannya harus dimulai dari kanan ke kiri.

101 . 0111 . 1100 . 1010

Setelah dipecah, kami mendapat empat kelompok: 101, 0111, 1100, dan 1010. Perhatian khusus membutuhkan segmen paling kiri, yaitu segmen 101. Seperti yang Anda lihat, panjangnya adalah 3 digit, tetapi panjangnya harus sama dengan empat, oleh karena itu, kami akan melengkapi segmen ini dengan nol yang tidak signifikan di depannya:

101 -> 0 101.

Katakan padaku, atas dasar apa kita menambahkan angka 0 di sebelah kiri angka tersebut? Soalnya penjumlahan angka nol yang tidak signifikan tidak berpengaruh apa pun terhadap nilai bilangan aslinya. Oleh karena itu kita punya benar tambahkan tidak hanya satu angka nol di sebelah kiri bilangan biner, tetapi pada prinsipnya sejumlah angka nol dan dapatkan angka dengan panjang yang diperlukan.

Pada tahap akhir konversi, setiap grup biner yang dihasilkan perlu diubah menjadi nilai yang sesuai sesuai dengan tabel pengkodean Tetrad.

101011111001010 2 = 57CA 16

Dan sekarang saya sarankan Anda membiasakan diri dengan solusi multimedia, yang menunjukkan bagaimana ia mengkonversi dari keadaan biner ke keadaan heksadesimal:

Kesimpulan singkat

Dalam artikel singkat ini kita membahas topik “ Sistem bilangan: cara mengubah dari 2 menjadi 16" Jika Anda memiliki pertanyaan atau kesalahpahaman, silakan hubungi dan daftar untuk pelajaran individu saya di bidang ilmu komputer dan pemrograman. Saya akan menawarkan Anda untuk menyelesaikan lusinan latihan serupa dan Anda tidak akan memiliki satu pertanyaan pun yang tersisa. Secara umum, sistem bilangan adalah topik yang sangat penting yang menjadi landasan yang digunakan sepanjang kursus.

Untuk merepresentasikan angka dalam mikroprosesor digunakan sistem bilangan biner.
Apalagi apapun sinyal digital dapat memiliki dua keadaan stabil: " tingkat tinggi" Dan " tingkat rendah" Dalam sistem bilangan biner, dua digit digunakan untuk mewakili bilangan apa pun, masing-masing: 0 dan 1. Bilangan arbitrer x=a n a n-1 ..a 1 a 0 ,a -1 a -2 …a -m akan ditulis dalam sistem bilangan biner sebagai

x = a n ·2 n +a n-1 ·2 n-1 +…+a 1 ·2 1 +a 0 ·2 0 +a -1 ·2 -1 +a -2 ·2 -2 +…+a -m ·2 -m

Di mana sebuah saya — digit biner(0 atau 1).

Sistem bilangan oktal

Dalam sistem bilangan oktal, angka dasar adalah angka dari 0 sampai 7. 8 angka orde rendah digabungkan menjadi angka orde tinggi.

Sistem bilangan heksadesimal

Dalam sistem bilangan heksadesimal, angka dasar adalah angka dari 0 sampai 15 inklusif. Untuk menentukan angka dasar lebih besar dari 9 dengan satu simbol, selain angka Arab 0...9 dalam sistem bilangan heksadesimal, digunakan huruf alfabet Latin:

10 10 = SEBUAH 16 12 10 = C 16 14 10 = E 16
11 10 = B 16 13 10 = D 16 15 10 = F 16.

Misalnya bilangan 175 10 pada sistem bilangan heksadesimal akan ditulis AF 16. Benar-benar,

10·16 1 +15·16 0 =160+15=175

Tabel menunjukkan angka dari 0 hingga 16 dalam sistem bilangan desimal, biner, oktal, dan heksadesimal.

Konversi biner-oktal dan biner-heksadesimal

Sistem bilangan biner nyaman untuk melakukan operasi aritmatika menggunakan perangkat keras mikroprosesor, tetapi tidak nyaman bagi persepsi manusia karena memerlukan jumlah besar pelepasan. Oleh karena itu di teknologi komputer selain sistem bilangan biner aplikasi yang luas ditemukan oktal dan sistem heksadesimal Angka untuk representasi angka yang lebih ringkas.

Tiga digit sistem bilangan oktal menerapkan semua kemungkinan kombinasi digit oktal dalam sistem bilangan biner: dari 0 (000) hingga 7 (111). Untuk mengkonversi bilangan biner ke oktal, Anda perlu menggabungkan angka biner menjadi kelompok 3 digit (triad) dalam dua arah, dimulai dari pemisah bagian bilangan bulat dan pecahan. Jika perlu, Anda perlu menambahkan angka nol yang tidak signifikan di sebelah kiri angka aslinya. Jika suatu bilangan mengandung bagian pecahan, maka di sebelah kanannya Anda juga dapat menambahkan angka nol yang tidak signifikan hingga semua triad terisi. Setiap triad kemudian diganti dengan angka oktal.

Contoh: Ubahlah bilangan 1101110.01 2 menjadi sistem bilangan oktal.

Kami menggabungkan digit biner menjadi triad dari kanan ke kiri. Kami mengerti

001 101 110,010 2 = 156,2 8 .

Untuk mengonversi bilangan dari oktal ke biner, Anda perlu menulis setiap digit oktal dalam kode biner:

156,2 8 = 001 101 110,010 2 .

Empat digit sistem bilangan heksadesimal menerapkan semua kemungkinan kombinasi digit heksadesimal dalam sistem bilangan biner: dari 0 (0000) hingga F(1111). Untuk mengubah bilangan biner menjadi heksadesimal, Anda perlu menggabungkan digit biner tersebut menjadi kelompok 4 digit (tetrad) dalam dua arah, dimulai dari pemisah desimal. Jika perlu, Anda perlu menambahkan angka nol yang tidak signifikan di sebelah kiri angka aslinya. Jika bilangan tersebut mengandung bagian pecahan, maka di sebelah kanannya Anda juga perlu menambahkan angka nol yang tidak signifikan hingga semua buku catatan terisi. Setiap tetrad kemudian diganti dengan digit heksadesimal.

Contoh: Ubah bilangan 1101110.11 2 menjadi sistem bilangan heksadesimal.

Kami menggabungkan digit biner menjadi tetrad dari kanan ke kiri. Kami mengerti

0110 1110.1100 2 = 6E,C 16 .

Untuk mengonversi bilangan dari heksadesimal ke biner, Anda perlu menulis setiap digit heksadesimal dalam kode biner.