Dalam salah satu materi kami, kami melihat definisinya. Ini memiliki alfabet terpendek. Hanya dua digit: 0 dan 1. Contoh alfabet sistem bilangan posisi diberikan dalam tabel.

Sistem bilangan posisi

Untuk mengubah bilangan kecil dari desimal ke biner dan sebaliknya, sebaiknya gunakan tabel berikut.

Tabel konversi bilangan desimal dari 0 hingga 20 ke sistem bilangan biner.

Namun, tabelnya akan menjadi besar jika Anda menuliskan semua angka di sana. Cari di antara mereka nomor yang tepat itu akan lebih sulit. Jauh lebih mudah untuk mengingat beberapa algoritma untuk mengkonversi bilangan dari satu sistem bilangan posisi ke sistem bilangan posisi lainnya.

Bagaimana cara mengkonversi dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya? Dalam ilmu komputer, ada beberapa cara sederhana untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan biner. Mari kita lihat dua di antaranya.

Metode nomor 1.

Katakanlah Anda perlu mengonversi suatu angka 637 sistem desimal ke sistem biner.

Hal ini dilakukan sebagai berikut: pangkat maksimum dua dicari sehingga dua pangkat ini lebih kecil atau sama dengan bilangan aslinya.

Dalam kasus kami adalah 9, karena 2 9 =512 , A 2 10 =1024 , yang lebih besar dari angka awal kita. Jadi, kami mendapatkan jumlah digit hasilnya. Itu sama dengan 9+1=10. Artinya hasilnya akan seperti 1ххххххххх, dimana x bisa diganti dengan 1 atau 0.

Mari kita cari digit kedua dari hasilnya. Mari kita naikkan dua ke pangkat 9 dan mengurangi bilangan aslinya: 637-2 9 =125. Lalu bandingkan dengan jumlahnya 2 8 =256 . Karena 125 kurang dari 256, angka kesembilan adalah 0, yaitu. hasilnya sudah berbentuk 10хххххххх.

2 7 =128 > 125 , yang berarti digit kedelapan juga akan menjadi nol.

2 6 =64 , maka digit ketujuh sama dengan 1. 125-64=61 Jadi, kita mendapat empat digit senior dan bilangan tersebut akan berbentuk 10011ххххх.

2 5 =32 dan kita melihat bahwa 32< 61, значит шестой разряд равен 1 (результат 100111хххх), остаток 61-32=29.

2 4 =16 < 29 - angka kelima 1 => 1001111xxx. Sisa 29-16=13.

2 3 =8 < 13 => 10011111хх. 13-8=5

2 2 =4 < 5 => 10011111хх, sisa 5-4=1.

2 1 =2 > 1 => 100111110x, sisa 2-1=1.

2 0 =1 => 1001111101.

Ini akan menjadi hasil akhirnya.

Metode nomor 2.

Aturan untuk mengubah bilangan desimal bilangan bulat ke sistem bilangan biner menyatakan:

1. Mari kita membagi a n−1 a n−2 ...a 1 a 0 =an−1⋅2 n−1 +an−2⋅2 n−2 +...+a 0⋅2 0 kali 2.
2. Hasil bagi akan sama dengan sebuah−1⋅2n−2+...+a1, dan sisanya akan sama
3. Mari kita bagi lagi hasil bagi dengan 2, sisa pembagiannya akan sama dengan a1.
4. Jika kita melanjutkan proses perpecahan ini, maka langkah ke-n kami mendapatkan satu set angka: a 0 ,a 1 ,a 2 ,...,an−1, yang termasuk dalam representasi biner dari bilangan asli dan bertepatan dengan sisanya jika bilangan tersebut dibagi 2 secara berurutan.
5. Jadi, untuk mengonversi bilangan desimal bilangan bulat ke sistem bilangan biner, Anda perlu membagi bilangan tertentu dan hasil bagi bilangan bulat yang dihasilkan secara berurutan dengan 2 hingga kita mendapatkan hasil bagi yang sama dengan nol.

Bilangan asli dalam sistem bilangan biner disusun dengan mencatat sisa-sisa yang dihasilkan secara berurutan. Kami mulai merekamnya dengan yang terakhir ditemukan.

Mari kita ubah bilangan desimalnya 11 ke dalam sistem bilangan biner. Urutan tindakan yang dibahas di atas (algoritma terjemahan) dapat digambarkan sebagai berikut:

Diterima 11 10 =1011 2 .

Contoh:

Jika angka desimalnya cukup besar, maka akan lebih mudah cara selanjutnya catatan algoritma yang dibahas di atas:

363 10 =101101011 2

Hasilnya sudah diterima!

Sistem bilangan

Ada sistem bilangan posisional dan non-posisional. Sistem bilangan Arab yang kami gunakan kehidupan sehari-hari, bersifat posisional, tetapi Roman tidak. Dalam sistem bilangan posisional, posisi suatu bilangan secara unik menentukan besaran bilangan tersebut. Mari kita perhatikan ini menggunakan contoh angka 6372 dalam sistem bilangan desimal. Mari beri nomor pada angka ini dari kanan ke kiri, dimulai dari nol:

Maka angka 6372 dapat direpresentasikan sebagai berikut:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Angka 10 mendefinisikan sistem bilangan (in dalam hal ini ini 10). Nilai posisi suatu bilangan diambil sebagai pangkat.

Perhatikan bilangan desimal riil 1287.923. Mari kita beri nomor mulai dari posisi nol angka tersebut dari koma ke kiri dan ke kanan:

Maka angka 1287.923 dapat direpresentasikan sebagai:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

Secara umum rumusnya dapat direpresentasikan sebagai berikut:

C n S n +C n-1 · S n-1 +...+C 1 · S 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

dimana C n adalah bilangan bulat pada posisinya N, D -k - bilangan pecahan pada posisi (-k), S- sistem bilangan.

Sekilas tentang sistem bilangan. Bilangan pada sistem bilangan desimal terdiri dari banyak angka (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), pada sistem bilangan oktal terdiri dari banyak angka. (0,1, 2,3,4,5,6,7), dalam sistem bilangan biner - dari sekumpulan digit (0,1), dalam sistem bilangan heksadesimal - dari sekumpulan digit (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), di mana A,B,C,D,E,F sesuai dengan angka 10,11, 12,13,14,15. Pada tabel Tab.1 angka disajikan sistem yang berbeda Perhitungan.

Mengubah bilangan dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya

Untuk mengonversi bilangan dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya, cara paling mudah adalah dengan mengonversi bilangan tersebut menjadi terlebih dahulu sistem desimal sistem bilangan, lalu mengkonversi dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan yang diperlukan.

Mengubah bilangan dari sistem bilangan apa pun ke sistem bilangan desimal

Dengan menggunakan rumus (1), Anda dapat mengonversi bilangan dari sistem bilangan apa pun ke sistem bilangan desimal.

Contoh 1. Konversikan bilangan 1011101.001 dari sistem biner notasi (SS) ke desimal SS. Larutan:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Contoh2. Ubahlah bilangan 1011101.001 dari sistem bilangan oktal (SS) menjadi SS desimal. Larutan:

Contoh 3 . Ubah bilangan AB572.CDF dari sistem bilangan heksadesimal menjadi SS desimal. Larutan:

Di Sini A-diganti 10, B- jam 11, C- jam 12, F- pada pukul 15.

Mengubah bilangan dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan lain

Untuk mengonversi bilangan dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan lain, Anda perlu mengonversi bagian bilangan bulat dari suatu bilangan dan bagian pecahan dari suatu bilangan secara terpisah.

Bagian bilangan bulat suatu bilangan diubah dari SS desimal ke sistem bilangan lain dengan membagi bagian bilangan bulat suatu bilangan secara berurutan dengan basis sistem bilangan (untuk SS biner - dengan 2, untuk SS 8-ary - dengan 8, untuk 16 -ary SS - sebanyak 16, dst. ) sampai diperoleh seluruh residu, kurang dari basis CC.

Contoh 4 . Mari kita ubah bilangan 159 dari SS desimal ke SS biner:

Seperti yang dapat dilihat dari Gambar. 1, bilangan 159 bila dibagi 2 menghasilkan hasil bagi 79 dan sisa 1. Selanjutnya bilangan 79 bila dibagi 2 menghasilkan hasil bagi 39 dan sisa 1, dst. Hasilnya, dengan menyusun bilangan dari sisa pembagian (dari kanan ke kiri), kita memperoleh bilangan dalam biner SS: 10011111 . Oleh karena itu kita dapat menulis:

159 10 =10011111 2 .

Contoh 5 . Mari kita ubah bilangan 615 dari SS desimal ke SS oktal.

Saat mengonversi bilangan dari SS desimal ke SS oktal, Anda perlu membagi bilangan tersebut secara berurutan dengan 8 hingga Anda mendapatkan sisa bilangan bulat kurang dari 8. Hasilnya, dengan membuat bilangan dari sisa pembagian (dari kanan ke kiri) kita mendapatkan angka dalam SS oktal: 1147 (lihat Gambar 2). Oleh karena itu kita dapat menulis:

615 10 =1147 8 .

Contoh 6 . Mari kita ubah bilangan 19673 dari sistem bilangan desimal menjadi SS heksadesimal.

Terlihat dari Gambar 3, dengan membagi bilangan 19673 dengan 16 secara berturut-turut, maka sisanya adalah 4, 12, 13, 9. Dalam sistem bilangan heksadesimal, angka 12 sama dengan C, angka 13 - D. Oleh karena itu, kita angka heksadesimal- ini 4CD9.

Untuk mengonversi pecahan desimal yang tepat ( bilangan real dengan bagian bilangan bulat nol) ke dalam sistem bilangan dengan basis s diperlukan nomor yang diberikan kalikan secara berturut-turut dengan s hingga bagian pecahannya menjadi nol murni, atau kita memperoleh jumlah digit yang diperlukan. Jika, selama perkalian, diperoleh bilangan dengan bagian bilangan bulat selain nol, maka bagian bilangan bulat ini tidak diperhitungkan (dimasukkan secara berurutan ke dalam hasil).

Mari kita lihat contoh di atas.

Contoh 7 . Mari kita ubah bilangan 0,214 dari sistem bilangan desimal ke biner SS.

Terlihat pada Gambar 4, bilangan 0,214 dikalikan 2 secara berurutan. Jika hasil perkaliannya adalah bilangan yang bagian bilangan bulatnya selain nol, maka bagian bilangan bulat tersebut ditulis terpisah (di sebelah kiri bilangan tersebut), dan bilangan tersebut ditulis dengan bagian bilangan bulat nol. Jika hasil perkaliannya adalah suatu bilangan yang bagian bilangan bulatnya nol, maka di sebelah kirinya dituliskan nol. Proses perkalian berlanjut hingga bagian pecahan mencapai nol murni atau diperoleh jumlah digit yang diperlukan. Menulis angka tebal (Gbr. 4) dari atas ke bawah kita mendapatkan angka yang diperlukan dalam sistem bilangan biner: 0. 0011011 .

Oleh karena itu kita dapat menulis:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Contoh 8 . Mari kita ubah bilangan 0,125 dari sistem bilangan desimal ke biner SS.

Untuk mengubah bilangan 0,125 dari desimal SS ke biner, bilangan tersebut dikalikan 2 secara berurutan. Tahap ketiga hasilnya adalah 0. Maka diperoleh hasil sebagai berikut:

0.125 10 =0.001 2 .

Contoh 9 . Mari kita ubah bilangan 0,214 dari sistem bilangan desimal menjadi SS heksadesimal.

Mengikuti contoh 4 dan 5, kita mendapatkan angka 3, 6, 12, 8, 11, 4. Namun dalam SS heksadesimal, angka 12 dan 11 sesuai dengan angka C dan B. Oleh karena itu, kita mempunyai:

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

Contoh 10 . Mari kita ubah bilangan 0,512 dari sistem bilangan desimal ke SS oktal.

Diterima:

0.512 10 =0.406111 8 .

Contoh 11 . Mari kita ubah bilangan 159.125 dari sistem bilangan desimal ke biner SS. Untuk melakukan ini, kami menerjemahkan secara terpisah bagian bilangan bulat dari bilangan tersebut (Contoh 4) dan bagian pecahan dari bilangan tersebut (Contoh 8). Dengan menggabungkan lebih lanjut hasil-hasil ini, kita memperoleh:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Contoh 12 . Mari kita ubah bilangan 19673.214 dari sistem bilangan desimal menjadi SS heksadesimal. Untuk melakukan ini, kami menerjemahkan secara terpisah bagian bilangan bulat dari bilangan tersebut (Contoh 6) dan bagian pecahan dari bilangan tersebut (Contoh 9). Selanjutnya, dengan menggabungkan hasil-hasil ini, kami memperolehnya.

Kalkulator memungkinkan Anda mengonversi bilangan bulat dan pecahan dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya. Basis sistem bilangan tidak boleh kurang dari 2 dan lebih besar dari 36 (10 digit dan 26 huruf latin bagaimanapun). Panjang angka tidak boleh lebih dari 30 karakter. Untuk memasukkan bilangan pecahan, gunakan simbol. atau, . Untuk mengonversi suatu bilangan dari satu sistem ke sistem lainnya, masukkan bilangan asli pada kolom pertama, radix sistem asli nomor ke dalam kolom kedua dan basis sistem bilangan yang ingin Anda ubah nomornya menjadi kolom ketiga, lalu klik tombol "Dapatkan catatan".

Nomor asli ditulis dalam 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 sistem bilangan -th.

Saya ingin mendapatkan nomor tertulis 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 sistem bilangan -th.

Dapatkan entri

Terjemahan selesai: 1237177

Sistem bilangan

Sistem bilangan dibagi menjadi dua jenis: posisional Dan tidak posisional. Kami menggunakan sistem Arab, itu posisional, tetapi ada juga sistem Romawi yang bukan posisional. Dalam sistem posisional, posisi suatu digit dalam suatu bilangan secara unik menentukan nilai bilangan tersebut. Ini mudah dimengerti dengan melihat beberapa angka sebagai contoh.

Contoh 1. Mari kita ambil angka 5921 dalam sistem bilangan desimal. Mari kita beri nomor dari kanan ke kiri, dimulai dari nol:

Bilangan 5921 dapat ditulis dalam bentuk berikut: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Angka 10 merupakan ciri yang mendefinisikan sistem bilangan. Nilai posisi suatu bilangan diambil sebagai pangkat.

Contoh 2. Perhatikan bilangan desimal riil 1234.567. Mari kita beri nomor mulai dari posisi nol angka dari koma desimal ke kiri dan kanan:

Bilangan 1234.567 dapat dituliskan dalam bentuk berikut: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .

Mengubah bilangan dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya

Paling dengan cara yang sederhana mengonversi suatu bilangan dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya adalah dengan terlebih dahulu mengubah bilangan tersebut menjadi sistem bilangan desimal, kemudian hasilnya menjadi sistem bilangan yang diperlukan.

Mengubah bilangan dari sistem bilangan apa pun ke sistem bilangan desimal

Untuk mengubah suatu bilangan dari sistem bilangan apa pun ke desimal, cukup dengan memberi nomor pada digit-digitnya, dimulai dengan nol (angka di sebelah kiri koma desimal) seperti contoh 1 atau 2. Mari kita cari jumlah hasil kali angka-angka tersebut. bilangan dengan basis sistem bilangan pangkat posisi angka ini:

1. Ubahlah bilangan 1001101.1101 2 menjadi sistem bilangan desimal.
Larutan: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Menjawab: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Ubahlah bilangan E8F.2D 16 menjadi sistem bilangan desimal.
Larutan: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727.17578125 10
Menjawab: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

Mengubah bilangan dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan lain

Untuk mengkonversi bilangan dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan lain, bagian bilangan bulat dan pecahan dari bilangan tersebut harus diubah secara terpisah.

Mengubah bagian bilangan bulat suatu bilangan dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan lain

Bagian bilangan bulat diubah dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan lain dengan cara membagi bagian bilangan bulat suatu bilangan secara berurutan dengan basis sistem bilangan tersebut hingga diperoleh sisa bilangan bulat yang lebih kecil dari basis sistem bilangan tersebut. Hasil terjemahannya akan menjadi catatan sisanya, dimulai dari yang terakhir.

3. Ubahlah bilangan 273 10 menjadi sistem bilangan oktal.
Larutan: 273/8 = 34 dan sisa 1. 34/8 = 4 dan sisa 2. 4 kurang dari 8, maka perhitungan selesai. Rekor dari sisanya akan ada tampilan berikutnya: 421
Penyelidikan: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, hasilnya sama saja. Ini berarti terjemahan telah dilakukan dengan benar.
Menjawab: 273 10 = 421 8

Mari kita pertimbangkan terjemahan pecahan desimal biasa ke dalam berbagai sistem bilangan.

Mengubah bagian pecahan suatu bilangan dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan lain

Ingatlah bahwa pecahan desimal biasa disebut bilangan real dengan bagian bilangan bulat nol. Untuk mengubah bilangan tersebut menjadi sistem bilangan dengan basis N, Anda perlu mengalikan bilangan tersebut dengan N secara berurutan hingga bagian pecahannya menjadi nol atau diperoleh jumlah digit yang diperlukan. Jika pada perkalian diperoleh bilangan yang bagian bilangan bulatnya selain nol, maka bagian bilangan bulat tersebut tidak diperhitungkan lebih lanjut, karena dimasukkan secara berurutan ke dalam hasil.

4. Ubahlah bilangan 0,125 10 menjadi sistem bilangan biner.
Larutan: 0.125·2 = 0.25 (0 adalah bagian bilangan bulat yang akan menjadi digit pertama dari hasil), 0.25·2 = 0.5 (0 adalah digit kedua dari hasil), 0.5·2 = 1.0 (1 adalah digit ketiga hasilnya, dan karena bagian pecahannya nol, maka terjemahannya selesai).
Menjawab: 0.125 10 = 0.001 2

Catatan 1

Jika Anda ingin mengonversi suatu bilangan dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya, akan lebih mudah jika Anda mengonversinya terlebih dahulu ke sistem bilangan desimal, baru kemudian mengonversinya dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan lainnya.

Aturan untuk mengonversi bilangan dari sistem bilangan apa pun ke desimal

DI DALAM teknologi komputer, dengan menggunakan aritmatika mesin, peran penting dimainkan oleh konversi bilangan dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya. Di bawah ini kami berikan aturan dasar untuk transformasi (terjemahan) tersebut.

Saat mengonversi bilangan biner ke desimal, Anda perlu merepresentasikan bilangan biner sebagai polinomial, yang setiap elemennya direpresentasikan sebagai hasil kali digit bilangan tersebut dan pangkat yang sesuai dari bilangan dasar, dalam hal ini $2$, dan kemudian Anda perlu menghitung polinomial menggunakan aturan aritmatika desimal:

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

Gambar 1. Tabel 1

Contoh 1

Ubah bilangan $11110101_2$ menjadi sistem bilangan desimal.

Larutan. Dengan menggunakan tabel pangkat $1$ dari basis $2$, kita menyatakan bilangan tersebut sebagai polinomial:

$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

Untuk mengonversi suatu bilangan dari sistem bilangan oktal ke sistem bilangan desimal, Anda perlu merepresentasikannya sebagai polinomial, yang setiap elemennya direpresentasikan sebagai hasil kali digit bilangan tersebut dan pangkat yang sesuai dari bilangan dasar, dalam hal ini case $8$, dan kemudian Anda perlu menghitung polinomial sesuai dengan aturan aritmatika desimal:

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

Gambar 2. Tabel 2

Contoh 2

Ubah bilangan $75013_8$ menjadi sistem bilangan desimal.

Larutan. Dengan menggunakan tabel pangkat $2$ dari basis $8$, kita menyatakan bilangan tersebut sebagai polinomial:

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

Untuk mengonversi suatu bilangan dari heksadesimal ke desimal, Anda perlu merepresentasikannya sebagai polinomial, yang setiap elemennya direpresentasikan sebagai hasil kali digit bilangan tersebut dan pangkat yang sesuai dari bilangan dasar, dalam hal ini $16$, lalu Anda perlu menghitung polinomial sesuai dengan aturan aritmatika desimal:

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

Gambar 3. Tabel 3

Contoh 3

Ubah bilangan $FFA2_(16)$ menjadi sistem bilangan desimal.

Larutan. Dengan menggunakan tabel pangkat $3$ dari basis $8$, kita menyatakan bilangan tersebut sebagai polinomial:

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

Aturan untuk mengubah bilangan dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan lainnya

• Untuk mengubah suatu bilangan dari sistem bilangan desimal ke sistem biner, bilangan tersebut harus dibagi $2$ secara berurutan hingga terdapat sisa yang kurang dari atau sama dengan $1$. Suatu bilangan dalam sistem biner direpresentasikan sebagai barisan hasil pembagian terakhir dan sisa pembagian dalam urutan terbalik.

Contoh 4

Konversikan bilangan $22_(10)$ ke sistem bilangan biner.

Larutan:

Gambar 4.

$22_{10} = 10110_2$

• Untuk mengubah suatu bilangan dari sistem bilangan desimal ke oktal, bilangan tersebut harus dibagi $8$ secara berurutan hingga terdapat sisa yang kurang dari atau sama dengan $7$. Suatu bilangan dalam sistem bilangan oktal direpresentasikan sebagai barisan angka-angka hasil pembagian terakhir dan sisa pembagian dengan urutan terbalik.

Contoh 5

Ubah angka $571_(10)$ menjadi sistem oktal Perhitungan.

Larutan:

Gambar 5.

$571_{10} = 1073_8$

• Untuk mengubah suatu bilangan dari sistem bilangan desimal menjadi sistem heksadesimal itu harus dibagi $16$ berturut-turut sampai ada sisanya yang kurang dari atau sama dengan $15$. Suatu bilangan dalam sistem heksadesimal direpresentasikan sebagai barisan angka hasil pembagian terakhir dan sisa pembagian dengan urutan terbalik.

Contoh 6

Ubah bilangan $7467_(10)$ menjadi sistem bilangan heksadesimal.

Larutan:

Gambar 6.

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

Untuk mengubah pecahan biasa dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan non-desimal, bagian pecahan dari bilangan yang akan diubah harus dikalikan secara berurutan dengan basis sistem yang ingin diubah. Pecahan masuk sistem baru akan disajikan dalam bentuk keseluruhan bagian karya, dimulai dari bagian pertama.

Misalnya: $0.3125_((10))$ dalam sistem bilangan oktal akan terlihat seperti $0.24_((8))$.

Dalam hal ini, Anda mungkin menghadapi masalah ketika pecahan desimal berhingga dapat berkorespondensi dengan pecahan tak terhingga (periodik) dalam sistem bilangan non-desimal. Dalam hal ini, jumlah digit pecahan yang direpresentasikan dalam sistem baru akan bergantung pada akurasi yang diperlukan. Perlu juga dicatat bahwa bilangan bulat tetaplah bilangan bulat, dan pecahan biasa tetaplah pecahan dalam sistem bilangan apa pun.

Aturan untuk mengkonversi bilangan dari sistem bilangan biner ke sistem bilangan lainnya

• Untuk mengubah suatu bilangan dari sistem bilangan biner ke oktal, bilangan tersebut harus dibagi menjadi triad (tiga digit), dimulai dengan digit terkecil, jika perlu, tambahkan angka nol pada triad terdepan, kemudian ganti setiap triad dengan digit oktal yang sesuai. menurut Tabel 4.

Gambar 7. Tabel 4

Contoh 7

Konversikan bilangan $1001011_2$ ke sistem bilangan oktal.

Larutan. Menggunakan Tabel 4, kita mengubah bilangan dari sistem bilangan biner ke oktal:

$001 001 011_2 = 113_8$

• Untuk mengubah suatu bilangan dari sistem bilangan biner ke heksadesimal, bilangan tersebut harus dibagi menjadi tetrad (empat digit), dimulai dengan digit terkecil, jika perlu, tambahkan nol ke tetrad paling signifikan, lalu ganti setiap tetrad dengan digit oktal yang sesuai. menurut Tabel 4.

| kelas 6 | Merencanakan pelajaran untuk tahun ajaran | Terjemahan bilangan biner ke sistem bilangan desimal

Pelajaran 5
Mengubah bilangan biner ke sistem bilangan desimal
Bekerja dengan aplikasi Kalkulator

Mengubah bilangan desimal integer menjadi biner

Metode 1

Mari kita coba menyatakan bilangan 1409 sebagai jumlah suku-suku baris kedua.

Mari kita gunakan metode perbedaan. Mari kita ambil suku baris kedua yang paling dekat dengan bilangan aslinya, tetapi tidak melebihinya, dan buat selisihnya:

1409 - 1024 = 385.

Mari kita ambil suku baris kedua yang paling dekat dengan selisih yang dihasilkan, tetapi tidak melebihinya, dan buat selisihnya:

385 - 256 = 129.

Mari kita buat selisihnya dengan cara yang sama: 129 - 128 = 1.

Hasilnya kita mendapatkan:

1409 = 1024 + 256 + 128 + 1 = 1 1024 + 0 512 + 1 256 + + 1 128 + 0 64 + 0 32 + 0 16 + 0 8 + 0 4 + 0 2 + 1 1.

Kita melihat bahwa setiap anggota baris kedua tidak dapat dimasukkan ke dalam penjumlahan atau hanya dapat dimasukkan ke dalamnya satu kali.

Angka 1 dan 0, yang digunakan untuk mengalikan suku-suku deret kedua, juga membentuk bilangan asli 1409, tetapi dalam notasi binernya yang berbeda: 10110000001.

Hasilnya ditulis seperti ini:

1409 10 = 10110000001 2 .

Kita menulis bilangan asli menggunakan 0 dan 1, dengan kata lain kita menerima kode biner dari bilangan tersebut, atau mewakili bilangan tersebut dalam sistem bilangan biner.

Metode 2

Cara memperoleh kode biner suatu bilangan desimal ini didasarkan pada penulisan sisa pembagian bilangan asli dan hasil bagi yang dihasilkan dengan 2, dilanjutkan hingga hasil bagi berikutnya sama dengan 0.

Contoh:

Sel pertama pada baris paling atas berisi bilangan asli, dan setiap sel berikutnya berisi hasil pembagian bilangan bulat dari bilangan sebelumnya dengan 2.

Sel-sel di baris paling bawah berisi sisa pembagian sel-sel di dalamnya baris teratas angka dengan 2.

Sel terakhir dari baris bawah tetap kosong. Kode biner bilangan desimal asli diperoleh dengan mencatat semua sisanya secara berurutan, dimulai dari yang terakhir: 1409 10 = 10110000001 2.

20 suku pertama deret natural sistem bilangan biner ditulis sebagai berikut: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011,1100, 1101,1110,1111, 10000. 10001.10010.1.10100. 

Mengubah bilangan bulat dari biner ke desimal

Metode 1

Misalkan ada bilangan 111101 2. Itu dapat direpresentasikan seperti ini:

Metode 2

Mari kita ambil nomor yang sama 111101 2. Mari kita ubah satuan angka ke-6 (yang pertama di sebelah kiri notasi bilangan) menjadi satuan angka ke-5, yang mana kita kalikan 1 dengan 2, karena satuan angka ke-6 pada sistem biner berisi 2 satuan. angka ke-5.

Untuk menerima 2 unit kategori 5 kami menambahkan unit kategori 5 yang ada. Mari kita ubah 3 satuan kategori ke-5 ini ke kategori ke-4 dan tambahkan satuan kategori ke-4 yang sudah ada: 3 2 + 1 = 7.

Mari kita ubah 7 satuan kategori ke-4 ke kategori ke-3 dan tambahkan satuan kategori ke-3 yang sudah ada: 7 2 + 1 = 15.

Mari kita ubah 15 satuan angka ke-3 ke angka ke-2: 15 2 = 30. Tidak ada satuan pada angka ke-2 pada bilangan aslinya.

Mari kita ubah 30 satuan angka ke-2 menjadi angka ke-1 dan tambahkan satuan yang ada di sana: 30 2 + 1 = 61. Kita menemukan bahwa bilangan asli berisi 61 satuan angka pertama.

Lebih mudah untuk mengatur perhitungan tertulis seperti ini:

Anda dapat mengkonversi bilangan bulat dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan biner dan sebaliknya menggunakan aplikasi Kalkulator.

Mari kita melakukan sedikit eksperimen .

1. Luncurkan aplikasi Kalkulator dan jalankan perintah [Rekayasa Tampilan]. Harap dicatat sekelompok sakelar yang mendefinisikan sistem bilangan:

2. Pastikan Kalkulator dikonfigurasi untuk berfungsi desimal sistem bilangan. Dengan menggunakan keyboard atau mouse, masukkan dua digit angka acak di kolom input. Aktifkan sakelar Tempat sampah dan perhatikan perubahannya di jendela input. Kembali ke sistem bilangan desimal. Kosongkan kolom masukan.

3. Ulangi langkah 2 beberapa kali untuk bilangan desimal lainnya.

4. Atur Kalkulator agar berfungsi dalam sistem bilangan biner. Perhatikan tombol mana Kalkulator dan tombol angka pada keyboard tersedia untuk Anda. Masuk satu per satu kode biner Suku ke-5, ke-10, dan ke-15 dari deret natural dan menggunakan saklar Desember mengubahnya menjadi sistem bilangan desimal.