Fungsi logika adalah fungsi di mana variabel hanya mengambil dua nilai: logis satu atau logis nol. Benar atau salahnya proposisi kompleks merupakan fungsi dari benar atau salahnya proposisi sederhana. Fungsi ini disebut fungsi penilaian Boolean f(a,b).

Fungsi logika apa pun dapat ditentukan menggunakan tabel kebenaran, di sisi kirinya tertulis sekumpulan argumen, dan di sisi kanan - nilai yang sesuai dari fungsi logika.

Saat membuat tabel kebenaran, perlu memperhitungkan urutan operasi logis yang dilakukan. Operasi dalam ekspresi logika dilakukan dari kiri ke kanan, dengan memperhatikan tanda kurung, dengan urutan sebagai berikut:

• 1. inversi;
• 2. konjungsi;
• 3. disjungsi;
• 4. implikasi dan kesetaraan.

Untuk mengubah urutan operasi logika tertentu, tanda kurung digunakan.

Berikut ini diusulkan algoritma konstruksi tabel kebenaran.

• 1. Definisikan jumlah set variabel input- semua kemungkinan kombinasi nilai variabel yang termasuk dalam ekspresi, sesuai dengan rumus: Q = 2 N, dimana n adalah jumlah variabel masukan. Ini menentukan jumlah baris dalam tabel.
• 2. Masukkan semua kumpulan variabel masukan ke dalam tabel.
• 3. Tentukan jumlah operasi logika dan urutan pelaksanaannya.
• 4. Isi kolom dengan hasil pelaksanaan operasi logika sesuai urutan yang ditentukan.

Agar tidak mengulangi atau melewatkan kemungkinan kombinasi nilai variabel input, Anda harus menggunakan salah satu metode yang disarankan di bawah ini untuk mengisi tabel.

Metode 1. Setiap himpunan nilai variabel sumber merupakan kode bilangan dalam sistem bilangan biner, dan jumlah digit bilangan tersebut sama dengan jumlah variabel masukan. Himpunan pertama adalah angka 0. Dengan menambahkan 1 ke angka saat ini setiap kali, kita mendapatkan himpunan berikutnya. Kumpulan terakhir adalah nilai maksimum bilangan biner untuk panjang kode tertentu.

Misalnya, untuk fungsi tiga variabel, barisan himpunannya terdiri dari bilangan:

Metode 2. Untuk fungsi tiga variabel, dapat diperoleh urutan datanya sebagai berikut:

• a) bagi kolom nilai variabel pertama menjadi dua dan isi bagian atas dengan nol, bagian bawah dengan satu;
• b) pada kolom berikutnya untuk variabel kedua, bagi lagi setengahnya menjadi dua dan isi dengan kelompok nol dan satu; isi separuh lainnya dengan cara yang sama;
• c) lakukan ini hingga kelompok nol dan satu terdiri dari satu karakter.

Metode 3. Gunakan tabel kebenaran yang diketahui untuk kedua argumen tersebut. Saat menambahkan argumen ketiga, pertama tulis 4 baris pertama tabel, gabungkan dengan nilai argumen ketiga sama dengan 0, lalu tulis lagi 4 baris yang sama, tetapi sekarang dengan nilai argumen ketiga sama dengan 1 Hasilnya, tabel untuk tiga argumen akan terdiri dari 8 baris:

Misalnya, mari kita buat tabel kebenaran untuk fungsi logika:

Jumlah variabel masukan dalam ekspresi tertentu adalah tiga (A,B,C). Artinya jumlah set input Q = 2 3 =8 .

Kolom tabel kebenaran sesuai dengan nilai ekspresi aslinya A,B,C, hasil antara dan ( B V C), serta nilai akhir yang diinginkan dari ekspresi aritmatika kompleks:

• 0 0 0 1 0 0
• 0 0 1 1 1 1
• 0 1 0 1 1 1
• 0 1 1 1 1 1
• 1 0 0 0 0 0
• 1 0 1 0 1 0
• 1 1 0 0 1 0
• 1 1 1 0 1 0
• 7.4. Fungsi logis dan transformasinya. Hukum logika

Untuk operasi konjungsi, disjungsi, dan inversi, hukum aljabar Boolean didefinisikan, sehingga memungkinkan transformasi ekspresi logis yang identik (setara)..

Hukum logika

• 1.¬¬A
• 2. A&B
• 3.AVB
• 4. A&(B&C)
• 5.AV(BVC)
• 6. A&(BVC)
• 7.AV(B&C)
• 8. Jawab
• 9.AVA
• 10. AV-A
• 11. A&¬A
• 12. A&I
• 13.AVI
• 14. A&L
• 15.AVL
• 16.¬(A&B)
• 17.¬(AVB)
• 18. SEBUAH => B

Berdasarkan hukum, ekspresi logis yang kompleks dapat disederhanakan. Proses penggantian fungsi logis yang kompleks dengan fungsi yang lebih sederhana namun setara disebut minimalisasi fungsi.

Contoh 1. Sederhanakan ekspresi sehingga rumus yang dihasilkan tidak mengandung negasi dari pernyataan kompleks.

Larutan

Contoh 2. Minimalkan fungsi

Untuk menyederhanakan persamaan, digunakan rumus serapan dan adhesi.

Contoh 3. Temukan negasi dari pernyataan berikut: “Jika pelajarannya menarik, maka tidak ada siswa (Misha, Vika, Sveta) yang akan melihat ke luar jendela.”

Larutan

Mari kita nyatakan pernyataan:

Y- “Pelajarannya menarik”;

M- “Misha melihat ke luar jendela”;

B- “Vika melihat ke luar jendela”;

C- "Sveta sedang melihat ke luar jendela."

Saat menyederhanakan ekspresi, rumus penggantian operasi dan hukum De Morgan digunakan.

Contoh 4. Tentukan pelaku kejahatan berdasarkan dua premis: tabel komputer logis

• 1) “Jika Ivanov tidak berpartisipasi atau Petrov berpartisipasi, maka Sidorov berpartisipasi”;
• 2) “Jika Ivanov tidak berpartisipasi, maka Sidorov tidak berpartisipasi.”

Larutan

Mari kita buat ekspresi:

SAYA- “Ivanov berpartisipasi dalam kejahatan”;

P- "Petrov berpartisipasi dalam kejahatan itu";

S- "Sidorov berpartisipasi dalam kejahatan itu."

Mari kita tuliskan premisnya dalam bentuk rumus:

Mari kita periksa hasilnya menggunakan tabel kebenaran:

Menjawab: Ivanov berpartisipasi dalam kejahatan tersebut.

Membangun fungsi logis dari tabel kebenarannya

Kita telah mempelajari cara membuat tabel kebenaran untuk fungsi logika. Mari kita coba selesaikan masalah kebalikannya.

Perhatikan baris-baris yang nilai kebenaran fungsi Z benar (Z=1). Fungsi tabel kebenaran ini dapat dituliskan sebagai berikut: Z(X,Y) = (¬ X& ¬Y)V(X& ¬Y).

Setiap baris yang fungsinya benar (sama dengan 1) berhubungan dengan tanda kurung yang mewakili konjungsi argumen, dan jika nilai argumennya adalah O, maka kita mengambilnya dengan negasi. Semua tanda kurung dihubungkan satu sama lain melalui operasi disjungsi. Rumus yang dihasilkan dapat disederhanakan dengan menerapkan hukum logika:

Z(X,Y)<=>((¬X& ¬Y) VX)&((¬X&Y)V ¬Y)<=>(XV(¬X& ¬Y)) &(¬YV(¬X&¬Y))<=>((XV¬X)&(XV ¬Y))&((Y¬V ¬X)&(¬YV ¬Y))<=>(1&(XV ¬Y))&((¬YV ¬X)& ¬Y)<=>(XV ¬Y)&((¬YV ¬X)& ¬Y).

Periksa rumus yang dihasilkan: buat tabel kebenaran untuk fungsi Z(X,Y).

Tuliskan aturan untuk membangun fungsi logika menggunakan tabel kebenarannya:

• 1. Pilih baris-baris dalam tabel kebenaran yang nilai fungsinya sama dengan 1.
• 2. Tuliskan rumus yang diperlukan dalam bentuk disjungsi beberapa unsur logika. Jumlah elemen ini sama dengan jumlah garis yang dipilih.
• 3. Tuliskan setiap elemen logika dalam disjungsi ini sebagai konjungsi argumen fungsi.
• 4. Jika nilai argumen fungsi apa pun pada baris tabel yang bersangkutan adalah 0, maka kita mengambil argumen ini dengan negasi.

Durasi pelajaran: 45 menit

Jenis pelajaran: digabungkan:

• tes pengetahuan - pekerjaan lisan;
• materi baru - kuliah;
• konsolidasi – latihan praktis;
• pengujian pengetahuan - tugas untuk pekerjaan mandiri.

Tujuan pelajaran:

• memberikan konsep tabel kebenaran;
• pemantapan materi dari pelajaran sebelumnya “Aljabar Proposisi”;
• pemanfaatan teknologi informasi;
• menanamkan keterampilan mencari materi baru secara mandiri;
• pengembangan rasa ingin tahu dan inisiatif;
• pendidikan budaya informasi.

Rencana pelajaran:

1. Momen organisasi (2 menit).
2. Pengulangan materi pelajaran sebelumnya (pertanyaan lisan) (4 menit).
3. Penjelasan materi baru (12 menit).
4. Konsolidasi

• studi kasus (5 menit);
• latihan praktis (10 menit);
• tugas untuk kerja mandiri (10 menit).

Peralatan dan materi perangkat lunak:

• papan tulis;
• proyektor multimedia;
• komputer;
• editor presentasi MS PowerPoint 2003;
• materi referensi handout “Tabel Kebenaran”;
• Demonstrasi presentasi “Tabel Kebenaran”.

Kemajuan pelajaran

I. Momen organisasi

Kami terus mempelajari topik “Dasar-Dasar Logika”. Dalam pelajaran sebelumnya, kita melihat bahwa logika sangat erat kaitannya dengan kehidupan kita sehari-hari, dan kita juga melihat bahwa hampir semua pernyataan dapat ditulis sebagai rumus.

II. Pengulangan materi dari pelajaran sebelumnya

Mari kita ingat definisi dan konsep dasar:

AKU AKU AKU. Penjelasan materi baru

Dua contoh terakhir mengacu pada pernyataan kompleks. Bagaimana cara menentukan kebenaran pernyataan kompleks?

Kami bilang itu sudah dihitung. Untuk tujuan ini, dalam logika terdapat tabel untuk menghitung kebenaran pernyataan majemuk (kompleks). Ini disebut tabel kebenaran.

Jadi topik pelajarannya adalah TABEL KEBENARAN.

3.1) Definisi. Tabel kebenaran adalah tabel yang menunjukkan kebenaran suatu pernyataan kompleks untuk semua kemungkinan nilai variabel masukan (Gambar 1).

3.2) Mari kita teliti lebih detail setiap operasi logika sesuai dengan definisinya:

1. Inversi (negasi) adalah operasi logika yang mengasosiasikan setiap pernyataan sederhana dengan pernyataan majemuk, artinya pernyataan aslinya dinegasikan.

Operasi ini hanya berlaku untuk satu variabel, jadi saja dua garis, karena satu variabel dapat memiliki salah satu darinya dua nilai: 0 atau 1.

2. Konjungsi (perkalian) adalah operasi logika yang menghubungkan setiap dua pernyataan sederhana dengan pernyataan majemuk yang benar jika dan hanya jika kedua pernyataan awal benar.

Sangat mudah untuk melihat bahwa tabel ini memang mirip dengan tabel perkalian.

3. Disjungsi (penjumlahan) adalah operasi logika yang menghubungkan setiap dua pernyataan sederhana dengan pernyataan majemuk yang salah jika dan hanya jika kedua pernyataan awal salah.

Anda dapat memastikan bahwa tabel tersebut mirip dengan tabel penjumlahan kecuali pada langkah terakhir. Dalam sistem bilangan biner 1 + 1 = 10, dalam sistem bilangan desimal – 1 + 1 = 2. Secara logika, nilai variabel 2 tidak mungkin, mari kita pertimbangkan 10 dari sudut pandang logika: 1 – benar, 0 – salah, yaitu 10 benar dan salah pada saat yang sama, yang mana tidak mungkin, jadi tindakan terakhir sepenuhnya didasarkan pada definisi.

4. Implikasi (berikut) adalah operasi logika yang menghubungkan masing-masing dua pernyataan sederhana dengan pernyataan majemuk yang salah jika dan hanya jika kondisinya benar dan konsekuensinya salah.

5. Kesetaraan (ekivalensi) adalah operasi logika yang menghubungkan masing-masing dua pernyataan sederhana dengan pernyataan majemuk yang bernilai benar jika dan hanya jika kedua pernyataan awal bernilai benar atau salah secara bersamaan.

Dua operasi terakhir telah kita bahas pada pelajaran sebelumnya.

3.3) Mari kita lihat algoritma tabel kebenaran untuk pernyataan kompleks:

3.4) Perhatikan contoh penyusunan tabel kebenaran untuk pernyataan kompleks:

Contoh. Buatlah tabel kebenaran rumus: A U B -> ¬A U C.

Solusi (Gambar 2)

Contoh tersebut menunjukkan bahwa tabel kebenaran bukanlah keseluruhan keputusan, melainkan hanya tindakan terakhir (kolom disorot dengan warna merah).

IV. Konsolidasi.

Untuk memantapkan materi, Anda diminta untuk menyelesaikan sendiri contoh di bawah huruf a, b, c, dan tambahan d–g (Gambar 3).

V. Pekerjaan rumah, merangkum materi.

Pekerjaan rumah juga diberikan kepada Anda di layar monitor (Gambar 4)

Ringkasan materi: Hari ini dalam pelajaran kita belajar menentukan kebenaran pernyataan majemuk, tetapi lebih dari sudut pandang matematika, karena Anda tidak diberikan pernyataan itu sendiri, tetapi rumus yang menampilkannya. Dalam pelajaran berikut kita akan mengkonsolidasikan keterampilan ini dan mencoba menerapkannya untuk memecahkan masalah logika.

Definisi 1

Fungsi logika– fungsi yang variabelnya mengambil salah satu dari dua nilai: $1$ atau $0$.

Fungsi logika apa pun dapat ditentukan menggunakan tabel kebenaran: himpunan semua argumen yang mungkin ditulis di sisi kiri tabel, dan nilai fungsi logika yang sesuai ditulis di sisi kanan.

Definisi 2

Tabel kebenaran– tabel yang menunjukkan nilai apa yang akan diambil oleh ekspresi majemuk untuk semua kemungkinan kumpulan nilai ekspresi sederhana yang disertakan di dalamnya.

Definisi 3

Setara disebut ekspresi logika yang kolom terakhir tabel kebenarannya bertepatan. Kesetaraan ditunjukkan dengan menggunakan tanda $«=»$.

Saat menyusun tabel kebenaran, penting untuk mempertimbangkan urutan operasi logika berikut:

Gambar 1.

Tanda kurung diutamakan dalam menjalankan urutan operasi.

Algoritma untuk membuat tabel kebenaran dari fungsi logika

Tentukan jumlah baris: jumlah baris= $2^n + 1$ (untuk baris judul), $n$ – jumlah ekspresi sederhana. Misalnya, untuk fungsi dua variabel terdapat $2^2 = 4$ kombinasi kumpulan nilai variabel, untuk fungsi tiga variabel terdapat $2^3 = 8$, dst.

Tentukan jumlah kolom: jumlah kolom = jumlah variabel + jumlah operasi logika. Saat menentukan jumlah operasi logika, urutan pelaksanaannya juga diperhitungkan.

Isi kolom dengan hasil operasi logika dalam urutan tertentu, dengan memperhatikan tabel kebenaran operasi logika dasar.

Gambar 2.

Contoh 1

Buat tabel kebenaran untuk ekspresi logis $D=\bar(A) \vee (B \vee C)$.

Larutan:

Mari kita tentukan jumlah barisnya:

jumlah baris = $2^3 + 1=9$.

Jumlah variabel – $3$.

1. terbalik ($\bar(A)$);
2. disjungsi, karena itu ada dalam tanda kurung ($B \vee C$);

3. disjungsi ($\overline(A)\vee \left(B\vee C\right)$) adalah ekspresi logis yang diperlukan.

   Jumlah kolom = $3 + 3=6$.

Mari kita isi tabelnya, dengan mempertimbangkan tabel kebenaran operasi logika.

Gambar 3.

Contoh 2

Dengan menggunakan ekspresi logis ini, buatlah tabel kebenaran:

Larutan:

Mari kita tentukan jumlah barisnya:

Banyaknya ekspresi sederhana adalah $n=3$, yang artinya

jumlah baris = $2^3 + 1=9$.

Mari kita tentukan jumlah kolom:

Jumlah variabel – $3$.

Jumlah operasi logika dan urutannya:

1. negasi ($\bar(C)$);
2. disjungsi, karena itu ada dalam tanda kurung ($A \vee B$);
3. konjungsi ($(A\vee B)\bigwedge \overline(C)$);
4. negasi, yang dilambangkan dengan $F_1$ ($\overline((A\vee B)\bigwedge \overline(C))$);
5. disjungsi ($A \vee C$);
6. konjungsi ($(A\vee C)\bigwedge B$);
7. negasi, yang dilambangkan dengan $F_2$ ($\overline((A\vee C)\bigwedge B)$);

8. disjungsi adalah fungsi logika yang diinginkan ($\overline((A\vee B)\bigwedge \overline(C))\vee \overline((A\vee C)\bigwedge B)$).

instruksi. Saat memasukkan dari keyboard, gunakan notasi berikut: Misalnya, ekspresi logis abc+ab~c+a~bc harus dimasukkan seperti ini: a*b*c+a*b=c+a=b*c
Untuk memasukkan data dalam bentuk diagram logika, gunakan layanan ini.

Aturan untuk memasukkan fungsi logis

1. Daripada menggunakan simbol v (disjungsi, OR), gunakan tanda +.
2. Tidak perlu menentukan penunjukan fungsi sebelum fungsi logis. Misalnya, alih-alih F(x,y)=(x|y)=(x^y) Anda cukup memasukkan (x|y)=(x^y) .
3. Jumlah maksimum variabel adalah 10.

Desain dan analisis rangkaian logika komputer dilakukan dengan menggunakan cabang matematika khusus - aljabar logika. Dalam aljabar logika, tiga fungsi logika utama dapat dibedakan: “NOT” (negasi), “AND” (konjungsi), “OR” (disjungsi).
Untuk membuat perangkat logika apa pun, perlu ditentukan ketergantungan masing-masing variabel keluaran terhadap variabel masukan yang ada; ketergantungan ini disebut fungsi switching atau fungsi aljabar logika.
Suatu fungsi aljabar logika disebut terdefinisi sempurna jika seluruh 2n nilainya diberikan, di mana n adalah banyaknya variabel keluaran.
Jika tidak semua nilai terdefinisi, fungsi tersebut disebut terdefinisi sebagian.
Suatu perangkat disebut logis jika keadaannya dijelaskan menggunakan fungsi aljabar logika.
Metode berikut digunakan untuk merepresentasikan fungsi aljabar logis:

• deskripsi verbal merupakan bentuk yang digunakan pada tahap desain awal dan mempunyai representasi konvensional.
• uraian fungsi aljabar logika dalam bentuk tabel kebenaran.
• deskripsi fungsi aljabar logika dalam bentuk ekspresi aljabar: digunakan dua bentuk aljabar FAL:
  A) DNF – bentuk normal disjungtif adalah jumlah logis dari produk logis dasar. DNF diperoleh dari tabel kebenaran dengan menggunakan algoritma atau aturan sebagai berikut:
  1) dalam tabel, baris-baris variabel tersebut dipilih yang fungsi keluarannya =1.
  2) untuk setiap baris variabel, produk logis ditulis; Apalagi variabel =0 ditulis dengan inversi.
  3) produk yang dihasilkan diringkas secara logis.
  Fdnf= X 1 *X 2 *X 3 ∨ X 1 x 2 X 3 ∨ X 1 X 2 x 3 ∨ X 1 X 2 X 3
  Suatu DNF dikatakan sempurna jika semua variabel mempunyai rangking atau urutan yang sama, yaitu. Setiap pekerjaan harus mencakup semua variabel dalam bentuk langsung atau terbalik.
  B) CNF – bentuk normal konjungtif adalah produk logis dari jumlah logis dasar.
  CNF dapat diperoleh dari tabel kebenaran dengan menggunakan algoritma sebagai berikut:
  1) pilih kumpulan variabel yang fungsi keluarannya =0
  2) untuk setiap himpunan variabel kita menulis jumlah logis dasar, dan variabel =1 ditulis dengan inversi.
  3) jumlah yang dihasilkan dikalikan secara logis.
  Fsknf=(X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3)
  CNF disebut sempurna, jika semua variabel mempunyai rank yang sama.

Gambar 1 - Diagram perangkat logis

Semua operasi aljabar logika didefinisikan tabel kebenaran nilai-nilai. Tabel kebenaran menentukan hasil operasi untuk semua orang mungkin x nilai logika dari pernyataan aslinya. Jumlah opsi yang mencerminkan hasil penerapan operasi akan bergantung pada jumlah pernyataan dalam ekspresi logika. Jika jumlah pernyataan dalam ekspresi logika adalah N, maka tabel kebenaran akan berisi 2 N baris, karena terdapat 2 N kombinasi nilai argumen yang mungkin berbeda.

Operasi BUKAN - negasi logis (inversi)

• jika ekspresi aslinya benar, maka hasil negasinya salah;
• jika ekspresi aslinya salah, maka hasil negasinya akan benar.

Operasi OR - penjumlahan logis (disjungsi, penyatuan)

Operasi DAN - perkalian logis (konjungsi)

Operasi "IF-THEN" - konsekuensi logis (implikasi)

Operasi “A jika dan hanya jika B” (kesetaraan, kesetaraan)

Operasi “Penambahan modulo 2” (XOR, disjungsi eksklusif atau ketat)

Prioritas operasi logis

• Tindakan dalam tanda kurung
• Pembalikan
• Konjungsi (&)
• Disjungsi (V), Eksklusif OR (XOR), jumlah modulo 2
• Implikasi (→)
• Kesetaraan (↔)

Bentuk normal disjungtif sempurna

1. Setiap suku logika rumus berisi semua variabel yang termasuk dalam fungsi F(x 1,x 2,...x n).
2. Semua istilah logika rumusnya berbeda.
3. Tidak ada satu pun istilah logis yang mengandung variabel dan negasinya.
4. Tidak ada suku logis dalam rumus yang memuat variabel yang sama dua kali.

Bentuk normal konjungtif sempurna

1. Semua disjungsi dasar memuat semua variabel yang termasuk dalam fungsi F(x 1 ,x 2 ,...x n).
2. Semua disjungsi dasar berbeda.
3. Setiap disjungsi dasar memuat satu variabel satu kali.
4. Tidak ada satu pun disjungsi elementer yang mengandung variabel dan negasinya.

Kita belajar menyusun ekspresi logika dari pernyataan, mendefinisikan konsep “tabel kebenaran”, mempelajari urutan tindakan untuk membuat tabel kebenaran, belajar menemukan arti ekspresi logika dengan membuat tabel kebenaran.

Tujuan pelajaran:

1. Pendidikan:
   1. Belajar membentuk ekspresi logis dari pernyataan
   2. Perkenalkan konsep “tabel kebenaran”
   3. Pelajari urutan tindakan untuk membuat tabel kebenaran
   4. Belajar menemukan arti ekspresi logis dengan membuat tabel kebenaran
   5. Perkenalkan konsep kesetaraan ekspresi logis
   6. Belajar membuktikan kesetaraan ekspresi logis menggunakan tabel kebenaran
   7. Memperkuat keterampilan menemukan nilai ekspresi logis dengan membuat tabel kebenaran
2. Pendidikan:
   1. Mengembangkan pemikiran logis
   2. Kembangkan perhatian
   3. Kembangkan memori
   4. Mengembangkan pidato siswa
3. Pendidikan:
   1. Mengembangkan kemampuan mendengarkan guru dan teman sekelas
   2. Kembangkan akurasi dalam pencatatan buku catatan
   3. Kembangkan disiplin

Kemajuan pelajaran

Momen organisasi

Halo teman-teman. Kita terus mempelajari dasar-dasar logika dan topik pelajaran kita hari ini adalah “Menyusun ekspresi logika. Tabel kebenaran." Setelah mempelajari topik ini, Anda akan mempelajari bagaimana bentuk-bentuk logis dibuat dari pernyataan dan bagaimana menentukan kebenarannya dengan menyusun tabel kebenaran.

Memeriksa pekerjaan rumah

Tuliskan solusi untuk masalah pekerjaan rumah di papan tulis
Semuanya, buka buku catatan Anda, saya akan mampir dan memeriksa bagaimana Anda mengerjakan pekerjaan rumah Anda.
Mari kita lakukan operasi logika lagi
Dalam kasus apa pernyataan majemuk akan menjadi benar sebagai hasil dari operasi perkalian logika?
Suatu pernyataan majemuk yang dihasilkan dari operasi perkalian logika adalah benar jika dan hanya jika semua pernyataan sederhana yang ada di dalamnya benar.
Dalam kasus apa pernyataan majemuk akan menjadi salah akibat operasi penjumlahan logis?
Pernyataan majemuk yang dihasilkan dari operasi penjumlahan logis adalah salah jika semua pernyataan sederhana yang termasuk di dalamnya salah.
Bagaimana inversi mempengaruhi suatu pernyataan?
Inversi membuat pernyataan yang benar menjadi salah dan sebaliknya pernyataan yang salah menjadi benar.
Apa yang dapat Anda katakan tentang implikasinya?
Konsekuensi logis (implikasi) dibentuk dengan menggabungkan dua pernyataan menjadi satu dengan menggunakan kiasan “jika…, maka…”.
Ditunjuk A-> DI DALAM
Pernyataan majemuk yang dibentuk dengan menggunakan operasi konsekuensi logis (implikasi) adalah salah jika dan hanya jika kesimpulan yang salah (pernyataan kedua) berasal dari premis yang benar (pernyataan pertama).
Apa yang dapat Anda katakan tentang operasi kesetaraan logis?
Persamaan logika (ekivalensi) dibentuk dengan menggabungkan dua pernyataan menjadi satu dengan menggunakan kiasan “…jika dan hanya jika…”, “…dalam hal itu dan hanya dalam hal itu…”
Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk oleh operasi logika ekuivalensi adalah benar jika dan hanya jika kedua pernyataan tersebut salah atau benar secara bersamaan.

Penjelasan materi baru

Oke, kita sudah mengulas materi yang dibahas, mari kita beralih ke topik baru.

Pada pelajaran terakhir, kita menemukan nilai pernyataan majemuk dengan mensubstitusi nilai asli variabel logika yang masuk. Dan hari ini kita akan belajar bahwa adalah mungkin untuk membuat tabel kebenaran yang menentukan benar atau salahnya ekspresi logis untuk semua kemungkinan kombinasi nilai awal pernyataan sederhana (variabel logika) dan kita dapat menentukan nilainya dari variabel logis asli, mengetahui hasil apa yang kita butuhkan.

Mari kita lihat kembali contoh kita pada pelajaran terakhir.

dan buatlah tabel kebenaran untuk pernyataan majemuk ini

Saat membuat tabel kebenaran, ada urutan tindakan tertentu. Mari kita tuliskan

1. Hal ini diperlukan untuk menentukan jumlah baris dalam tabel kebenaran.

• jumlah baris = 2 n, dimana n adalah banyaknya variabel logika

Tercatat. Membangun tabel kebenaran
Apa yang kita lakukan pertama kali?
Tentukan jumlah kolom dalam tabel
Bagaimana kita melakukan ini?
Kami menghitung jumlah variabel. Dalam kasus kami, fungsi logis berisi 2 variabel
Yang?
A dan B
Jadi berapa banyak baris yang ada di tabel?
Jumlah baris pada tabel kebenaran harus 4.
Bagaimana jika ada 3 variabel?
Banyaknya garis = 2³ = 8
Benar. Apa yang kita lakukan selanjutnya?
Kita menentukan jumlah kolom = jumlah variabel logika ditambah jumlah operasi logika.
Berapa besarnya dalam kasus kita?
Dalam kasus kita, jumlah variabel adalah dua, dan jumlah operasi logika adalah lima, yaitu jumlah kolom tabel kebenaran adalah tujuh.
Bagus. Lebih jauh?
Kami membuat tabel dengan jumlah baris dan kolom yang ditentukan, menentukan kolom dan memasukkan kemungkinan kumpulan nilai dari variabel logis asli ke dalam tabel dan mengisi tabel kebenaran berdasarkan kolom.
Operasi mana yang akan kita lakukan pertama kali? Perhatikan saja tanda kurung dan prioritas
Anda bisa melakukan negasi logikanya terlebih dahulu, atau mencari nilai pada tanda kurung pertama terlebih dahulu, lalu inversnya dan nilai pada tanda kurung kedua, lalu nilai di antara tanda kurung tersebut.

Sekarang kita dapat menentukan nilai fungsi logis untuk kumpulan nilai variabel logis apa pun
Sekarang tuliskan item “Ekspresi logis yang setara”.
Ekspresi logika yang kolom terakhirnya bertepatan dengan tabel kebenaran disebut setara. Untuk menunjukkan ekspresi logika yang setara, tanda “=” digunakan,
Mari kita buktikan bahwa ekspresi logika ┐ A& ┐ B dan AvB adalah ekuivalen. Pertama mari kita buat tabel kebenaran untuk ekspresi logis

Berapa banyak kolom yang ada di tabel? 5
Operasi mana yang akan kita lakukan pertama kali? Inversi A, inversi B

Sekarang mari kita buat tabel kebenaran untuk ekspresi logika AvB
Berapa banyak baris yang ada dalam tabel? 4
Berapa banyak kolom yang ada di tabel? 4

Kita semua memahami bahwa jika kita perlu mencari negasi untuk keseluruhan ekspresi, maka prioritas, dalam kasus kita, adalah milik disjungsi. Oleh karena itu, pertama-tama kita melakukan disjungsi dan kemudian inversi. Selain itu, kita dapat menulis ulang ekspresi Boolean AvB. Karena kita perlu menemukan negasi dari seluruh ekspresi, dan bukan variabel individual, maka inversinya dapat dikeluarkan dari tanda kurung ┐(AvB), dan kita tahu bahwa kita terlebih dahulu mencari nilainya dalam tanda kurung

Kami membuat meja. Sekarang mari kita bandingkan nilai pada kolom terakhir tabel kebenaran, karena Kolom terakhir itulah yang dihasilkan. Keduanya bertepatan, oleh karena itu, ekspresi logikanya setara dan kita dapat memberi tanda “=” di antara keduanya

Pemecahan masalah

1.

Berapa banyak variabel yang terkandung dalam rumus ini? 3
Berapa banyak baris dan kolom yang ada pada tabel? 8 dan 8
Apa urutan operasi dalam contoh kita? (inversi, operasi dalam tanda kurung, operasi di luar tanda kurung)

2. Dengan menggunakan tabel kebenaran, buktikan persamaan ekspresi logika berikut:

(A → B) DAN (Av┐B)

Kesimpulan apa yang kita ambil? Ekspresi logis ini tidak setara

Pekerjaan rumah

Buktikan menggunakan tabel kebenaran bahwa ekspresi logis

┐A v ┐B dan A&B ekuivalen

Penjelasan materi baru (lanjutan)

Kami telah menggunakan konsep "tabel kebenaran" selama beberapa pelajaran berturut-turut, dan apa itu tabel kebenaran, Bagaimana menurut anda?
Tabel kebenaran adalah tabel yang menetapkan korespondensi antara kemungkinan kumpulan nilai variabel logis dan nilai fungsi.
Bagaimana Anda mengerjakan pekerjaan rumah Anda, apa kesimpulan Anda?
Ekspresinya setara
Ingat, pada pelajaran sebelumnya kita membuat rumus dari pernyataan majemuk, menggantikan pernyataan sederhana 2*2=4 dan 2*2=5 dengan variabel A dan B
Sekarang mari kita belajar bagaimana membentuk ekspresi logis dari pernyataan

Tuliskan tugasnya

Tuliskan pernyataan berikut dalam bentuk rumus logika:

1) Jika Ivanov sehat dan kaya, maka dia sehat

Mari kita analisis pernyataan tersebut. Mengidentifikasi pernyataan sederhana

A – Ivanov sehat
B – Ivanov kaya

Oke, lalu rumusnya seperti apa? Jangan lupa, agar tidak kehilangan makna pernyataannya, beri tanda kurung pada rumusnya

2) Suatu bilangan prima jika hanya habis dibagi 1 dan bilangan itu sendiri

A - bilangan yang hanya habis dibagi 1
B - bilangan tersebut hanya habis dibagi dirinya sendiri
C - bilangan prima

3) Jika suatu bilangan habis dibagi 4, maka bilangan tersebut habis dibagi 2

A - habis dibagi 4
B - habis dibagi 2

4) Suatu bilangan sembarang dapat habis dibagi 2 atau habis dibagi 3

A - habis dibagi 2
B - habis dibagi 3

5) Seorang atlet dapat didiskualifikasi jika ia berperilaku tidak benar terhadap lawan atau juri, dan jika ia telah melakukan “doping”.

A - atlet dapat didiskualifikasi
B - berperilaku salah terhadap lawan
C - berperilaku salah terhadap hakim
D - mengambil "doping".

Pemecahan masalah

1. Buatlah tabel kebenaran rumus tersebut

((p&q)→ (p→ r)) v hal

Mari kita jelaskan berapa banyak baris dan kolom yang ada pada tabel? (8 dan 7) Apa urutan operasinya dan mengapa?

Kita melihat kolom terakhir dan menyimpulkan bahwa untuk himpunan parameter masukan apa pun, rumus tersebut mempunyai nilai sebenarnya; rumus seperti itu disebut tautologi. Mari kita tuliskan definisinya:

Suatu rumus disebut hukum logika, atau tautologi, jika rumus tersebut mempunyai nilai yang sama “benar” untuk himpunan nilai variabel apa pun yang termasuk dalam rumus ini.
Dan jika semua nilainya salah, menurut Anda apa yang bisa dikatakan tentang rumus seperti itu?
Kita dapat mengatakan bahwa rumus tersebut tidak mungkin

2. Tuliskan pernyataan berikut dalam bentuk rumus logika:

Administrasi pelabuhan mengeluarkan perintah berikut:

1. Jika nakhoda kapal menerima instruksi khusus, ia harus meninggalkan pelabuhan dengan kapalnya
2. Jika master tidak menerima instruksi khusus, dia tidak boleh meninggalkan pelabuhan, atau dia akan kehilangan akses ke pelabuhan tersebut
3. Kapten tidak diberi akses ke pelabuhan ini atau tidak menerima instruksi khusus

Kami mengidentifikasi pernyataan sederhana dan membuat rumus

• A - kapten menerima instruksi khusus
• B - meninggalkan pelabuhan
• C - kehilangan akses ke port

1. ┐A→(┐B v C)
2. C v ┐A

3. Tuliskan pernyataan majemuk “(2*2=4 dan 3*3 = 9) atau (2*2≠4 dan 3*3≠9)” dalam bentuk ekspresi logika. Buatlah tabel kebenaran.

SEBUAH=(2*2=4) B=(3*3 = 9)

(A&B) v (┐A&┐B)

Pekerjaan rumah

Pilihlah pernyataan majemuk yang mempunyai tabel kebenaran yang sama dengan tidak (bukan A dan bukan (B dan C)).

1. A&B atau K&A;
2. (A atau B) dan (A atau C);
3. A dan (B atau C);
4. A atau (bukan B atau C).