Pelajaran aljabar di kelas 7.

Topik: "Penghapusan" pengganda umum di luar tanda kurung."

Buku Teks Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G. dll.

Tujuan pelajaran:

Pendidikan –

mengidentifikasi tingkat penguasaan siswa terhadap suatu kompleks pengetahuan dan keterampilan penggunaan keterampilan perkalian dan pembagian;

mengembangkan kemampuan menerapkan faktorisasi suatu polinomial dengan menempatkan faktor persekutuan di luar tanda kurung;

terapkan penghapusan faktor persekutuan dari tanda kurung saat menyelesaikan persamaan.

Pembangunan –

mempromosikan pengembangan observasi, kemampuan menganalisis, membandingkan, dan menarik kesimpulan;

mengembangkan keterampilan pengendalian diri saat menyelesaikan tugas.

Pendidikan -

menumbuhkan tanggung jawab, aktivitas, kemandirian, harga diri objektif.

Jenis pelajaran: digabungkan.

Hasil pembelajaran utama:

mampu mengeluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung;

bisa melamar metode ini saat menyelesaikan latihan.

Bergerakpelajaran.

1 modul (30 menit).

1. Momen organisasi.

salam;

mempersiapkan siswa untuk bekerja.

2. Penyelidikan pekerjaan rumah.

Mengecek ketersediaan (bertugas), mendiskusikan permasalahan yang timbul.

3 . Memperbarui pengetahuan dasar.

N Tentukan GCD (15,6), (30,60), (24,8), (4,3), (20,55), (16, 12).

Apa itu GCD?

Bagaimana pembagian kekuasaan dengan landasan yang sama dilakukan?

Bagaimana perkalian pangkat dengan basis yang sama dilakukan?

Untuk derajat berikut (c 3) 7 ,b 45 ,c 5 , a 21 , a 11 b 7 ,d 5 Sebutkan derajat yang pangkatnya terkecil, basisnya sama, pangkatnya sama

Mari kita ulangi hukum perkalian distributif. Tuliskan dalam bentuk surat

a (b + c) = ab + ac

* - tanda perkalian

Selesaikan tugas lisan tentang penerapan sifat distributif. (Bersiaplah di papan tulis).

1) 2*(a + b) 4) (x – 6)*5

2) 3*(x – kamu) 5) -4*(kamu + 5)

3) a*(4 + x) 6) -2*(c – a)

Tugas ditulis di papan tertutup, anak menyelesaikannya dan menuliskan hasilnya di papan tulis. Soal yang melibatkan perkalian monomial dengan polinomial.

Untuk memulainya, saya menawarkan contoh mengalikan monomial dengan polinomial:

2 x (x 2 +4 x y – 3) = 2x 3 + 8x 2 y – 6x Jangan dicuci!

Tuliskan aturan mengalikan monomial dengan polinomial dalam bentuk diagram.

Sebuah catatan muncul di papan:

Saya dapat menulis properti ini sebagai:

Dalam formulir ini kami telah menggunakan rekamannya cara sederhana perhitungan ekspresi.

a) 23*15+15*77 = (23+77)*15 = 100*15 = 1500

Selebihnya lisan, cek jawabannya:

e) 55*682 – 45*682 = 6820

g) 7300*3 + 730*70 = 73000

h) 500*38 – 50*80 = 15000

Hukum apa yang membantu Anda menemukan cara sederhana untuk menghitung? (Distribusi)

Memang benar, hukum distributif membantu menyederhanakan ekspresi.

4 . Menetapkan tujuan dan topik pelajaran. Penghitungan lisan. Tebak topik pelajarannya.

Bekerja berpasangan.

Kartu untuk pasangan.

Ternyata memfaktorkan suatu ekspresi adalah operasi kebalikan dari perkalian suku demi suku suatu monomial dengan polinomial.

Mari kita perhatikan contoh yang sama yang dipecahkan oleh siswa, tetapi dalam urutan terbalik. Memfaktorkan berarti mengeluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung.

2 x 3 + 8 x 2 kamu – 6 x = 2 x (x 2 + 4 xy – 3).

Hari ini dalam pelajaran kita akan melihat konsep memfaktorkan polinomial dan mengeluarkan faktor persekutuannya dari tanda kurung, dan kita akan belajar menerapkan konsep-konsep ini saat mengerjakan latihan.

Algoritma untuk mengeluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung

Pembagi persekutuan terbesar dari koefisien-koefisien tersebut.

Variabel huruf yang sama.

Tambahkan derajat terkecil pada variabel yang dihilangkan.

Kemudian sisa monomial dari polinomial tersebut ditulis dalam tanda kurung.

Pembagi persekutuan terbesar terdapat pada nilai-nilai yang lebih rendah, variabel persekutuan hingga derajat terkecil dapat langsung terlihat. Dan untuk menemukan polinomial yang tersisa dalam tanda kurung dengan cepat, Anda perlu berlatih menggunakan angka 657.

5. Pembelajaran dasar dengan berbicara dengan suara keras.

No.657 (1 kolom)

Modul 2 (30 menit).

1. Hasil 30 menit pertama.

A) Transformasi apa yang disebut faktorisasi polinomial?

B) Properti apa yang didasarkan pada penghapusan faktor persekutuan dari tanda kurung?

Q) Bagaimana cara menghilangkan faktor persekutuan dari tanda kurung?

2. Konsolidasi primer.

Ekspresi ditulis di papan tulis. Temukan kesalahan dalam persamaan ini, jika ada, dan perbaiki.

1) 2 x 3 – 3 x 2 – x = x (2 x 2 – 3 x).

2) 2 x + 6 = 2 (x + 3).

3) 8 x + 12 tahun = 4 (2 x - 3 tahun).

4) sebuah 6 – sebuah 2 = sebuah 2 (sebuah 2 – 1).

5) 4 -2a = – 2 (2 – a).

3. Pemeriksaan awal pemahaman.

Bekerja dengan tes mandiri. 2 orang per sisi belakang

Keluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung:

Periksa secara lisan dengan perkalian.

4. Mempersiapkan siswa untuk kegiatan umum.

Mari kita keluarkan faktor polinomial dari tanda kurung (penjelasan guru).

Faktorkan polinomialnya.

Dalam ungkapan ini kita melihat bahwa ada satu faktor yang sama, yang dapat dikeluarkan dari tanda kurung. Jadi, kita mendapatkan:

Ekspresi dan berlawanan, jadi dalam beberapa kasus persamaan ini dapat digunakan . Kami mengubah tandanya dua kali! Faktorkan polinomialnya

Ada ekspresi yang berlawanan di sini dan, dengan menggunakan identitas sebelumnya, kita mendapatkan entri berikut: .

Dan sekarang kita melihat bahwa faktor persekutuan dapat dikeluarkan dari tanda kurung.

>>Matematika: Mengeluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung

Sebelum mulai mempelajari bagian ini, kembalilah ke § 15. Di sana kita telah melihat contoh yang perlu disajikan polinomial sebagai hasil kali polinomial dan monomial. Kami telah membuktikan bahwa masalah ini tidak selalu benar. Namun, jika produk seperti itu dapat dibuat, maka biasanya dikatakan bahwa polinomial difaktorkan dengan menghilangkan faktor persekutuan secara umum dari tanda kurung. Mari kita lihat beberapa contoh.

Contoh 1. Faktorkan polinomialnya:

A) 2x + 6y, c) 4a 3 + 6a 2; e) 5a 4 - 10a 3 + 15a 8.
b) a 3 + a 2; d) 12ab 4 - 18a 2 b 3 c;

Larutan.
a) 2x + 6y = 2 (x + 3). Pembagi persekutuan dari koefisien suku-suku polinomial telah dikeluarkan dari tanda kurung.

b) a 3 + a 2 = a 2 (a + 1). Jika variabel yang sama disertakan dalam semua suku polinomial, maka variabel tersebut dapat dikeluarkan dari tanda kurung hingga pangkat yang sama dengan pangkat terkecil yang tersedia (yaitu, pilih pangkat terkecil yang tersedia).

c) Di sini kita menggunakan teknik yang sama seperti saat menyelesaikan contoh a) dan b): untuk koefisien kita mencari pembagi persekutuan (dalam dalam hal ini nomor 2), untuk variabel - yang terkecil derajat dari yang tersedia (dalam hal ini a 2). Kami mendapatkan:

4a 3 + 6a 2 = 2a 2 2a + 2a 2 3 = 2a 2 (2a + 3).

d) Biasanya untuk koefisien bilangan bulat mereka mencoba mencari bukan hanya pembagi persekutuan, tetapi pembagi persekutuan terbesar. Untuk koefisien 12 dan 18 akan menjadi angka 6. Kita perhatikan bahwa variabel a termasuk dalam kedua suku polinomial, dengan eksponen terkecil adalah 1. Variabel b juga termasuk dalam kedua suku polinomial, dengan eksponen terkecil adalah 3. Terakhir, variabel c yang hanya termasuk dalam suku kedua polinomial tidak termasuk dalam suku pertama, artinya variabel ini tidak dapat dikeluarkan dari tanda kurung sampai derajat apa pun. Hasilnya, kami memiliki:

12ab 4 - 18a 2 b 3 c = 6ab 3 2b - 6ab 3 Zas = 6ab 3 (2b - Zas).

e) 5a 4 -10a 3 +15a 8 = 5a 3 (a-2 + Untuk 2).

Faktanya, dalam contoh ini kami mengembangkan algoritma berikut.

Komentar . Dalam beberapa kasus, ada gunanya mengambil koefisien pecahan sebagai faktor persekutuan.

Misalnya:

Contoh 2. Menguraikan pd pengali:

X 4 tahun 3 -2x 3 tahun 2 + 5x 2.

Larutan. Mari kita gunakan algoritma yang dirumuskan.

1) Pembagi persekutuan terbesar dari koefisien -1, -2 dan 5 adalah 1.
2) Variabel x termasuk dalam semua suku polinomial dengan eksponen masing-masing 4, 3, 2; oleh karena itu, x 2 dapat dikeluarkan dari tanda kurung.
3) Variabel y tidak termasuk dalam semua suku polinomial; Artinya tidak bisa dikeluarkan dari tanda kurung.

Kesimpulan: x 2 dapat dikeluarkan dari tanda kurung. Benar, dalam hal ini lebih masuk akal untuk mengeluarkan -x 2 dari tanda kurung.

Kami mendapatkan:
-x 4 kamu 3 -2x 3 kamu 2 + 5x 2 = - x 2 (x 2 kamu 3 + 2xy 2 - 5).

Contoh 3. Apakah mungkin membagi polinomial 5a 4 - 10a 3 + 15a 5 dengan monomial 5a 3? Jika ya, maka jalankan divisi.

Larutan. Dalam contoh 1d) kita mendapatkannya

5a 4 - 10a 3 + 15a 8 - 5a 3 (a - 2 + Untuk 2).

Artinya polinomial yang diberikan dapat dibagi 5a 3, dan hasil bagi menjadi a - 2 + Untuk 2.

Kami melihat contoh serupa di § 18; Silakan lihat lagi, tapi kali ini dari sudut pandang menghilangkan faktor persekutuan dari tanda kurung.

Memfaktorkan polinomial dengan mengeluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung berkaitan erat dengan dua operasi yang kita pelajari di § 15 dan 18 - mengalikan polinomial dengan monomial dan membagi polinomial dengan monomial.

Sekarang mari kita perluas gagasan kita tentang menghilangkan faktor persekutuan. Masalahnya adalah kadang-kadang ekspresi aljabar diberikan sedemikian rupa sehingga faktor persekutuannya tidak boleh berupa monomial, melainkan jumlah dari beberapa monomial.

Contoh 4. Menguraikan pd pengali:

2x(x-2) + 5(x-2) 2 .

Larutan. Mari kita perkenalkan variabel baru y = x - 2. Maka kita peroleh:

2x (x - 2) + 5 (x - 2) 2 = 2xy + 5y 2.

Perhatikan bahwa variabel y dapat dikeluarkan dari tanda kurung:

2xy + 5y 2 - y (2x + 5y). Sekarang mari kita kembali ke notasi lama:

y(2x + 5y) = (x- 2)(2x + 5(x - 2)) = (x - 2)(2x + 5x-10) = (x-2)(7x:-10).

Dalam kasus seperti itu, setelah mendapatkan pengalaman, Anda tidak dapat memperkenalkan variabel baru, tetapi gunakan variabel berikut

2x(x - 2) + 5(x - 2) 2 = (x - 2)(2x + 5(x - 2))= (x - 2)(2x + 5x~ 10) = (x - 2)( 7x - 10).

Perencanaan tematik kalender untuk matematika, video dari matematika online, unduhan Matematika di sekolah

A. V. Pogorelov, Geometri untuk kelas 7-11, Buku teks untuk lembaga pendidikan

Selama berbagai operasi matematika Saat mengerjakan persamaan dan persamaan, seringkali semua tindakan dapat disederhanakan secara signifikan dengan menempatkan faktor persekutuan tertentu di luar ekspresi itu sendiri. Hal ini memungkinkan tidak hanya untuk mengurangi kelompok besar polinomial, tetapi juga untuk menyederhanakan proses penyelesaian itu sendiri.

Menambahkan pengganda juga memungkinkan Anda menghilangkan langkah-langkah yang tidak perlu dan mengoptimalkan proses penghitungan. Dalam tutorial video ini kita akan mempelajari secara rinci kemungkinan prosedur penghapusan. Misalnya, pertimbangkan ekspresi dalam bentuk berikut:

Kita perlu mentransformasikannya sehingga, dengan mengetahui nilai semua variabel yang diketahui, mudah untuk menghitung nilai seluruh polinomial. Misalkan a=1, c=2, x=5. Perhatikan bahwa kedua suku polinomial memiliki bagian yang sama - variabel faktor x. Mudah dikeluarkan dari tanda kurung, sesuai dengan hukum distributif perkalian:

kapak + cx = x(a + c)

Untuk mencari ruas kanan persamaan ini, setiap monomial dari polinomial asal harus dibagi dengan faktor persekutuan yang disetujui (dalam hal ini, x), tulis hasil bagi sebagai jumlah aljabar dalam tanda kurung, dan tempatkan faktor itu sendiri di depan dari mereka. Dibimbing oleh nilai-nilai yang diberikan variabel, kita mendapatkan:

kapak + cx = x(a + c) = 5(1 + 2) = 15

Video tutorial menekankan bahwa menempatkan pengali di luar tanda kurung pada contoh yang disajikan mengurangi jumlah langkah penghitungan dari tiga menjadi dua. Dalam latihan yang lebih kompleks, efek penyederhanaan bisa menjadi lebih signifikan. Dan banyak persamaan yang umumnya sangat sulit diselesaikan tanpa menggunakan metode pengali.

Secara umum, mengeluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung dalam polinomial disebut proses penguraian polinomial menjadi faktor-faktor individual. Algoritma berikut digunakan untuk memproses data:

1. Menonjol kelompok kerja ekspresi (polinomial);
2. Pencarian dilakukan untuk menemukan faktor yang cocok untuk membagi setiap monomial;
3. Monomial dibagi dengan faktor yang dipilih, dan hasilnya ditulis sebagai ganti monomial, sebagai jumlah aljabar;
4. Polinomial yang dihasilkan ditempatkan dalam tanda kurung, dan faktor persekutuan ditempatkan di depannya.

Masalah sering muncul ketika memilih pengganda. Pertama, dia harus menjawab jumlah maksimal monomial, idealnya - untuk membagi semua monomial. Kedua, dalam masalah yang kompleks, perlu untuk memilih faktor sedemikian rupa sehingga memungkinkan penyelesaian seluruh latihan dilakukan lebih lanjut, sehingga memfasilitasi seluruh prosedur. Sebagai aturan, jika tidak ada kondisi ketat dari luar (dalam persamaan, misalnya), maka faktor tersebut dipilih berdasarkan prinsip: cocok untuk semua monomial dan menjadi yang terbesar dalam derajat dan koefisien variabel. Dengan kata lain, pengali harus mencakup seluruh variabel, pangkat sebesar mungkin, dan kelipatan terbesar dari koefisien numerik. Mari kita lihat sebuah contoh:

2x 2 tahun - 8x 2 tahun + 4x 2 +4x 3 tahun 2

Sangat jelas bahwa dalam ekspresi ini untuk semua monomial, pengali yang paling dapat diterima adalah variabel x, dipangkatkan kedua (maksimum yang diizinkan) dan dengan koefisien numerik sama dengan 2, yaitu. 2x 2:

2x 2 tahun - 8x 2 tahun + 4x 2 + 4x 3 tahun 2 = 2x 2 (y - 4y + 2xy 2) = 2x 2 (2xy 2 - 3 tahun)

Kami melakukan tindakan dalam tanda kurung dan mendapatkan jawaban akhir, yang merupakan produk dari faktor polinomial dan monomial.

Mari kita lihat contoh lainnya. Hal ini diperlukan untuk mengubah ekspresi seperti:

2x(4-y) + x(y-4)

Sepintas, sulit untuk mengeluarkan apa pun dari tanda kurung di sini, kecuali variabel x, yang penghapusannya akan membuat tanda kurung ganda dan hanya memperumit polinomial, oleh karena itu langkah ini tidak pantas. Namun, mengikuti logika standar dan aturan dasar penjumlahan matematika, kita dapat dengan yakin menulis bahwa:

(y-4) = -(4-y)

Jika minus dari ekspresi kanan dimasukkan ke dalam, maka semua tanda internal akan berubah ke arah sebaliknya, membentuk ekspresi yang sepenuhnya identik dengan sisi kiri. Oleh karena itu, menulis dengan benar adalah:

2x(4-y) + x(y-4) = 2x(4-y) - x(4-y)

Sekarang kedua suku polinomial tersebut mengandung faktor persekutuan (4-y), yang dapat dengan mudah dikeluarkan dari tanda kurung dengan melanjutkan perhitungan lebih lanjut:

2x(4-y) - x(4-y) = (4-y)(2x - x) = (4-y)x = 4x - yx

Dua tahap perhitungan terakhir tidak berlaku prosedur umum pengganda, dan merupakan keputusan individu contoh ini. Proses pengurangan itu sendiri menghasilkan hasil kali dua binomial dasar.

Pelajaran aljabar di kelas 7 "Memberi tanda kurung pada faktor persekutuan"

Komarova Galina Aleksandrovna

Target: meningkatkan keterampilan praktis siswa dalam memfaktorkan suatu polinomial dengan mengeluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung dan menggunakannya dalam menyelesaikan persamaan. Melaksanakan diagnosa asimilasi sistem pengetahuan dan keterampilan serta penerapannya untuk melakukan tugas-tugas praktis tingkat standar dengan transisi ke lebih banyak tingkat tinggi. Mengembangkan keterampilan: menerapkan aturan, menganalisis, membandingkan, menggeneralisasi, menyoroti hal utama.

Tugas:

menciptakan situasi keberhasilan pembelajaran, kondisi keaktifan mandiri siswa dalam pembelajaran;

mempromosikan pemahaman materi pendidikan pelajaran;

menumbuhkan komunikasi dan toleransi dalam hubungan siswa.

Jenis pelajaran: digabungkan.

Metode: merangsang, mencari, visual, praktis, verbal, permainan, pekerjaan yang berbeda.

Bentuk pelaksanaannya: individu, kolektif, kelompok.

Pengetahuan dinilai menggunakan sistem 5 poin.

Jenis pelajaran: generalisasi dan sistematisasi pengetahuan dengan permainan didaktik.

Hasil belajar: Mampu mengeluarkan faktor persekutuan di luar tanda kurung, dapat menggunakan cara ini saat memfaktorkan, dapat menggunakan faktor persekutuan di luar tanda kurung saat menyelesaikan persamaan.

Kemajuan pelajaran

1. Momen organisasi.

Salam siswa.

Ketika murid-murid Pythagoras bangun, mereka harus membacakan ayat-ayat berikut:

“Sebelum kamu bangkit dari mimpi indah yang ditimbulkan di malam hari,

Pikirkan baik-baik apa yang menanti Anda hari ini.”

2. Pemanasan - tes grafis materi teori.

Apakah pernyataan, definisi, properti itu benar?

1. Monomial disebut jumlah faktor numerik dan alfabet. (TIDAK -)

2. numerik faktor monomial yang ditulis dalam bentuk standar disebut koefisien monomial. (ya Λ)

3. Identik atau berbeda satu sama lain hanya pada koefisiennya disebut suku-suku sejenis. (ya Λ)

4. Jumlah aljabar beberapa monomial disebut monomial. (TIDAK -)

5. Jika suatu bilangan atau ekspresi dikalikan dengan nol, hasilnya adalah nol. (ya Λ)

6. Mengalikan monomial dengan polinomial menghasilkan polinomial. (ya Λ)

7. Apabila tanda kurung buka diawali dengan tanda “-”, maka tanda kurung dan tanda anggota yang diapit tanda kurung tersebut dihilangkan, jangan berubah sebaliknya. (TIDAK-)

8. Faktor numerik persekutuan adalah pembagi persekutuan terbesar dari koefisien monomial. (ya Λ)

9. Dari faktor huruf monomial yang identik, kami mengeluarkannya dari tanda kurungyang terkecil derajat . (ya Λ)

Penyelidikan: ––ΛΛ- ΛΛ-ΛΛ

Beri diri Anda peringkat:

"5" - tidak ada kesalahan "4" - dua kesalahan "3" - empat kesalahan "2" - lebih dari empat kesalahan

3. Pemutakhiran pengetahuan dasar.

Pekerjaan individu pada kartu no 1, no 2, no 3 (3 siswa).

Pekerjaan frontal dengan kelas:

Tugas 1 . Lanjutkan kalimatnya:

Salah satu cara memfaktorkan polinomial adalah... (mengeluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung );

Saat mengeluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung,... (properti distributif );

Jika semua suku suatu polinomial mengandung faktor persekutuan, maka...(faktor ini dapat dikeluarkan dari tanda kurung )

Tugas 2 .

Faktor numerik apa yang umum dalam ekspresi berikut: 12 kamu 3 -8 kamu 2 ; 15x 2 - 75x. (4у 2 ; 15x)

Berapa derajat penggandanya A Dan X dapat dikeluarkan dari tanda kurung

a 2 x - a 5 x 3 + 3a 3 x 2 ( A 2 X )

Merumuskan algoritma untuk menghilangkan faktor persekutuan.

Algoritma:

Temukan gcd untuk semua koefisien monomial dan keluarkan dari tanda kurung:

2) yang terkecil derajat:

membagi :

4. Mempelajari materi baru.

Tentukan faktor persekutuan dalam persamaan berikut dan keluarkan dari tanda kurung:

2a+6=

3 xy-3y=

18m-9nm=

x 2 -x 3 +x 6 =

3y+3xy=

(Bekerja berpasangan, tinjauan sejawat )

Dengan menggunakan kunci sandi, pecahkan kata tersebut.

A

L

G

kamu

T

3y(x-1) atau

-3у(-х+1)

9m(2-n)

2(sebuah+3)

X 2 (1-x +x 4)

3(7c 2 -5a 3)

Jawaban: Galois.

Evariste Galois (1811-1832)

Galois adalah kebanggaan ilmu pengetahuan Perancis. Saat masih kecil, ia membaca geometri Legendre sebagai buku yang menarik. Pada usia 16 tahun, bakat Galois telah terwujud sedemikian rupa sehingga menempatkannya di peringkat matematikawan terhebat waktu itu . Karya ilmiah Galois tentang teori persamaan aljabar derajat yang lebih tinggi meletakkan dasar bagi perkembangan aljabar modern.

Ahli matematika brilian, kebanggaan ilmu pengetahuan dunia, hanya hidup 20 tahun, lima tahun di antaranya ia dedikasikan untuk matematika. Tahun 2011 menandai peringatan 200 tahun kelahirannya.

Saya sarankan Anda menyelesaikan persamaan yang ruas kirinya merupakan polinomial derajat kedua.
12X 2 +6 X =0. Mari kita keluarkan 3x dari tanda kurung. Kami akan mendapatkannya.

6x(2x+1)=0 Hasil kali nol jika paling sedikit 6x=0 atau 2x+1=0. salah satu faktornya adalah nol.

x=0:6 2x=-1

x=0 x = -1:2

x=-0,5

dan kami menemukan x=0 atau x= -0,5

Menjawab: x 1 =0, x 2 = -0,5

5. menit pendidikan jasmani.

Pernyataan dibacakan kepada siswa. Jika pernyataan tersebut benar maka siswa harus mengangkat tangan, dan jika salah maka duduk dan bertepuk tangan.

7 2 =49 (Ya).

30 = 3 (Tidak).

Faktor persekutuan terbesar dari polinomial 5a-15b adalah 5 (Da).

5 2 =10 (Tidak).

Ada 10 jari di tangan. Ada 100 jari di 10 tangan (Tidak).

5 0 =1 ( Ya)

0 habis dibagi semua bilangan tanpa sisa ( Ya).

pertanyaan untuk mengisi 5:0=0

6. Pekerjaan rumah.

Kelompok I, II

Peraturan dalam buku catatan, No. 709(e,f), 718(g,)719(g),

kelompok III:

Peraturan dalam buku catatan, No. 710 (a, b), 715 (c, d)

Tugas tambahan (opsional)

Diketahui bahwa untuk beberapa nilai sebuah danB nilai ekspresi A-B sama dengan 3. Berapa nilai persamaan a dan b yang sama?

a) 5a-5 B ; b) 12b - 12a; V) (A -B ) 2 ; G) (B -a) 2 ;

7. Konsolidasi.

,Kelompok II memutuskan nomor 710(a,c)

Golongan III memutuskan nomor 709(a,c)

Buatlah sendiri persamaan derajat kedua

Siswa mengerjakan tugas kartu No. 5-6 di papan tulis dan di buku catatan. (berbeda)

Temukan kesalahannya

5. Kerja mandiri.

Siswa diminta untuk menyelesaikannya pekerjaan mandiri bersifat mendidik dalam bentuk tes, dilanjutkan dengan tes mandiri, dapat diberikan jawaban yang benar sisi belakang papan.

6. Menyimpulkan pelajaran.

Cerminan: Siapa yang melakukan pekerjaan terbaik dalam pelajaran kita hari ini?

Berapa rating yang akan kami berikan kepada mereka?

SAYA bekerja dengan baik

Memahami cara menyelesaikan persamaan dengan mengambil

Pengganda umum dalam tanda kurung

Senang dengan pelajarannya

Saya memerlukan bantuan dari guru atau konsultan

KAMI A Bagaimana kita bekerja sama hari ini?

Contoh kartu.

Kartu No.1.

2x-2 tahun

5ab+10a

2a 3 -a 5

a(x-2)+b(x-2)

-7xy+y

Kartu No.2.

Keluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung:

5ab-10ac

4xy-16x2

sebuah 2 -4a+3a 5

0,3a 2 b+0,6ab 2

x 2 (y-6)-x(y-6)

Kartu nomor 3.

Keluarkan faktor totalnya

di luar tanda kurung:

-3x 2 tahun-12 tahun 2

5a 2 -10a 3 +15a 5

6c 2 x 3 -4c 3 x 3 +2x 2 c

7a 2 b 3 -1,4a 3 b 4 +2.1a 2 b 5

3a(x-5)+7(5-x)

Kartu No.5-1

Keluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung:

3x + 3 tahun;

5a – 15b;

8x+12 tahun;

Selesaikan persamaannya

1) 2x ² + 5x = 0

Kartu No.5-2

1) 10 a – 10v

2) 3 xy – x 2 tahun 2

3) 5 untuk 2 + 15 untuk 3

2.Selesaikan persamaannya

2x² - 9x = 0

Kartu No.6

1. Keluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung:

1) 8a + 8c.

2) 4 x kamu + x 3 kamu 3

3) 3 inci y – 6 inci.

2. Selesaikan persamaannya

2x² +7x = 0

Tugas tambahan

1. Temukan kesalahannya:

3x (x-3)=3x 2 -6x; 2x+3xy=x(2+y);

2.Masukkan ekspresi yang hilang:

5x(2x 2 -x)=10x 3 -…; -3ау-12у=-3у (а+...);

3. Keluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung:

5a - 5b;

3x + 6 tahun; 15a – 25b;

2,4x + 7,2 tahun.

7a + 7b; 8x – 32a; 21a + 28b; 1,25x – 1,75a.

8x – 8 tahun; 7a + 14b; 24x – 32a; 0,01a + 0,03 tahun.) = 4 4.Ganti “M” dengan monomial sehingga persamaan yang dihasilkan benar: – 4 a) M × (sebuah –;

B

ac 7a + 14b; 24x – 32a; 0,01a + 0,03 tahun. SM 7a + 14b; 24x – 32a; 0,01a + 0,03 tahun..

b) M × (3a – 1) = 12a 3 – 4a 2;

c) M × (2a –

) = 10a 2 – 5a

VIII. Pekerjaan frontal (untuk perhatian, mempelajari aturan baru).

Ekspresi ditulis di papan tulis. Temukan kesalahan dalam persamaan ini, jika ada, dan perbaiki.

2 x 3 – 3 x 2 – x = x (2 x 2 – 3 x).

2 x + 6 = 2 (x + 3).

Algoritma:

8 x + 12 tahun = 4 (2 x - 3 tahun).

2) sebuah 6 – sebuah 2 = sebuah 2 (sebuah 2 – 1).yang terkecil 4 -2a = – 2 (2 – a).

Temukan gcd untuk semua koefisien monomial dan keluarkan dari tanda kurungmembagi Dari faktor huruf monomial yang identik, hapus dari tanda kurung

derajat

1. 3) Setiap monomial dari polinomial

dengan faktor persekutuan dan hasil pembagiannya ditulis dalam tanda kurung

Lembar kendali pengetahuan untuk siswa kelas 7 A ________________________________________

Grafis

dikte

2. enkripsi

3.Individu Bekerja dengan kartu

4.tes

5.Jumlah poin

6. Tanda Guru

menjawab

Tes 1. Berapa pangkat pengali a yang dapat dikeluarkan dari tanda kurung untuk polinomial tersebut

a²x - kapak³

a) a b) a² c)

sebuah³

2 x³ -8x² ) a(a+b-c+1) b) a (a+b-c)

V) a 2 (a+b-c+1)

7m³ + 49m²

a) 7 m² (m +7m 2) b) 7m² (m +7)

c) 7 m² (7m+7)

5.Faktorkan:

x(x – kamu) + a(x – kamu)

2 x³ -8x² ) (x-y)(x+a) b) (y-x)(x+a)

V ) (x+a)(x+y)

6. Selesaikan persamaannya

6y-(y-1)=2(2y-4)

a) -9 b) 8 c) 9

d) jawaban lain

7.Tambahkan faktor persekutuannya

x(x – kamu) + a(kamu- x)

2 x³ -8x² ) (x-y)(x- a) b) (y-x)(x+a)

V ) (x+a)(x+y)

Jawaban

5.Jumlah poin

1.Berapa pangkat faktor b yang dapat dikeluarkan dari tanda kurung untuk polinomial tersebut

b² - a³b³

A) b b) b ² c) b ³

2.Faktor numerik apa yang dapat dikeluarkan dari tanda kurung untuk suatu polinomial

15a³ - 25a

A) 15 b) 5 c) 25

3. Keluarkan faktor persekutuan dari semua suku polinomial tersebut

x² - xy + xp – x

A) x (x -y +p -1) b) x (x -y +p )

V) x 2 (x-y+p-1)

4. Sajikan polinomial sebagai suatu produk

9b² - 81b

A) 9b(b-81) b) 9b 2 (b-9)

V) 9b(b-9)

5.Faktorkan:

Sebuah(Sebuah + 3) – 2(Sebuah +3)

2 x³ -8x² ) (a+3)(a+2) b) (a+3)(a-2)

V ) (a-2)(a-3)

6. Selesaikan persamaannya

3x-(12x-x)=4(5-x)

a) -4 b) 4 c) 2

d) jawaban lain

7.Tambahkan faktor persekutuannya

a (a - 3) – 2(3-a)

2 x³ -8x² ) (a -3)(a+2) b) (a+3)(a-2)

V ) (a-2)(a-3)

Jawaban

Opsi I

Lakukan tindakan:

(3x+10 tahun) – (6x+3 tahun)

a) 9x+7 tahun; B) 7u-3x; c) 3x-7 tahun; d) 9x-7 tahun

6x 2 -3x

2 x³ -8x² ) 3x(2x-1); b) 3x(2x-x); c) 3x 2 (2-x); d)3x(2x+1)

3. Menuju ke tampilan standar polinomial:

X+5x 2 +4x-x 2

a) 6x 2 +3x; B) 4x 2 +3x; c)4x 2 +5x; G) 6x 2 -3x

4. Lakukan tindakan:

3x 2 (2x-0,5 tahun)

a) 6x 2 -1,5x 2 tahun; b) 6x 2 -1,5xy; V) 6x 3 -1,5x 2 pada; d) 6x 3 -0,5x 2 tahun;

5. Selesaikan persamaan:

8x+5(2-x)=13

a)x=3; b) x=-7; c)x=-1; G) x=1;

6. Keluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung:

x(x-y)-6y(x-y)

A) (x-y)(x-6y)) ; b) (x-y)(x+6y);

c) (x+y)(x-6y); d) (x-y)(6y-x);

7. Selesaikan persamaan:

X 2 +8x=0

a) 0 dan -8 b) 0 dan 8; c) 8 dan -8

pilihan II

Lakukan tindakan:

(2a-1)+(3+6a)

a) 8a+3; b) 8a+4; V) 8a+2; d) 6a+2

Keluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung:

7a-7b

A) 7(a-c); b) 7(a+c); c)7(ca); d) a(7-c);

Kurangi polinomial ke bentuk standar:

4x 2 +3x-5x 2

A) -X 2 +3x; b) 9x 2 +3x; c) 2x 2; d) –x 2 -3x;

Lakukan perkalian:

4a 2 (a-c)

a) 4a 3 -c; b) 4a 3 -4av; V) 4a 3 -4a 2 V; d) 4a 2 -4a 2 c;

Menguraikan pd pengali:

a(v-1)-3(v-1)

A) (c-1)(a-3); b) (c-1)(a+3) ; c) (c+1)(a-3) ; d) (c-3)(a-1) ;

Selesaikan persamaan:

4(a-5)+a=5

a) a=1; b) a=-5; c) tetapi=3; G) sebuah=5;

7. Selesaikan persamaan:

6x 2 -30x=0

a) 0 dan 5 b) 0 dan -5 c) 5 dan -5

Galois

Seorang anak laki-laki masuk dengan mantel rok yang jelek,

Untuk membeli tembakau dan Madeira di toko.

Dia mengundang saya dengan ramah, sebagai adik,

Nyonya rusak dan terus berdatangan.

Dia mengantarku ke pintu, mendesah lelah,

Setelah dia, dia mengangkat tangannya: “Eksentrik!

Saya curang empat sentimeter lagi,

Dan empat sentimeter bukanlah hal kecil sekarang!

Seseorang memberitahuku, seperti seorang ilmuwan terkemuka,

Beberapa ahli matematika, Monsieur Galois.

Bagaimana hukum dunia bisa terungkap?

Ini, kalau boleh kubilang begitu, adalah kepalanya?!”

Tapi dia pergi ke loteng, tertipu olehnya,

Saya mengambil sketsa berharga itu di debu loteng

Dan dia membuktikan lagi dengan segala tanpa ampun,

Bahwa pemilik perut kenyang itu nol. (A.Markov

Pilihan 1

1 . 4-2x

A.2(2 + x).B. 4(1 - x).

B.2(2).G. 4(1+x).

2. A 3 V 2 - A 4 V

A. a 4 c(c - a).B. a 3 inci (dalam - a).

B.a 3 dalam 2 (1 - a). a 3 inci (1 - a).

3. 15x kamu 2 + 5x kamu - 20x 2 kamu

A.5x y (3y + 1 - 4x).B. 5xy (3 tahun - 4x).

B.5x(3 kamu 2 + kamu - 2x).G. 5x(3y 2 + y - 4x).

4. A( B +3) +( B + 3).

A. ( b + 3) (a + 1).B. (b + 3)a.

B.(3 + b ) (a - 1).G. (3 + b )(1-a).

5. X(kamu - z ) - (z - kamu ).

A.(x - 1) ( y - z).B. (x - 1) (z - y).

B.(x + 1)(kamu- z).T.(x + 1)(z -y).

6. Selesaikan persamaannya

3kamu - 12 kamu 2 =0

Memfaktorkan polinomial

pilihan 2

1. 6a-3.

A.3(2a-1).B. 6(a-1).

B.3(2a+1).G. 3(a-1).

2. A 2 B 3 – A 3 B 4

A.sebuah 2 b 3 (1 - ab).B. sebuah 3 (b 3 – b 4).

B.a b 3 (1 - a 2 b).G. b 3 (x 2 - x 3).

3. 12x 2 y - 6xy - 24xy 2 .

A.6xy(2x - 1 - 4y).B. 6xy (2x - 4 tahun).

B.6xy (6x - 1 - 4y). 6xy(2x + 4y + 1).

4. X( kamu + 5) + ( kamu +5).

A.(x - 1) (y + 5).B. (x + 1) (kamu + 5).

B.(y + 5)x.G. (x - 1) (5 - kamu).

5. a(c-B )- (B -Dengan).

A.(a - 1) ( b+c).B. (a - 1) (b - c).

B.(a + 1) (c - b).G. (a + 1) (b - c).

6. Selesaikan persamaannya

Dalam kerangka kajian transformasi identitas, topik menghilangkan faktor persekutuan menjadi sangat penting. Pada artikel ini kami akan menjelaskan apa sebenarnya transformasi tersebut, memperoleh aturan dasar, dan menganalisis contoh-contoh masalah yang umum.

Yandex.RTB RA-339285-1

Konsep mengeluarkan faktor dari tanda kurung

Agar berhasil menerapkan transformasi ini, Anda perlu mengetahui ekspresi apa yang digunakan dan hasil apa yang ingin Anda dapatkan pada akhirnya. Mari kita perjelas poin-poin ini.

Anda dapat mengeluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung dalam ekspresi yang mewakili jumlah yang setiap sukunya merupakan perkalian, dan dalam setiap perkalian terdapat satu faktor yang sama (sama) untuk semua orang. Ini disebut faktor persekutuan. Inilah yang akan kita keluarkan dari tanda kurung. Jadi, jika kita punya karya 5 3 Dan 5 4, maka kita dapat mengeluarkan faktor persekutuan 5 dari tanda kurung.

Terdiri dari apa transformasi ini? Selama itu, kami menyatakan ekspresi asli sebagai produk dari faktor persekutuan dan ekspresi dalam tanda kurung yang berisi jumlah semua suku asli kecuali faktor persekutuan.

Mari kita ambil contoh yang diberikan di atas. Mari tambahkan faktor persekutuan 5 ke 5 3 Dan 5 4 dan kita mendapatkan 5 (3 + 4) . Ekspresi akhir adalah hasil kali faktor persekutuan 5 dengan ekspresi dalam tanda kurung, yang merupakan jumlah suku asli tanpa 5.

Transformasi ini didasarkan pada sifat distributif perkalian yang telah kita pelajari sebelumnya. Dalam bentuk harafiahnya dapat ditulis sebagai a (b + c) = a b + a c. Dengan mengubah sisi kanan di sebelah kiri, kita akan melihat skema untuk mengeluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung.

Aturan untuk mengeluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung

Dengan menggunakan semua hal di atas, kami memperoleh aturan dasar untuk transformasi seperti itu:

Definisi 1

Untuk menghapus faktor persekutuan dari tanda kurung, Anda perlu menulis ekspresi asli sebagai hasil kali faktor persekutuan dan tanda kurung yang menyertakan jumlah asli tanpa faktor persekutuan.

Contoh 1

Mari kita ambil contoh rendering sederhana. Kita punya ekspresi numerik 3 7 + 3 2 − 3 5, yang merupakan jumlah dari tiga suku 3 · 7, 3 · 2 dan faktor persekutuan 3. Dengan mengambil aturan yang kami turunkan sebagai dasar, kami menulis produknya sebagai 3 (7 + 2 − 5). Ini adalah hasil transformasi kami. Seluruh solusinya terlihat seperti ini: 3 7 + 3 2 − 3 5 = 3 (7 + 2 − 5).

Kita dapat mengeluarkan faktor dari tanda kurung tidak hanya dalam bentuk numerik, tetapi juga dalam ekspresi literal. Misalnya, di 3 x − 7 x + 2 Anda dapat mengambil variabel x dan mendapatkan 3 x − 7 x + 2 = x (3 − 7) + 2, dalam ekspresi (x 2 + kamu) x kamu − (x 2 + kamu) x 3– faktor persekutuan (x2+y) dan dapatkan pada akhirnya (x 2 + kamu) · (x · kamu − x 3).

Tidak selalu mungkin untuk segera menentukan faktor mana yang merupakan faktor umum. Terkadang suatu ekspresi harus diubah terlebih dahulu dengan mengganti angka dan ekspresi dengan hasil kali yang identik.

Contoh 2

Jadi, misalnya dalam ekspresi 6 x + 4 tahun dimungkinkan untuk menurunkan faktor persekutuan 2 yang tidak dituliskan secara eksplisit. Untuk menemukannya, kita perlu mengubah ekspresi aslinya, mewakili enam sebagai 2 · 3 dan empat sebagai 2 · 2. Yaitu 6 x + 4 tahun = 2 3 x + 2 2 tahun = 2 (3 x + 2 tahun). Atau dalam ekspresi x 3 + x 2 + 3 x kita dapat mengeluarkan faktor persekutuan x dari tanda kurung, yang terungkap setelah penggantian x 3 pada x · x 2 . Transformasi ini dimungkinkan karena sifat dasar derajat. Hasilnya, kita mendapatkan ekspresi x (x 2 + x + 3).

Kasus lain yang perlu dibahas secara terpisah adalah penghapusan tanda minus dari tanda kurung. Lalu kita keluarkan bukan tandanya sendiri, tapi minus satu. Misalnya, mari kita ubah ekspresi seperti ini − 5 − 12 x + 4 x y. Mari kita tulis ulang ekspresi tersebut sebagai (− 1) 5 + (− 1) 12 x − (− 1) 4 x y, sehingga pengganda keseluruhan lebih terlihat jelas. Mari kita keluarkan dari tanda kurung dan dapatkan − (5 + 12 · x − 4 · x · y) . Contoh ini menunjukkan bahwa dalam tanda kurung diperoleh jumlah yang sama, tetapi tandanya berlawanan.

Sebagai kesimpulan, kami mencatat bahwa transformasi dengan menempatkan faktor persekutuan di luar tanda kurung sangat sering digunakan dalam praktik, misalnya, untuk menghitung nilai ekspresi rasional. Metode ini juga berguna ketika Anda perlu merepresentasikan suatu ekspresi sebagai suatu produk, misalnya, untuk memfaktorkan suatu polinomial menjadi faktor-faktor individual.

Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter