Inti dari analisis spektral sinyal adalah untuk mempelajari bagaimana suatu sinyal dapat direpresentasikan sebagai jumlah (atau integral) dari osilasi harmonik sederhana dan bagaimana bentuk sinyal menentukan struktur distribusi frekuensi amplitudo dan fase osilasi tersebut. Sebaliknya, tugas analisis korelasi sinyal adalah menentukan tingkat kesamaan dan perbedaan antara sinyal atau salinan sinyal yang sama dengan pergeseran waktu. Pengenalan suatu ukuran membuka jalan bagi pengukuran kuantitatif tingkat kesamaan sinyal. Akan ditunjukkan bahwa ada hubungan tertentu antara karakteristik spektral dan korelasi sinyal.

3.1 Fungsi autokorelasi (ACF)

Fungsi autokorelasi suatu sinyal dengan energi terbatas adalah nilai integral produk dari dua salinan sinyal ini, yang digeser relatif satu sama lain dengan waktu τ, dianggap sebagai fungsi dari pergeseran waktu ini τ:

Jika sinyal ditentukan pada interval waktu yang terbatas , maka ACF-nya ditemukan sebagai:

,

Di mana
- Interval tumpang tindih salinan sinyal yang digeser.

Hal ini diyakini semakin besar nilai fungsi autokorelasinya
pada nilai tertentu , semakin banyak dua salinan sinyal yang digeser dalam jangka waktu tertentu , mirip satu sama lain. Oleh karena itu fungsi korelasi
dan merupakan ukuran kemiripan untuk salinan sinyal yang bergeser.

Ukuran kesamaan yang diperkenalkan dengan cara ini untuk sinyal yang berbentuk osilasi acak di sekitar nilai nol memiliki sifat karakteristik berikut.

Jika salinan sinyal yang digeser berosilasi kira-kira pada waktunya satu sama lain, maka ini adalah tanda kesamaannya dan ACF mengambil nilai positif yang besar (korelasi positif besar). Jika salinan berosilasi hampir dalam antifase, ACF mengambil nilai negatif yang besar (anti-kesamaan salinan sinyal, korelasi negatif yang besar).

ACF maksimum dicapai ketika salinannya bertepatan, yaitu tanpa adanya pergeseran. Nilai nol ACF dicapai pada pergeseran di mana tidak ada kesamaan atau anti-kesamaan dari salinan sinyal yang terlihat (korelasi nol, o tidak ada korelasi).

Gambar 3.1 menunjukkan bagian implementasi sinyal tertentu dalam interval waktu 0 hingga 1 detik. Sinyal berosilasi secara acak di sekitar nol. Karena interval keberadaan sinyal terbatas, maka energinya juga terbatas. ACF-nya dapat dihitung berdasarkan persamaan:

.

Fungsi autokorelasi sinyal, dihitung dalam MathCad sesuai dengan persamaan ini, disajikan pada Gambar. 3.2. Fungsi korelasi menunjukkan tidak hanya bahwa sinyal serupa dengan dirinya sendiri (pergeseran τ=0), tetapi juga bahwa salinan sinyal, yang bergeser relatif satu sama lain sekitar 0,063 detik, juga memiliki beberapa kesamaan (maksimum lateral dari fungsi autokorelasi) . Sebaliknya, salinan sinyal yang digeser sebesar 0,032 detik seharusnya anti-mirip satu sama lain, yaitu berlawanan satu sama lain.

Gambar 33 menunjukkan pasangan dari dua salinan ini. Dari gambar tersebut terlihat apa yang dimaksud dengan kemiripan dan antisimilaritas salinan sinyal.

Fungsi korelasi memiliki sifat-sifat berikut:

1. Pada τ = 0, fungsi autokorelasi terjadi nilai tertinggi, sama dengan energi sinyal

2. Fungsi autokorelasi merupakan fungsi genap dari pergeseran waktu
.

3. Dengan bertambahnya τ, fungsi autokorelasi berkurang menjadi nol

4. Jika sinyal tidak mengandung diskontinuitas tipe δ - fungsi, maka
- Fungsi berkelanjutan.

5. Jika sinyalnya berupa tegangan listrik, maka fungsi korelasinya mempunyai dimensi
.

Untuk sinyal periodik dalam definisi fungsi autokorelasi, integral yang sama dibagi lagi dengan periode pengulangan sinyal:

.

Fungsi korelasi yang diperkenalkan memiliki sifat-sifat berikut:

Misalnya, mari kita hitung fungsi korelasi osilasi harmonik:

Dengan menggunakan serangkaian transformasi trigonometri, kita akhirnya memperoleh:

Dengan demikian, fungsi autokorelasi dari osilasi harmonik adalah gelombang kosinus dengan periode perubahan yang sama dengan sinyal itu sendiri. Dengan pergeseran yang merupakan kelipatan periode osilasi, harmonik diubah menjadi dirinya sendiri dan ACF mengambil nilai terbesar, sama dengan setengah kuadrat amplitudo. Pergeseran waktu yang merupakan kelipatan setengah periode osilasi setara dengan pergeseran fasa sebesar suatu sudut
, dalam hal ini tanda osilasi berubah, dan ACF mengambil nilai minimum, negatif dan sama dengan setengah kuadrat amplitudo. Pergeseran yang merupakan kelipatan seperempat periode mengubah, misalnya osilasi sinusoidal menjadi osilasi kosinus dan sebaliknya. Dalam hal ini, ACF menjadi nol. Sinyal-sinyal tersebut, yang berada dalam kuadratur relatif satu sama lain, dari sudut pandang fungsi autokorelasi ternyata sangat berbeda satu sama lain.

Penting agar ekspresi fungsi korelasi sinyal tidak menyertakan fase awalnya. Informasi fase hilang. Artinya sinyal itu sendiri tidak dapat direkonstruksi dari fungsi korelasi sinyal tersebut. Menampilkan
sebagai lawan dari tampilan
tidak satu lawan satu.

Jika yang kami maksud dengan mekanisme pembangkitan sinyal adalah seorang demiurge tertentu yang menciptakan sinyal sesuai dengan fungsi korelasi yang dipilihnya, maka ia dapat menciptakan seluruh rangkaian sinyal (ansambel sinyal) yang sebenarnya memiliki fungsi korelasi yang sama, tetapi berbeda satu sama lain. dalam hubungan fase.

tindakan sinyal yang memanifestasikan kehendak bebasnya, tidak bergantung pada kehendak pencipta (munculnya implementasi individu dari beberapa proses acak),

hasil kekerasan asing terhadap sinyal (pengenalan informasi pengukuran yang diperoleh selama pengukuran besaran fisis ke dalam sinyal).

Situasi serupa terjadi pada sinyal periodik mana pun. Jika sinyal periodik dengan periode utama T mempunyai spektrum amplitudo
dan spektrum fase
, maka fungsi korelasi sinyalnya berbentuk sebagai berikut:

.

Dalam contoh-contoh ini sudah ada beberapa hubungan antara fungsi korelasi dan sifat spektral sinyal. Hubungan-hubungan ini akan dibahas lebih rinci nanti.

Pada tahap awal perkembangan teknik radio, muncul pertanyaan tentang pilihan sinyal terbaik untuk aplikasi spesifik tertentu tidak terlalu tajam. Hal ini di satu sisi disebabkan oleh strukturnya yang relatif sederhana pesan yang dikirimkan(paket telegraf, siaran radio); di sisi lain, implementasi praktis sinyal bentuk yang kompleks dikombinasikan dengan peralatan untuk pengkodean, modulasi dan konversi kembali menjadi pesan ternyata sulit untuk diterapkan.

Saat ini, situasinya telah berubah secara radikal. Secara modern kompleks radio-elektronik pilihan sinyal terutama ditentukan bukan oleh kenyamanan teknis pembuatan, konversi, dan penerimaannya, tetapi oleh kemungkinannya solusi optimal tugas yang disediakan saat merancang sistem. Untuk memahami bagaimana kebutuhan akan sinyal dengan properti yang dipilih secara khusus muncul, perhatikan contoh berikut.

Perbandingan sinyal pergeseran waktu.

Mari kita beralih ke gagasan sederhana tentang pengoperasian radar pulsa yang dirancang untuk mengukur jarak ke sebuah lagu. Di sini informasi tentang objek pengukuran terkandung dalam nilai – waktu tunda antara sinyal probing dan sinyal yang diterima. Bentuk sinyal probing dan sinyal yang diterima adalah sama untuk setiap penundaan.

Diagram blok perangkat pemrosesan sinyal radar yang dimaksudkan untuk pengukuran jangkauan mungkin terlihat seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 3.3.

Sistem ini terdiri dari sekumpulan elemen yang menunda sinyal transmisi “referensi” untuk jangka waktu tertentu

Beras. 3.3. Perangkat untuk mengukur waktu tunda sinyal

Sinyal yang tertunda, bersama dengan sinyal yang diterima, diumpankan ke perangkat pembanding, yang beroperasi sesuai dengan prinsip: sinyal keluaran hanya muncul jika kedua osilasi masukan merupakan “salinan” satu sama lain. Mengetahui jumlah saluran di mana peristiwa tertentu terjadi, Anda dapat mengukur penundaan, dan juga jangkauan ke target.

Perangkat seperti itu akan bekerja lebih akurat, semakin berbeda sinyal dan "salinannya", yang bergeser dalam waktu, satu sama lain.

Dengan cara ini, kami memperoleh pemahaman kualitatif tentang sinyal mana yang dianggap “baik” untuk aplikasi tertentu.

Mari kita beralih ke rumusan matematis yang tepat dari masalah yang diajukan dan menunjukkan bahwa rangkaian masalah ini berhubungan langsung dengan teori spektrum energi sinyal.

Fungsi autokorelasi sinyal.

Untuk mengukur tingkat perbedaan antara sinyal dan salinannya yang mengalami pergeseran waktu, biasanya diperkenalkan fungsi autokorelasi (ACF) dari sinyal yang sama dengan produk skalar sinyal dan salinannya:

Berikut ini kita asumsikan bahwa sinyal yang diteliti mempunyai karakter berdenyut yang terlokalisasi dalam waktu, sehingga integral bentuk (3.15) pasti ada.

Jelas terlihat bahwa ketika fungsi autokorelasi menjadi sama dengan energi sinyal:

Di antara properti ACF yang paling sederhana adalah paritasnya:

Memang jika kita melakukan perubahan variabel pada integral (3.15), maka

Akhirnya, properti penting Fungsi autokorelasinya adalah sebagai berikut: untuk setiap nilai pergeseran waktu, modulus ACF tidak melebihi energi sinyal:

Fakta ini secara langsung mengikuti ketidaksetaraan Cauchy-Bunyakovsky (lihat Bab 1):

Jadi, ACF diwakili oleh kurva simetris dengan maksimum pusat yang selalu positif. Selain itu, bergantung pada jenis sinyalnya, fungsi autokorelasi dapat bersifat menurun atau berosilasi secara monoton.

Contoh 3.3. Temukan ACF dari pulsa video persegi panjang.

Pada Gambar. 3.4a menunjukkan pulsa video persegi panjang dengan amplitudo U dan durasi. "Salinannya" juga ditampilkan di sini, digeser ke arah penundaan sebesar . Integral (3.15) dihitung dalam dalam hal ini hanya berdasarkan konstruksi grafis. Memang, hasil kali dan dan bukan nol hanya dalam interval waktu ketika sinyal tumpang tindih. Dari Gambar. 3.4, jelas bahwa selang waktu ini sama jika pergeserannya tidak melebihi durasi pulsa. Jadi, untuk sinyal yang sedang dipertimbangkan

Grafik fungsi tersebut adalah segitiga yang ditunjukkan pada Gambar. 3.4,b. Lebar alas segitiga adalah dua kali durasi pulsa.

Beras. 3.4. Menemukan ACF dari pulsa video persegi panjang

Contoh 3.4. Temukan ACF dari pulsa radio persegi panjang.

Kami akan mempertimbangkan bentuk sinyal radio

Mengetahui sebelumnya bahwa ACF genap, kita menghitung integral (3,15), menetapkan . Pada saat yang sama

tempat yang mudah kita dapatkan

Wajar jika nilainya menjadi sama dengan energi pulsa ini (lihat contoh 1.9). Rumus (3.21) menjelaskan ACF pulsa radio persegi panjang untuk semua pergeseran yang berada di dalamnya. Jika nilai absolut pergeseran melebihi durasi pulsa, maka fungsi autokorelasi akan hilang sama.

Contoh 3.5. Tentukan ACF dari rangkaian pulsa video persegi panjang.

Dalam radar, sinyal banyak digunakan, yaitu paket pulsa dengan bentuk yang sama, mengikuti satu sama lain dalam interval waktu yang sama. Untuk mendeteksi ledakan tersebut, serta untuk mengukur parameternya, misalnya posisinya dalam waktu, dibuat perangkat yang mengimplementasikan algoritma perangkat keras untuk menghitung ACF.

Beras. 3.5. ACF dari paket tiga pulsa video identik: a - paket pulsa; b - grafik ACF

Pada Gambar. 3.5c menunjukkan sebuah paket yang terdiri dari tiga pulsa video persegi panjang yang identik. Fungsi autokorelasinya, dihitung menggunakan rumus (3.15) juga disajikan di sini (Gbr. 3.5, b).

Terlihat jelas bahwa ACF maksimum dicapai pada Namun, jika penundaan merupakan kelipatan periode urutan (dalam kasus kami), lobus samping ACF diamati, tingginya sebanding dengan lobus utama. Oleh karena itu, kita dapat berbicara tentang ketidaksempurnaan tertentu dalam struktur korelasi sinyal ini.

Fungsi autokorelasi dari sinyal yang diperluas tanpa batas.

Jika perlu untuk mempertimbangkan urutan periodik dengan durasi waktu yang tidak terbatas, maka pendekatan untuk mempelajari sifat korelasi sinyal harus sedikit dimodifikasi.

Kita asumsikan bahwa rangkaian seperti itu diperoleh dari suatu sinyal yang terlokalisasi waktu, yaitu sinyal berdenyut, ketika durasi sinyal tersebut cenderung tak terhingga. Untuk menghindari perbedaan dalam ekspresi yang dihasilkan, kami mendefinisikan ACF ionik sebagai nilai rata-rata produk skalar sinyal dan salinannya:

Dengan pendekatan ini, fungsi autokorelasi menjadi sama dengan rata-rata kekuatan timbal balik kedua sinyal tersebut.

Misalnya, jika Anda ingin mencari ACF untuk gelombang kosinus yang tidak terbatas waktunya, Anda dapat menggunakan rumus (3.21) yang diperoleh untuk durasi pulsa radio dan kemudian menuju ke batasnya dengan memperhitungkan definisi (3.22). Hasilnya kita dapatkan

ACF ini sendiri merupakan fungsi periodik; nilainya di sama dengan

Hubungan antara spektrum energi suatu sinyal dan fungsi autokorelasinya.

Ketika mempelajari materi bab ini, pembaca mungkin berpikir bahwa metode analisis korelasi bertindak sebagai beberapa teknik khusus yang tidak ada hubungannya dengan prinsip dekomposisi spektral. Namun, hal ini tidak benar. Sangat mudah untuk menunjukkan bahwa ada hubungan erat antara ACF dan spektrum energi sinyal.

Memang, sesuai dengan rumus (3.15), ACF adalah produk skalar: Di sini simbol menunjukkan salinan sinyal yang mengalami pergeseran waktu dan ,

Beralih ke rumus umum Rayleigh (2.42), kita dapat menulis persamaannya

Kepadatan spektral sinyal yang bergeser waktu

Jadi, kita sampai pada hasilnya:

Kuadrat modulus kerapatan spektral, seperti diketahui, mewakili spektrum energi sinyal. Jadi, spektrum energi dan fungsi autokorelasi dihubungkan melalui transformasi Fourier:

Jelas bahwa ada juga hubungan terbalik:

Hasil ini pada dasarnya penting karena dua alasan. Pertama, dimungkinkan untuk mengevaluasi sifat korelasi sinyal berdasarkan distribusi energinya pada spektrum. Semakin lebar pita frekuensi sinyal, semakin sempit lobus utama fungsi autokorelasi dan semakin sempurna kemungkinan sinyal tersebut. pengukuran yang tepat saat itu dimulai.

Kedua, rumus (3.24) dan (3.26) menunjukkan cara menentukan spektrum energi secara eksperimental. Seringkali lebih mudah untuk memperoleh fungsi autokorelasi terlebih dahulu, dan kemudian, dengan menggunakan transformasi Fourier, mencari spektrum energi sinyal. Teknik ini banyak digunakan ketika mempelajari sifat-sifat sinyal menggunakan komputer berkecepatan tinggi secara real time.

Oleh karena itu interval korelasi

ternyata semakin kecil semakin tinggi bagian atasnya frekuensi pemutusan spektrum sinyal.

Pembatasan yang dikenakan pada bentuk fungsi autokorelasi sinyal.

Hubungan yang ditemukan antara fungsi autokorelasi dan spektrum energi memungkinkan untuk menetapkan kriteria yang menarik dan, pada pandangan pertama, tidak jelas untuk keberadaan sinyal dengan sifat korelasi tertentu. Faktanya adalah spektrum energi sinyal apa pun, menurut definisi, harus positif [lihat. rumus (3.25)]. Kondisi ini tidak akan dipenuhi untuk pilihan ACF apa pun. Misalnya saja jika kita mengambil

dan hitung transformasi Fourier yang sesuai

Fungsi bolak-balik ini tidak dapat mewakili spektrum energi sinyal apa pun.

Fungsi korelasi sinyal digunakan untuk integral perkiraan kuantitatif bentuk sinyal dan tingkat kemiripannya satu sama lain.

Fungsi autokorelasi (ACF) sinyal (fungsi korelasi, CF). Sehubungan dengan sinyal deterministik dengan energi terbatas, ACF adalah karakteristik integral kuantitatif dari bentuk sinyal, dan mewakili integral produk dari dua salinan sinyal s(t), yang digeser relatif satu sama lain pada waktu t:

B s (t) = s(t) s(t+t) dt. (2.25)

Sebagai berikut dari ungkapan ini, ACF adalah produk skalar dari sinyal dan salinannya ketergantungan fungsional dari nilai pergeseran variabel t. Oleh karena itu, ACF memiliki dimensi fisik energi, dan pada t = 0 nilai ACF sama langsung dengan energi sinyal:

B s (0) =s(t) 2 dt = E s .

Fungsi ACF bersifat kontinyu dan genap. Yang terakhir ini mudah diverifikasi dengan mengganti variabel t = t-t dalam ekspresi (2.25):

B s (t) = s(t-t) s(t) dt = s(t) s(t-t) dt = B s (-t). (2,25")

Dengan mempertimbangkan paritas, representasi grafis ACF hanya dihasilkan untuk nilai positif t. Dalam praktiknya, sinyal biasanya ditentukan dalam interval nilai argumen positif dari 0-T. Tanda +t pada ekspresi (2.25) berarti bahwa ketika nilai t meningkat, salinan sinyal s(t+t) bergeser ke kiri sepanjang sumbu t dan melampaui 0, yang memerlukan perpanjangan yang sesuai dari sinyal ke wilayah nilai argumen negatif. Dan karena dalam perhitungan interval untuk menentukan t biasanya jauh lebih kecil daripada interval untuk menentukan sinyal, akan lebih praktis untuk menggeser salinan sinyal ke kiri sepanjang sumbu argumen, yaitu. menggunakan fungsi s(t-t) sebagai pengganti s(t+t) pada ekspresi (2.25).

Ketika nilai pergeseran t untuk sinyal berhingga meningkat, tumpang tindih sementara sinyal dengan salinannya berkurang dan produk skalar cenderung nol.

Contoh. Pada interval (0,T) yang diberikan pulsa persegi Dengan nilai amplitudo, sama dengan A. Hitung fungsi autokorelasi impuls.

Ketika salinan pulsa digeser sepanjang sumbu t ke kanan, pada 0≤t≤T sinyal tumpang tindih dalam interval dari t ke T. Perkalian titik:

B s (t) = A 2 dt = A 2 (T-t).

Saat salinan pulsa digeser ke kiri, pada -T≤t<0 сигналы перекрываются на интервале от 0 до Т-t. Скалярное произведение:

B s (t) = A 2 dt = A 2 (T+t).

Pada |t| > T sinyal dan salinannya tidak memiliki titik potong dan produk skalar sinyal adalah nol (sinyal dan salinannya yang bergeser menjadi ortogonal).

Meringkas perhitungannya, kita dapat menulis:

B s (t) = .

Dalam kasus sinyal periodik, ACF dihitung selama satu periode T, dengan rata-rata produk skalar dan salinan pergeserannya dalam periode tersebut:

B s (t) = (1/T)s(t) s(t-t) dt.

Pada t=0, nilai ACF dalam hal ini tidak sama dengan energi, tetapi kekuatan sedang sinyal dalam interval T. ACF sinyal periodik juga merupakan fungsi periodik dengan periode T yang sama. Untuk sinyal harmonik nada tunggal, hal ini terlihat jelas. Nilai ACF maksimum pertama akan sesuai dengan t=0. Ketika salinan sinyal digeser seperempat periode relatif terhadap aslinya, fungsi integran menjadi ortogonal satu sama lain (cos w o (t-t) = cos (w o t-p/2) º sin w o t) dan menghasilkan ACF nol nilai. Ketika digeser sebesar t=T/2, salinan sinyal menjadi berlawanan arah dengan sinyal itu sendiri dan produk skalar mencapai nilai minimum. Ketika pergeseran semakin meningkat, hal itu dimulai proses sebaliknya meningkatkan nilai hasil kali skalar dengan melewati nol pada t=3T/2 dan mengulanginya nilai maksimum pada t=T=2p/w o (cos w o t-2p menyalin sinyal cos w o t). Proses serupa terjadi pada sinyal periodik. bentuk bebas(Gbr. 2.11).

Perhatikan bahwa hasil yang diperoleh tidak bergantung pada fase awal sinyal harmonik, yang khas untuk setiap sinyal periodik dan merupakan salah satu sifat ACF.

Untuk sinyal yang diberikan pada interval tertentu, ACF dihitung dengan normalisasi terhadap panjang interval:

B s (t) =s(t) s(t+t) dt. (2.26)

Autokorelasi suatu sinyal juga dapat dinilai dengan fungsi koefisien autokorelasi, yang dihitung menggunakan rumus (berdasarkan sinyal terpusat):

r s (t) = cos j(t) = ás(t), s(t+t)ñ /||s(t)|| 2.

Fungsi korelasi silang (CCF) sinyal (fungsi korelasi silang, CCF) menunjukkan derajat kemiripan bentuk dua sinyal dan posisi relatifnya relatif satu sama lain sepanjang koordinat (variabel bebas), yang rumusnya sama (2.25) adalah digunakan seperti untuk ACF, tetapi di bawah integral terdapat produk dari dua sinyal berbeda, salah satunya digeser oleh waktu t:

B 12 (t) = s 1 (t) s 2 (t+t) dt. (2.27)

Saat mengganti variabel t = t-t pada rumus (2.4.3), kita memperoleh:

B 12 (t) = s 1 (t-t) s 2 (t) dt = s 2 (t) s 1 (t-t) dt = B 21 (-t)

Beras. 2.12. Sinyal dan VKF

Oleh karena itu, kondisi paritas untuk CCF tidak terpenuhi, dan nilai CCF tidak harus maksimal pada t = 0. Hal ini terlihat jelas pada Gambar. 2.12, di mana dua sinyal identik diberikan dengan pusat di titik 0,5 dan 1,5. Perhitungan menggunakan rumus (2.27) dengan peningkatan bertahap nilai t berarti pergeseran sinyal s2(t) berturut-turut ke kiri sepanjang sumbu waktu (untuk setiap nilai s1(t), nilai s2(t+t) diambil untuk perkalian integran).

Pada t=0 sinyalnya ortogonal dan nilai B 12 (t)=0. B 12 (t) maksimum akan diamati ketika sinyal s2(t) digeser ke kiri sebesar t=1, di mana sinyal s1(t) dan s2(t+t) digabungkan sepenuhnya. Saat menghitung nilai B 21 (-t), proses serupa dilakukan dengan menggeser sinyal s1(t) secara berturut-turut ke kanan sepanjang sumbu waktu dengan peningkatan bertahap pada nilai negatif t, dan karenanya nilai B 21 (-t) adalah tampilan cermin (relatif terhadap sumbu t=0) dari nilai B 12 (t), dan sebaliknya. Pada Gambar. 2.13 hal ini dapat dilihat dengan jelas.

Beras. 2.13. Sinyal dan VKF

Jadi, untuk menghitung bentuk lengkap TCF, sumbu bilangan t harus menyertakan nilai negatif, dan mengubah tanda t dalam rumus (2.27) sama dengan menata ulang sinyal.

Untuk sinyal periodik, konsep CCF biasanya tidak diterapkan, kecuali sinyal dengan periode yang sama, misalnya sinyal input dan output sistem ketika mempelajari karakteristik sistem.

Fungsi koefisien korelasi silang dua sinyal dihitung dengan rumus (berdasarkan sinyal terpusat):

r sv (t) = cos j(t) = ás(t), v(t+t)ñ /||s(t)|| ||v(t)||. (2.28)

Nilai koefisien korelasi silang dapat bervariasi dari -1 hingga 1.

Fungsi korelasi silang (CCF) dari sinyal yang berbeda (fungsi korelasi silang, CCF) menggambarkan derajat kemiripan bentuk dua sinyal dan posisi relatifnya relatif satu sama lain sepanjang koordinat (variabel bebas). Generalisasi rumus (6.1.1) fungsi autokorelasi menjadi dua sinyal yang berbeda s(t) dan u(t), kita memperoleh produk skalar sinyal berikut:

B su () =s(t) u(t+) dt. (6.2.1)

Korelasi silang sinyal mencirikan korelasi tertentu dari fenomena dan proses fisik yang direfleksikan oleh sinyal-sinyal ini, dan dapat berfungsi sebagai ukuran “stabilitas” hubungan ini ketika sinyal diproses secara terpisah di perangkat yang berbeda. Untuk sinyal dengan energi terbatas, VCF juga terbatas, dan:

|B su ()|  ||s(t)||||u(t)||,

yang berasal dari ketidaksetaraan Cauchy-Bunyakovsky dan independensi norma sinyal dari pergeseran sepanjang koordinat.

Saat mengganti variabel t = t- pada rumus (6.2.1), kita memperoleh:

B su () = s(t-) u(t) dt = u(t) s(t-) dt = B us (-).

Oleh karena itu, kondisi paritas tidak terpenuhi untuk VCF, B su ()  B su (-), dan nilai VCF tidak harus maksimal pada  = 0.

Beras. 6.2.1. Sinyal dan VKF.

Nilai CCF yang sama menurut rumus (6.2.1) dan (6.2.1") diamati pada posisi relatif sinyal yang sama: ketika sinyal u(t) digeser dengan interval  relatif terhadap s (t) ke kanan sepanjang sumbu ordinat dan sinyal s(t) relatif terhadap sinyal u(t) ke kiri, yaitu B su () = B us (-

Beras. 6.2.2. Fungsi kovarians timbal balik dari sinyal.

Sinyal s(t) dan u(t) identik dalam lokasi waktu dan area “tumpang tindih” sinyal maksimum pada =0, yang ditetapkan oleh fungsi B su . Pada saat yang sama, fungsi B su sangat asimetris, karena dengan bentuk sinyal asimetris u(t) untuk bentuk simetris s(t) (relatif terhadap pusat sinyal), area “tumpang tindih” dari sinyal berubah secara berbeda tergantung pada arah pergeseran (tanda  seiring bertambahnya nilai  dari nol). Ketika posisi awal sinyal u(t) digeser ke kiri sepanjang sumbu ordinat (sebelum sinyal s(t) - sinyal v(t)), bentuk CCF tetap tidak berubah dan bergeser ke kanan dengan nilai pergeseran yang sama - fungsi B sv pada Gambar. 6.2.2. Jika kita menukar ekspresi fungsi pada (6.2.1), maka fungsi baru B vs akan menjadi fungsi B sv yang dicerminkan terhadap =0.

Dengan mempertimbangkan fitur-fitur ini, total CCF dihitung, sebagai suatu peraturan, secara terpisah untuk penundaan positif dan negatif:

B su () = s(t) u(t+) dt. B kita () = u(t) s(t+) dt. (6.2.1")

Korelasi silang sinyal bising . Untuk dua sinyal bising u(t) = s1(t)+q1(t) dan v(t) = s2(t)+q2(t), menggunakan teknik menurunkan rumus (6.1.13) dengan mengganti salinannya sinyal s(t ) ke sinyal s2(t), rumus korelasi silang dapat dengan mudah diturunkan dalam bentuk berikut:

B uv () = B s1s2 () + B s1q2 () + B q1s2 () + B q1q2 ().

(6.2.2)

Tiga suku terakhir di sisi kanan (6.2.2) meluruh menjadi nol seiring bertambahnya . Untuk interval pengaturan sinyal yang besar, ekspresi dapat ditulis dalam bentuk berikut:
+
+
. (6.2.3)

B uv () = B s 1 s 2 () +

Dengan nilai kebisingan rata-rata nol dan independensi statistik dari sinyal, hal berikut terjadi:

B uv () → B s 1 s 2 (). VKF. sinyal diskrit Semua properti VKF sinyal analog

juga berlaku untuk CCF sinyal diskrit, sedangkan fitur sinyal diskrit yang diuraikan di atas untuk ACF diskrit juga berlaku untuk sinyal tersebut (rumus 6.1.9-6.1.12). Khususnya dengan t ​​= const =1 untuk sinyal x(k) dan y(k) dengan jumlah sampel K:
Bxy(n) =

x k y k-n.

juga berlaku untuk CCF sinyal diskrit, sedangkan fitur sinyal diskrit yang diuraikan di atas untuk ACF diskrit juga berlaku untuk sinyal tersebut (rumus 6.1.9-6.1.12). Khususnya dengan t ​​= const =1 untuk sinyal x(k) dan y(k) dengan jumlah sampel K: (6.2.4)
. (6.2.5)

Saat dinormalisasi dalam unit daya: x k y k-n 

Estimasi sinyal periodik dalam kebisingan → 0 fungsi korelasi silang (6.2.2) dengan pola sinyal p(k) pada q2(k)=0 berbentuk:

B atas (k) = B sp (k) + B qp (k) = B sp (k) + .

Dan sejak itu → 0 seiring bertambahnya N, lalu B naik (k) → B sp (k). Jelasnya, fungsi B ke atas (k) akan mencapai maksimum jika p(k) = s(k). Dengan mengubah bentuk template p(k) dan memaksimalkan fungsi B ke atas (k), diperoleh estimasi s(k) dalam bentuk bentuk p(k) yang optimal.

Fungsi koefisien korelasi silang (VKF) merupakan indikator kuantitatif derajat kemiripan sinyal s(t) dan u(t). Mirip dengan fungsi koefisien autokorelasi, dihitung melalui nilai-nilai fungsi yang terpusat (untuk menghitung kovarians silang cukup dengan memusatkan salah satu fungsi saja), dan dinormalisasi ke produk nilai-nilai dari fungsi standar s(t) dan v(t):

 su () = C su ()/ s  v .

(6.2.6) Interval perubahan nilai koefisien korelasi dengan pergeseran  dapat bervariasi dari –1 (korelasi terbalik sempurna) hingga 1 (kesamaan sempurna atau korelasi seratus persen). Pada shift  di mana nilai nol

 su (), sinyal-sinyalnya tidak bergantung satu sama lain (tidak berkorelasi). Koefisien korelasi silang memungkinkan Anda menetapkan adanya hubungan antar sinyal, terlepas dari sifat fisik sinyal dan besarnya.

Saat menghitung CCF sinyal diskrit derau dengan panjang terbatas menggunakan rumus (6.2.4), ada kemungkinan munculnya nilai  su (n)| > 1.

Untuk sinyal periodik biasanya konsep CCF tidak diterapkan, kecuali sinyal dengan periode yang sama, misalnya sinyal input dan output ketika mempelajari karakteristik sistem. Tahukah kamu
Apa yang dimaksud dengan eksperimen pikiran, eksperimen gedanken? Ini adalah praktik yang tidak ada, sebuah pengalaman dunia lain, sebuah imajinasi tentang sesuatu yang sebenarnya tidak ada. Eksperimen pikiran seperti mimpi saat bangun tidur. Mereka melahirkan monster. Berbeda dengan percobaan fisik , yang merupakan uji eksperimental hipotesis, “eksperimen pemikiran” secara ajaib menggantikannya verifikasi eksperimental kesimpulan yang diinginkan yang belum teruji dalam praktik, memanipulasi konstruksi logika yang sebenarnya melanggar logika itu sendiri dengan menggunakan premis-premis yang belum terbukti sebagai premis yang terbukti, yaitu dengan substitusi. Dengan demikian, tujuan utama dari pemohon "eksperimen pemikiran" adalah untuk menipu pendengar atau pembaca dengan mengganti eksperimen fisik nyata dengan "bonekanya" - penalaran fiktif di bawah Sejujurnya tanpa dirinya sendiri.
Mengisi fisika dengan “eksperimen pemikiran” imajiner telah menyebabkan munculnya gambaran dunia yang absurd, nyata, dan membingungkan. Seorang peneliti sejati harus membedakan “bungkus permen” tersebut dari nilai sebenarnya.

Penganut relativis dan positivis berpendapat bahwa “eksperimen pemikiran” adalah alat yang sangat berguna untuk menguji konsistensi teori (yang juga muncul dalam pikiran kita). Dalam hal ini mereka menipu masyarakat, karena verifikasi apapun hanya dapat dilakukan oleh sumber yang tidak tergantung pada objek verifikasi. Pemohon hipotesis itu sendiri tidak dapat menguji pernyataannya sendiri, karena alasan pernyataan itu sendiri adalah tidak adanya kontradiksi dalam pernyataan yang terlihat oleh pemohon.

Hal ini kita lihat pada contoh SRT dan GTR yang berubah menjadi semacam agama yang mengontrol ilmu pengetahuan dan opini publik. Fakta-fakta yang bertentangan dengannya tidak dapat mengatasi rumus Einstein: “Jika suatu fakta tidak sesuai dengan teori, ubahlah faktanya” (Dalam versi lain, “Apakah fakta tersebut tidak sesuai dengan teori? - Jauh lebih buruk dari fakta tersebut) ”).

Maksimum yang dapat diklaim oleh “eksperimen pemikiran” hanyalah konsistensi internal hipotesis dalam kerangka logika pemohon sendiri, yang seringkali tidak benar. Hal ini tidak menguji kepatuhan terhadap praktik. Cek nyata hanya dapat terjadi dalam eksperimen fisik nyata.

Eksperimen adalah eksperimen karena bukan penyempurnaan pemikiran, melainkan ujian pemikiran. Sebuah pemikiran yang konsisten dengan dirinya sendiri tidak dapat memverifikasi dirinya sendiri. Hal ini dibuktikan oleh Kurt Gödel.