Introducere

Real manual metodologic destinat studierii secțiunii „Automatizare” a complexului interdisciplinar MDK 03.01., disciplinele „Fundamentele automatizării”, „Sisteme” control automat»

Manualul discută metode modelare digitală sisteme de control automate şi software Pentru realizarea acestora sunt luate în considerare metode de construire a modelelor matematice.

Prima parte a instrucțiunilor (Partea 1) arată o modalitate de a descrie sistemele folosind ecuații diferențiale. Următoarea parte (Partea 2) a instrucțiunilor va prezenta o modalitate de a descrie sistemele ca o colecție de multe funcții de transfer.

Pentru a ilustra exemplul, a fost folosită versiunea 7.11 a programului MATLAB.

Lucrul cu alte versiuni de MATLAB este similar, cu excepția aspectului „ferestrei”.

Am încercat să simplificăm instrucțiunile cât mai mult posibil și să arătăm într-o formă accesibilă cum să folosim Simulink

Partea 1. Informații generale despre sistemul Simulink

Programul Simulink este o aplicație pentru pachetul MATLAB.

La modelarea folosind Simulink, este implementat principiul programării vizuale, conform căruia utilizatorul creează un model de dispozitiv pe ecran dintr-o bibliotecă de blocuri standard și efectuează calcule. În același timp, în contrast cu metode clasice modelare, utilizatorul nu trebuie să studieze temeinic limbajul de programare și metodele numerice ale matematicii, ci mai degrabă cunoștințele generale necesare atunci când lucrează la un computer și, desigur, cunoștințele despre acesta. domeniul subiectului unde lucrează.

Conceptul de bază al sistemului de simulare Simulink este semnalul. În mod implicit, semnalele sunt variabile scalare fără dimensiuni care relaționează componentele modelului. Există însă și semnale speciale, de exemplu electrice, hidraulice, mecanice etc., care descriu într-un anumit fel influența fizică specifică a unor elemente ale sistemului modelat asupra altora. Componentele modelului sunt elemente ale bibliotecii Simulink sau ale altor modele care efectuează modificări ale semnalelor (de exemplu, integrare, amplificare, adăugare a două semnale etc.).

Simulink este un instrument destul de independent și atunci când lucrați cu el, nu trebuie să cunoașteți MATLAB în sine sau celelalte aplicații ale sale. Pe de altă parte, funcțiile MATLAB și celelalte instrumente ale sale rămân deschise și pot fi utilizate în Simulink. Unele dintre pachetele incluse au instrumente încorporate în Simulink (de exemplu, aplicațiile LTI-Viewer Sistem de control Toolbox – un pachet pentru dezvoltarea sistemelor de control).

Există, de asemenea, biblioteci de blocuri suplimentare pentru diferite aplicații (de exemplu, Power System Blockset - simulare dispozitive electrice, Digital Signal Processing Blockset - un set de blocuri pentru dezvoltare dispozitive digitale etc).

Când lucrează cu Simulink, utilizatorul are posibilitatea de a actualiza blocurile de bibliotecă, de a-și crea propriile și, de asemenea, să compună noi biblioteci de blocuri.

La modelare, utilizatorul poate alege metoda de rezolvare a ecuațiilor diferențiale, precum și metoda de modificare a timpului modelului

(pas fix sau variabil). În timpul simulării, este posibil să se monitorizeze procesele care au loc în sistem. În acest scop sunt folosite dispozitive speciale observații incluse în biblioteca Simulink. Rezultatele simulării pot fi prezentate sub formă de grafice sau tabele.

Avantajul Simulink este, de asemenea, că vă permite să extindeți bibliotecile de blocuri folosind subrutine scrise atât în ​​MATLAB, cât și în C++, Fortran și Ada.

Pentru a rula programul, trebuie mai întâi să rulați pachetul MATLAB. Fereastra principală a pachetului MATLAB este prezentată în Figura 1. De asemenea, arată sfatul cu instrumente care apare în fereastră când treceți mouse-ul peste comanda rapidă Simulink din bara de instrumente.

După deschiderea ferestrei principale a programului MATLAB, trebuie să lansați programul Simulink. Acest lucru se poate face într-unul din trei moduri:

Figura 1 - Fereastra principală MATLAB

∙ Faceți clic pe butonul (Simulink) din bara de instrumente a ferestrei de comandă MATLAB.

∙B linie de comandăîn fereastra principală MATLAB, tastați Simulink și apăsați tasta Enter de pe tastatură.

∙ Executați comanda Deschidere... din meniul Fișier și deschideți fișierul model (fișier mdl).

Ultima opțiune este convenabilă de utilizat pentru lansarea unui model gata făcut și depanat, atunci când trebuie doar să efectuați calcule și nu este nevoie să adăugați noi blocuri la model. Utilizarea primei și a doua metode duce la deschiderea ferestrei bibliotecii Simulink (Figura 2).

Figura 2 - Fereastra bibliotecii Simulink.

Numerele indică: 1 – linia de căutare a componentelor, 2 – arborele bibliotecii Simulink, 3 – conținutul bibliotecii (secțiuni sau componente ale bibliotecii)

Figura 2 evidențiază biblioteca principală Simulink (în partea stângă a ferestrei) și arată secțiunile acesteia (în partea dreaptă a ferestrei). Biblioteca Simulink din MATLAB 2010 conține următoarele secțiuni principale:

0. Blocuri utilizate în mod obișnuit – componente utilizate frecvent din diferite secțiuni ale bibliotecii principale Simulink.

1. Continuu – componente pentru modelarea sistemelor în timp continuu.

2. Discontinuități – componente pentru modelarea funcțiilor nelineare nelinee și discontinue.

3. Discrete – componente pentru modelarea sistemelor în timp discret.

4. Logic și operații pe biți – componente pentru modelarea logicii

operații logice (binare).

5. Tabele de căutare – componente pentru modelarea dependențelor funcționale și de tabel.

6. Operații matematice – componente pentru modelare operatii matematice.

7. Verificare model – componente pentru testarea și verificarea comportamentului modelelor.

8. Model-Wide Utilities - componente auxiliare pentru documentarea și liniarizarea modelelor.

9. Ports & Subsystems – blocuri pentru construirea de modele ierarhice și subsisteme.

10. Atribute semnal – componente pentru conversia tipurilor de semnal în modele.

11. Signal Routing – componente pentru comutarea și combinarea/deconectarea semnalelor.

12. Chiuvete – componente pentru afișarea și salvarea semnalelor.

13. Surse – surse de semnale și influențe.

14. Funcții definite de utilizator – componente pentru crearea de funcții definite de utilizator implementate în MATLAB.

Lista secțiunilor bibliotecii Simulink este prezentată sub forma unui arbore, iar regulile de lucru cu aceasta sunt comune pentru listele de acest tip:

∙ Pictograma unui nod de arbore restrâns conține simbolul +, iar pictograma unui nod de arbore extins conține simbolul -.

∙ Pentru a extinde sau restrânge un nod arbore, faceți clic pe pictograma acestuia cu butonul stâng al mouse-ului.

Când selectați secțiunea bibliotecă corespunzătoare, conținutul acesteia este afișat în partea dreaptă a ferestrei (Figura 3).

Figura 3 - Componentele bibliotecii Simulink/Continuous.

Un exemplu de construire a unui model în Simulink

Ca exemplu de utilizare a Simulink pentru sisteme de modelare, luați în considerare încălzirea într-o clădire individuală rezidențială. Să presupunem pentru simplitate că casa este formată dintr-o singură cameră în care se instalează încălzirea cu o putere termică totală.𝑃 . Temperatura din interiorul acestei case𝑇 𝑖 grade, temperatura din afara ferestrei este𝑇 𝑜 grade. Suntem interesați de modul în care se schimbă temperatura𝑇 𝑖 când puterea se schimbă𝑃 (Figura 4).

Figura 4 - Modelul unei încăperi încălzite bazat pe intrare și ieșire.

Înainte de a construi modelul, să luăm în considerare în mod intuitiv unele dintre proprietățile acestuia. În primul rând, este destul de evident că, dacă porniți încălzirea, temperatura va crește mai întâi și apoi se va stabiliza - se va produce un echilibru termic între căldura furnizată și căldura disipată în exterior prin fisurile ferestrelor, ventilație etc. Dacă stingi aragazul, temperatura va scădea și în cele din urmă casa va fi la fel de rece ca afară. Esenţial

Parametrii modelului sunt:

∙ temperatura exterioară𝑇 𝑜 – cu cât este mai mic, cu atât mai multă căldură

iese din casă și cu atât este nevoie de mai multă putere de încălzire pentru a atinge temperatura setată în interior𝑇 𝑖 ;

∙ calitatea termoizolației - cu cât izolația termică este mai proastă, cu atât iese mai multă căldură;

∙ masa de aer din interiorul casei - cu cât este mai mult aer, cu atât trebuie încălzit mai mult timp la o anumită temperatură și cu atât casa se va răci mai mult când încălzirea este oprită.

În inginerie termică, există multe modele care simulează procesele de încălzire și răcire a corpurilor cu diferite grade de precizie. În continuare ne vom uita la cele mai simple dintre ele. Pentru a face acest lucru, este necesar să introduceți conceptul de cantitate de căldură - energia necesară pentru a schimba starea termodinamică a unui corp (de exemplu, temperatura). Este bine cunoscut de la cursul de fizică că pentru a încălzi un corp cu masă𝑚 si capacitatea termica𝑐 de la temperatura 𝑇 1 la 𝑇 2 este necesar să consumați cantitatea de căldură𝑄 egal cu

𝑄 = 𝑐𝑚 (𝑇 2 − 𝑇 1)

Cantitatea de căldură𝑄 𝑖 , care provine de la un încălzitor cu putere𝑃 în timp 𝜏 este doar o integrală în timp:

𝑄 𝑖 (𝜏 ) =

Pentru a înțelege cât de multă căldură a ieșit afară, trebuie să utilizați conceptul de flux de căldură𝑄 0 (t) – cantitatea de căldură care trece prin suprafață pe unitatea de timp. Dacă presupunem că conductivitatea termică în interiorul a două medii de contact este mai mare decât conductibilitatea termică dintre ele, atunci fluxul de căldură este proporțional cu diferența de temperaturi ale acestora:

𝑄 0 (t)= -k(T i (t)–T 0 )

𝑄 0 (𝜏 ) = (T i (t)–T 0 )dt

Să scriem ecuația bilanţului termic:

𝑄 = 𝑄 𝑖 + 𝑄 𝑜

Prin diferențierea ambelor părți în funcție de timp, putem scrie o ecuație diferențială care raportează dinamica schimbărilor de temperatură𝑇 𝑖 (𝑡 ) la puterea încălzitorului:

𝑐𝑚 = 𝑘 (𝑇 𝑜 − 𝑇 𝑖 (𝑡 )) + 𝑃 (𝑡 )

După ce a desemnat coeficientul𝑐𝑚 = a și separând variabilele pentru integrare, putem scrie:

Ultima expresie este cel mai simplu model procesul de schimb de căldură la încălzirea unei încăperi. Să vedem cum să modelăm acest sistem folosind Simulink.

Pentru a crea un model în mediul Simulink, trebuie să efectuați o serie de pași secvențial.

Mai întâi trebuie să creați fișier nou model folosind comanda Fișier / Nou / Model, sau folosind butonul de pe bara de instrumente (în continuare, folosind simbolul /, sunt indicate elementele din meniul programului care trebuie selectate secvențial pentru a efectua acțiunea specificată). Fereastra modelului nou creată este prezentată în Figura 5.

Figura 5 - Fereastra de model goală.

În continuare, vom plasa componentele bibliotecii Simulink în fereastra modelului. Pentru a face acest lucru, trebuie să deschideți secțiunea corespunzătoare a bibliotecii (de exemplu, Surse). Apoi, îndreptați cursorul spre blocul dorit și, apăsând butonul stâng al mouse-ului, trageți blocul în fereastra modelului creat. Tasta mouse-ului trebuie ținută apăsată.

Privind ecuația diferențială a modelului, putem face următoarea listă de componente care modifică semnalele modelului:

∙ trebuie introdus un parametru în model𝑇 𝑜 , care la început va fi

constant – folosim componenta de bibliotecă Simulink / Commonly Used Blocks / Constant sau Simulink / Sources / Constant (aceasta este aceeași componentă);

∙ pentru a obține diferența de temperatură𝑇 𝑜 − 𝑇 𝑖 (𝑡 ) este necesar să se folosească un adunator (în modul scădere) – o componentă a bibliotecii Simulink / Blocuri utilizate în mod obișnuit / Sum sau Simulink /

Operații matematice / Sumă (de asemenea, aceeași componentă);

∙ pentru a calcula produsul diferenței de temperatură prin coeficient𝑘 ・ (𝑇 𝑜 − 𝑇 𝑖 (𝑡 )), trebuie să utilizați un bloc

amplificator, deoarece un astfel de produs este echivalent cu amplificarea semnalului de diferență în𝑘 odată ce instalăm componenta de bibliotecă Simulink / Commonly Used Blocks / Gain sau Simulink / Math Operations / Gain;

∙ a obține suma puterilor𝑘 (𝑇𝑜 − 𝑇𝑖 (𝑡 )) + 𝑃 (𝑡 ) sub integrală trebuie să utilizați un adunator - o componentă a bibliotecii Simulink / Commonly Used Blocks / Sum sau Simulink / Math Operations / Sum;

∙ pentru a obține cantitatea de căldură din suma puterilor folosind integrare

𝑇 𝑖 (𝑡 )= (𝑘 (𝑇 𝑜 − 𝑇 𝑖 (𝑡 )) + 𝑃 (𝑡 )) dt

trebuie să utilizați un integrator - o componentă a bibliotecii Simulink / Commonly Used Blocks / Integrator sau Simulink / Continuous / Integrator;

∙ pentru generarea unui semnal intern de temperatură𝑇 𝑖 (𝑡 ) din integrala de putere, este necesar să se folosească un bloc amplificator care înmulțește valoarea integralei cu 1/𝑎 – componentă de bibliotecă

Simulink / Blocuri utilizate în mod obișnuit / Câștig sau Simulink / Operații matematice / Câștig;

În plus, trebuie să vizualizăm dependența𝑇 𝑖 (𝑡 ), pentru aceasta folosim un osciloscop - o componentă a bibliotecii Simulink / Commonly Used Blocks / Scope sau Simulink / Sinks / Scope. Am stabilit și dependența puterii de timp𝑃 (𝑡 ) ca semnal cu un singur pas folosind componenta bibliotecă Simulink /Sources/Step.

Figura 6 - Fereastra model care conține blocurile necesare

Figura 6 prezintă o fereastră model care conține blocuri instalate.

Pentru a șterge un bloc, trebuie să selectați blocul (îndreptați cursorul spre imaginea acestuia și apăsați butonul stâng al mouse-ului), apoi faceți clic Șterge cheia pe tastatură.

Pentru a modifica dimensiunea unui bloc, trebuie să selectați blocul, să plasați cursorul într-unul dintre colțurile blocului și, prin apăsarea butonului stâng al mouse-ului, să modificați dimensiunea blocului (cursorul se va transforma într-un dublu- săgeată laterală).

Figura 7 - Modelarea blocului a integratorului și fereastra pentru editarea parametrilor blocului

Următorul pas este configurarea parametrilor fiecărui bloc. Pentru a face acest lucru, faceți dublu clic pe butonul stâng al mouse-ului, îndreptând cursorul spre imaginea blocului. Se va deschide o fereastră pentru editarea parametrilor acestui bloc. Când specificați parametri numerici, rețineți că separatorul zecimal trebuie să fie un punct, nu o virgulă. După efectuarea modificărilor, trebuie să închideți fereastra cu butonul OK. Figura 7 prezintă, ca exemplu, un bloc care modelează un integrator și o fereastră pentru editarea parametrilor acestui bloc.

În modelul luat în considerare, este necesară instalarea următorii parametri blocuri:

∙ Bloc integrator: parametru Condiție inițială = 20 – integrarea se realizează de la o temperatură inițială a camerei de 20 de grade;

∙ bloc Sum1 (cel mai mic dintre cei doi sumatori): Lista semnelor = |+- – transformă sumatorul în scădere;

Parametrii 𝑎 și 𝑘 Nu vom defini modele deocamdată, punând𝑎 = 1 și 𝑘 = 1. După instalarea tuturor blocurilor din bibliotecile necesare pe circuit, trebuie să conectați elementele circuitului folosind semnale.

Pentru a conecta blocuri, trebuie să îndreptați cursorul spre ieșirea blocului, apoi apăsați și, fără a elibera butonul stâng al mouse-ului, trageți o linie la intrarea altui bloc. Apoi eliberați cheia. În cazul în care conexiune corectă imaginea săgeată de la intrarea blocului își schimbă culoarea. Pentru a crea un punct de ramificare într-o linie de legătură, trebuie să mutați cursorul la nodul dorit și, făcând clic tasta dreapta mouse, trage o linie. Pentru a șterge o linie, trebuie să selectați linia (în același mod ca și pentru un bloc), apoi apăsați tasta Ștergere de pe tastatură.

Pentru a face modelul mai ușor de înțeles, puteți seta nume nu numai pentru blocuri, ci și pentru semnale. Pentru a face acest lucru, faceți dublu clic pe semnal și introduceți un nume. Să notăm semnalele corespunzătoare variabilelor𝑃 , 𝑇 𝑜 , 𝑇 𝑖 , P, T o și Ti .

Diagrama modelului, în care sunt realizate toate conexiunile dintre blocuri și setările acestora, este prezentată în Figura 8.

Figura 8 - Diagrama modelului final.

După compilarea modelului, trebuie să-l salvați ca fișier pe disc selectând elementul de meniu Fișier/Salvare ca... din fereastra diagramei și specificând folderul și numele fișierului. Când editați diagrama mai târziu, puteți utiliza elementul de meniu Fișier/Salvare. La lansări repetate programe Simulink Diagrama este încărcată folosind meniul File/Open... din fereastra browserului bibliotecii sau din fereastra principală MATLAB.

Simularea este pornită selectând elementul de meniu Simulare/Start sau făcând clic pe butonul triunghi (redare) din bara de instrumente. Durata simulării sistemului este indicată în câmpul de introducere de lângă acesta, în mod implicit, simularea se oprește când este atins timpul de simulare𝑡 𝑠𝑡𝑜𝑝 = 10. Procesul de calcul poate fi finalizat înainte de program, selectând elementul de meniu Simulare/Oprire sau butonul pătrat (oprire). De asemenea, calculul poate fi oprit (Simulare/Pauză) și apoi continuat (Simulare/Continuare).

Să începem simularea. După terminare, faceți dublu clic pe blocul osciloscopului (Scope). Ar trebui să afișeze dependența𝑇 𝑖 (𝑡 )

(Figura 9). Dacă graficul nu este vizibil, atunci trebuie să faceți clic dreapta pe zona neagră și să selectați Autoscale din meniu, ceea ce va duce la scalare automată axele graficului.

Figura 9 - Rezultat simulare la𝑃 = 1.

Se poate observa că temperatura din interior scade de la 20 de grade la o temperatură mai mare decât cea din exterior𝑇 𝑜 = 1, modelat de blocul Constant.

Acest lucru afectează efectul încălzitorului.

Să setăm parametrii blocului Step, care modelează dependența𝑃 (𝑡 ), putere mare de încălzire. Blocul Step emite o valoare constantă specificată de parametrul său Valoare finală, iar acest lucru se întâmplă la momentul specificat de parametrul Timp pas. Până în acest punct, valoarea de ieșire a componentei Step este 0. Prin setarea parametrului Valoare finală = 10, să rulăm din nou simularea. Să obținem o dependență𝑇 𝑖 (𝑡 ), prezentat în Figura 10.

Figura 10 - Rezultatul simulării la𝑃 = 10.

Este clar că temperatura scade înainte ca încălzitorul să fie pornit la𝑡 = 1, după care crește până se atinge o valoare constantă, corespunzătoare echilibrului termodinamic dintre căldura furnizată de încălzitor și îndepărtată în exterior.

Literatură

1. A. Borisevich, Teoria controlului automat: o introducere elementară

folosind MATLAB, Ed. Universitatea de Stat din Moscova, 2011

2. A. F. Dashchenko, V. Kh. Kirillov, L. V. Kolomiets, V. F. Orobey

MATLAB ÎN INGINERIE ŞI CALCULATĂ ŞTIINŢIFICĂ

Odesa „Astroprint” 2003

3. V. P. Dyakonov MATLAB 7.*/R2006/R2007 Tutorial

Moscova, DMK, 2008

Noțiuni de bază Simulink

Crearea și salvarea unui model în Simulink.

Rulați programul MathLab. Odată ce programul rulează, treceți mouse-ul peste buton Simulink(Fig. 1) și faceți clic pe el. Aceasta va deschide o fereastră Browser de bibliotecă Simulink. Din bara de meniu a acestei ferestre, selectați comanda Fișier/Nou/Model sau apăsați simultan tastele Ctrl+N. Aceste acțiuni vor duce la o fereastră de simulare goală care va apărea pe ecran. fără titlu1. Pentru a salva modelul gol nou creat în bara de meniu a ferestrei fără titlu1 selectați echipa Fișier/Salvare ca... Pe ecran va apărea o fereastră pentru salvarea programului. În această fereastră trebuie să atribuiți modelul nume unicși specificați calea pentru salvarea documentului. După parcurgerea acestor pași, trebuie să faceți clic pe „ Salva". Toate acțiunile de mai sus sunt ilustrate în Fig. 1.

Simulare în mediul Simulink

Procesul de creare a modelelor în mediu Simulink constă în tragerea simbolurilor bloc grafic din Browser de bibliotecă Simulinkîn fereastra de modelare, după care sunt specificate setările lor și sunt stabilite conexiunile. Să ne uităm la crearea de modele folosind următoarele exemple.

Exemplul 1. Este necesar să se construiască reacția unui sistem cu funcție de transfer la semnalul de intrare g(t)=2×1(t) , sosind la un moment dat t0 = 10 Cu.

ÎN Browser de bibliotecă Simulink selectați un element Transfer Fcn care se află în dosar Simulink\Continuu, și trageți-l în fereastra de modelare creată (Fig. 2). Faceți dublu clic pe butonul stâng al mouse-ului pe acest element pentru a deschide fereastra de setări a acestuia. În câmp Numărătorîntre paranteze pătrate, separate printr-un spațiu, introducem coeficienții numărătorului funcției de transfer , și în câmp Numitor– coeficienții numitorului Bine. Toate acțiunile de mai sus sunt ilustrate în Fig. 2. Dacă este necesar, puteți modifica dimensiunea unui element, pentru care trebuie să îl selectați trecând cursorul mouse-ului peste el și apăsând butonul din stânga o dată, apoi, folosind indicatorul mouse-ului pentru a apuca marcatorul de redimensionare diagonală, creșteți sau micșorați element.

După efectuarea acțiunilor de mai sus, fereastra modelului conține un link cu funcția de transfer care ne interesează. Apoi, trebuie să trageți sursa semnalului de intrare în fereastra modelului Pas, aflat în folder Simulink\Surseși osciloscop Domeniul de aplicare, aflat în folder Simulink\Chiuvete. Treceți mouse-ul peste imaginea sursei de intrare Pas,

Timp de pas = 10 s ,

valoarea inițială a semnalului Valoarea inițială = 0,

magnitudinea semnalului final Valoarea finală = 2.

Pentru a salva setările, trebuie să apăsați butonul Bine.

Vom lăsa setările osciloscopului neschimbate.

După finalizarea pașilor de mai sus, trebuie să conectați elementele situate în fereastra de modelare. Intrarea elementului este indicată de pictogramă, ieșirea - . Pentru a conecta elemente, trebuie să mutați indicatorul mouse-ului la ieșirea blocului și, în timp ce țineți butonul stâng al mouse-ului, mutați-l la intrarea blocului, apoi eliberați butonul. Dacă acești pași sunt executați corect, cele două elemente vor fi conectate printr-o linie. În cazul nostru, este necesar să conectați ieșirea sursei de semnal la intrarea conexiunii, iar ieșirea legăturii la intrarea osciloscopului. După efectuarea acestor pași, fereastra de simulare va lua forma prezentată în Fig. 3.

În continuare, trebuie să configurați parametrii de simulare. Pentru a face acest lucru, selectați comanda din fereastra de modelare Parametrii de simulare, unde pe filă Rezolvator trebuie să setați următoarele valori

timp de calcul Opriți timpul = 80,

timpul maxim de probă Dimensiunea maximă a pasului = 0.1,

pas minim de calcul Dimensiunea minimă a pasului = 0.01,

pas inițial calcul Mărimea pasului inițial = 0.01.

Acum puteți începe procesul de modelare făcând clic pe butonul. Pentru a vizualiza rezultatele simulării, treceți mouse-ul peste osciloscop și faceți dublu clic pe butonul stâng al mouse-ului. Acest lucru va face ca o fereastră să apară pe monitor Domeniul de aplicare, unde, după apăsarea butonului, vor fi prezentate rezultatele simulării (Fig. 4).

Exemplul 2. Stabiliți influența constantei de timp a legăturii oscilatorii de ordinul doi asupra performanței dinamice.

Funcția de transfer de legături ,

Unde K = 1 , T=2 , x=0,8 . Interval de modificare a constantei de timp ±20%.

Să creăm o nouă fereastră de modelare, de unde Browser de bibliotecă Simulink trageți elementul Transfer Fcn(vezi exemplul 1). Faceți dublu clic pe butonul stâng al mouse-ului pe acest element pentru a deschide fereastra de setări a acestuia. În câmp Numărătorîntre paranteze pătrate introducem coeficientul de transmisie a legăturii, iar în câmp Numitor– coeficienți numitor separați prin spații (pictograma " ^ " înseamnă exponențiere și " * " - multiplicare), apoi salvați setările făcând clic pe butonul Bine. În continuare, să schimbăm dimensiunea elementului, astfel încât funcția de transfer să fie vizibilă. În conformitate cu specificația, intervalul de modificare a constantei de timp este de ±20%, ceea ce vă permite să calculați valorile limită T1 = 1,6 cu şi T2 = 2,4 Cu. Să creăm încă două elemente în fereastra de modelare Transfer Fcn. Pentru a face acest lucru, deplasați cursorul mouse-ului peste elementul creat Transfer Fcnși apăsați butonul din dreapta al mouse-ului. În meniul care apare, selectați comanda Copie. Apoi mutați indicatorul mouse-ului la spatiu liber fereastra de simulare și apăsați butonul din dreapta al mouse-ului. În meniul care apare, selectați comanda Pastă. După efectuarea acestor pași, în fereastra de modelare va apărea un element Transfer Fcn1. Făcând dublu clic pe butonul stâng al mouse-ului pe acest element, vom deschide fereastra de setări a acestuia și în câmp Numitor modificați coeficienții numitorului , apoi salvați setările făcând clic pe butonul Bine. Crearea unui al treilea element cu o constantă de timp T2 = 2,4 s se desfășoară în mod similar. Având în vedere că este necesară identificarea influenței constantei de timp asupra indicatorilor dinamici, se recomandă prezentarea rezultatelor simulării pe un singur grafic. Pentru a face acest lucru, trageți multiplexorul în fereastra de modelare Mux, care se află în Browser de bibliotecă Simulinkîntr-un folder Simulink\Routare semnal. Faceți dublu clic pe butonul stâng al mouse-ului pe element Mux deschideți fereastra de setări și în câmp Numărul de intrări(număr de intrări) introduceți numărul 3, apoi salvați setările făcând clic pe butonul Bine.

Apoi, trebuie să trageți sursa semnalului de intrare în fereastra modelului Pas, aflat în folder Simulink\Surseși osciloscop Domeniul de aplicare, aflat în folder Simulink\Chiuvete. Mutați indicatorul mouse-ului la imaginea sursei de intrare Pas, Faceți dublu clic pentru a deschide fereastra de setări și setați următorii parametri:

ora de începere a semnalului Timp de pas = 0 s ,

valoarea inițială a semnalului Valoarea inițială = 0,

magnitudinea semnalului final Valoarea finală = 1.

Pentru a salva setările, apăsați butonul Bine.

Apoi, trebuie să conectați elementele situate în fereastra de modelare. Ieșiri ale elementelor Transfer Fcn, Transfer Fcn1Şi Transfer Fcn2 trebuie conectat la intrările multiplexorului Mux, a cărui ieșire este conectată la intrarea osciloscopului Domeniul de aplicare. Ieșire sursă Pas conectați-vă la intrarea conexiunii Transfer Fcn. Pentru a se conecta la ieșirea sursă Pas intrare link Transfer Fcn1 trebuie să mutați indicatorul mouse-ului la ieșirea acestui link, apăsați butonul stâng al mouse-ului și țineți-l apăsat, mutați indicatorul la linia care conectează ieșirea sursei de semnal Pas cu intrare link Transfer Fcn, apoi eliberați butonul apăsat al mouse-ului. Legătură de conexiune Transfer Fcn2 efectuat în mod similar. Dacă toți pașii de mai sus sunt executați corect, fereastra de simulare va lua forma prezentată în Fig. 5

Apoi, trebuie să configurați parametrii de simulare. Pentru a face acest lucru, în fereastra de modelare, selectați comanda Simulare/Parametri de simulare... după care va apărea o fereastră Parametrii de simulare, unde pe filă Rezolvator setați următoarele valori

timp de calcul Opriți timpul = 20.

Vom lăsa restul setărilor neschimbate.

Acum puteți începe procesul de modelare, ale cărui rezultate sunt prezentate în Fig. 6.

Elementele de bază ale programului Simulink

Denumirea grafică element	Locație în browserul bibliotecii Simulink	Scurtă descriere	Setări
Elemente tipice (legături) sistemelor de control automat
	Simulink\Continuu	Operație de diferențiere.
	Legătură de integrare.	sunt utilizate setările implicite
	Legătură inerțială.	coeficienții polinoamelor numărător (Vector Numător) și numitor (Vector Numitor).
	Link de întârziere pură	Întârziere
	Operație Simulink\Math	Legătură de întărire	coeficient de transmisie (castig)
	Sumator	numărul de intrări de însumare, semne de însumare (Lista semnelor)
Dispozitive de afișare a semnalului
	Simulink\Chiuvete	Concluzie informatii numerice	sunt utilizate setările implicite
	Ieșirea informațiilor grafice	numărul maxim de puncte pe grafic
Semnale de intrare tipice
	Simulink\Surse	Semnal de rampă	rata de mișcare a semnalului (pantă), ora de pornire (ora de pornire), valoarea inițială (ieșire inițială)
	Unda sinusoidala	amplitudine (amplitudine), frecvență (frecvență, rad/sec), fază (fază, rad)
	Semnal de pas	ora de începere (timpul pasului), valoarea inițială (valoarea inițială), valoarea finală (valoarea finală)
Elemente neliniare
	Simulink\Discontinuități	Element releu cu buclă de histerezis	lățimea buclei histerezis, nivelul semnalului de ieșire.
	Operație Simulink\Math	Semnul funcției semn(x)=1 pentru x>0 semn(x)=-1 pentru x<0 не определена при х=0	nu este necesar
Alte module
	Simulink\Routare semnal	Multiplexor	numărul de intrări
	Demultiplexor	numărul de ieşiri

Scopul lucrării:

Familiarizați-vă cu sistemul de modelare matematică MATLAB/Simulink.

Informații scurte despre pachet

Sistemul de modelare structurală Simulink este conceput pentru implementarea computerizată a modelelor matematice ale sistemelor și dispozitivelor dinamice, reprezentate printr-o diagramă bloc funcțională sau un sistem de ecuații. În acest caz, sunt posibile diverse opțiuni de modelare: în domeniul timpului, în domeniul frecvenței, cu controlul evenimentelor etc.

Pentru a construi o diagramă bloc funcțională a dispozitivelor simulate, Simulink are o bibliotecă extinsă de componente bloc și un editor convenabil de diagramă bloc. Se bazează pe o interfață grafică cu utilizatorul și este, în esență, un instrument de programare tipic orientat spre vizual. Folosind biblioteca de componente ale blocului de decizie, utilizatorul folosește mouse-ul pentru a transfera blocurile necesare din bibliotecă în fereastra de lucru a pachetului Simulink și conectează intrările și ieșirile blocurilor cu linii de comunicație. Astfel, se creează o diagramă bloc a sistemului sau dispozitivului, adică un model de calculator.

Procedura de lucru cu pachetul Simulink este următoarea:

Deschideți pictograma MATLAB de pe desktop.

În fereastra de comandă care se deschide, faceți clic pe butonul Simulink din bara de instrumente.

Se deschide Simulink. Pe lângă fereastra de lucru cu numele general Untitled, se deschide o fereastră de bibliotecă Simulink cu secțiuni:

Surse – surse;

Chiuvete – receptori;

Discret – discret;

Liniar – liniar;

Neliniar – neliniar

Conexiuni – comunicatii;

Dezvoltat împreună cu ass. Radcenko V.P.

Comanda de lucru:

Ca exemplu, să ne uităm la un exemplu demonstrativ. Pentru a face acest lucru:

Apăsați butonul Demo-uri în meniu Ajutor .

În fereastra din stânga, selectați elementul Simulink .

Faceți dublu clic pentru a selecta elementul Simplu modele (în versiunea 6.1 și mai recentă, punctul General ).

În fereastra din dreapta selectați modelul Primăvară - masa sistem simulare .

Îl lansăm cu comanda Fugi sau dublu clic.

Figura 1.1 - Fereastra demonstrativă „Simularea sistemului de primăvară-masă”

Acest model implementează un sistem mecanic oscilator cu un grad de libertate. Analogul fizic al modelului este o mișcare direcțională variabilă, fixată printr-un arc de o masă „săritoare” (în stânga) pe o suprafață netedă cu frecare. O forță externă este aplicată încastrării. Modelul implementează o ecuație diferențială care descrie mișcarea cubului. În MATLAB în funcții de transfer în schimb p– se scrie operatorul Laplace s.

Să ne uităm la blocuri (de la stânga la dreapta):

Intrare – generator, x 1 – legătură de primă ordine, sumător, amplificator, – integrator, Mux - mixer (vă permite să scoateți mai mult de un semnal către Domeniul de aplicare ), Domeniul de aplicare ( Real poziţie ) - osciloscop, Animaţie funcţie - bloc de animație.

Simularea este pornită folosind butonul.

Pe ecran există o imagine de animație prezentată în Fig. 1.2:

Figura 1.2 - Mișcarea unei sarcini pe un arc

Faceți dublu clic pe Domeniul de aplicare după pornirea simulării se deschide o fereastră Domeniul de aplicare (Fig. 1.3), care afișează grafice care caracterizează oscilațiile masei corecte în timp și o forță externă alternativă.

Opriți simularea folosind pictograma și închideți ferestrele demo.

Figura 1.3 - Grafice care caracterizează funcționarea sistemului

Progresul lucrării:

Pe ecran – deschideți fereastra bibliotecii și fereastra de lucru Simulink.

În fereastra bibliotecii, făcând dublu clic se deschide fiecare secțiune. În secțiunea bibliotecă Acru Cu es (Surse) selectați un generator Semnal Generator , trageți-l în fereastra de lucru și închideți fereastra Acru Cu es .

In sectiunea Chiuvete ( Receptoare) selectați un osciloscop Domeniul de aplicare , trageți-l în fereastra de lucru și închideți fereastra Chiuvete .

In sectiunea Liniar (Blocuri liniare) sau Matematică (pentru versiunea 6.1 și superioară) selectați blocul amplificatorului – Câştig cu câștig reglabil (GA) și sumator – Sumă , precum și un integrator – Integrator (în versiunea 6.1 și superioară, acest bloc este situat în secțiunea Continuu ). Liniar (Matematică ).

In sectiunea Conexiuni Tragem toate blocurile succesiv în fereastra de lucru și închidem fereastra (Conexiuni) sau & Semnale Sisteme – Mux (pentru versiunea 6.1 și superioară) selectați un mixer

și trageți-l în fereastra de lucru.

În fereastra de lucru începem să conectăm blocurile. Diagrama modelului ar trebui să arate astfel:

Copierea unui bloc se face prin tragerea cu tasta Ctrl apăsată. Rotirea unui bloc se face selectând blocul și apăsând combinația de taste Ctrl+F.

Să trecem la configurarea sistemului . Fereastra de setări bloc este deschisă făcând dublu clic. În bloc Semnal Generator Să ne uităm la semnalele disponibile. Alege Pătrat

– frecventa in Hz – 0,02. Să vedem cum reacționează sistemul la o perturbare bruscă. Câştig Sistemul nu este oscilant. Să reducem câștigul de-a lungul conturului intern ().

Câștig KU = 0,1, adică Să reducem forța de amortizare de 10 ori. Să modelăm. Avem un sistem oscilator. Acum trebuie să ne schimbăm Câştig frecventa naturala,

care este determinat de câștigul mai mic Gain 1.

Să o mărim de 10 ori. Vedem că frecvența a crescut și amplitudinea oscilațiilor a scăzut. ÎN Generator de semnal Să creștem amplitudinea de 5 ori. Pe interior în loc de 0,1 vom face 0,3 - vom crește coeficientul de amortizare. , Simplu Ne-am asigurat că frecvența de oscilație este controlată de amplificator pe circuitul exterior, iar atenuarea oscilațiilor este controlată pe circuitul interior. simulare , Vizualizați demonstrații Urmărire o viguros boll

pendul

Toaletă

castron

1. Informații generale

Program Simulink este un atașament la pachet MATLAB. La modelare folosind Simulink Este implementat principiul programării vizuale, conform căruia utilizatorul creează un model de dispozitiv pe ecran dintr-o bibliotecă de blocuri standard și efectuează calcule. În același timp, spre deosebire de metodele clasice de modelare, utilizatorul nu are nevoie să studieze temeinic limbajul de programare și metodele numerice ale matematicii, ci mai degrabă cunoștințele generale necesare atunci când lucrează la calculator și, firește, cunoașterea domeniului în care el fabrică.

Simulink este un instrument destul de independent MATLAB iar când lucrezi cu el nu trebuie să te cunoști pe tine însuți ^ MATLABși celelalte aplicații ale sale. Pe de altă parte, accesul la funcții MATLAB iar celelalte instrumente ale sale rămân deschise și pot fi folosite în Simulink. Unele dintre pachetele incluse au instrumente integrate Simulink(De exemplu, LTI-Viewer aplicatii Caseta de instrumente pentru sistemul de control – pachet pentru dezvoltarea sistemelor de control). Există, de asemenea, biblioteci de blocuri suplimentare disponibile pentru diferite aplicații (de ex. Set de blocuri pentru sistemul de alimentare– modelarea dispozitivelor electrice, Bloc de procesare a semnalului digital– un set de blocuri pentru dezvoltarea dispozitivelor digitale etc.).

Când lucrezi cu Simulink utilizatorul are posibilitatea de a actualiza blocurile de bibliotecă, de a crea propriile sale și, de asemenea, de a crea noi biblioteci de blocuri.

La modelare, utilizatorul poate alege metoda de rezolvare a ecuațiilor diferențiale, precum și metoda de modificare a timpului modelului (cu pas fix sau variabil). În timpul simulării, este posibil să se monitorizeze procesele care au loc în sistem. În acest scop se folosesc dispozitive speciale de monitorizare incluse în bibliotecă. Simulink. Rezultatele simulării pot fi prezentate sub formă de grafice sau tabele.

Avantaj Simulink este, de asemenea, că vă permite să completați biblioteci de blocuri folosind subrutine scrise în limbaj MATLAB,și în limbi C++, FortranŞi Ada.

^2. Rularea Simulink

Pentru a rula programul trebuie mai întâi să rulați pachetul MATLAB. Fereastra pachetului principal MATLAB prezentată în fig. 2.1. Există, de asemenea, un indiciu care apare în fereastră atunci când treceți cursorul mouse-ului peste comanda rapidă. Simulinkîn bara de instrumente.

Figura 2.1. Fereastra principală a programului MATLAB

După deschiderea ferestrei principale a programului MATLAB trebuie să rulați programul Simulink. Acest lucru se poate face într-unul din trei moduri:

Ultima opțiune este convenabilă de utilizat pentru lansarea unui model gata făcut și depanat, atunci când trebuie doar să efectuați calcule și nu trebuie să adăugați noi blocuri la model. Utilizarea primei și a doua metode duce la deschiderea ferestrei Browser Secțiune Bibliotecă Simulink(Fig. 2.2).

Figura 2.2. Secțiunea Bibliotecă Fereastra browser Simulink