Instrucțiuni

Este specificat numărul de coloane și rânduri dimensiune matrici. De exemplu, dimensiune yu 5x6 are 5 rânduri și 6 coloane. În general, dimensiune matrici scris sub forma m×n, unde numărul m indică numărul de rânduri, n – coloane.

Dacă matricea are dimensiune m×n, poate fi înmulțit cu o matrice n×l. Numărul de coloane mai întâi matrici trebuie să fie egal cu numărul de rânduri ale celui de-al doilea, altfel operația de înmulțire nu va fi definită.

Dimensiune matrici indică numărul de ecuații din sistem și numărul de variabile. Numărul de rânduri coincide cu numărul de ecuații, iar fiecare coloană are propria sa variabilă. Soluția unui sistem de ecuații liniare este „scrisă” în operații pe matrice. Datorită sistemului de înregistrare matricială, sunt posibile sisteme de ordin înalt.

Dacă numărul de rânduri este egal cu numărul de coloane, matricea este pătrată. În ea puteți distinge diagonalele principale și secundare. Cel principal merge din colțul din stânga sus în dreapta jos, cel secundar merge din dreapta sus în stânga jos.

Matrice dimensiune yu m×1 sau 1×n sunt vectori. De asemenea, puteți reprezenta orice rând și orice coloană dintr-un tabel arbitrar ca vector. Pentru astfel de matrici, toate operațiile pe vectori sunt definite.

În programare, pentru un tabel dreptunghiular sunt specificați doi indici, dintre care unul parcurge întregul rând, celălalt – lungimea coloanei. În acest caz, ciclul pentru un indice este plasat în interiorul ciclului pentru altul, datorită căruia trecerea secvențială a întregii dimensiuni matrici.

Matrici este o modalitate eficientă de reprezentare a informațiilor numerice. Soluția oricărui sistem de ecuații liniare poate fi scrisă ca o matrice (un dreptunghi format din numere). Capacitatea de a multiplica matrice este una dintre cele mai importante abilități predate în cursurile de algebră liniară din învățământul superior.

Vei avea nevoie

• Calculator

Instrucțiuni

Pentru a verifica această condiție, cel mai simplu mod este să utilizați următorul algoritm - scrieți dimensiunea primei matrice ca (a*b). Atunci a doua dimensiune este (c*d). Dacă b=c - matricele sunt proporționale, ele pot fi înmulțite.

Apoi, efectuați înmulțirea în sine. Amintiți-vă - când înmulțiți două matrice, obțineți o matrice. Adică problema înmulțirii se reduce la problema găsirii unuia nou, cu dimensiunea (a*d). În SI, problema înmulțirii matricei arată astfel:
void matrixmult(int m1[n], int m1_row, int m1_col, int m2[n], int m2_row, int m2_col, int m3[n], int m3_row, int m3_col)
( pentru (int i = 0; i< m3_row; i++)
pentru (int j = 0; j< m3_col; j++)
m3[i][j]=0;
pentru (int k = 0; k< m2_col; k++)
pentru (int i = 0; i< m1_row; i++)
pentru (int j = 0; j< m1_col; j++)
m3[i][k] += m1[i][j] * m2[j][k];
}

Mai simplu spus, o nouă matrice este suma produselor elementelor rând ale primei matrice și elementelor coloanei celei de-a doua matrice. Dacă sunteți elementul celei de-a treia matrice cu număr (1;2), atunci ar trebui să înmulțiți pur și simplu primul rând al primei matrice cu a doua coloană a celei de-a doua. Pentru a face acest lucru, considerați că suma inițială este zero. Apoi, înmulțiți primul element al primului rând cu primul element al celei de-a doua coloane, adăugând valoarea la sumă. Faceți acest lucru: înmulțiți elementul i-lea din primul rând cu elementul i-lea din a doua coloană și adăugați rezultatele la sumă până la sfârșitul rândului. Suma totală va fi elementul necesar.

După ce ați găsit toate elementele celei de-a treia matrice, scrieți-o. Ai găsit muncă matrici

Surse:

• Principalul portal matematic al Rusiei în 2019
• cum să găsiți produsul matricelor în 2019

O matrice matematică este un tabel ordonat de elemente. Dimensiune matrici este determinată de numărul rândurilor sale m și al coloanelor n. Prin rezolvarea matricelor se înțelege un set de operații de generalizare efectuate pe matrice. Există mai multe tipuri de matrice; unora dintre ele nu pot fi aplicate o serie de operații. Există o operație de adunare pentru matrice cu aceeași dimensiune. Produsul a două matrici poate fi găsit numai dacă sunt consistente. Pentru oricine matrici determinant este determinat. De asemenea, puteți transpune matricea și determina minorul dintre elementele sale.

Instrucțiuni

Notează-le pe cele date. Determinați dimensiunea lor. Pentru a face acest lucru, numărați numărul de coloane n și rânduri m. Dacă pentru unul matrici m = n, matricea este considerată pătrată. Dacă toate elementele matrici sunt egale cu zero – matricea este zero. Determinați diagonala principală a matricelor. Elementele sale sunt situate în colțul din stânga sus matriciîn dreapta jos. În al doilea rând, diagonala inversă matrici este un efect secundar.

Efectuați transpunerea matricei. Pentru a face acest lucru, înlocuiți elementele rând din fiecare cu elemente de coloană în raport cu diagonala principală. Elementul a21 va deveni elementul a12 matrici si invers. Ca urmare, din fiecare inițială matrici veți obține o nouă matrice transpusă.

Adaugă cele date matrici, dacă au aceeași dimensiune m x n. Pentru a face acest lucru, luați primul matrici a11 și adăugați-l la al doilea element similar b11 matrici. Scrieți rezultatul adunării într-unul nou în aceeași poziție. Apoi adăugați elementele a12 și b12 ale ambelor matrici. Astfel, completați toate rândurile și coloanele rezumatului matrici.

Determinați dacă este specificat matrici ne-am înțeles asupra. Pentru a face acest lucru, comparați numărul de linii n din prima matrici iar numărul de coloane m secundă matrici. Dacă sunt egale, faceți produsul matricei. Pentru a face acest lucru, înmulțiți fiecare element din primul rând în perechi matrici la elementul corespunzător din a doua coloană matrici. Apoi găsiți suma acestor produse. Astfel, primul element al rezultatului matrici g11 = a11* b11 + a12*b21 + a13*b31 + … + a1m*bn1. Efectuați înmulțirea și adăugarea tuturor produselor și completați matricea rezultată G.

Găsiți determinantul sau determinantul pentru fiecare dată matrici. Pentru matricele a doua - cu dimensiunile 2 cu 2 - determinantul se găsește ca produs al elementelor diagonalelor principale și secundare matrici. Pentru tridimensional matrici determinant: D = a11* a22*a33 + a13* a21*a32 + a12* a23*a31 - a21* a12*a33 - a13* a22*a31 - a11* a32*a23.

Surse:

• matrice cum se rezolvă

Matrici reprezintă un set de rânduri și coloane la intersecția cărora se află elementele matricei. Matrici utilizat pe scară largă pentru a rezolva diverse ecuații. Una dintre operațiile algebrice de bază pe matrice este adăugarea matricei. Cum se adaugă matrice?

Instrucțiuni

Pot fi adăugate doar matrici unidimensionale. Dacă unul are m rânduri și n coloane, atunci cealaltă matrice trebuie să aibă și m rânduri și n coloane. Asigurați-vă că matrițele pliabile au aceeași dimensiune.

Dacă matricele prezentate au aceeași dimensiune, adică permit operația algebrică de adunare, atunci matricea are aceeași dimensiune. Pentru a face acest lucru, trebuie să adăugați în perechi toate elementele a două care se află în aceleași locuri.Luați prima matrice, situată în primul rând și prima coloană. Adăugați-l la elementul celei de-a doua matrice situat în același loc. Introduceți rezultatul în elementul din primul rând al coloanei matricei rezumative. Faceți această operație cu toate elementele.

Adunarea a trei sau mai multe matrice se reduce la adăugarea a două matrice. De exemplu, pentru a găsi suma matricelor A+B+C, găsiți mai întâi suma matricelor A și B, apoi adăugați suma rezultată la matricea C.

Video pe tema

Matricele, care sunt de neînțeles la prima vedere, nu sunt de fapt atât de complexe. Ei găsesc o largă aplicație practică în economie și contabilitate. Matricele arată ca tabele, fiecare coloană și rând conținând un număr, funcție sau orice altă valoare. Există mai multe tipuri de matrice.

Instrucțiuni

Pentru a învăța matricea, familiarizați-vă cu conceptele sale de bază. Elementele definitorii ale unei matrice sunt diagonalele sale și diagonalele sale laterale. Acasă începe cu elementul din primul rând, prima coloană și continuă până la elementul din ultima coloană, ultimul rând (adică merge de la stânga la dreapta). Diagonala laterală începe dimpotrivă în primul rând, dar în ultima coloană și continuă până la elementul care are coordonatele primei coloane și ultimul rând (merge de la dreapta la stânga).

Pentru a trece la următoarele definiții și operații algebrice cu matrici, studiați tipurile de matrici. Cele mai simple sunt pătratul, unitatea, zero și inversul. Numărul de coloane și rânduri se potrivește. Matricea transpusă, să o numim B, se obține din matricea A prin înlocuirea coloanelor cu rânduri. În unitate, toate elementele diagonalei principale sunt unu, iar celelalte sunt zerouri. Și în zero, chiar și elementele diagonalelor sunt zero. Matricea inversă este cea pe care matricea originală ajunge la forma de identitate.

De asemenea, matricea poate fi simetrică față de axele principale sau secundare. Adică, un element având coordonatele a(1;2), unde 1 este numărul rândului și 2 este numărul coloanei, este egal cu a(2;1). A(3;1)=A(1;3) și așa mai departe. Matricele potrivite sunt acelea în care numărul de coloane ale uneia este egal cu numărul de rânduri ale altuia (astfel de matrici pot fi înmulțite).

Principalele acțiuni care pot fi efectuate cu matrice sunt adunarea, înmulțirea și găsirea determinantului. Dacă matricele au aceeași dimensiune, adică au un număr egal de rânduri și coloane, atunci pot fi adăugate. Este necesar să adăugați elemente care se află în aceleași locuri în matrice, adică să adăugați a (m; n) cu c în (m; n), unde m și n sunt coordonatele corespunzătoare ale coloanei și rândului. Când se adună matrice, se aplică regula principală a adunării aritmetice obișnuite - când se schimbă locurile termenilor, suma nu se schimbă. Astfel, dacă în loc de un element simplu a

Matrici. Acțiuni asupra matricelor. Proprietăți ale operațiilor pe matrice. Tipuri de matrice.

Matrici (și, în consecință, secțiunea matematică - algebră matricială) sunt importante în matematica aplicată, deoarece permit să scrieți o parte semnificativă a modelelor matematice de obiecte și procese într-o formă destul de simplă. Termenul „matrice” a apărut în 1850. Matricele au fost menționate pentru prima dată în China antică, iar mai târziu de către matematicienii arabi.

Matrice A=A min se numeste ordinea m*n tabel dreptunghiular de numere care conține m - rânduri și n - coloane.

Elemente de matrice aij, pentru care i=j se numesc diagonală și formă diagonala principală.

Pentru o matrice pătrată (m=n), diagonala principală este formată din elementele a 11, a 22,..., a nn.

Egalitatea matricei.

A=B, dacă matricea comandă AȘi B sunt la fel și a ij =b ij (i=1,2,...,m; j=1,2,...,n)

Acțiuni asupra matricelor.

1. Adunarea matricei - operație în funcție de elemente

2. Scăderea matricelor - operație element-wise

3. Produsul dintre o matrice și un număr este o operație în funcție de elemente

4. Înmulțirea A*B matrice conform regulii rând la coloană(numărul de coloane ale matricei A trebuie să fie egal cu numărul de rânduri ale matricei B)

A mk *B kn =C mnși fiecare element cu ij matrici Cmn este egală cu suma produselor elementelor rândului i al matricei A cu elementele corespunzătoare ale coloanei j a matricei B, adică.

Să demonstrăm funcționarea înmulțirii matricelor folosind un exemplu

5. Exponentiatie

m>1 este un întreg pozitiv. A este o matrice pătrată (m=n), adică relevante numai pentru matrice pătrată

6. Transpunerea matricei A. Matricea transpusă este notată cu A T sau A"

Rândurile și coloanele schimbate

Exemplu

Proprietăți ale operațiilor pe matrice

(A+B)+C=A+(B+C)

λ(A+B)=λA+λB

A(B+C)=AB+AC

(A+B)C=AC+BC

λ(AB)=(λA)B=A(λB)

A(BC)=(AB)C

(λA)"=λ(A)"

(A+B)"=A"+B"

(AB)"=B"A"

Tipuri de matrice

1. Dreptunghiular: mȘi n- numere întregi pozitive arbitrare

2. Pătrat: m=n

3. Rând matrice: m=1. De exemplu, (1 3 5 7) - în multe probleme practice o astfel de matrice se numește vector

4. Coloana Matrice: n=1. De exemplu

5. Matricea diagonală: m=nȘi a ij =0, Dacă i≠j. De exemplu

6. Matricea de identitate: m=nȘi

7. Matrice zero: a ij =0, i=1,2,...,m

j=1,2,...,n

8. Matrice triunghiulară: toate elementele de sub diagonala principală sunt 0.

9. Matricea simetrică: m=nȘi a ij =a ji(adică, elementele egale sunt situate în locuri simetrice față de diagonala principală) și, prin urmare A"=A

De exemplu,

10. Matricea oblică-simetrică: m=nȘi a ij =-a ji(adică, elementele opuse sunt situate în locuri simetrice față de diagonala principală). În consecință, există zerouri pe diagonala principală (de când i=j avem a ii =-a ii)

Clar, A"=-A

11. Matricea hermitiana: m=nȘi a ii =-ã ii (ã ji- complex - conjugat cu a ji, adică Dacă A=3+2i, apoi conjugatul complex Ã=3-2i)

Acesta este un concept care generalizează toate operațiile posibile efectuate cu matrice. Matricea matematică - tabelul elementelor. Despre o masă unde m linii şi n coloane, se spune că această matrice are dimensiunea m pe n.

Vedere generală a matricei:

Pentru solutii matriceale este necesar să înțelegeți ce este o matrice și să cunoașteți parametrii ei principali. Elementele principale ale matricei:

• Diagonala principală, constând din elemente un 11, un 22…..a mn.
• Diagonala laterală formată din elemente a 1n , a 2n-1 .....a m1.

Principalele tipuri de matrice:

• Pătratul este o matrice în care numărul de rânduri = numărul de coloane ( m=n).
• Zero - unde toate elementele matricei = 0.
• Matrice transpusă - matrice ÎN, care a fost obținut din matricea originală A prin înlocuirea rândurilor cu coloane.
• Unitate - toate elementele diagonalei principale = 1, toate celelalte = 0.
• O matrice inversă este o matrice care, atunci când este înmulțită cu matricea originală, are ca rezultat o matrice de identitate.

Matricea poate fi simetrică în raport cu diagonalele principale și secundare. Adică dacă a 12 = a 21, a 13 =a 31,….a 23 =a 32…. a m-1n =a mn-1, atunci matricea este simetrică față de diagonala principală. Doar matricele pătrate pot fi simetrice.

Metode de rezolvare a matricilor.

Aproape tot metode de rezolvare a matricei consta in gasirea determinantului acestuia n-a ordine și majoritatea sunt destul de greoaie. Pentru a găsi determinantul ordinului 2 și 3 există alte metode, mai raționale.

Găsirea determinanților de ordinul 2.

Pentru a calcula determinantul unei matrice A Ordinul 2, este necesar să se scadă produsul elementelor diagonalei secundare din produsul elementelor diagonalei principale:

Metode de găsire a determinanților de ordinul 3.

Mai jos sunt regulile pentru găsirea determinantului de ordinul 3.

Regula simplificată a triunghiului ca una dintre metode de rezolvare a matricei, poate fi descris astfel:

Cu alte cuvinte, produsul elementelor din primul determinant care sunt legate prin linii drepte este luat cu semnul „+”; De asemenea, pentru al 2-lea determinant, produsele corespunzătoare sunt luate cu semnul „-”, adică conform următoarei scheme:

La rezolvarea matricilor folosind regula lui Sarrus, în dreapta determinantului, se adună primele 2 coloane și produsele elementelor corespunzătoare de pe diagonala principală și pe diagonalele care sunt paralele cu acesta se iau cu semnul „+”; și produsele elementelor corespunzătoare ale diagonalei secundare și diagonalele care sunt paralele cu aceasta, cu semnul „-”:

Descompunerea determinantului într-un rând sau coloană la rezolvarea matricilor.

Determinantul este egal cu suma produselor elementelor rândului determinantului și a complementelor lor algebrice. De obicei este selectat rândul/coloana care conține zerouri. Rândul sau coloana de-a lungul căreia se efectuează descompunerea va fi indicată printr-o săgeată.

Reducerea determinantului la formă triunghiulară la rezolvarea matricilor.

La rezolvarea matricilor metoda de reducere a determinantului la o formă triunghiulară, funcționează astfel: folosind cele mai simple transformări pe rânduri sau coloane, determinantul devine triunghiular și apoi valoarea sa, în conformitate cu proprietățile determinantului, va fi egală cu produsul a elementelor care se află pe diagonala principală.

Teorema lui Laplace pentru rezolvarea matricilor.

Când rezolvați matrice folosind teorema lui Laplace, trebuie să cunoașteți teorema în sine. Teorema lui Laplace: Fie Δ - acesta este un factor determinant n-a ordine. Selectăm oricare k rânduri (sau coloane), furnizate k≤ n - 1. În acest caz, suma produselor tuturor minorilor k-a ordine conținută în selectat k rândurile (coloanele), prin complementele lor algebrice vor fi egale cu determinantul.

Rezolvarea matricei inverse.

Secvența de acțiuni pentru soluții cu matrice inversă:

1. Determinați dacă o matrice dată este pătrată. Dacă răspunsul este negativ, devine clar că nu poate exista o matrice inversă pentru acesta.
2. Calculăm complemente algebrice.
3. Compunem o matrice de unire (mutuală, adjunctă). C.
4. Compunem matricea inversă din adunări algebrice: toate elementele matricei adiacente Cîmpărțiți la determinantul matricei inițiale. Matricea finală va fi matricea inversă necesară față de cea dată.
5. Verificăm munca efectuată: înmulțiți matricea inițială și matricea rezultată, rezultatul ar trebui să fie o matrice de identitate.

Rezolvarea sistemelor matriceale.

Pentru solutii ale sistemelor matriceale Cel mai des este folosită metoda Gaussiană.

Metoda Gauss este o metodă standard de rezolvare a sistemelor de ecuații algebrice liniare (SLAE) și constă în faptul că variabilele sunt eliminate succesiv, adică, cu ajutorul modificărilor elementare, sistemul de ecuații este adus la un sistem echivalent de triunghiuri. forma si din ea, secvential, pornind de la aceasta din urma (dupa numar), gasiti fiecare element al sistemului.

metoda Gauss este cel mai versatil și cel mai bun instrument pentru găsirea de soluții matrice. Dacă un sistem are un număr infinit de soluții sau sistemul este incompatibil, atunci nu poate fi rezolvat folosind regula lui Cramer și metoda matricei.

Metoda Gauss presupune, de asemenea, mișcări directe (reducerea matricei extinse la o formă în trepte, adică obținerea de zerouri sub diagonala principală) și inversă (obținerea de zerouri deasupra diagonalei principale a matricei extinse). Mișcarea înainte este metoda Gauss, mișcarea inversă este metoda Gauss-Jordan. Metoda Gauss-Iordan diferă de metoda Gauss doar în succesiunea eliminării variabilelor.

Matricea A -1 se numește matrice inversă față de matricea A dacă A*A -1 = E, unde E este matricea de identitate de ordinul al n-lea. O matrice inversă poate exista doar pentru matrice pătrată.

Scopul serviciului. Folosind acest serviciu online puteți găsi complemente algebrice, matrice transpusă A T, matrice aliată și matrice inversă. Decizia se realizează direct pe site (online) și este gratuită. Rezultatele calculului sunt prezentate într-un raport în format Word și Excel (adică este posibil să se verifice soluția). vezi exemplul de proiectare.

Instrucțiuni. Pentru a obține o soluție, este necesar să se precizeze dimensiunea matricei. Apoi, completați matricea A în noua casetă de dialog.

Vezi și Matrice inversă folosind metoda Jordano-Gauss

Algoritm pentru găsirea matricei inverse

1. Aflarea matricei transpuse A T .
2. Definiția complementelor algebrice. Înlocuiți fiecare element al matricei cu complementul său algebric.
3. Compilarea unei matrici inverse din adunări algebrice: fiecare element al matricei rezultate este împărțit la determinantul matricei originale. Matricea rezultată este inversul matricei originale.

1. Determinați dacă matricea este pătrată. Dacă nu, atunci nu există o matrice inversă pentru aceasta.
2. Calculul determinantului matricei A. Dacă nu este egal cu zero, continuăm soluția, altfel matricea inversă nu există.
3. Definiția complementelor algebrice.
4. Completarea matricei de unire (mutuală, adjunctă) C .
5. Compilarea unei matrici inverse din adunări algebrice: fiecare element al matricei adiacente C este împărțit la determinantul matricei originale. Matricea rezultată este inversul matricei originale.
6. Ei fac o verificare: înmulțesc matricea originală și matricea rezultată. Rezultatul ar trebui să fie o matrice de identitate.

Exemplul nr. 1. Să scriem matricea sub forma:

Un alt algoritm pentru găsirea matricei inverse

1. Aflați determinantul unei matrice pătrate date A.
2. Găsim complemente algebrice la toate elementele matricei A.
3. Scriem adunări algebrice ale elementelor rând în coloane (transpunere).
4. Împărțim fiecare element al matricei rezultate la determinantul matricei A.

Un caz special: Inversul matricei de identitate E este matricea de identitate E.

Anul I, superioare matematică, studii matriciși acțiuni de bază asupra acestora. Aici sistematizăm operațiile de bază care pot fi efectuate cu matrice. De unde să începeți să vă familiarizați cu matricele? Desigur, de la cele mai simple lucruri - definiții, concepte de bază și operații simple. Vă asigurăm că matricele vor fi înțelese de toți cei care le dedică măcar puțin timp!

Definiția matricei

Matrice este un tabel dreptunghiular de elemente. Ei bine, în termeni simpli - un tabel de numere.

De obicei, matricele sunt notate cu majuscule latine. De exemplu, matrice A , matrice B și așa mai departe. Matricele pot fi de diferite dimensiuni: dreptunghiulare, pătrate și există și matrici de rânduri și coloane numite vectori. Mărimea matricei este determinată de numărul de rânduri și coloane. De exemplu, să scriem o matrice dreptunghiulară de dimensiune m pe n , Unde m – numărul de linii și n - numar de coloane.

Articole pentru care i=j (a11, a22, .. ) formează diagonala principală a matricei și se numesc diagonală.

Ce poți face cu matricele? Adăugați/Scădeți, înmulțiți cu un număr, se inmultesc intre ei, transpune. Acum despre toate aceste operații de bază pe matrice în ordine.

Operații de adunare și scădere pe matrice

Permiteți-ne să vă avertizăm imediat că puteți adăuga doar matrici de aceeași dimensiune. Rezultatul va fi o matrice de aceeași dimensiune. Adăugarea (sau scăderea) matricelor este simplă - trebuie doar să adunați elementele corespunzătoare . Să dăm un exemplu. Să efectuăm adăugarea a două matrice A și B de mărime două câte două.

Scăderea se face prin analogie, doar cu semnul opus.

Orice matrice poate fi înmulțită cu un număr arbitrar. Pentru a face acest lucru, trebuie să înmulțiți fiecare dintre elementele sale cu acest număr. De exemplu, să înmulțim matricea A din primul exemplu cu numărul 5:

Operația de înmulțire a matricei

Nu toate matricele pot fi înmulțite împreună. De exemplu, avem două matrice - A și B. Ele pot fi înmulțite între ele numai dacă numărul de coloane ale matricei A este egal cu numărul de rânduri ale matricei B. În acest caz fiecare element al matricei rezultate, situat în rândul i și coloana j, va fi egal cu suma produselor elementelor corespunzătoare din rândul i al primului factor și coloana j a al doilea. Pentru a înțelege acest algoritm, să scriem cum sunt înmulțite două matrici pătrate:

Și un exemplu cu numere reale. Să înmulțim matricele:

Operația de transpunere a matricei

Transpunerea matricei este o operație în care rândurile și coloanele corespunzătoare sunt schimbate. De exemplu, să transpunem matricea A din primul exemplu:

Determinant de matrice

Determinant, sau determinant, este unul dintre conceptele de bază ale algebrei liniare. Cândva, oamenii au venit cu ecuații liniare, iar după ele au trebuit să vină cu un determinant. În cele din urmă, depinde de tine să te ocupi de toate acestea, deci, ultima împingere!

Determinantul este o caracteristică numerică a unei matrice pătrate, care este necesară pentru a rezolva multe probleme.
Pentru a calcula determinantul celei mai simple matrice pătrate, trebuie să calculați diferența dintre produsele elementelor diagonalei principale și secundare.

Determinantul unei matrice de ordinul întâi, adică format dintr-un element, este egal cu acest element.

Ce se întâmplă dacă matricea este trei câte trei? Acest lucru este mai dificil, dar îl puteți gestiona.

Pentru o astfel de matrice, valoarea determinantului este egală cu suma produselor elementelor diagonalei principale și a produselor elementelor situate pe triunghiuri cu o față paralelă cu diagonala principală, din care produsul dintre se scad elementele diagonalei secundare si produsul elementelor situate pe triunghiurile cu fata diagonalei secundare paralele.

Din fericire, în practică este rareori necesar să se calculeze determinanții matricilor de dimensiuni mari.

Aici ne-am uitat la operațiunile de bază pe matrice. Desigur, în viața reală s-ar putea să nu întâlnești niciodată nici măcar un indiciu al unui sistem matriceal de ecuații sau, dimpotrivă, s-ar putea să întâlnești cazuri mult mai complexe când chiar trebuie să-ți faci creierul. Pentru astfel de cazuri există servicii profesionale pentru studenți. Cereți ajutor, obțineți o soluție de înaltă calitate și detaliată, bucurați-vă de succes academic și de timp liber.