Codul binar este o formă de scriere a informațiilor sub formă de unu și zero. Acesta este pozițional cu baza 2. Astăzi, codul binar (tabelul de mai jos conține câteva exemple de scriere a numerelor) este utilizat în toate dispozitivele digitale fără excepție. Popularitatea sa se datorează fiabilității ridicate și simplității acestei forme de înregistrare. Aritmetica binară este foarte simplă, deci este ușor de implementat și în hardware. componentele (sau, cum sunt numite și cele logice) sunt foarte fiabile, deoarece funcționează în doar două stări: una logică (există un curent) și un zero logic (nu există curent). Astfel, se compară favorabil cu componentele analogice, a căror funcționare se bazează pe tranzitorii.

Cum se formează notația binară?

Să vedem cum se formează o astfel de cheie. Un bit dintr-un cod binar poate conține doar două stări: zero și unu (0 și 1). Când folosiți două cifre, devine posibil să scrieți patru valori: 00, 01, 10, 11. O înregistrare de trei cifre conține opt stări: 000, 001 ... 110, 111. Ca rezultat, aflăm că lungimea lui codul binar depinde de numărul de cifre. Această expresie poate fi scrisă folosind următoarea formulă: N =2m, unde: m este numărul de cifre, iar N este numărul de combinații.

Tipuri de coduri binare

În microprocesoare, astfel de chei sunt folosite pentru a înregistra o varietate de informații procesate. Adâncimea de biți a unui cod binar poate depăși semnificativ memoria încorporată. În astfel de cazuri, numerele lungi ocupă mai multe celule de memorie și sunt procesate folosind mai multe comenzi. În acest caz, toate sectoarele de memorie care sunt alocate pentru un cod binar pe mai mulți octeți sunt considerate ca un singur număr.

În funcție de necesitatea de a furniza această sau acea informație, se disting următoarele tipuri de chei:

• nesemnat;
• coduri de caractere întregi directe;
• inverse semnate;
• semnează suplimentar;
• Cod gri;
• Cod Gri-Express.;
• coduri fracționate.

Să luăm în considerare fiecare dintre ele mai detaliat.

Binar fără semn

Să vedem care este acest tip de înregistrare. În codurile întregi fără semn, fiecare cifră (binară) reprezintă o putere a doi. În acest caz, cel mai mic număr care poate fi scris în această formă este zero, iar maximul poate fi reprezentat prin următoarea formulă: M=2 p -1. Aceste două numere definesc complet intervalul cheii care poate exprima un astfel de cod binar. Să ne uităm la posibilitățile formei de intrare menționate. Când utilizați acest tip de cheie fără semnă, constând din opt biți, intervalul de numere posibile va fi de la 0 la 255. Un cod de șaisprezece biți va avea un interval de la 0 la 65535. În procesoarele pe opt biți, două sectoare de memorie sunt folosit pentru a stoca și scrie astfel de numere, care sunt situate în destinații adiacente. Lucrul cu astfel de taste este asigurat de comenzi speciale.

Coduri cu semne întregi directe

În acest tip de chei binare, cea mai semnificativă cifră este folosită pentru a scrie semnul unui număr. Zero este pozitiv și unu este negativ. Ca urmare a introducerii acestui bit, gama de numere codificate este deplasată în direcția negativă. Se pare că o cheie binară întreagă cu semn de opt biți poate scrie numere în intervalul de la -127 la +127. Șaisprezece biți - în intervalul de la -32767 la +32767. În microprocesoarele pe opt biți, două sectoare adiacente sunt folosite pentru a stoca astfel de coduri.

Dezavantajul acestei forme de înregistrare este că biții de semn și cifre ai cheii trebuie procesați separat. Algoritmii programelor care lucrează cu aceste coduri sunt foarte complexi. Pentru a schimba și evidenția biții de semn, este necesar să folosiți mecanisme de mascare pentru acest simbol, care contribuie la o creștere bruscă a dimensiunii software-ului și la o scădere a performanței acestuia. Pentru a elimina acest neajuns, a fost introdus un nou tip de cheie - codul binar invers.

Cheie inversă semnată

Această formă de notație diferă de codurile directe doar prin aceea că un număr negativ din ea este obținut prin inversarea tuturor biților cheii. În acest caz, biții digitali și de semn sunt identici. Datorită acestui fapt, algoritmii de lucru cu acest tip de coduri sunt foarte simplificați. Cu toate acestea, cheia inversă necesită un algoritm special pentru recunoașterea caracterului primei cifre, calculând valoarea absolută a numărului. Precum și restabilirea semnului valorii rezultate. Mai mult, în codurile inverse și directe ale numărului, două taste sunt folosite pentru a scrie zero. Chiar dacă această valoare nu are semn pozitiv sau negativ.

Codul complementar al numărului binar semnat

Acest tip de înregistrare nu are dezavantajele enumerate ale cheilor anterioare. Astfel de coduri permit însumarea directă atât a numerelor pozitive, cât și a celor negative. În acest caz, analiza bitului de semn nu este efectuată. Toate acestea sunt posibile prin faptul că numerele complementare sunt un inel natural de simboluri și nu formațiuni artificiale, cum ar fi tastele înainte și invers. Mai mult, un factor important este că este extrem de simplu să calculezi complemente în coduri binare. Pentru a face acest lucru, este suficient să adăugați o unitate la cheia inversă. Când utilizați acest tip de cod de caractere, format din opt cifre, intervalul de numere posibile va fi de la -128 la +127. O cheie pe șaisprezece biți va avea un interval de la -32768 la +32767. În procesoarele pe opt biți, două sectoare adiacente sunt, de asemenea, folosite pentru a stoca astfel de numere.

Complementul binar a doi este interesant din cauza efectului observat, care se numește fenomen de propagare a semnelor. Să vedem ce înseamnă asta. Acest efect constă în faptul că, în procesul de conversie a unei valori de un octet la o valoare de doi octeți, este suficient să atribuiți valorile biților de semn ai octetului inferior fiecărui bit al octetului înalt. Se pare că puteți folosi biții înalți pentru a stoca semnul. Valoarea cheii nu se schimbă deloc.

Cod gri

Această formă de înregistrare, de fapt, este o cheie cu un singur pas. Adică, în procesul de trecere de la o valoare la alta, doar un bit de informație se modifică. În acest caz, eroarea de citire a datelor duce la trecerea de la o poziție la alta cu o ușoară deplasare în timp. Cu toate acestea, obținerea unui rezultat complet incorect al poziției unghiulare într-un astfel de proces este complet exclusă. Avantajul unui astfel de cod este capacitatea sa de a oglindi informații. De exemplu, inversând biții înalți, puteți schimba pur și simplu direcția numărării. Acest lucru se datorează intrării de control a complementului. În acest caz, valoarea de ieșire poate fi atât în ​​creștere, cât și în scădere cu o direcție fizică de rotație a axei. Deoarece informațiile înregistrate în tasta Gri sunt codificate exclusiv, care nu conțin date numerice reale, înainte de continuarea lucrărilor, este necesar să le convertiți mai întâi în forma binară obișnuită a notației. Acest lucru se face folosind un convertor special - decodorul Gray-Binar. Acest dispozitiv este ușor de implementat pe elemente logice elementare atât în ​​hardware cât și în software.

Cod expres gri

Tasta standard într-un singur pas a lui Gray este potrivită pentru soluțiile care sunt reprezentate ca numere, doi. În cazurile în care este necesară implementarea altor soluții, numai secțiunea din mijloc este tăiată din această formă de înregistrare și utilizată. Ca rezultat, cheia cu un singur pas este păstrată. Cu toate acestea, într-un astfel de cod, începutul intervalului numeric nu este zero. Este compensată de valoarea setată. În timpul procesării datelor, jumătate din diferența dintre rezoluția inițială și cea redusă este scăzută din impulsurile generate.

Reprezentarea unui număr fracționar într-o cheie binară cu virgulă fixă

În procesul de lucru, trebuie să operați nu numai cu numere întregi, ci și cu numere fracționale. Astfel de numere pot fi scrise folosind coduri directe, inverse și suplimentare. Principiul construcției cheilor menționate este același ca și pentru numerele întregi. Până acum, am presupus că virgula binară ar trebui să fie în dreapta cifrei celei mai puțin semnificative. Dar nu este. Poate fi situat în stânga cifrei celei mai semnificative (în acest caz, doar numerele fracționale pot fi scrise ca variabilă), iar în mijlocul variabilei (pot fi scrise valori mixte).

Reprezentarea în virgulă mobilă a codului binar

Acest formular este folosit pentru a înregistra sau invers - foarte mic. Un exemplu sunt distanțele interstelare sau dimensiunile atomilor și electronilor. Când se calculează astfel de valori, ar trebui să se folosească un cod binar cu o adâncime de biți foarte mare. Cu toate acestea, nu trebuie să luăm în considerare distanțele cosmice până la cel mai apropiat milimetru. Prin urmare, notația în virgulă fixă ​​este ineficientă în acest caz. Pentru a afișa astfel de coduri, se folosește o formă algebrică. Adică, numărul este scris ca o mantisă înmulțită cu zece până la puterea care reflectă ordinea dorită a numărului. Ar trebui să știți că mantisa nu trebuie să fie mai mare de unu și zero nu trebuie scris după virgulă.

Se crede că calculul binar a fost inventat la începutul secolului al XVIII-lea de către matematicianul german Gottfried Leibniz. Cu toate acestea, așa cum au descoperit recent oamenii de știință, cu mult înainte de insula polineziană Mangarevu, se folosea acest tip de aritmetică. În ciuda faptului că colonizarea a distrus aproape complet sistemele de numere originale, oamenii de știință au restaurat tipuri complexe de numărare binare și zecimale. În plus, savantul cognitivist Nunez susține că codarea binară a fost folosită în China antică încă din secolul al IX-lea î.Hr. e. Alte civilizații antice, cum ar fi Maya, au folosit, de asemenea, combinații complexe de sisteme zecimale și binare pentru a urmări intervalele de timp și fenomenele astronomice.

Toată lumea știe că computerele pot efectua calcule pe grupuri mari de date cu o viteză extraordinară. Dar nu toată lumea știe că aceste acțiuni depind doar de două condiții: dacă există sau nu curent și ce tensiune.

Cum reușește un computer să prelucreze informații atât de diverse?
Secretul constă în sistemul binar. Toate datele intră în computer, prezentate sub formă de unități și zerouri, fiecare dintre ele corespunde unei stări a firului electric: unități - tensiune înaltă, zerouri - joasă sau unități - prezența tensiunii, zerouri - absența acesteia. Conversia datelor în zerouri și unu se numește conversie binară, iar desemnarea lor finală se numește cod binar.
În notație zecimală, pe baza sistemului zecimal folosit în viața de zi cu zi, o valoare numerică este reprezentată de zece cifre de la 0 la 9, iar fiecare loc din număr are o valoare de zece ori mai mare decât locul din dreapta. Pentru a reprezenta un număr mai mare de nouă în sistemul zecimal, se pune un zero în locul lui, iar o unitate este pusă în locul următor, mai valoros, din stânga. În mod similar, în binar, unde sunt folosite doar două cifre, 0 și 1, fiecare loc este de două ori mai valoros decât locul din dreapta lui. Astfel, în cod binar, doar zero și unu pot fi reprezentate ca numere simple, iar orice număr mai mare decât unu necesită două locuri. După zero și unu, următoarele trei numere binare sunt 10 (se citesc unu-zero) și 11 (se citesc unu-unu) și 100 (se citesc unu-zero-zero). 100 binar este echivalent cu 4 zecimale. Tabelul de sus din dreapta arată alte echivalente BCD.
Orice număr poate fi exprimat în binar, doar ocupă mai mult spațiu decât în ​​notație zecimală. În sistemul binar, alfabetul poate fi scris și dacă fiecărei litere i se atribuie un anumit număr binar.

Două cifre pentru patru locuri
Se pot face 16 combinații folosind bile întunecate și luminoase, combinându-le în seturi de patru. Dacă bilele întunecate sunt luate ca zerouri, iar cele deschise ca unu, atunci 16 seturi se vor dovedi a fi un cod binar de 16 unități, valoarea numerică. dintre care este de la zero la cinci (vezi tabelul de sus de la pagina 27). Chiar și cu două tipuri de bile în binar, puteți construi un număr infinit de combinații prin simpla creștere a numărului de bile din fiecare grup - sau a numărului de locuri în numere.

Biți și octeți

Cea mai mică unitate în procesarea computerizată, un bit este o unitate de date care poate avea una dintre cele două condiții posibile. De exemplu, fiecare dintre cele și zerouri (în dreapta) înseamnă 1 bit. Un bit poate fi reprezentat în alte moduri: prezența sau absența unui curent electric, o gaură și absența acestuia, direcția de magnetizare la dreapta sau la stânga. Opt biți formează un octet. Cei 256 de octeți posibili pot reprezenta 256 de caractere și simboluri. Multe computere procesează octeți de date în același timp.

conversie binară. Un cod binar din patru cifre poate reprezenta numere zecimale de la 0 la 15.

Tabelele de coduri

Când se folosește un cod binar pentru a desemna literele alfabetului sau semnele de punctuație, sunt necesare tabele de coduri care indică codul care corespunde cărui caracter. Au fost compilate mai multe astfel de coduri. Majoritatea computerelor sunt configurate cu un cod din șapte cifre numit ASCII sau Codul standard american pentru schimbul de informații. Tabelul din dreapta arată codurile ASCII pentru alfabetul englez. Alte coduri sunt pentru mii de caractere și alfabete din alte limbi ale lumii.

Parte a tabelului de coduri ASCII

Deoarece este cel mai simplu și îndeplinește cerințele:

• Cu cât există mai puține valori în sistem, cu atât este mai ușor să faci elemente individuale care operează pe aceste valori. În special, două cifre ale sistemului de numere binare pot fi reprezentate cu ușurință de multe fenomene fizice: există curent - nu există curent, inducția câmpului magnetic este mai mare decât valoarea pragului sau nu etc.
• Cu cât este mai mic numărul de stări pentru un element, cu atât este mai mare imunitatea la zgomot și cu atât poate funcționa mai repede. De exemplu, pentru a codifica trei stări prin mărimea inducției câmpului magnetic, va fi necesar să introduceți două valori de prag, care nu vor contribui la imunitatea la zgomot și la fiabilitatea stocării informațiilor.
• Aritmetica binară este destul de simplă. Simple sunt tabelele de adunare și înmulțire - operațiile de bază asupra numerelor.
• Este posibil să se folosească aparatul algebrei logicii pentru a efectua operații pe biți asupra numerelor.

Legături

• Calculator online pentru conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul

Fundația Wikimedia. 2010 .

Vedeți ce este „Cod binar” în alte dicționare:

2 cod bittal al griului 00 01 11 10 3 cod de biți gri 000 000 001 011 010 110 111 101 100 cod 4 bit gri 0000 00 0001 0011 0010 0110 01111 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1000 cod personalizat gri, în care există două valori învecinate în care există două valori învecinate … … Wikipedia

Codul punctului de semnal (English Signal Point Code (SPC)) al sistemului de semnalizare 7 (SS7, SS 7) este o adresă de nod unică (în rețeaua de domiciliu) utilizată la al treilea nivel MTP (rutare) în rețelele de telecomunicații SS 7 pentru identificați... Wikipedia

În matematică, un număr fără pătrat este un număr care nu este divizibil cu niciun pătrat altul decât 1. De exemplu, 10 este fără pătrat, dar 18 nu este, deoarece 18 este divizibil cu 9 = 32. Începutul succesiunii de numere fără pătrat este : 1, 2, 3, 5, 6, 7, ... ... Wikipedia

Doriți să îmbunătățiți acest articol?: Wikify the article. Reluați designul în conformitate cu regulile de scriere a articolelor. Corectați articolul după regulile stilistice ale Wikipedia... Wikipedia

Acest termen are alte semnificații, vezi Python (dezambiguizare). Clasa de limbaj Python: mu ... Wikipedia

În sensul restrâns al cuvântului, în prezent, expresia este înțeleasă ca „Atac asupra sistemului de securitate”, și tinde mai degrabă spre sensul următorului termen Cracker attack. Acest lucru s-a datorat unei distorsiuni a sensului cuvântului „hacker”. Hacker ...... Wikipedia

08. 06.2018

Blogul lui Dmitri Vassiyarov.

Cod binar - unde și cum este folosit?

Astăzi mă bucur în mod deosebit să vă cunosc, dragii mei cititori, pentru că mă simt ca un profesor care, de la prima lecție, începe să introducă în clasă litere și cifre. Și din moment ce trăim într-o lume a tehnologiilor digitale, vă voi spune care este codul binar, care este baza lor.

Să începem cu terminologia și să aflăm ce înseamnă binar. Pentru clarificare, să revenim la calculul nostru obișnuit, care se numește „zecimal”. Adică folosim 10 cifre, care fac posibilă operarea convenabilă cu diverse numere și păstrarea unei evidențe adecvate. Urmând această logică, sistemul binar prevede utilizarea a doar două caractere. În cazul nostru, este doar „0” (zero) și „1” unul. Și aici vreau să vă avertizez că, ipotetic, ar putea exista și alte simboluri în locul lor, dar tocmai astfel de valori, care denotă absența (0, gol) și prezența unui semnal (1 sau „baghetă”), ne va ajuta să înțelegem în continuare structura codului binar.

De ce avem nevoie de un cod binar?

Înainte de apariția computerelor, au fost utilizate diverse sisteme automate, al căror principiu de funcționare se baza pe recepția unui semnal. Senzorul este declanșat, circuitul este închis și un anumit dispozitiv este pornit. Fără curent în circuitul de semnal - fără funcționare. Dispozitivele electronice au făcut posibilă progresul în procesarea informațiilor reprezentate de prezența sau absența tensiunii în circuit.

Complicarea lor ulterioară a dus la apariția primelor procesoare, care și-au făcut și treaba, procesând deja un semnal format din impulsuri alternate într-un anumit fel. Nu vom intra acum în detaliile software-ului, dar următoarele sunt importante pentru noi: dispozitivele electronice s-au dovedit a fi capabile să distingă o anumită secvență de semnale de intrare. Desigur, este posibil să descriem combinația condiționată în acest fel: „există un semnal”; "nici un semnal"; „există un semnal”; „există un semnal”. Puteți chiar simplifica notația: „există”; "Nu"; "există"; "există".

Dar este mult mai ușor să indicați prezența unui semnal cu o unitate „1”, iar absența acestuia cu un zero „0”. Apoi, în loc de toate acestea, putem folosi un cod binar simplu și concis: 1011.

Desigur, tehnologia procesorului a făcut un pas mult înainte și acum cipurile sunt capabile să perceapă nu doar o secvență de semnale, ci programe întregi scrise de anumite comenzi constând din caractere individuale. Dar pentru înregistrarea lor se folosește același cod binar, format din zerouri și unu, corespunzător prezenței sau absenței unui semnal. Dacă el există sau nu, nu contează. Pentru un cip, oricare dintre aceste opțiuni este o singură informație, care se numește „bit” (bit este unitatea oficială de măsură).

În mod convențional, un caracter poate fi codificat printr-o secvență de mai multe caractere. Două semnale (sau absența lor) pot descrie doar patru opțiuni: 00; 01;10; 11. Această metodă de codificare se numește pe doi biți. Dar poate fi și:

• patru biți (ca în exemplul din paragraful de mai sus 1011) vă permite să scrieți 2 ^ 4 = combinații de 16 caractere;
• opt biți (de exemplu: 0101 0011; 0111 0001). La un moment dat, a fost de cel mai mare interes pentru programare, deoarece acoperea 2^8 = 256 de valori. Acest lucru a făcut posibilă descrierea tuturor cifrelor zecimale, a alfabetului latin și a caracterelor speciale;
• șaisprezece biți (1100 1001 0110 1010) sau mai mare. Dar înregistrările cu o lungime atât de mare sunt deja pentru sarcini moderne, mai complexe. Procesoarele moderne folosesc arhitecturi pe 32 și 64 de biți;

Sincer să fiu, nu există o singură versiune oficială, s-a întâmplat că combinația de opt caractere a devenit măsura standard a informațiilor stocate, numită „octeți”. Acest lucru s-ar putea aplica chiar și unei singure litere scrise în cod binar de 8 biți. Deci, dragii mei prieteni, vă rog să vă amintiți (dacă cineva nu știa):

8 biți = 1 octet.

Deci acceptat. Deși un caracter scris ca valoare de 2 biți sau 32 de biți poate fi numit și octet. Apropo, datorită codului binar, putem estima volumul fișierelor măsurat în octeți și viteza de transfer de informații și Internet (biți pe secundă).

Codificarea binară în acțiune

Pentru a standardiza înregistrarea informațiilor pentru computere, au fost dezvoltate mai multe sisteme de codare, dintre care unul este ASCII, bazat pe înregistrarea pe 8 biți, a devenit larg răspândit. Valorile din acesta sunt distribuite într-un mod special:

• primele 31 de caractere sunt caractere de control (de la 00000000 la 00011111). Servește pentru comenzi de service, ieșire către o imprimantă sau un ecran, semnale sonore, formatare text;
• următoarele de la 32 la 127 (00100000 - 01111111) alfabet latin și simboluri auxiliare și semne de punctuație;
• restul, până la al 255-lea (10000000 - 11111111) - alternativă, parte a tabelului pentru sarcini speciale și afișarea alfabetelor naționale;

Interpretarea valorilor din acesta este prezentată în tabel.

Dacă credeți că „0” și „1” sunt situate într-o ordine haotică, atunci vă înșelați profund. Folosind orice număr ca exemplu, vă voi arăta un model și vă voi învăța cum să citiți numerele scrise în cod binar. Dar pentru aceasta vom accepta câteva condiții:

• un octet de 8 caractere va fi citit de la dreapta la stânga;
• dacă în numerele obișnuite folosim cifrele unu, zeci, sute, atunci aici (citind în ordine inversă) pentru fiecare bit sunt prezentate diferite puteri de „două”: 256-124-64-32-16-8-4- 2-1;
• acum ne uităm la codul binar al unui număr, de exemplu 00011011. Acolo unde există un semnal „1” în poziția corespunzătoare, luăm valorile acestui bit și le însumăm în modul obișnuit. În consecință: 0+0+0+32+16+0+2+1 = 51. Puteți verifica corectitudinea acestei metode uitându-vă la tabelul de coduri.

Acum, prietenii mei iscoditori, nu numai că știți ce este un cod binar, dar știți și cum să convertiți informațiile criptate de acesta.

Limbă înțeleasă de tehnologia modernă

Desigur, algoritmul de citire a codului binar de către dispozitivele procesoare este mult mai complicat. Dar cu ajutorul lui, poți scrie orice vrei:

• informații text cu opțiuni de formatare;
• numerele și orice operațiuni cu acestea;
• imagini grafice și video;
• sunete, inclusiv cele care depășesc auzul nostru;

În plus, datorită simplității „prezentării”, sunt posibile diverse modalități de înregistrare a informațiilor binare: discuri HDD;

O completare a avantajelor codificării binare reprezintă posibilități aproape nelimitate de transmitere a informațiilor la orice distanță. Această metodă de comunicare este folosită cu nave spațiale și sateliți artificiali.

Deci, astăzi, sistemul binar este limbajul pe care majoritatea dispozitivelor electronice pe care le folosim îl pot înțelege. Și ceea ce este cel mai interesant, nu i se prevede încă o altă alternativă.

Cred că informațiile pe care le-am furnizat vă vor fi suficiente pentru a începe. Și apoi, dacă va apărea o astfel de nevoie, toată lumea va putea să se aprofundeze într-un studiu independent al acestui subiect. Îmi voi lua rămas bun și după o scurtă pauză vă voi pregăti un nou articol al blogului meu, pe o temă interesantă.

E mai bine daca imi spui singur ;)

Ne vedem în curând.

Sistem de numere binar- sistem de numere poziționale cu baza 2. Datorită implementării directe în circuitele electronice digitale pe porți logice, sistemul binar este utilizat în aproape toate calculatoarele moderne și alte dispozitive electronice de calcul.

Notarea binară a numerelor

În sistemul binar, numerele sunt scrise folosind două simboluri ( 0 și 1 ). Pentru a nu face confuzie în ce sistem numeric este scris numărul, acesta este prevăzut cu un indicator în dreapta jos. De exemplu, un număr în zecimală 5 10 , în binar 101 2 . Uneori, un număr binar este notat cu un prefix 0b sau simbol & (ampersand), de exemplu 0b101 sau respectiv &101 .

În sistemul de numere binar (ca și în alte sisteme de numere, cu excepția zecimalelor), caracterele sunt citite pe rând. De exemplu, numărul 1012 se pronunță „unu zero unu”.

numere întregi

Un număr natural scris în binar ca (a n - 1 a n - 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), are sensul:

Numerele negative

Numerele binare negative sunt notate în același mod ca numerele zecimale: cu un „-” în fața numărului. Și anume, un număr întreg negativ scris în notație binară (− a n - 1 a n - 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), are valoarea:

cod suplimentar.

Numerele fracționale

Un număr fracționar scris în binar ca (a n - 1 a n - 2 ... a 1 a 0 , a - 1 a - 2 ... a - (m - 1) a - m) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\dots a_(-(m-1))a_(-m))_(2)), are valoarea:

Adunarea, scăderea și înmulțirea numerelor binare

Tabel de adaos

Un exemplu de adăugare de coloane (expresia zecimală 14 10 + 5 10 = 19 10 în binar arată ca 1110 2 + 101 2 = 10011 2):

Un exemplu de înmulțire cu o „coloană” (expresia zecimală 14 10 * 5 10 \u003d 70 10 în binar arată ca 1110 2 * 101 2 \u003d 1000110 2):

Începând cu numărul 1, toate numerele sunt înmulțite cu două. Punctul de după 1 se numește punct binar.

Conversie binar în zecimal

Să presupunem că ni se dă un număr binar 110001 2 . Pentru a converti în zecimală, scrieți-o ca o sumă peste cifre, după cum urmează:

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

Același lucru puțin diferit:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

Puteți scrie acest lucru în formă tabelară, după cum urmează:

Deplasați-vă de la dreapta la stânga. Sub fiecare unitate binară, scrieți echivalentul acesteia pe linia de mai jos. Adăugați numerele zecimale rezultate. Astfel, numărul binar 110001 2 este echivalent cu numărul zecimal 49 10 .

Conversia numerelor binare fracționale în zecimale

Trebuie să traduc un număr 1011010,101 2 la sistemul zecimal. Să scriem acest număr astfel:

1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625

Același lucru puțin diferit:

1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625

Sau conform tabelului:

Transformarea Horner

Pentru a converti numerele din binar în zecimal cu această metodă, trebuie să însumați numerele de la stânga la dreapta, înmulțind rezultatul obținut anterior cu baza sistemului (în acest caz, 2). Metoda lui Horner este de obicei convertită din binar în zecimal. Operația inversă este dificilă, deoarece necesită abilități de adunare și înmulțire în sistemul numeric binar.

De exemplu, un număr binar 1011011 2 convertit în zecimal astfel:

0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91

Adică, în sistemul zecimal, acest număr va fi scris ca 91.

Traducerea părții fracționale a numerelor prin metoda lui Horner

Numerele sunt luate din numărul de la dreapta la stânga și împărțite la baza sistemului numeric (2).

De exemplu 0,1101 2

(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125

Răspuns: 0,1101 2 = 0,8125 10

Conversie zecimală în binară

Să presupunem că trebuie să convertim numărul 19 în binar. Puteți utiliza următoarea procedură:

19/2 = 9 cu rest 1
9/2 = 4 cu rest 1
4/2 = 2 fără rest 0
2/2 = 1 fără rest 0
1/2 = 0 cu rest 1

Deci împărțim fiecare coeficient la 2 și scriem restul până la sfârșitul notației binare. Continuăm împărțirea până când coeficientul este 0. Scriem rezultatul de la dreapta la stânga. Adică, numărul de jos (1) va fi cel din stânga și așa mai departe. Ca rezultat, obținem numărul 19 în notație binară: 10011 .

Conversia numerelor zecimale fracționale în binare

Dacă există o parte întreagă în numărul original, atunci aceasta este convertită separat de partea fracțională. Conversia unui număr fracționar din sistemul numeric zecimal în binar se realizează conform următorului algoritm:

• Fracția se înmulțește cu baza sistemului numeric binar (2);
• În produsul rezultat, este alocată partea întreagă, care este considerată cea mai semnificativă cifră a numărului din sistemul numeric binar;
• Algoritmul se termină dacă partea fracțională a produsului rezultat este egală cu zero sau dacă este atinsă precizia de calcul necesară. În caz contrar, calculele continuă asupra părții fracționale a produsului.

Exemplu: doriți să convertiți un număr zecimal fracționar 206,116 într-un număr binar fracționar.

Translația părții întregi dă 206 10 =11001110 2 conform algoritmilor descriși anterior. Înmulțim partea fracțională de 0,116 cu baza 2, punând părțile întregi ale produsului în cifre după punctul zecimal al numărului binar fracționar dorit:

0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
etc.

Astfel 0,116 10 ≈ 0, 0001110110 2

Obținem: 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2

Aplicații

În dispozitivele digitale

Sistemul binar este utilizat în dispozitivele digitale deoarece este cel mai simplu și îndeplinește cerințele:

• Cu cât există mai puține valori în sistem, cu atât este mai ușor să faci elemente individuale care operează pe aceste valori. În special, două cifre ale sistemului de numere binar pot fi reprezentate cu ușurință de multe fenomene fizice: există curent (curentul este mai mare decât valoarea de prag) - nu există curent (curentul este mai mic decât valoarea de prag), magnetic inducția câmpului este mai mare decât valoarea pragului sau nu (inducția câmpului magnetic este mai mică decât valoarea pragului) etc.
• Cu cât este mai mic numărul de stări pentru un element, cu atât este mai mare imunitatea la zgomot și cu atât poate funcționa mai repede. De exemplu, pentru a codifica trei stări în ceea ce privește tensiunea, curentul sau inducția câmpului magnetic, ar trebui să introduceți două valori de prag și două comparatoare,

În calcul, este utilizat pe scară largă pentru a scrie numere binare negative în complement a doi. De exemplu, numărul -5 10 ar putea fi scris ca -101 2, dar ar fi stocat ca 2 pe un computer pe 32 de biți.

În sistemul englez de măsuri

Când se indică dimensiunile liniare în inci, este tradițional să se folosească fracții binare, nu zecimale, de exemplu: 5¾ ″, 7 15/16 ″, 3 11/32 ″ etc.

Generalizări

Sistemul de numere binar este o combinație între un sistem de codificare binar și o funcție de greutate exponențială cu o bază egală cu 2. Trebuie remarcat că un număr poate fi scris în cod binar, iar sistemul numeric poate să nu fie binar, ci cu o bază diferită. Exemplu: codificare zecimală codificată binar, în care cifrele zecimale sunt scrise în binar, iar sistemul numeric este zecimal.

Poveste

• Un set complet de 8 trigrame și 64 de hexagrame, analog cifrelor de 3 și 6 biți, era cunoscut în China antică în textele clasice ale Cărții Schimbărilor. Ordinea hexagramelor în cartea schimbarilor, situate în conformitate cu valorile cifrelor binare corespunzătoare (de la 0 la 63), iar metoda de obținere a acestora a fost dezvoltată de omul de știință și filozoful chinez Shao Yong în secolul al XI-lea. Cu toate acestea, nu există dovezi care să arate că Shao Yong a înțeles regulile aritmeticii binare, plasând tupluri cu două caractere în ordine lexicografică.

• Seturile care sunt combinații de cifre binare au fost folosite de africani în divinația tradițională (cum ar fi Ifa) împreună cu geomanția medievală.

• În 1854, matematicianul englez George Boole a publicat o lucrare fundamentală care descrie sistemele algebrice ca fiind aplicate logicii, care acum este cunoscută sub numele de algebră booleană sau algebra logicii. Calculul său logic a fost destinat să joace un rol important în dezvoltarea circuitelor electronice digitale moderne.

• În 1937, Claude Shannon și-a prezentat teza de doctorat pentru apărare. Analiza simbolică a releelor ​​și a circuitelor de comutareîn , în care algebra booleană și aritmetica binară au fost aplicate releelor ​​și comutatoarelor electronice. În esență, toată tehnologia digitală modernă se bazează pe disertația lui Shannon.

• În noiembrie 1937, George Stiebitz, care mai târziu a lucrat la Bell Labs, a creat computerul „Model K” bazat pe releu (din engleză). K itchen, bucătăria unde a avut loc asamblarea) care a făcut adaosul binar. La sfârșitul anului 1938, Bell Labs a lansat un program de cercetare condus de Stibitz. Calculatorul creat sub conducerea sa, finalizat la 8 ianuarie 1940, era capabil să efectueze operații cu numere complexe. În timpul unei demonstrații la conferința Societății Americane de Matematică de la Dartmouth College din 11 septembrie 1940, Stiebitz a demonstrat capacitatea de a trimite comenzi la un calculator de numere complexe de la distanță printr-o linie telefonică folosind o telemașină. Aceasta a fost prima încercare de a utiliza un computer la distanță printr-o linie telefonică. Printre participanții la conferință care au asistat la demonstrație s-au numărat John von Neumann, John Mauchly și Norbert Wiener, care mai târziu au scris despre aceasta în memoriile lor.

• Pe frontonul clădirii (fostul Centru de calcul al filialei siberiene a Academiei de Științe a URSS) din Novosibirsk Academgorodok, există un număr binar 1000110, egal cu 70 10 , care simbolizează data construcției clădirii (