Într-o serie de probleme de recepție a semnalelor în prezența zgomotului, nu se poate limita la un criteriu atât de general precum raportul semnal/zgomot. Este necesar să se utilizeze proprietăți statistice mai subtile ale proceselor care să permită cuantificarea fiabilității datelor obținute. (de exemplu, despre coordonatele unui obiect conform semnalelor RNS sau coordonatele unei ținte conform datelor radar). Datorită naturii aleatorii a interferenței, este fundamental imposibil să o eliminați complet. Utilizarea filtrelor „optimale” discutate mai sus modifică caracteristicile procesului aleator, dar procesul rămâne aleatoriu. Prin îmbunătățirea dispozitivelor de recepție, probabilitatea de eroare poate fi redusă doar la un anumit nivel. .

În acest manual ne vom limita la prezentarea problemei clasice a detectării semnalului. Să existe un anumit semnal la ieșirea dispozitivului receptor - un proces aleatoriu:

U(t) = V(t) + z(t)(7.1)

Acest proces poate reprezenta fie doar zgomot - z(t). sau suma semnal determinist V(t) și zgomot. Vom presupune că prezența semnalului V(t) este de asemenea aleatorie.

Pentru a rezolva problema prezenței unui semnal la un moment dat, se poate adopta o regulă: semnalul este prezent dacă U (t) > E, i.e. depășește un anumit nivel, prag și că semnalul este absent în cazul opus. U(t)

Un răspuns eronat poate fi dat în două cazuri reciproc incompatibile: 1) când nu există semnal, V(t) = 0, dar tensiunea de zgomot depășește nivelul E. (eveniment A= „alarma falsă” .- L.T.) 2) Când semnalul este prezent, V(t) 0, dar suma semnalului și zgomotului nu depășește nivelul U(t) B, „lipsește semnalul”).

Probabilitatea unei alarme false (eveniment A), adică faptul că două evenimente vor fi combinate - absența unui semnal și zgomotul care depășește nivelul E (în absența unui semnal), este egal cu probabilitatea anterioară a absenței unui semnal înmulțită cu probabilitatea posterioară. de depășire a nivelului E, cu condiția să nu existe semnal. Probabilitate anterioară q este dată absența unui semnal, iar probabilitatea posterioară ca zgomotul să depășească nivelul E poate fi obținută cu ușurință dintr-o funcție de distribuție a zgomotului unidimensional W(x).

Apoi (7.2)

Probabilitatea ca două evenimente să fie combinate - prezența unui semnal și tensiunea totală care nu depășește nivelul E (probabilitatea evenimentului B) este egală cu probabilitatea anterioară a prezenței unui semnal înmulțită cu probabilitatea posterioară de a nu depăși nivelul E, cu condiția ca semnalul să fie prezent. Probabilitatea anterioară a prezenței unui semnal este:

Probabilitatea posterioară de a nu depăși nivelul E poate fi obținută folosind funcția de distribuție unidimensională a sumei semnalului și zgomotului - .

, Apoi (7.3),

De la evenimente AȘi B sunt incompatibile, atunci probabilitatea unui răspuns eronat R(A sau B) este egal cu:

P(A sau B) = P(A) + P(B) =

Prin urmare, probabilitatea necesară pentru un răspuns corect este:

Apare întrebarea: cum să alegeți nivelul de prag E? Este clar că dacă nivelul este ales ridicat, atunci probabilitatea de P(A) - o alarmă falsă va fi mică, dar probabilitatea de a pierde un semnal existent va fi mare. Dimpotrivă, la un nivel scăzut al lui E, probabilitatea pierderii unui semnal va fi mică, dar probabilitatea unei alarme false P(A) va fi semnificativă Aceste considerații calitative pot fi exprimate în relații cantitative, în funcție de specificul specific. sarcină.

Sarcina poate fi stabilită de a găsi valoarea optimă a pragului E, pentru care probabilitatea răspunsului corect (7.5) pentru funcțiile date de distribuție a semnalului și a zgomotului este maximă. Calculând derivata expresiei (7.5) în raport cu E și echivalând-o cu zero, obținem o ecuație pentru determinarea nivelului optim:

Ce dă (7.6).

Criteriul statistic (7.6), care oferă probabilitatea maximă a unui răspuns corect pentru una sau mai multe măsurători, se numește criteriu „ observator ideal ».

După cum rezultă din ecuația (7.6), nivelul determinat depinde de tipul funcțiilor de distribuție.

Să luăm în considerare soluția acestei ecuații folosind exemplul detectării unui mesaj telegrafic pozitiv (un impuls pozitiv cu amplitudinea V) pe un fundal de zgomot care respectă o lege de distribuție normală, cu dispersie. Prezența sau absența unui semnal va afecta doar valoarea medie a semnalului total (7.1).

În consecință, densitățile de distribuție vor avea forma:

, (7.7).

Semnificația alegerii unui prag (vezi ecuația 7.6) este ilustrată în Fig. 3.7.

Orez. 36 Fig.37

Nivelul optim este determinat de punctul de intersecție a graficului (1) - distribuția zgomotului cu graficul (2) - distribuția comună a semnalului și a zgomotului (ținând cont de scară). coeficienții q,p). După cum se poate observa din Figura 3.7, cu un semnal puternic nivelul E ar trebui să fie selectat ridicat, iar cu un semnal slab acest nivel se apropie de tensiunea rms de zgomot.

În cazul în care probabilitatea a priori de apariție a unui semnal este necunoscută, se presupune adesea p = 1/2, având în vedere că a priori prezența și absența unui semnal sunt la fel de probabile. (rețineți că și în acest caz q=1/2). Atunci pentru distribuțiile (7.7) valoarea pragului se dovedește a fi egală cu E = V/2. (A se vedea figura 3.6).

Dacă este selectat nivelul E, atunci pentru exemplul luat în considerare, unde distribuția densității de probabilitate a zgomotului și a semnalului cu zgomot este definită prin expresiile (7.7), pentru probabilitățile unei alarme false și lipsa unui semnal, folosind (7.2) și ( 7.3), se obțin următoarele expresii:

- Funcția Crump.

În practică, de obicei, cineva este interesat nu de probabilitatea de a pierde un semnal, ci de probabilitatea de detectare corectă a lui D (cu condiția ca nivelul E să fie depășit):

(la p=1/2)...(7,9).

Să dăm un alt exemplu. Semnalul de determinat este anvelopa oscilației totale de înaltă frecvență, care este cauzată atât de influența zgomotului, cât și de semnalul util de înaltă frecvență (puls radio).

Când este expusă numai la zgomot, densitatea de distribuție a anvelopei r a unei oscilații de înaltă frecvență este descrisă de funcția Rayleigh:

la , și la r

Dispersia zgomotului.

Atunci când este combinat cu zgomot și un semnal de înaltă frecvență, plicul

are o densitate de distribuție care respectă legea Rayleigh-Rice:

, pentru r >0 (7.11).

Și , la r funcția Bessel modificată.

Graficele funcțiilor (7.10) și (7.11) sunt prezentate în Fig. 38.

Dacă în acest exemplu luăm din nou p=q, atunci nivelul optim va fi din nou determinat de punctul de intersecție al curbei de distribuție a zgomotului cu semnalul comun și curba de distribuție a zgomotului. Figura arată: cu un semnal puternic, nivelul E ar trebui să fie selectat ridicat, iar cu un semnal slab, acest nivel se apropie de tensiunea rms de zgomot. Ca p q, scările graficelor funcțiilor (7.10) și (7.11) se vor modifica în mod corespunzător, dar nivelul optim va continua să fie determinat de ecuația (7.6), adică punctul de intersecție al graficelor corespunzătoare.

Criteriul considerat al unui observator ideal, când atât detectarea falsă, cât și semnalul ratat sunt indezirabile în aceeași măsură, este cel mai tipic pentru sistemele de comunicații radio.

Sistemele de detectare radar folosesc un alt criteriu numit Testul Neyman-Pearson. Utilizarea unui criteriu diferit se explică prin faptul că detectarea falsă a unei ținte poate avea consecințe foarte nedorite. Prin urmare, probabilitatea unei alarme false ar trebui să fie foarte mică, de obicei stabilită de valoarea sa de ordin -. Adesea, valoarea sa nu poate fi crescută, chiar dacă acest lucru reduce probabilitatea de detectare a semnalului. Deci, atunci când se utilizează criteriul Neyman-Pearson, probabilitatea unei alarme false este inițial fixată. Deoarece probabilitatea unei alarme false este legată funcțional de pragul relativ, acesta din urmă se dovedește a fi dat și

În practică, ei încearcă să satisfacă simultan două cerințe contradictorii: 1) astfel încât probabilitatea P(B) de a lipsi un semnal să nu depășească o anumită valoare [P(B)

Graficul din stânga descrie o funcție, iar cel din dreapta -.

Linia verticală, reconstituită din punctul valorii corespunzătoare a pragului relativ (E/s), împreună cu graficele, limitează zonele corespunzătoare probabilităților P(A) și P(B), acestea sunt marcate cu diferite umbriri. Graficele oferite ne permit să analizăm calitativ diverse situații. Deci, pe măsură ce raportul semnal/zgomot (a/s) crește, graficul funcției se va deplasa spre dreapta (vezi Fig. 38). Prin urmare, pentru a menține valoarea acceptabilă a lui P(B) - probabilitatea de a pierde un semnal, va fi posibilă creșterea pragului relativ E/s. În același timp, aria P(A) - probabilitatea unei alarme false va scădea! Este adevărat și contrariul.

Prin urmare, singura modalitate de a crește probabilitatea detectării corecte a țintei rămâne creșterea raportului semnal-zgomot la intrarea dispozitivului de prag, adică la ieșirea traseului liniar al dispozitivului de recepție. Aceste probleme au fost discutate în secțiunile anterioare. Metodele de calculare a dispozitivelor radio specifice și estimările cantitative ale caracteristicilor probabilistice de recepție a semnalelor reale fluctuante în prezența zgomotului sunt destul de complexe și sunt descrise în literatura de specialitate.

Pagina 34 din 38

1. Probabilitatea de detectare

În cap. 4. Concluziile desprinse din această consideraţie sunt că sistemul vizual funcționează calculând raportul semnal-zgomot și comparându-l cu valoarea de prag raportul semnal-zgomot ca criteriu pentru importanța semnalului primit. Există o cantitate semnificativă de date care să susțină această teorie într-o varietate de condiții de observație. În condiții de vizibilitate limitată prin zgomot cuantic sau contrast, teoria este confirmată de datele de la Blackwell, iar în prezența zgomotului aditiv - de datele de la Coltman și Anderson, Schade, precum și Rozelle și Wilson, realizate cu obiecte reale sub condițiile naturale, au arătat că procentul de obiecte detectate crește de fapt odată cu creșterea contrastului. Bernstein, de exemplu, a stabilit că imaginile de pe un ecran cu tub catodic cu mașini și oameni ar trebui să aibă un contrast CJL (LT - LB)/L de 90% pentru a asigura cea mai mare probabilitate posibilă de discriminare.
Mai mult, Bernstein a stabilit că rezoluția afectează probabilitatea de detectare numai în măsura în care modifică raportul semnal-zgomot sau contrastul obiectului. Cu toate acestea, Coluccio și colab.)