Аннотация: Сравнение феномена фрактальной компьютерной графики с различными абстрактными живописными техниками и поиск их взаимосвязи в современном искусстве.

Ключевые слова: фрактальная графика, орнамент, арабеска, абстракция, живопись, компьютер, монотипия

Fractal graphic as digital objectless art.

Abstract: This article analyses the phenomena of digital computer graphics, based on mathematics calculations, and possibilities of using it in different modern art techniques.

Digital fractal patterns are irregular, self-similar structures, which are based on natural objects`s group of similar characteristics, such as: corals, starfishes, sea urchins, snowflakes, crowns of the trees. The principle of such image forming is natural, and it becomes much more interesting to watch it`s digital mathematic simulation.

In contrast to digital graphic and painting, fractal graphic does not base on classic art traditions. The most resembling to the fractal graphics are objectless ornamental traditions, which takes the principles of infinite spatial creation of similar groups. The article includes the comparison of general ornamental rules and features of fractal images.

Owing to the fact that modern computer software allows to create the digital fractal graphic without special mathematics skills, an artist can combine traditional and digital painting and abstract fractal graphic to reach that level of balance and fortuity of an image, that abstract artist tried to get, using traditional techniques.

The fractal graphic is examined as an digital analog of traditional painting technique of monotyping in complex art work. Author underlines the likeness of many digital and material ways of creating the images. The final visual language of the piece of art still remains to be more important, than technological details of it`s production.

Keywords: fractal graphic, ornament, arabesque, abstraction, painting, computer, monotyping

Пытаясь определить художественную ценность произведений, полностью созданных с помощью компьютера и существующих в виде подлинника только в нематериальной среде, или произведений, основа создания которых - цифровая графика, нужно уделить внимание возможностям программируемых алгоритмов. С их помощью можно получить сложные орнаментальные изображения, обладающие необычными художественными свойствами.

Речь идет о фрактальной графике, которая позволяет создавать изображения, строящиеся по уравнению или системе уравнений. Математической основой фрактальной графики является фрактальная геометрия. Здесь в основу метода построения изображений положен принцип наследования от так называемых «родителей» геометрических свойств объектов-наследников.

Понятия «фрактал», «фрактальная геометрия» и «фрактальная графика», появившиеся в конце 70-х, сегодня прочно вошли в обиход математиков и компьютерных художников. Слово «фрактал» образовано от латинского fractus и в переводе означает «состоящий из фрагментов». Оно было предложено математиком Бенуа Мандель-Бротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался.

С помощью специализированных программ вы можете даже без особых математических познаний вносить изменения в формулу построения фрактального изображения, меняя цвет, частоту, размер, форму фрактальных фигур, их композицию и направленность.

Вы управляете построением формулы с помощью привычного графического интерфейса; компьютер тут же просчитывает результаты ваших действий; вы вносите изменения в формулу и тут же видите обновленное изображение фрактала. Графику, полученную таким путем, можно сравнить с традиционными орнаментами или строением многих естественных объектов, обладающих фрактальными свойствами: кораллы, морские звезды и ежи, снежинки, кроны растений.

Сам принцип такого построения изображения естественен, и тем интереснее наблюдать его виртуальную математическую симуляцию.

Рассматривая художественную ценность фрактальной графики, нужно прежде всего заметить, что она не основывается на классических художественных традициях. Конечно, похожий способ построения орнамента использовался в разных национальных искусствах, преимущественно восточных, где беcпредметные мотивы были более развиты. Общий ритм изображения создавался за счет повторяющихся мотивов, родственных друг другу, общее построение рисунка циклично, используются типовые элементы.

Такой подход создает уравновешенную композицию с возможностью продолжать ее бесконечно.

Симметрия, метр, ритм, модуль - эти, имеющие выраженную математическую природу категории наиболее выражены в орнаменте, самой математически строгой области изобразительного искусства.

Приведу для примера некоторые законы орнаментальной композиции:

закон пропорциональности в орнаментальной композиции заключается в установлении соразмерности частей в отношении целого и друг к другу. Пропорциональные отношения площадей рисунка и фона, размеров орнаментальных мотивов и их составных частей, линейных характеристик орнаментальных форм и т.п. определяют выразительность композиции.

закон соподчинения - звучание выразительных средств орнаментальной композиции обеспечивается выделением из их числа главных и подчинения им второстепенных. Закон соподчинения в штучных композициях трансформируется в закон доминанты (господствующей идеи): когда в композиции отчетливо выделяется один или несколько орнаментальных мотивов по размерам, форме, фактуре и цвету.

закон орнаментального контрапункта - построение орнаментальных мотивов возможно из ряда замкнутых элементов путем соединения их в целостный орнаментальный образ.

Фрактальный узор, как правило, отвечает большинству этих пунктов. Особенно близок к строению фрактала вид орнамента «арабеска», построенный по геометрической сетке - принципу бесконечного пространственного развития повторяющихся групп орнаментальных мотивов.

Фрактальную графику, в отличие от растровой и векторной, можно назвать менее вещественной, более самобытной, и существующей изначально, как вид искусства, исключительно в цифровой среде. Конечно, теоретически можно воссоздать поведение математической формулы фрактала и на бумаге, но такое занятие настолько технически трудоемко, что становится бессмысленным.

Фрактальный узор, создаваемый без подготовки математической основы обладает важным свойством - он непредсказуем для создателя. Изначально вы не можете контролировать полностью все аспекты графического изображения, если вы, конечно, не профессиональный математик или перед вами не стоит задача создать конкретный узор по заранее разработанной формуле.

Художнику интересен именно визуальный результат, получающийся с большой долей случайности, но обладающий выдающимися декоративными особенностями. Не используя ни традиционные, ни цифровые аналоги художественных инструментов, не опираясь изначально на принципы построения композиции, не выбирая гамму цветов, а лишь внося изменения в формулу, которая и является здесь основным конфигуратором, можно получить такое изображение, которое невозможно создать вручную или придумать нарочно. Фрактальный рисунок подчинен общей гармонии, так как повторяет и множит сам себя в различных прогрессиях, единство стиля здесь легко достижимо.

Сам факт того, что именно математический процесс в случайном порядке, практически без вмешательства человека способен генерировать изображения, обладающие художественными свойствами, был бы невозможен без участия компьютера. Компьютер способен помочь автоматизировать творческий процесс, если речь идет о сложной, многоэтапной работе.

Возможности фрактальной графики расцениваются художником как возможности отдельного инструмента, отдельного этапа в общем процессе работы.

Приведу пример: вы решили написать живописную работу размером 2 на 2 метра, выбрали примерную тематику. Пусть это будет многофигурная композиция на фоне пейзажа. Здесь существуют два пути продолжения работы - предметный или абстрактный. Вы можете отталкиваться от рисунка конкретной композиции, фигур, двигать их и перемещать в поисках всеобщей гармонии. Неважно, как вы это делаете: углем на холсте или посредством цифрового графического редактора.

Первый этап вашей работы - это поиски визуальной гармонии в пределах выбранного формата. И более неоднозначный, сложный, но и более продуктивный способ - начать искать предметную композицию, отталкиваясь от беспредметного, абстрактного рисунка. В классической живописи используется имприматура, живописная свободная подложка, первый слой, на котором можно без ограничений намечать цветовые пятна, гармонично распределить по холсту тональные зоны, скомпоновать рисунок, то есть провести подготовительный этап, практически беспредметный, который сам подскажет, в каком направлении лучше двигаться дальше.

Одно из важных умений художника состоит в способности временно отключиться от привязки к конкретным образам и работать с более общими формами, элементами случайности, чувствовать материал, который сам часто подсказывает верные решения. Очень сложно намеренно создать гармоничное произведение, руководствуясь определенным набором правил, и работать всегда в рамках предметности.

Хорошим примером является техника монотипии в классической живописи. Произведение не обязательно должно быть сюжетным и предметным, чтобы передать настроение и атмосферу. Техника монотипии с некоторой долей случайности позволяет создавать абстрактные живописные произведения.

Художник наносит слой масляных красок на стекло, а потом отпечатывает в зеркальном отражении краски на бумагу. Бумага может иметь собственный цвет, что добавляет вариативности в конечный результат. Под давлением мазки принимают новые формы, смешиваются, проступает цвет бумаги, и художник получает зеркальное изображение рисунка на стекле, измененное и обобщенное благодаря случайным деформациям. Такая монотипия может быть завершена как абстрактное произведение с помощью лессировок, обобщения цвета, добавления новых цветов, или может стать подготовительным подмалевком для дальнейшей работы с вполне предметным сюжетом.

И в этом случае абстрактные свойства фракталов позволяют получить неожиданный декоративный результат, сыграть роль подмалевка.

Допустим, вам нужно нарисовать фантастический пейзаж, сделать его убедительным, но в то же время необычным, подобрать сложную гамму цветов. Вы можете начать со случайного результата - создать многоцветный плотный фрактальный рисунок, узор, который уже создает некий графический ритм, и использовать его в качестве основы для дальнейшего рисунка в графическом редакторе; вы можете его исказить, поменять цвет, сделать более сдержанным, начать намечать поверх широкими мазками общие черты вашего пейзажа, но случайный узор в качестве подложки будет вас вести, направлять и подсказывать неожиданные решения. После вы можете распечатать получившийся цифровой рисунок, натянуть этот принт и пройтись по нему гуашью или закончить его карандашами, если того требует общая идея произведения.

Именно случайность, вариативность фрактальной графики становится ценным качеством для использования ее в художественных работах, особенно если речь идет о живописи. И тем удивительнее тот факт, что в этом участвует автоматизированный компьютерный процесс, способный с легкостью создать изображение такой степени сбалансированности и случайности, какую с трудом пытались найти и воспроизвести многие художники - абстракционисты.

Прием использования повторяющихся мотивов похож на прием калейдоскопа в абстрактной графике. Художник определяет для себя участок работы, который будет в дальнейшем скопирован и отзеркален, выбирает направление отражений и таким образом создает из повторяющихся копий новую, самобытную композицию. При этом, исходный участок сам по себе может быть не гармоничен с точки зрения композиции, не симметричен и хаотичен, но итоговый результат, составленный из множества таких фрагментов, создает весьма неожиданный, непредсказуемый рисунок. Фактор случайности в такой технике тоже присутствует и остается очень важным.

Изображение в калейдоскопе, состоящее из множества отдельных, хаотичных элементов, выстраивается в гармоничный рисунок - благодаря симметричному по вертикали и горизонтали рисунку, отраженным частицам общего «родителя». Хаотичность собирается в гармоничную композицию, основываясь на приеме отражения и повторения. Получается, что фрактальный узор является заведомо уравновешенным.

Это еще раз подчеркивает сходство техник и художественных подходов в цифровой и материальной средах. При желании художник может найти удобный способ воспроизведения своей техники на компьютере, подобрать нужный набор программ, аналогичных традиционным приемам, и создавать произведения, не ограничивая себя какими–либо техническими рамками.

Компьютерные фракталы и калейдоскопы эффективны при создании абстрактных работ. Растровые редакторы позволяют замешивать цвета, имитировать поверхности, рисовать в различных техниках, а векторная графика способна строить идеальные кривые и геометрические композиции. Умение совмещать все эти возможности дает художнику огромную свободу самовыражения.

Не важно, предметный или абстрактный сюжет разрабатывает художник, делает он свою работу на бумаге, компьютере или совмещает их, - важен лишь визуальный язык итогового произведения: насколько он ясен и как четко передает заложенный художником смысл.

Фрактальная графика представляет собой яркий синтез математических, цифровых, машинных вычислений и орнаментальной, декоративной графики, ее автоматизированность и непредсказуемость открывает новые возможности для творчества. Ее можно назвать главным инструментом для создания беспредметного и абстрактного искусства в цифровой среде.

Список литературы:

1. Б.Р.Виппер. Введение в историческое изучение искусства. - М., 1970. С. 145–160
2. Федер Е. Фракталы // Пер. с англ.-Москва, Мир, 1991.
3. Фракталы в простых числах
4. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы.// Бенуа Мандельброт - изд-во Институт компьютерных исследований. Москва - Ижевск, 2002. С. 17–18, С. 59
5. Мандельброт Б. Фракталы и хаос. Множество Мандельброта и другие чудеса // Бенуа Мандельброт. - Ижевск,: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009.
6. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. С. 18
7. Что такое фракталы

Фрактальная графика — новая технология, позволяющая получать уникальные красивые картины, но не только это. Читайте и смотрите видео про применение, примеры и изображения фрактальной графики.

Как был открыт фрактал

Математические формы, известные как фракталы, принадлежат гению выдающегося ученого Бенуа Мандельброта. Большую часть жизни он провёл в Соединенных Штатах, где преподавал математику в Йельском университете. В 1977 и 1982 годах Мандельброт опубликовал научные труды, посвященные изучению «фрактальной геометрии» или «геометрии природы».

В которых разбивал на первый взгляд случайные математические формы на составные элементы, оказавшиеся при ближайшем рассмотрении повторяющимися, - что и доказывает наличие некого образца для копирования. Открытие Мандельброта возымело весомые позитивные последствия в развитии физики, астрономии и биологии.

Как устроен фрактал

Фрактал (от латинского «fractus» — разбитый, дробленый, сломанный) представляет собой сложную геометрическую фигуру, которая составлена из нескольких бесконечной последовательности частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком, и повторяется при уменьшении масштаба.

Структура фрактала на всех шкалах является нетривиальной. Здесь нужно уточнить, что имеется в виду. Так вот, регулярные фигуры, такие как окружность, эллипс или график гладкой функции устроены таким образом, что при рассмотрении небольшого фрагмента регулярной фигуры в достаточно крупном масштабе он будет схожим с фрагментом прямой. Для фракталов же увеличение масштаба не приводит к упрощению структуры фигуры, и на всех шкалах мы видим однообразно сложную картину.

Изображение объектов фрактальной графики

Изображение объектов фрактальной графики в природе

Фракталы в природе

В природе фрактальными свойствами обладают многие объекты, например: кроны деревьев, цветная капуста, облака, кровеносная и альвеолярная системы человека и животных, кристаллы, снежинки, элементы которых выстраиваются в одну сложную структуру, побережья (фрактальная концепция позволила ученым измерить береговую линию Британских островов и другие, ранее неизмеримые, объекты).

Рассмотрим строение цветной капусты. Если разрезать один из цветков, очевидно, что в руках остаётся всё та же цветная капуста, только меньшего размера. Можно продолжать резать снова и снова, даже под микроскопом - однако все, что мы получим - это крошечные копии цветной капусты. В этом простейшем случае даже небольшая часть фрактала содержит информацию обо всей конечной структуре.

Ярким примером фрактала в природе является «Романеску», она же «романская брокколи» или «цветная коралловая капуста». Первые упоминания об этом экзотическом овоще относятся к Италии 16 века. Почки этой капусты растут по логарифмической спирали. Ей не перестают восхищаться 3D-художники, дизайнеры и кулинары.

Последние, причём, особенно ценят овощ за самый утончённый вкус (сладковато-ореховый, а не сернистый оттенок), какой только может быть у капусты, и за то, что он менее рассыпчатый, чем обычная цветная капуста. Кроме того, романская брокколи богата витамином С, антиоксидантами и каротиноидами.

Фракталы в цифровой технике

Фрактальная геометрия внесла неоценимый вклад в разработку новых технологий в области цифровой музыки, а так же сделала возможной сжатие цифровых изображений. Существующие фрактальные алгоритмы сжатия изображения основаны на принципе хранения сжимающего изображения вместо самой цифровой картинки.

Для сжимающего изображения основная картинка остаётся неподвижной точкой. Фирма «Microsoft» использовала один из вариантов данного алгоритма при издании своей энциклопедии, но по тем или иным причинам широкого распространения эта идея не получила.

Фрактальная графика достоинства и недостатки

Фракталы в сети

Принцип фрактального сжатия информации для компактного сохранения сведений об узлах сети «Netsukuku» использует система назначения IP-адресов. Каждый её узел хранит 4 килобайта информации о состоянии соседних узлов.

Любой новый узел подключается к общей сети Интернет, не требуя центрального регулирования раздачи IP-адресов. Можно сделать вывод, что принцип фрактального сжатия информации обеспечивает децентрализованную работу всей сети, а потому работа в ней протекает максимально устойчиво.

Фракталы в графике

Фракталы широко применяются в компьютерной графике – при построении изображений деревьев, кустов, поверхности морей, горных ландшафтов, и других природных объектов. Благодаря фрактальной графике был изобретён эффективный способ реализации сложных неевклидовых объектов, чьи образы похожи на природные: это алгоритмы синтеза коэффициентов фрактала, позволяющие воспроизвести копию любой картинки максимально близко к оригиналу.

Интересно, что кроме фрактальной «живописи» существуют так же фрактальная музыка и фрактальная анимация. В изобразительном искусстве существует направление, занимающееся получением изображения случайного фрактала – «фрактальная монотипия» или «стохатипия».

В математической основе фрактальной графики лежит фрактальная геометрия, где в основу методов построения «изображений-наследников» помещён принцип наследования от исходных «объектов-родителей». Сами понятия фрактальной геометрии и фрактальной графики появилось всего около 30 лет назад, но уже прочно вошли в обиход компьютерных дизайнеров и математиков.

Базовыми понятиями фрактальной компьютерной графики являются:

• Фрактальный треугольник - фрактальная фигура - фрактальный объект (иерархия в порядке убывания)
• Фрактальная прямая
• Фрактальная композиция
• «Объект-родитель» и «Объект наследник»

Создание фрактальной графики картинки

Также как в векторной и трёхмерной графике, создание фрактальных изображений математически вычисляемо. Главное отличие от первых двух видов графики в том, что фрактальное изображение строится по уравнению или системе уравнений, - ничего кроме формулы в памяти компьютера для выполнения всех вычислений хранить не нужно, - и такая компактность математического аппарата позволила использование этой идеи в компьютерной графике.

Просто изменяя коэффициенты уравнения, можно с лёгкостью получить совершенно иное фрактальное изображение - при помощи нескольких математических коэффициентов задаются поверхности и линии очень сложной формы, что позволяет реализовать такие приёмы композиции, как горизонтали и вертикали, симметрию и асимметрию, диагональные направления и многое другое.

Как построить фрактал?

Создатель фракталов выполняет роль художника, фотографа, скульптора, и ученого-изобретателя одновременно. Какие предстоят этапы работы сотворения рисунка «с нуля»?

• задать форму рисунка математической формулой
• исследовать сходимость процесса и варьировать его параметры
• выбрать вид изображения
• выбрать палитру цветов

Среди фрактальных графических редакторов и прочих графических программ можно выделить:

• «Art Dabbler»
• «Painter» (без компьютера ни один художник никогда не достигнет заложенных программистами возможностей лишь посредством с помощью карандаша и пера кисти)
• «Adobe Photoshop» (но здесь изображение «с нуля» не создается, а, как правило, только обрабатывается)

Рассмотрим устройство произвольной фрактальной геометрической фигуры. В её центре находится простейший элемент - равносторонний треугольник, получивший одноимённое название: «фрактальный». На среднем отрезке сторон построим равносторонние треугольники со стороной, равной одной трети от стороны исходного фрактального треугольника.

По тому же принципу строятся ещё более мелкие треугольники-наследники второго поколения – и так до бесконечности. Объект, который в результате получился, называется «фрактальной фигурой», из последовательностей которой получаем «фрактальную композицию».

На сегодня фрактальная графика очень быстро развивается и весьма популярна и перспективна. Основой фрактальной графики является геометрия. Основным методом создания изображений является принцип наследственности от геометрического свойства наследников.

Фрактал - это структура, которая состоит из частей, подобных целому. Его основное свойство - самоподобие. Объекты, называют самоподобными, если части объекта после увеличения, остаются похожими друг на друга.

Центром фрактальной фигуры является её простейший элемент - треугольник с равными сторонами, который назвали «фрактальный». На середине сторон треугольника строят такие же равносторонние треугольники, которые равны одной третьей стороны исходной фигуры. Затем, на треугольниках первого поколения выстраивают треугольники второго поколения, но уже со стороной равно одной девятой от стороны центрального треугольника. Этот процесс можно продолжать нескончаемое число раз.

Изменение и комбинируя окраски фрактальных фигур, возможно, проектировать живые или неживые природные образы, такие как снег или же деревья, ветви, листья. Составлять фрактальную композицию. Изображения фрактальной графики состоят из уравнений или по системе уравнений. Фрактальная графика - это вычисление. Для того, что выполнять изображения такой графики, компьютеру нужно хранить только формулу или алгоритм, по которой производятся вычисления. Заменив коэффициенты уравнения, можем создать абсолютно другое изображение, а при использовании сразу нескольких коэффициентов одновременно, можно создать линии или поверхность самого сложной формы.

Фрактальная графика 21 века стала популярной совсем недавно, в ней используются такие понятия, как: фрактальные треугольники, фигуры, объекты прямые и композиции. А так же «Объекты-родители» и «Объекты-наследники». Все эти понятия играют свою роль в создании изображения.

При помощи фрактальной компьютерной графики создаются абстрактные композиции, реализующие такие приемы композиции как линии горизонтальные и вертикальные, любые направления диагоналей, различные симметричные и асимметричные. Немногие российские и зарубежные программисты, и компьютерные дизайнеры знакомы с фрактальной графикой.

Объекты фрактальной графики по структуре можно сравнивать со сложными структурами кристалликов льда или снежинок. Используя эти уникальные свойства фрактальной графики можно создавать декоративные орнаменты. Разработанные великими умами алгоритмы и уравнения для синтеза коэффициентов фрактальных рисунков, позволяют создать картинки, близкие по сходству с оригиналом, то есть клонировать картинку, причем неограниченное количество раз.

В машинной графике использование фрактальной геометрии незаменимо при создании искусственных облаков, поверхности моря или гор. Только благодаря фрактальной графике был создан способ реализации сложных объектов, которые по образу очень похожи на природу. Геометрические фракталы на мониторе компьютера - это построенные по заданной программе узоры.

Создателями фракталов является человек разносторонний, владеющий несколькими профессиями сразу. Он должен быть одновременно и художником, и скульптором, и фотографом. Создавая рисунок свои руками, вы пользуясь математической формулой сам задаете ту форму изображения, которая вам нужна. Подстраиваете параметры, выбираете, каким рисунок будет по виду, какого цвета. Отличие фрактальной графики от других редакторов графики, например Photoshop, заключается в том, что вы создаете свой уникальный рисунок с «ноля».

В Photoshop невозможно создать рисунок, его можно лишь отредактировать или отформатировать, придать ему необходимый цвет, размер, улучшить качество и сгладить недостатки. Отличительной чертой редактора Painter считается то, что художник, в реале работающий без помощи компьютера, не сможет, используя кисть, перо или карандаш, тех же возможностей, что даны в Painter.

В век цифровых технологий компьютерной графикой никого не удивишь. Однако, про такое направление как фрактальная графика слышали далеко не все. Что же такое фрактальная графика? Что такое фрактал и как его нарисовать?

Принцип фрактала

Прежде чем ответить на эти вопросы, давайте немного заглянем в историю. Термин «фрактал» появился в 1975 году благодаря математику, создателю фрактальной геометрии Бенуа Мандельброту. Он внёс огромный вклад в понимание этого явления в природе и жизни. Много интересной информации на эту тему можно найти в его известной книге «Фрактальная геометрия природы».

А теперь рассмотрим что же такое фрактал? Если вкратце, то фрактал — это повторяющееся самоподобие. Происходит это слово от латинского fractus - что значит дроблёный, разбитый. То есть фигура, состоящая из частей, которые похожи на неё — и есть фрактал.

Если брать примеры из природы, то фракталами являются снежинки, извилистая линия побережья, кроны деревьев. Свойства фрактала очень хорошо демонстрирует снежинка. Мельчайшие кристаллики из которых она состоит, повторяются и образуют такие же кристаллы, но уже большего размера. То же самое можно увидеть и в деревьях. Из ветки крупного размера вырастает такая же ветка, но уже меньшего размера, а из этой ветки растет ещё меньшая веточка и т. д. То есть одинаковые по форме ветви повторяются, уменьшаясь в размерах. А это и есть фрактал — повторяющееся самоподобие.

Кстати, если мы захотим увеличить картинку с фрактальной структурой, то это будет «бегом по кругу», так как фрактал станет увеличиваться бесконечно. Мы будем видеть ту же самую картинку, несмотря на увеличение. Бесконечность при увеличении или уменьшении является удивительным свойством фракталов.

Как строится фрактал?

Чтобы нарисовать фрактал, воспользуемся треугольником Серпинского. Предложенный польским математиком Вацлавом Серпинским ещё в 1915 году, этот фрактал стал широко известен и замечательно иллюстрирует принцип построения фракталов. Вот схема его построения:

В качестве основной фигуры здесь используется равносторонний треугольник. Отмечаем середину на каждой из его сторон. Затем соединяем линиями эти три точки. В результате, внутри нашего треугольника образуются ещё три треугольника, но уже меньшего размера. Далее повторяем дробление каждого из этих трёх треугольников. Получаем уже девять новых фигур, затем — двадцать семь… И так до бесконечности. И всё это множество находится внутри первоначального треугольника. Поэтому при приближении картинки в электронном виде возникает ощущение бесконечности.

Фрактальная графика

Итак, что же из себя представляет фрактальная графика? Мы неслучайно рассмотрели суть фрактала и принцип его построения, потому что на этом и основывается фрактальная графика. Чтобы создать такое графическое изображение художники используют специальные редакторы. Фрактальное изображение в них формируется из объектов-родителей и объектов-наследников и рассчитывается посредством математических формул. Поэтому графические файлы в этих программах весят немного (в отличие от растровой графики). В качестве примера редактора фрактальной графики, можно назвать ChaosPro. Это бесплатный генератор фракталов, работающий в режиме реального времени. Вот ряд интересных изображений сгенерированных в ChaosPro:

Посредством фрактальной геометрии можно генерировать поверхность воды, облака, горы. Можно с помощью нескольких коэффициентов рассчитать поверхности сложной формы. Таким способом создаются удивительные абстрактные картины, похожие на фантастический инопланетный мир. Свойства фракталов можно использовать и в технической компьютерной графике. Но если отвлечься от практического применения и сосредоточиться на красоте фрактальной графики, то разве это не фантастическое творчество, достойное быть самостоятельным направлением в изобразительном искусстве и просто радовать глаз?

Фрактальная графика, как и векторная, основана на математических вычислениях. Базовым элементом фрактальной графики является сама математическая формула, то есть никаких объектов в памяти компьютера не хранится и изображение строится исключительно по уравнениям. Таким способом строят как простейшие регулярные структуры, так и сложные иллюстрации, имитирующие природные ландшафты и трехмерные объекты.

Понятия фрактал, фрактальная геометрия, появившиеся в конце 70-х, сегодня прочно вошли в обиход математиков и компьютерных художников.

Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому . Из всех типов фракталов наиболее наглядными являются геометрические фигуры. В двухмерном случае их получают с помощью некоторой ломаной (или поверхности в трехмерном случае), называемой генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-генератор в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры получается геометрический фрактал.

Одним из основных свойств фракталов является самоподобие . Объект называется самоподобным , когда увеличенные части объекта походят на сам объект и друг на друга (в простейшем случае небольшая часть фрактала содержит информацию обо всём фрактале) . Например, снежинка несёт информацию о снежном сугробе, а горный камень имеет те же самые очертания, что и горный хребет. Благодаря этому свойству можно использовать фракталы для генерирования поверхности местности, которая походит на саму себя, независимо от масштаба, в котором она отображена. В компьютерной графике это используется благодаря компактности математического аппарата, необходимого для ее реализации. Так, с помощью нескольких математических коэффициентов можно задать линии и поверхности очень сложной формы.

Сегодня разработаны алгоритмы синтеза коэффициентов фрактала, позволяющего воспроизвести копию любой картинки сколь угодно близкой к исходному оригиналу. С точки зрения машинной графики фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Благодаря фрактальной графике найден способ эффективной реализации сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные.

Геометрические фракталы на экране монитора – это узоры, построенные самим компьютером по заданной программе. Они очень красивы и необычны, поэтому считаются как новый вид компьютерного искусства. Помимо фрактальной живописи существует фрактальная анимация и фрактальная музыка.

Отличие фрактальных графических редакторов от прочих графических редакторов:

1. Создатель фракталов – это художник, скульптор, фотограф, изобретатель и учёный в одном лице. Он сам задает форму рисунка математической формулой, исследуя сходимость процесса, варьируя его параметры, выбирая вид изображения и палитру цветов, то есть творит рисунок с нуля.

2. Реальный художник, работающий без компьютера, никогда не достигнет с помощью кисти, карандаша и пера тех возможностей, которые заложены в программе Painter (Пэинтэ) программистами.

3. Благодаря математическому описанию объектов фрактальная графика экономна в объёме дискового пространства.

Обзор основных фрактальных программ

Лидером и основателем на рынке фрактальной графики до 2000 года (проданы программные продукты канадской корпорации Corel) являлась компания Meta Creations (Мета Креашинс) фирма Fractal Design (Фрэктал Дэзигн), спектр её продуктов охватывает многие области компьютерной графики.

1. Fractal Design Painter (Фректал Дезигн Пэинтэ) – программа для создания и обработки высокохудожественных растровых иллюстраций. Поддерживает многослойность изображений и возможность использования фильтров Photoshop, позволяет эмулировать большое число художественных инструментов: карандаши, кисти, пастели, разнообразные типы красок.

2. Design Painter (Дэзигн Пэинтэ) – эта программа «номер один» для художников, использующих фрактальную графику. Для максимального удобства работы рекомендуется использовать графический планшет, поскольку в отличие от мыши он позволяет более точно передавать путь движения кисти.

3. Fractal Design Expression (Фрэктал Дэзигн Экспрэшин) – программа комбинирует в себе растровую и векторную технику. Вы рисуете векторные объекты, как в CorelDraw, редактируете их по опорным узлам и выполняете все прочие векторные операции. Но каждой линии, фигуре можно назначить любой растровый тип кисти. Кистей множество, т.к. это продукт Fractal Design (Фрэктал Дэзигн), фирма знаменитая своей имитацией реальных инструментов художника. Здесь эмулируются практически все реальные растровые художественные инструменты и краски, а результат работы является векторное изображение.

4. Fractal Design Detailer (Фрэктал Дэзигн Дэтэйлэ) – позволяет раскрашивать поверхности 3D-моделей.

5. Fractal Design Poser (Фрэктал Дэзигн Поузэ) – позволяет интегрировать 2D-изображения, 3D-сцены, web-графику и анимацию.

6. Add Dabbler (Эд Дэбле) – средство для обучения рисованию.

7. Add Depth (Эд Дэпс) – используется для создания 3D-заставок, текстов и других 3D-эффектов.

8. Painter 3D (Пэинтэ 3Д)– используется для наложения иллюстраций и текстур на 3D-модели с последующим их редактированием. Иллюстрации и текстуры могут быть приготовлены в самой программе или импортированы из программ Fractal Design Painter (Фрэктал Дэзигн Пэинтэ) и Adobe Photoshop.

9. Bryce (Брайсе) – в программе реализовано новое для компьютерной графики направление – создание натуральных трёхмерных ландшафтов. С её помощью можно создавать такие природные явления, как туман, солнечный и лунный свет, множественные отражения и преломления.

Все эти программы функционируют на платформе Windows, но с покупкой их фирмой Corel ожидается их локализация и появление Linux-версий.