20 Измерение мощности в однофазных и трехфазных цепях

Значение активной мощности в однофазной цепи переменного тока определяют по формуле P = UI cos фи, где U - напряжение приемника, В, I - ток приемника, А, фи - фазовый сдвиг между напряжением и током.

Из формулы видно, что мощность в цепи переменного тока можно определить косвенным путем, если включить три прибора: амперметр, вольтметр и фазометр. Однако в этом случае нельзя рассчитывать на большую точность измерения, так как погрешность измерения мощности будет зависеть не только от суммы погрешностей всех трех приборов, но и от погрешности метода измерения, вызванной способом включения амперметра и вольтметра. Поэтому данный метод можно применять только в случае, когда не требуется большая точность измерений.

Если активную мощность нужно измерить точно, то лучше всего применить ваттметры электродинамической системы или электронные ваттметры. При грубых измерениях могут быть использованы ферродинамические ваттметры.

Если напряжение в цепи меньше предела измерений ваттметра по напряжению, ток нагрузки меньше допустимого тока измерительного прибора, то схема включения ваттметра в цепь переменного тока аналогична cхеме включения ваттметра в цепь постоянного тока . То есть токовую катушку включают последовательно с нагрузкой, а обмотку напряжения - параллельно нагрузке.

При подключении электродинамических ваттметров следует учитывать, что они полярны не только в цепи постоянного, но и в цепи переменного тока. Чтобы обеспечить правильное (в сторону шкалы) отклонение стрелки прибора от нуля, начала обмоток на панели прибора обозначены точкой или звездочкой. Зажимы, по меченные таким образом, называют генераторными, так как именно их подключают к источнику энергии.

Неподвижную катушку ваттметра можно включать последовательно с нагрузкой только при токах нагрузки 10 - 20 А. Если ток нагрузки больше, то токовую катушку ваттметра включают через измерительный трансформатор тока.

Для измерения мощности в цепи переменного тока с низким коэффициентом мощности следует применять специальные низкокосинусные ваттметры. На их шкале указано, для каких значений cos фи они предназначены.

Когда cos фи

Включение ваттметра в цепь переменного тока, при токе нагрузки больше допустимого

Если ток нагрузки больше допустимого тока ваттметра, то токовую катушку ваттметра включают через измерительный трансформатор тока (рис. 1, а).

Рис. 1. Схемы включения ваттметра в цепь переменного тока с большим током (а) и в высоковольтную сеть (б).

При выборе трансформатора тока необходимо следить за тем, чтобы номинальный первичный ток трансформатора I 1 и был равен измеряемому току в сети или больше него.

Например, если значение тока в нагрузке достигает 20 А, то можно брать трансформатор тока, рассчитанный на первичный номинальный ток 20 А с номинальным коэффициентом трансформации по току Kн1 = I 1 и / I 2 и = 20/5 = 4.

Если при этом в измерительной цепи напряжение меньше допустимого ваттметром, то катушку напряжения включают непосредственно на напряжение нагрузки. Начало катушки напряжения при помощи перемычки / подключают к началу токовой катушки. Так же обязательно устанавливают перемычку 2 (начало катушки подключают к сети). Конец катушки напряжения подключают к другому зажиму сети.

Для определения действительной мощности в измеряемой цепи необходимо показание ваттметра умножить на номинальный коэффициент трансформации трансформатора тока: P = Pw х Kн 1 = Pw х 4

Если ток в сети может превышать 20 А, то следует выбрать трансформатор тока с первичным номинальным током 50 А, при этом Kн 1 = 50/5 = 10.

В этом случае для определения значения мощности показания ваттметра надо умножать на 10.

Измерение мощности в трехфазных цепях можно осуществлять при помощи одного (рис. 3.8),

двух (рис. 3.9) или трех измерительных приборов.

Активную мощность симметричной нагрузки в трехфазных цепях можно измерять одним ваттметром (рис. 3.8). Тогда и вся мощность равна:

Если нагрузка несимметричная, то необходимо в каждую фазу включить по ваттметру и сумма их показаний даст суммарную мощность всей цепи. В случае трехфазной цепи без нулевого

провода достаточно использовать два ваттметра (рис. 3.9), тогда сумма их показаний даст суммарную мощность нагрузок:

Докажем, что сумма двух показаний ваттметров есть мощность, потребляемая трехфазной

Для включения ваттметра его генераторные зажимы (зажимы, обозначенные *I и *V), соединяются накоротко одним проводником. Для правильного показания ваттметра оба генераторных зажима должны быть присоединены к одному проводу со стороны генератора источника тока, а не нагрузки. Затем другим проводом включается последовательно в цепь неподвижная катушка; при этом в зависимости от предела тока этот провод подключается к зажиму 1А – при измеряемом токе не превышающем 1А, или 5А при токе, не превышающем 5А.

Затем включается параллельно цепи рамки; для этого предварительно к зажиму подключается одно из дополнительных сопротивлений (в зависимости от предела напряжения: 30V – до 30В, 150V – до 150В и 300V – 300В).

В передний паз крышки прибора устанавливается рабочая шкала так, чтобы лицевая сторона прибора была обращена к шкале с пределом измерения, равным произведению предела по току на предел по напряжению.

Опыты с ваттметром

Ниже описаны только отдельные опыты, характеризующие возможности демонстрационного ваттметра.

Опыт 1. Измерение мощности в цепи однофазного переменного тока с активной нагрузкой.

Для выполнения этого опыта собирают электрическую цепь по схеме, приведённой на рисунке 3.

При проведении опыта целесообразно иметь возможность плавного изменения напряжения, поэтому следует провода А, Б подключить к зажимам регулируемого напряжения школьного распределительного щита или воспользоваться школьным регулятором напряжения (или иным трансформатором), допускающим плавное или ступенчатое регулирование напряжения.

Рис. 6 Схема электрической цепи в опыте 1.

В качестве нагрузки следует включить ползунковый реостат сопротивлением до 20 Ом (с допустимым током 5А).

Ваттметр включают в цепь через добавочное сопротивление 150V и через зажим 5А (см. схему).

Остановив ползунок реостата так, что в цепь включается все сопротивления реостата, устанавливается напряжение на нагрузку 50В, и наблюдают показания ваттметра, вольтметра и амперметра. Затем повышают напряжение на нагрузку, устанавливая последовательно 60, 80, 100В наблюдая каждый раз показания всех приборов.

Результаты этого опыта подтверждают, что мощность равна произведению напряжения на силу тока.

Опыт 2. Измерение мощности в цепи трёхфазного тока с активной симметричной нагрузкой.

С помощью одного демонстрационного ваттметра можно произвести опыт по измерению активной мощности трёхфазного тока при равномерной нагрузке всех фаз (т.е. когда в каждую фазу включены одинаковые нагрузки).

Для проведения этого опыта собирают электрическую цепь, как показано на рисунке 7.

В каждую фазу в качестве нагрузки включают по одной электрической лампе одинакового сопротивления.

Измерительные приборы используются те же, что и в предыдущем опыте.

Пределы ваттметра (по току и напряжению) устанавливаются в зависимости от напряжения и мощности электрических ламп.

ис. 7 Схема электрической цепи в опыте 2.

По показаниям приборов устанавливают, что мощность одной фазы равна произведению фазного напряжения на ток в фазе.

Учитывая полную симметрию цепи трёхфазного тока, приведённой на рисунке 4, высчитывают мощность всей цепи, умножив показания ваттметра на 3.

8.4.1 Установки мультиметра

Этот раздел описывает детали по установкам мультиметра.

Опции измерения

Для выбора типа измерения:

1. Щелкните по одной из следующих кнопок:

Ammeter - измеряет ток, протекающий через цепь в ветке между двумя узлами. Включите мультиметр последовательно с цепью для измерения протекающего тока, как и реальный амперметр (как показано на диаграмме ниже).

Для измерения тока другого узла в цепи, включите другой мультиметр последовательно в эту цепь и активизируйте схему опять. Когда используется амперметр, внутреннее сопротивление очень низкое (1 Ом). Для изменения сопротивления, щелкните по Set. См. «Внутренние установки - диалоговое окно Multimeter Settings».

Voltmeter - измерение напряжения между двумя узлами. Выберите V и подключите клеммы вольтметра параллельно нагрузке (как показано на диаграмме ниже).

При использовании в качестве вольтметра мультиметр имеет высокое входное сопротивление 1 Гом, которое может быть изменено щелчком по Set. См. «Внутренние установки - диалоговое окно Multimeter Settings».

Ohmmeter - эта опция измерения сопротивления между двумя узлами. Узлы и все, что лежит между ними, относится к «сети компонентов». Для измерения сопротивления выберите эту опцию и подключите клеммы мультиметра параллельно компонентам сети (как показано на диаграмме ниже).

Чтобы измерение получилось точным, удостоверьтесь, что:

Нет источника в сети компонентов

Компонент или сеть компонентов заземлены

Нет ничего в параллели с компонентом или сетью компонентов.

Омметр генерирует ток 10 нА, который может быть изменен после щелчка по Set. См. «Внутренние установки - диалоговое окно Multimeter Settings» . Если вы меняете подключение омметра, активизируйте схему вновь, чтобы прочитать результат.

Decibels - измеряет падение напряжения в децибелах между двумя узлами схемы. Для измерения в децибелах выберите эту опцию и подключите клеммы мультиметра параллельно нагрузке (как показано на диаграмме ниже).

Стандарт для расчетов в децибелах установлен 774.597 mV, но это может быть изменено щелчком по Set . См. «Внутренние установки - диалоговое окно Multimeter Settings». Потери в децибелах вычисляются следующим образом:

Режим работы (AC или DC)

Кнопка с синусоидой для измерений среднеквадратичных (RMS) напряжений или токов сигналов переменного напряжения. Сигнал любого DC компонента будет устранен, так что только сигнал AC компонента будет измеряться.

Кнопка измерения постоянного тока и напряжения для DC сигнала.

Примечание: Для измерения RMS напряжения схемы и с AC, и с DC компонентами подключите AC вольтметр, как и DC вольтметр к соответствующим узлам и измерьте AC и DC напряжение.

Следующая формула может использоваться для расчета RMS напряжения, когда и AC, и DC компоненты есть в схеме. Это не универсальная формула, и должна использоваться только в сочетании с Multisim.

Внутренние установки - диалоговое окно Multimeter Settings

Идеальные приборы не вносят изменений в измеряемые цепи. Идеальный вольтметр должен иметь бесконечное сопротивление, так что ток через него не должен протекать, когда он подключен к цепи. Идеальный амперметр не должен вносить сопротивление в цепь. Реальные приборы не соответствуют этому идеалу, так что их показания будут очень близки к теоретическим, расчетным значениям для схемы, но никогда не будут абсолютно точны.

Мультиметр в Multisim использует очень маленькие и очень большие числа, которые приближаются к нулю и бесконечности для расчета неидеальных значений в схеме. Для специальных случаев, однако, поведение измерителя может быть изменено измением этих значений для моделирования влияния на схему (значения должны быть выше 0).

Например, если измеряется напряжение в схеме с очень большим сопротивлением, увеличьте сопротивление вольтметра. Если измеряемый ток в цепи с очень маленьким сопротивлением, уменьшите сопротивление амперметра еще больше.

Примечание: Очень маленькое сопротивление амперметра в высокоомной цепи может вызвать математическую ошибку округления.

Для отображения внутренних установок по умолчанию:

1. Щелкните Set. Появится диалоговое окно Multimeter Settings.

2. Измените нужные опции.

3. Для сохранения ваших изменений щелкните по ОК. Для отмены щелкните по Cancel.

8.5 Функциональный генератор

Функциональный генератор - источник напряжения сигналов синусоидальной, треугольной и прямоугольной формы. Это дает удобный и реалистичный способ подать стимулирующие сигналы в схему. Форма сигнала может меняться, а его частота, амплитуда, скважность и постоянная составляющая (DC offset) могут управляться. Частотный диапазон функционального генератора достаточно велик для подачи удобных AC и аудио, и радиочастотных сигналов.

Функциональный генератор имеет три вывода для подключения к схеме. Общий вывод имеет опорный уровень для сигнала.

Function Generator на панели Instruments и щелкните для размещения иконки в рабочей области. Иконка используется для соединения функционального генератора со схемой. Дважды щелкните по иконке, чтобы открыть панель, которая используется для ввода установок и просмотра результатов измерения.

Для соотнесения сигнала с землей подключите общий вывод к земле компонента. Положительный вывод (+) дает положительный сигнал относительно нейтрального общего вывода. Отрицательный (-) вывод, отрицательный сигнал.

Примечание: Если вы не знакомы с подключением и настройкой инструментов, см. «Добавление инструментов в схему» и «Использование инструментов».

8.5.1 Установки функционального генератора

Выбор формы сигнала

Вы можете выбрать один из трех разных типов формы сигнала в качестве выхода.

Для выбора формы сигнала щелкните по Sine- , Triangular - или Square-wave кнопке.

Для установки временных параметров установки/спада прямоугольного сигнала:

1. Щелкните по кнопке Square-wave. Кнопка Set Rise/Fall Time становится активной.

2. Щелкните по кнопке Set Rise/Fall Time для отображения диалогового окна Set Rise/Fall Time.

3. Введите нужное время Rise/Fall Time и щелкните по Accept.

Опции сигнала

Frequency (1Hz - 999 MHz) - количество циклов в секунду, генерируемого сигнала.

Duty Cycle (1% - 99%) -отношение активного состояния к пассивному (on-period to off-period) для треугольной и прямоугольной формы сигнала. Опция не применима к
синусоидальному сигналу.

Amplitude (1mV - 999 kV) - управляет напряжением сигнала, измеряемого от его DC уровня до пика. Если подводящий провод соединен с общим и положительным или отрицательным выводом прибора, измерение от пика до пика сигнала - двойная амплитуда. Если выход идет от положительного и отрицательного выводов, измерение от пика до пика - учетверенная амплитуда.

Offset (-999 kV and 999 kV) - управляет уровнем DC, относительно которого переменный сигнал меняется. Offset в положении 0, сигнал проходит по оси x осциллографа (при условии, что Y POS установлено в 0). Положительное значение поднимает уровень DC вверх, тогда как отрицательное значение опускает вниз. Offset использует единицы, заданные для Amplitude.

8.6 Ваттметр

Ваттметр измеряет мощность. Он используется для измерения величины активной мощности, производимой падением напряжения и током, протекающим через выводы в схеме. Результат отображается в ваттах. Ваттметр также показывает коэффициент мощности, вычисляемый по сдвигу между напряжением и током и их произведению. Коэффициент мощности - это косинус фазового угла между напряжением и током.

Wattmeter на панели Instruments и щелкните, чтобы поместить иконку, в рабочей области. Иконка используется для соединения Wattmeter со схемой. Дважды щелкниет по иконке, чтобы открыть панель прибора, которая используется для ввода установок и просмотра результатов.

8.6.1 Подключение ваттметра

Пример подключения ваттметра показан ниже. Детально подключение инструментов, включая ваттметр, описано в «Добавление инструментов к схеме».

Примечание: Если вы не знакомы с подключением и настройкой инструментов, см. «Добавление инструментов к схеме» и «Использование инструментов» перед использованием этих инструментов.

8.7 Осциллограф

Для использования инструмента щелкните по кнопке Oscilloscope на панели Instruments и щелкните по месту, где следует поместить иконку в рабочей области. Иконка используется для подключения осциллографа к схеме. Дважды щелкните по иконке, чтобы открыть панель прибора, которая используется для ввода установок и просмотра результатов измерений.

Двухканальные осциллограф отображает величину и изменение частоты электрического сигнала. Он показывает график одного или двух сигналов одновременно, или позволяет сравнивать сигналы.

Примечание: Если вы выбрали сохранение результатов в файлах.lvm или.tdm, появится диалог Data resampling settings. См. «Сохранение файлов». Кроме сохранения кнопкой Save осциллографа, вы можете сохранить результаты
симуляции в окне Grapher. См. «Сохранение файлов».

Примечание: Если вы не знакомы с подключением и настройкой инструментов, см. «Добавление инструментов к схеме» и «Использование инструментов».

8.7.1 Установки осциллографа

Временная база

Установка временной базы управляет масштабом горизонтали осциллографа или оси X, когда сравниваются величина сигнала и времени (Y/T).

Чтобы получить хорошо считываемый дисплей, настройте временную базу в обратном отношении к установкам частоты функционального генератора или источника переменного напряжения - чем выше частота, тем меньше (меньше величина) временная база.

Например, если вы хотите увидеть один цикл сигнала 1 кГц, временная база должна быть около 1 миллисекунды.

Положение по X

Эта установка управляет начальной точкой сигнала на оси X. Когда положение 0, сигнал начинается с левого края дисплея. Положительное значение (например, 2.00) сдвигает начальную точку вправо. Отрицательное значение (например, -3.00) сдвигает начальную точку влево.

Оси (Y/T, A/B и B/A)

Оси дисплея осциллографа могут переключаться между показом отношения значение/время (Y/T) и показом отношения каналов (A/B и B/A). Последние установки отображают соотношение частот и фаз, известные как фигуры Лиссажу, или они могут показывать петлю гистерезиса. Когда сравнивается вход канала А и В (A/B), масштаб оси X определяется установкой вольт/деление для канала B (и наоборот).

Заземление

Нет необходимости заземлять осциллограф, если схема, к которой он подключен, заземлена.

Установки Channel A и Channel B

Масштаб

Эта установка определяет масштаб по оси Y. Также она управляет масштабом по оси X, если выбрано A/B или B/A.

Чтобы получить удобочитаемый дисплей, установите масштаб соответственно ожидаемому напряжению в канале. Например, входной AC сигнал в 3 вольта заполняет дисплей осциллографа вертикально, когда ось Y установлена в 1 V/Div (1 вольт/деление). Если установку масштаба увеличить, форма сигнала уменьшится. Если масштаб уменьшить, верхняя часть сигнала выйдет за рамки дисплея.

Положение по Y

Эти установки управляют исходной точкой по оси Y. Когда положение Y установлено в 0.00, начальная точка пересекает ось X. Увеличение положения Y до 1.00, например, сместит 0 (начальную точку) вверх на первое деление над осью X. Уменьшение положения Y до -1.00, сместит ее вниз до первого деления ниже оси X.

Изменение установки положения Y для каналов А и В могут помочь разглядеть форму сигналов для сравнения.

Подключение входов (AC, 0 и DC)

При выборе подключения AC отображается только переменная составляющая сигнала. Подключение AC похоже на добавление конденсатора последовательно со входом осциллографа. Как и в реальном осциллографе при использовании подключения AC, первый цикл отображается не точно. Когда постоянная составляющая сигнала рассчитывается и удаляется при первом цикле, форма сигнала становится точной. При подключении DC отображается сумма переменной и постоянной составляющих сигнала. Выбор 0 отображает прямую линию в точке исходной установки положения Y.

Примечание: Не размещайте конденсатор последовательно со входом осциллографа. Через осциллограф не будет проходить ток, и анализы будут рассматривать конденсатор, как неправильно включенный. Вместо этого выберите подключение AC.

Триггер

Эти установки определяют условия при которых сигнал первоначально отображается на дисплее осциллографа.

Trigger Edge (фронт внешнего сигнала)

Чтобы начать отображать сигнал в его положительном направлении или нарастающий сигнал, щелкните по кнопке «ascending edge».

Чтобы начать отображать сигнал в его отрицательном направлении или спадающий сигнал, щелкните по кнопке «descending edge».

Trigger Level (уровень переключения)

Уровень переключения - это точка на оси Y осциллографа, которая должна пересечься с уровнем сигнала перед его отображением на дисплее.

Trigger Signal (переключающий сигнал)

Переключающий сигнал может быть внутренним, со ссылкой на входной сигнал канала А или В, или внешним, со ссылкой на сигнал на выводе внешней синхронизации. Если этот сигнал «плоский», или если сигнал должен быть отображен как можно раньше, выберите Auto.

Используйте кнопку Sing., чтобы обеспечить триггеру осциллографа единственный проход до встречи с точкой переключения. Когда кривая достигнет конца экрана осциллографа, кривая не изменится пока вы вновь не щелкните по кнопке Sing.

Используйте кнопку Nor. , чтобы осциллограф обновлял каждый раз изображение при достижении уровня переключения.

Используйте кнопку None , если вам не нужно использовать переключение.

Включим в цепь переменного тока две параллельные ветви, содержащие активные сопротивления и и амперметры и , измеряющие токи и в этих ветвях (рис. 301). Третий амперметр А измеряет ток в неразветвленной цепи. Положим сначала, что оба сопротивления и представляют собой лампочки накаливания или реостаты, индуктивным сопротивлением которых можно пренебречь по сравнению с их активным сопротивлением (рис. 301,а). Тогда, так же как и в случае постоянного тока, мы убедимся в том, что показание амперметра равно сумме показаний амперметров и , т. е. . Если сопротивления и представляют собой реостаты, то, изменяя их сопротивления, мы можем как угодно изменять каждый из токов и , но равенство всегда будет сохраняться. То же будет иметь место и в том случае, если мы заменим оба реостата конденсаторами, т. е. если оба сопротивления будут емкостными (рис. 301,б), или в том случае, если оба сопротивления являются индуктивными, т. е. реостаты заменены катушками с железным сердечником, индуктивное сопротивление которых настолько больше активного, что последним можно пренебречь (рис. 301,в).

Рис. 301. Сопротивления в параллельных ветвях цепи переменного тока одинаковы по своей природе

Таким образом, если сопротивления параллельных ветвей одинаковы по своей природе, то ток в неразветвленной цепи равен сумме токов в отдельных ветвях. Это справедливо, конечно, и в том случае, когда имеются не две ветви, а любое их число.

Заменим теперь в одной из ветвей (рис. 302,а и б) активное сопротивление емкостным (конденсатором) или индуктивным (катушкой с большой индуктивностью и малым активным сопротивлением). Опыт дает в этом случае результат, кажущийся на первый взгляд странным: ток в неразветвленной цепи оказывается меньшим, чем сумма токов в обеих ветвях: . Если, например, ток в одной ветви равен 3 А, а в другой – 4 А, то амперметр в неразветвленной цепи покажет не ток 7 А, как мы ожидали бы, а только ток 5 А, или 3 А, или 2 А и т. д. Ток будет меньше суммы токов и и тогда, когда сопротивление одной ветви емкостное, а другой – индуктивное (рис. 302,в).

Рис. 302. Сопротивления в параллельных ветвях переменного тока различны по своей природе

Таким образом, если сопротивления параллельных ветвей различны по своей природе, то ток в неразветвленной цепи меньше суммы токов в отдельных ветвях.

Чтобы разобраться в этих явлениях, заменим в схемах на рис. 301 и 302 амперметры осциллографами и запишем форму кривой тока в каждой из параллельных ветвей. Оказывается, что токи разной природы в каждой из ветвей не совпадают по фазе ни друг с другом, ни с током в неразветвленной цепи. В частности, ток в цепи с активным сопротивлением опережает по фазе на четверть периода ток в цепи с емкостным сопротивлением и отстает по фазе на четверть периода от тока в цепи с индуктивным сопротивлением.

В этом случае кривые, изображающие форму тока в неразветвленной цепи и в какой-нибудь из ветвей, расположены относительно друг друга так, как кривые 1 и 2 на рис. 294. В общем же случае, в зависимости от соотношения между активным и емкостным (или индуктивным) сопротивлениями каждой из ветвей, сдвиг фаз между током в этой ветви и неразветвленным током может иметь любое значение от нуля до . Следовательно, при смешанном сопротивлении разность фаз между токами в параллельных ветвях цепи может иметь любое значение между нулем и .

Это несовпадение фаз токов в параллельных ветвях с сопротивлениями, различными по своей природе, и является причиной тех явлений, о которых было сказано в начале этого параграфа. Действительно, для мгновенных значений токов, т. е. для тех значений, которые эти токи имеют в один и тот же момент времени, соблюдается известное правило:

Но для амплитуд (или действующих значений) этих токов это правило не соблюдается, потому что результат сложения двух синусоидальных токов или иных двух величин, изменяющихся по закону синуса, зависит от разности фаз между складываемыми величинами.

В самом деле, предположим для простоты, что амплитуды складываемых токов одинаковы, а разность фаз между ними равна нулю. Тогда мгновенное значение суммы двух токов будет равно просто удвоенному значению мгновенного значения одного из складываемых токов, т. е. форма результирующего тока будет представлять собой синусоиду с тем же периодом и фазой, но с удвоенной амплитудой. Если амплитуды складываемых токов различны (рис. 303,а), то сумма их представляет собой синусоиду с амплитудой, равной сумме амплитуд складываемых токов. Это имеет место, когда разность фаз между складываемыми токами равна нулю, например когда сопротивления в обеих параллельных ветвях одинаковы по своей природе.

Рис. 303. Сложение двух синусоидальных переменных токов. Складываемые токи: а) совпадают по фазе (); б) противоположны по фазе, т. е. сдвинуты во времени на половину периода (); в) сдвинуты во времени на четверть периода ()

Рассмотрим теперь другой крайний случай, когда складываемые токи, имея равные амплитуды, противоположны по фазе, т. е. разность фаз между ними равна . В этом случае мгновенные значения складываемых токов равны по модулю, но противоположны по направлению. Поэтому их алгебраическая сумма будет постоянно равна нулю. Таким образом, при сдвиге фаз на между токами в обеих ветвях, несмотря на наличие токов в каждой из параллельных ветвей, в неразветвленной цепи тока не будет. Если амплитуды обоих смещенных на токов различны, то мы получим результирующий ток с той же частотой, но с амплитудой, равной разности амплитуд складываемых токов; по фазе этот ток совпадает с током, имеющим большую амплитуду (рис. 303,б). Практически этот случай имеет место тогда, когда в одной из ветвей имеется емкостное, а в другой – индуктивное сопротивление.

В общем случае при сложении двух синусоидальных токов одной и той же частоты со сдвигом фаз мы получаем всегда синусоидальный ток той же частоты с амплитудой, которая в зависимости от разности фаз имеет промежуточное значение между разностью амплитуд складываемых токов и их суммой. Для примера на рис. 303,в показано графическое сложение двух токов с разностью фаз . С помощью циркуля легко убедиться в том, что каждая ордината результирующей кривой действительно представляет собой алгебраическую сумму ординат кривых и с одинаковой абсциссой, т. е. для того же момента времени.

Основы > Задачи и ответы

Однофазные цепи переменного тока (страница 2)

12. Конденсатор емкостью С = 8,36 мкФ включен на синусоидальное напряжение U=380 В частотой f =50 Гц.
Определить ток в цепи конденсатора.

Решение:
Емкостное сопротивление

Ток в цепи конденсатора при синусоидальном напряжении 380 В

Для получения ббльших токов требуются при данной частоте большие значения емкости.

13. При включении конденсатора на синусоидальное напряжение U=220 В частотой f =50 Гц в цепи установился ток I =0,5 А.
Какую емкость имеет конденсатор?

Решение:

Из формулы емкостного сопротивления емкость

Метод определения емкости конденсатора, рассмотренный в данной задаче, является наименее точным, но он прост и не требует больших затрат для применения на практике.

14. При включении разомкнутого на конце кабеля на напряжение U=6600 В частотой f =50 Гц в цепи установился ток I=2 А.
Пренебрегая электрическим сопротивлением кабеля, определить приближенно емкость кабеля на 1 км его длины, если длина кабеля 10 км.

Решение:
Изолированные друг от друга жилы кабеля представляют собой конденсатор. Если пренебречь сопротивлением жил кабеля, то ток холостой работы кабеля, т. е. ток в кабеле, разомкнутом на конце, можно считать чисто емкостным. В этом случае действительно соотношение

где - емкостная проводимость.
Отсюда

При частоте f =50 Гц угловая частота , следовательно,

Емкость кабеля на 1 км его длины

Описанный способ определения емкости кабеля на 1 км его длины является очень приближенным (в нем пренебрегают активным сопротивлением жил кабеля и активной проводимостью утечки от жилы к жиле вследствие несовершенства изоляции; допускается равномерное распределение емкости по длине кабеля).

15. Какая емкость батареи конденсаторов требуется для получения реактивной (емкостной) мощности 152 ВАР при напряжении U=127 В и частоте f= 50 Гц.

Решение:
При частоте f= 50 Гц угловая частота . Так как ток батареи считается чисто
реактивным (опережающим по фазе напряжение на 1 / 4 периода), то реактивная мощность равна произведению напряжения и тока:

Емкостный ток равен произведению напряжения на емкостную проводимость, поэтому

Емкость батареи конденсаторов

Реактивную (емкостную) мощность можно представить в виде , выразив ток через напряжение и емкостную проводимость; отсюда следует, что при данном напряжении и частоте реактивная (емкостная) мощность пропорциональна емкости. Если изоляция пластин батареи конденсаторов допускает повышение напряжения (например, в раз), то реактивная (емкостная) мощность увеличится пропорционально квадрату напряжения (т. е. в 3 раза). Таким образом, в рассматриваемом случае важное значение имеет отнонение напряжения от номинального.

16. В катушке (см. задачу 10), включенной на переменное напряжение U=12 В частотой f=50 Гц установился ток 1,2 А.
Определить индуктивность катушки.

Решение:
Отношение переменного напряжения, приложенного к катушке, к току, устанавливающемуся в ней, называется полным сопротивлением z катушки;

В задаче 10 было определено, что активное сопротивление катушки r =2,8 Ом. Сопротивление катушки при перееденном токе больше сопротивления г при постоянном токе вследствие наличия э. д. с. самоиндукции, препятствующей изменению переменного тока. Это равносильно появлению в катушке сопротивления, называемого индуктивным:

где L - индуктивность, Гн
f - частота, Гц.
Связь между полным сопротивлением z , индуктивным сопротивлением и активным сопротивлением r такая же, как между гипотенузой и катетами в прямоугольном треугольнике:


откуда индуктивное сопротивление

Индуктивность катушки

В рассматриваемой катушке ток отстает по фазе от напряжения, причем тангенс угла сдвига фаз .

17. В схеме (рис. 23) вольтметр показывает 123 В, амперметр 3 А и ваттметр 81 Вт, частота сети 50 Гц.
Oпределить параметры катушки.

Решение:
Отношение напряжения к току равно полному сопротивлению катушки:

Ваттметр измеряет активную мощность цепи, которая в данной задаче является потерей мощноста в сопротивлении r , поэтому сопротивление катушки

Полное сопротивление z , активное сопротивление r и индуктивное сопротивление катушки связаны между собой таким же соотношением, как гипотенуза и катеты в прямоугольном треугольнике.

Следовательно,

При частоте f =50 Гц угловая частота

Индуктивное сопротивление равно произведению угловой частоты w и индуктивности L; следовательно,

Коэффициент мощности катушки . .
18. Катушка без стального сердечника включена на постоянное напряжение 2,1 В, ток которой равен 0,3 А. При включении этой же катушки на синусоидальное напряжение частотой 50 Гц с действующим значением 50 В ток имеет действующее значение 2 А.
Определить параметры катушки, активную и полную мощности.

Решение:
Отношение постоянного напряжения к постоянному току в катушке практически равно (если пренебречь увеличением сопротивления из-за вытеснения переменного тока на поверхность провода) активному сопротивлению:

Это один из параметров катушки. Отношение этих же величин при переменном токе в катушке равно полному сопротивлению:

Индуктивное сопротивление:

Индуктивность катушки - второй ее параметр:

Коэффициент мощности катушки:

Из таблиц тригонометрических величин .
Активная мощность

Полная мощность

Коэффициент мощности

В задачах 17 и 18 рассмотрены два различных способа определения параметров катушки.

19. Батарея конденсаторов емкостью С=50 мкФ соединена последовательно с реостатом сопротивлением r= 29,1 Ом.
Определить напряжения на батарее конденсаторов и реостате, а также ток в цепи и мощность, если приложенное напряжение U=210 В и частота сети f =50 Гц.

Решение:
Частоте 50 Гц и емкости 50 мкФ соответствует емкостное сопротивление, в 50 раз меньшее, чем емкости в 1 мкФ. Следовательно,

Здесь 3185 Ом - сопротивление конденсатора емкостью 1 мкФ.
По условию, сопротивление реостата r =29,1 Ом. Полное сопротивление цепи связано с активным и емкостным сопротивлениями таким же соотношением, как гипотенуза и катет прямоугольного треугольника:

Напряжение на реостате

Напряжение на батарее конденсаторов

В силу последовательного соединения большее напряжение оказалось на элементе цепи, имеющем большее сопротивление.
Коэффициент мощности

Из таблиц тригонометрических величин угол сдвига фаз .
Активная мощность цепи

Полная мощность цепи равна произведению действующих значений напряжения и тока:

Полная мощность намного больше активной мощности, так как коэффициент мощности мал, т. е. полное сопротивление цепи во много раз превышает активное сопротивление.

20. Электрическую лампу мощностью Р=60 Вт при напряжении необходимо подсоединить к сети с переменным напряжением U=220 В и частотой 50 Гц. Для компенсации части этого напряжения последовательно с лампой включается конденсатор.
Какой емкости необходимо взять конденсатор?

Решение:
Напряжение на лампе будет активной составляющей приложенного напряжения сети, а напряжение на конденсаторе - его реактивной (емкостной) составляющей. Эти напряжения связаны соотношением

Напряжение на конденсаторе

Ток в конденсаторе тот же, что и в лампе, т. е.

На основании закона Ома емкостное сопротивление

Так как при частоте f=50 Гц емкости С=1 мкФ соответствует емкостное сопротивление , то емкость рассматриваемого конденсатора приблизительно равна 8,7 мкФ.
Избыточное напряжение можно было бы скомпенсировать и путем последовательного включения реостата с лампой. Так как реостат, как и электрическая лампа, представляет чисто активное сопротивление, то напряжения на этих элементах цепи совпадают по фазе с общим током, а следовательно, и между собой. В этом случае будет действительно соотношение

где - напряжение на реостате, равное

При токе лампы 0,5 А сопротивление реостата должно составлять

В реостате будет расходоваться энергия, переходящая в тепло, причем потери мощности в реостате

В случае включения емкости «погашение» напряжения происходит без потерь энергии.

21. В случае электрической сварки дугой тонких листов при переменном токе в ней развивается мощность при токе I =20 A . Напряжение источника U =120 В, частота сети f =50 Гц (рис. 24). Чтобы иметь необходимое напряжение на дуге, последовательно с ней включили индуктивную катушку, сопротивление которой r =1 Ом.
Определить индуктивность катушки; сопротивление реостата, который можно было бы включить вместо катушки; к.п.д. схемы при наличии в ней катушки и реостата.

Решение:
Полное сопротивление схемы

Полная мощность на входе схемы

Потери мощности в обмотке катушки

Активная мощность схемы

Коэффициент мощности схемы

Из таблиц тригонометрических величин .
Активное сопротивление схемы

сопротивление дуги

Индуктивное сопротивление цепи представлено индуктивным сопротивлением катушки:

Эту же величину можно определить из треугольника сопротивлении (рис. 25, масштаб )

Искомая индуктивность катушки

Если бы вместо катушки был включен реостат, то сопротивление схемы имело бы ту же величину 6 Ом, но было бы чисто активным:

Потери мощности в катушке

Потери мощности в реостате

Отсюда ясно, что к. п. д. схемы выше при «погашении» избытка напряжения индуктивной катушкой. Действительно, к. п. д. при наличии катушки

к. п. д. при наличии реостата

Не следует забывать, что «погашение» избытка напряжения катушкой (или конденсатором) ухудшает коэффициент мощности (в данном примере при наличии катушки и при наличии реостата).

22. Последовательно с катушкой, параметры которой и L=15,92 мГн, включен реостат сопротивлением, . Цепь включена на напряжение U=130 В при частоте f=50 Гц.
Определить ток в цепи; напряжение на катушке и реостате; коэффициент мощности цепи и катушки.

Решение:
Индуктивное сопротивление катушки

Полное сопротивление катушки

Активное сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединенных катушки и реостата,

Полное сопротивление цепи

На основании закона Ома ток в цепи

Напряжение на катушке

Напряжение на реостате

Арифметическая сумма много больше приложенного напряжения U=130 В. Коэффициент мощности цепи

Коэффициент мощности катушки

Следовательно, реостат увеличивает коэффициент мощности и сопротивление цепи, но уменьшает ток, увеличивает потребление энергии схемой.
Действительно, активная мощность катушки

активная мощность реостата

Так как цепь неразветвленная и ток один, то с него целесообразно начать построение векторной диаграммы (рис. 26).
Напряжение на реостате, представляющем собой чисто активное сопротивление, совпадает по фазе с током; на диаграмме вектор этого напряжения совпадает по направлению с вектором тока. Из конца вектора в сторону опережения вектора тока I , под углом в сторону, противоположную вращению стрелки часов, откладываем вектор напряжения на катушке . Векторы построены так с целью сложения по правилу многоугольника.

Решение:
Индуктивное сопротивление первой катушки

т. е. оно численно равно активному сопротивлению , что обусловливает отставание тока по фазе от напряжения на 1 / 8 периода (на 45°).
Действительно, тангенс угла сдвига фаз

Индуктивное сопротивление второй катушки

Так как ее активное сопротивление то тангенс угла сдвига фаз

Построим в масштабе треугольник сопротивлений для рассматриваемой цепи. Для этого зададимся масштабом сопротивлений . Тогда на диаграмме сопротивление 1,57 Ом будет изображено отрезком 15,7 мм, сопротивление 2,7 Ом - отрезком 27 мм и т. д. На рис. 27 отрезок, изображающий активное сопротивление , отложен в горизонтальном направлении, а отрезок, изображающий индуктивное сопротивление , - в вертикальном направлении под прямым углом к .

Полное сопротивление первой катушки является гипотенузой прямоугольного треугольника. Из вершины с этого треугольника в горизонтальном направлении отложен отрезок, изображающий сопротивление , и под прямым углом к нему вверх - отрезок, изображающий сопротивление . Гипотенуза се прямоугольного треугольника означает полное сопротивление второй катушки.
Из рис. 27 видно, что отрезок ае , изображающий полное сопротивление z неразветвленной цепи из двух катушек, не равен сумме отрезков ас и се , т. е. . Чтобы определить полное сопротивление z рассматриваемой цепи, следует сложить отдельно активные (, отрезок аf ) и индуктивные (, отрезок ef ) сопротивления катушек.
Гипотенуза ае , означающая полное сопротивление z цепи, определяется по теореме Пифагора:

Ток в цепи определяется по закону Ома:

Напряжение на первой катушке

Напряжение на второй катушке

Строим векторную диаграмму (рис. 28), приняв масштабы:
а) для тока ; тогда вектор тока изобразится отрезком длиной 25 мм;
б) для напряжения ; при этом вектор напряжения

В которой генератор переменного тока создает синусоидальное напряжение. Разберем последовательно, что произойдет в цепи, когда мы замкнем ключ. Начальным будем считать тот момент, когда напряжение генератора равно нулю.

В первую четверть периода напряжение на зажимах генератора будет возрастать, начиная от нуля, и конденсатор начнет заряжаться. В цепи появится ток, однако в первый момент заряда конденсатора, несмотря на то, что напряжение на его пластинах только что появилось и еще очень мало, ток в цепи (ток заряда) будет наибольшим. По мере же увеличения заряда конденсатора ток в цепи убывает и доходит до нуля в момент, когда конденсатор полностью зарядится. При этом напряжение на пластинах конденсатора, строго следуя за напряжением генератора, становится к этому моменту максимальным, но обратного знака, т. е. направлено навстречу напряжению генератора.

Рис. 1. Изменение тока и напряжения в цепи с емкостью

Таким образом, ток с наибольшей силой устремляется в свободный от заряда конденсатор, но тут же начинает убывать по мере заполнения зарядами пластин конденсатора и падает до нуля, полностью зарядив его.

Сравним это явление с тем, что происходит с потоком воды в трубе, соединяющей два сообщающихся сосуда (рис. 2),один из которых наполнен, а другой пустой. Стоит только выдвинуть заслонку, преграждающую путь воде, как вода сразу же из левого сосуда под большим напором устремится по трубе в пустой правый сосуд. Однако тотчас же напор воды в трубе начнет постепенно ослабевать, вследствие выравнивания уровней в сосудах, и упадет до нуля. Течение воды прекратится.

Рис. 2. Изменение напора воды в трубе, соединяющей сообщающиеся сосуды, сходно с изменением тока в цепи во время заряда конденсатора

Подобно этому и ток сначала устремляется в незаряженный конденсатор, а затем постепенно ослабевает по мере его заряда.

С началом второй четверти периода, когда напряжение генератора начнет сначала медленно, а затем все быстрее и быстрее убывать, заряженный конденсатор будет разряжаться на генератор, что вызовет в цепи ток разряда. По мере убывания напряжения генератора конденсатор все больше и больше разряжается и ток разряда в цепи возрастает. Направление тока разряда в этой четверти периода противоположно направлению тока заряда в первой четверти периода. Соответственно этому кривая тока, пройдя нулевое значение, располагается уже теперь ниже оси времени.

К концу первого полупериода напряжение на генераторе, а также и на конденсаторе быстро приближается к нулю, а ток в цепи медленно достигает своего максимального значения. Вспомнив, что величина тока в цепи тем больше, чем больше величина переносимого по цепи заряда, станет ясным, почему ток достигает максимума тогда, когда напряжение на пластинах конденсатора, а следовательно, и заряд конденсатора быстро убывают.

С началом третьей четверти периода конденсатор вновь начинает заряжаться, но полярность его пластин, так же как и полярность генератора, изменяется «а обратную, а ток, продолжая течь в том же направлении, начинает по мере заряда конденсатора убывать, В конце третьей четверти периода, когда напряжения на генераторе и конденсаторе достигают своего максимума, ток становится равным нулю.

В последнюю четверть периода напряжение, уменьшаясь, падает до нуля, а ток, изменив свое направление в цепи, достигает максимальной величины. На этом и заканчивается период, за которым начинается следующий, в точности повторяющий предыдущий, и т. д.

Итак, под действием переменного напряжения генератора дважды за период происходят заряд конденсатора (первая и третья четверти периода) и дважды его разряд (вторая и четвертая четверти периода). Но так как чередующиеся один за другим сопровождаются каждый раз прохождением по цепи зарядного и разрядного токов, то мы можем заключить, что по цепи с емкостью проходит .

Убедиться в этом можно на следующем простом опыте. Подключите к сети переменного тока через лампочку электрического освещения мощностью 25 Вт конденсатор емкостью 4-6 мкф. Лампочка загорится и не погаснет до тех пор, пока не будет разорвана цепь. Это говорит о том, что по цепи с емкостью проходил переменный ток. Однако проходил он, конечно, не сквозь диэлектрик конденсатора, а в каждый момент времени представлял собой или ток заряда или ток разряда конденсатора.

Диэлектрик же, как нам известно, поляризуется под действием электрического поля, возникающего в нем при заряде конденсатора, и поляризация его исчезает, когда конденсатор разряжается.

При этом диэлектрик с возникающим в нем током смещения служит для переменного тока своего рода продолжением цепи, а для постоянного разрывает цепь. Но ток смещения образуется только в пределах диэлектрика конденсатора, и поэтому сквозного переноса зарядов по цепи не происходит.

Сопротивление, оказываемое конденсатором переменному току, зависит от величины емкости конденсатора и от частоты тока.

Чем больше емкость конденсатора, тем больший заряд переносится по цепи за время заряда и разряда конденсатора, а следовательно, и тем больший будет ток в цепи. Увеличение же тока в цепи свидетельствует о том, что уменьшилось ее сопротивление.

Следовательно, с увеличением емкости уменьшается сопротивление цепи переменному току.

Увеличение увеличивает величину переносимого по цепи заряда, так как заряд (а равно и разряд) конденсатора должен произойти быстрее, чем при низкой частоте. В то же время увеличение величины переносимого в единицу времени заряда равносильно увеличению тока в цепи, а следовательно, уменьшению ее сопротивления.

Если же мы каким-либо способом будем постепенно уменьшать частоту переменного тока и сведем ток к постоянному, то сопротивление конденсатора, включенного в цепь, будет постепенно возрастать и станет бесконечно большим (разрыв цепи) к моменту появления в .

Следовательно, с увеличением частоты уменьшается сопротивление конденсатора переменному току.

Подобно тому как сопротивление катушки переменному току называют индуктивным, сопротивление конденсатора принято называть емкостным.

Таким образом, емкостное сопротивление тем больше, чем меньше емкость цепи и частота питающего ее тока.

Емкостное сопротивление обозначается через Хс и измеряется в омах.

Зависимость емкостного сопротивления от частоты тока и емкости цепи определяется формулой Хс = 1/ ωС, где ω - круговая частота, равная произведению 2 πf , С-емкость цепи в фарадах.

Емкостное сопротивление, как и индуктивное, является реактивным по своему характеру, так как конденсатор не потребляет энергии источника тока.

Формула для цепи с емкостью имеет вид I = U/Xc , где I и U - действующие значения тока и напряжения; Хс - емкостное сопротивление цепи.

Свойство конденсаторов оказывать большое сопротивление токам низкой частоты и легко пропускать токи высокой частоты широко используется в схемах аппаратуры связи.

С помощью конденсаторов, например, достигается необходимое для работы схем разделение постоянных токов и токов низкой частоты от токов высокой частоты.

Если нужно преградить путь току низкой частоты в высокочастотную часть схемы, последовательно включается конденсатор небольшой емкости. Он оказывает большое сопротивление низкочастотному току и в то же время легко пропускает ток высокой частоты.

Если же надо не допустить ток высокой частоты, например, в цепь питания радиостанции, то используется конденсатор большой емкости, включаемый параллельно источнику тока. Ток высокой частоты в этом случае проходит через конденсатор, минуя цепь питания радиостанции.

Активное сопротивление и конденсатор в цепи переменного тока

На практике часто встречаются случаи, когда в цепи последовательно с емкостью Общее сопротивление цепи в этом случае определяется по формуле

Следовательно, полное сопротивление цепи, состоящей из активного и емкостного сопротивлений, переменному току равно корню квадратному из суммы квадратов активного и емкостного сопротивлений этой цепи.

Закон Ома остается справедливым и для этой цепи I = U/Z .

На рис. 3 приведены кривые, характеризующие фазовые соотношения между током и напряжением в цепи, содержащей емкостное и активное сопротивления.

Рис. 3. Ток, напряжение и мощность в цепи с конденсатором и активным сопротивлением

Как видно из рисунка, ток в этом случае опережает напряжение уже не на четверть периода, а меньше, так как активное сопротивление нарушило чисто емкостный (реактивный) характер цепи, о чем свидетельствует уменьшенный сдвиг фаз. Теперь уже напряжение на зажимах цепи определится как сумма двух слагающих: реактивной слагающей напряжения u с, идущей на преодоление емкостного сопротивления цепи, и активной слагающей напряжения преодолевающей активное ее сопротивление.

Чем больше будет активное сопротивление цепи, тем меньший сдвиг фаз получится между током и напряжением.

Кривая изменения мощности в цепи (см. рис. 3) дважды за период приобрела отрицательный знак, что является, как нам уже известно, следствием реактивного характера цепи. Чем менее реактивная цепь, тем меньше сдвиг фаз между током и напряжением и тем большую мощность источника тока эта цепь потребляет.

Приветствую всех на нашем сайте в рубрике “Электроника для начинающих”!

В предыдущей статье мы обсудили понятия , но все наши примеры были связаны только с постоянным током, поэтому сегодня мы будем разбираться с переменным 🙂 Итак, переходим от слов к делу!

Давайте для начала выясним какова же область применения цепей переменного тока . А область довольно-таки обширна 😉 Смотрите сами – все бытовые электронные приборы, компьютеры, телевизоры и т. д. являются потребителями переменного тока, соответственно, все розетки в нашем доме работают именно с переменным током.

Почему же для данных целей не используется постоянный ток? На этот вопрос можно дать сразу несколько ответов.

Во-первых, гораздо проще преобразовать напряжение переменного тока одной величины в напряжение другой величины, чем произвести аналогичные “махинации” с постоянным током. Данные преобразования осуществляются при помощи трансформаторов, о которых мы обязательно поговорим в рамках нашего курса.

Зачем вообще нужно изменять напряжение переменного тока ? С этим тоже все просто и логично. Давайте для примера рассмотрим ситуацию передачи сигнала с электростанции в отдельно взятый дом.

Как видите, с электростанции “выходит” высоковольтное переменное напряжение, затем оно преобразуется в низковольтное (к примеру, 220В), а затем уже по низковольтным линиям передачи достигает своей цели – а именно потребителей.

Возникает вопрос – к чему такие сложности? Что ж, давайте разберемся…

Задачей электростанции является генерировать и передавать сигнал большой(!) мощности (ведь потребителей много). Поскольку величина мощности прямо пропорциональна и значению тока и значению напряжения, то для достижения необходимой мощности нужно, соответственно, либо увеличивать ток, либо напряжение сигнала. Увеличивать значение тока, протекающего по проводам довольно проблематично, ведь чем больше ток, тем больше должна быть площадь поперечного сечения провода. Это связано с тем, что чем меньше сечение проводника, тем больше его сопротивление (вспоминаем формулу из статьи про ). Чем больше сопротивление, тем больше будет нагреваться провод и, соответственно, рано или поздно он прогорит. Таким образом, использование токов огромной величины нецелесообразно, да и экономически невыгодно (нужны “толстые” провода). Поэтому мы логически приходим к выводу, что абсолютно необходимо передавать сигнал с большим значением напряжения. А поскольку в домах у нас требуются низковольтные цепи переменного тока, то сразу же становится понятно, что преобразование напряжения просто неизбежно =) А из этого и вытекает преимущество переменного тока над постоянным (именно для данных целей), поскольку как мы уже упомянули – преобразовывать напряжение переменного тока на порядок легче, чем постоянного.

Ну и еще одно важное преимущество переменного тока – его просто проще получать. И раз уж мы вышли на эту тему, то давайте как раз-таки и рассмотрим пример генератора переменного тока 😉

Генератор переменного тока.

Итак, генератор – это электротехническое устройство, задачей которого является преобразование механической энергии в энергию переменного тока. Давайте рассмотрим пример:

На рисунке мы видим классический пример генератора переменного тока . Давайте разбираться, как же он работает и откуда тут появляется ток 😉

Но для начала пару слов об основных узлах. В состав генератора входит постоянный магнит (индуктор), создающий магнитное поле. Также может использоваться электромагнит. Вращающаяся рамка носит название якоря. В данном случае якорь генератора имеет только одну обмотку/рамку. Именно эта обмотка и является цепью переменного тока, то есть с нее и снимается переменный ток.

Переходим к принципу работы генератора переменного тока …

Магнит создает поле, вектор индукции которого B изображен на рисунке. Проводящая рамка площадью S равномерно вращается вокруг своей оси с угловой скоростью w. Поскольку рамка вращается, угол между нормалью к плоскости рамки и магнитным полем постоянно меняется. Запишем формулу для его расчета:

Здесь – это угол в начальный момент времени (t = 0). Примем его равным 0, таким образом:

Вспоминаем курс физики и записываем выражение для магнитного потока, проходящего через рамку:

Величина магнитного потока, как и угол зависит от времени.

Согласно закону Фарадея при вращении проводника в магнитном поле в нем (в проводнике) возникает ЭДС индукции, которую можно вычислить по следующей формуле:

Эта ЭДС и используется для создания тока в цепи (возникает разность потенциалов и, соответственно, начинает течь ток). Как уже видно из формулы – зависимость тока от времени будет иметь синусоидальный характер:

Именно такой сигнал (синусоидальный) и используется во всех бытовых цепях переменного тока. Давайте поподробнее остановимся на основных параметрах, а заодно рассмотрим основные формулы и зависимости.

Основные параметры синусоидального сигнала.

На этом рисунке изображено два сигнала (красный и синий 🙂). Отличаются они только одним параметром – а именно начальной фазой . Начальная фаза – это фаза сигнала в начальный момент времени, то есть при t = 0. При обсуждении генератора мы приняли величину равной нулю, так вот это и есть начальная фаза. Для данных графиков уравнения выглядят следующим образом:

Синий график:

Красный график:

Для второй формулы это фаза переменного тока, а – это начальная фаза.

Часто для упрощения расчетов принимают начальную фазу равной нулю.

Значение в любой момент времени называют мгновенным значением переменного тока . Вообще все эти термины справедливы для любых гармонических сигналов, но раз уж мы обсуждаем переменный ток, то будем придерживаться этой терминологии 🙂 Максимальное значение функции равно 1, соответственно, максимальная величина тока в нашем случае будет равна – амплитудному значению.

Следующий параметр сигнала – циклическая частота переменного тока – – она, в свою очередь, определяется следующим образом:

Где – частота переменного тока. Для привычных нам сетей 220 В частота равна 50 Гц (это значит, что 50 периодов сигнала укладываются в 1 секунду). А период сигнала равен:

Среднее значение тока за период можно вычислить следующим образом:

Эта формула представляет собой ни что иное как суммирование всех мгновенных значений переменного тока. А поскольку среднее значение синуса за период равно 0, то .

На этом мы на сегодня и заканчиваем, надеюсь, что статья получилась понятная и окажется полезна для читателей 🙂 В скором времени мы продолжим изучать электронику в рамках нашего нового курса, так что следите за обновлениями и заходите на наш сайт!