Puteți introduce atât numere întregi, de exemplu 34, cât și numere fracționale, de exemplu, 637,333. Pentru numerele fracționare, este indicată precizia translației după virgulă zecimală.

Următoarele sunt, de asemenea, utilizate cu acest calculator:

Modalități de a reprezenta numere

Algoritm pentru conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul

Exemplul nr. 1.



Conversie de la 2 la 8 la 16 sistem de numere.
Aceste sisteme sunt multipli de doi, prin urmare traducerea se realizează folosind un tabel de corespondență (vezi mai jos).

Pentru a converti un număr din sistem binar Pentru a calcula numerele octale (hexazecimale), este necesar să împărțiți numărul binar din virgulă la dreapta și la stânga în grupuri de trei (patru pentru hexazecimal) cifre, completând grupurile exterioare cu zerouri, dacă este necesar. Fiecare grup este înlocuit cu cifra octală sau hexazecimală corespunzătoare.

Exemplul nr. 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
aici 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

La transferul la sistem hexazecimal este necesar să împărțiți numărul în părți de patru cifre, urmând aceleași reguli.
Exemplul nr. 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
aici 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Conversia numerelor de la 2, 8 și 16 în sistem zecimal calculele se fac prin împărțirea unui număr în unele individuale și înmulțirea acestuia cu baza sistemului (din care se traduce numărul) ridicat la puterea corespunzătoare acestuia. număr de serieîn numărul tradus. În acest caz, numerele sunt numerotate la stânga virgulei zecimale (primul număr este numerotat cu 0) în ordine crescătoare și în partea dreapta cu descreștere (adică cu semn negativ). Se adună rezultatele obținute.

Exemplul nr. 4.
Un exemplu de conversie din sistem de numere binar în zecimal.

1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Un exemplu de conversie din sistemul de numere octal în zecimal. 108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Un exemplu de conversie din sistemul numeric hexazecimal în zecimal. 108,5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10

Încă o dată repetăm ​​algoritmul de conversie a numerelor dintr-un sistem numeric în altul PSS

1. Din sistemul numeric zecimal:
   • împărțiți numărul la baza sistemului numeric care este tradus;
   • găsiți restul la împărțirea unei părți întregi a unui număr;
   • scrieți toate resturile de la împărțire în ordine inversă;
2. Din sistemul de numere binar
   • Pentru a converti la sistemul numeric zecimal, este necesar să găsiți suma produselor bazei 2 cu gradul corespunzător al cifrei;
   • Pentru a converti un număr în octal, trebuie să împărțiți numărul în triade.
     De exemplu, 1000110 = 1.000 110 = 106 8
   • Pentru a converti un număr din binar în hexazecimal, trebuie să împărțiți numărul în grupuri de 4 cifre.
     De exemplu, 1000110 = 100 0110 = 46 16

Tabel pentru conversie în sistem octal socoteala

Sunt utilizate în diferite domenii ale activității umane sisteme diferite Socoteala. ÎN Viata de zi cu zi Folosim numărătoarea zecimală, operațiunile mașinii în interiorul computerului sunt efectuate în formă binară, iar la vizualizarea conținutului memoriei computerului, operatorul vede secvențe hexazecimale. Prin urmare, trebuie să învățați cum să convertiți rapid numerele în sisteme binar, octal, zecimal și hexazecimal.

Sistem de numere octale

Sistemul octal se remarcă prin faptul că baza sa, opt, este o putere a doi. Și acest lucru face posibilă convertirea la sistemul octal din sistemul binar și invers, folosind trucuri matematice. Deoarece opt este două la a treia putere, o cifră în sistemul octal se va traduce în exact trei cifre în sistemul binar. Și puteți traduce folosind tabelul:

De exemplu, numărul 1001011101010 2 trebuie convertit în sistemul de numere octale.

• Mai întâi, să-l împărțim în triade - segmente de trei cifre.

1 001 011 101 010 2

• Deoarece nu am obținut exact trei cifre, vom adăuga două zerouri la stânga. Numărul nu se va schimba.

001 001 011 101 010 2

• Acum înlocuim fiecare segment cu omologul său octal, verificând tabelul.

Avem numărul 1132 8.

Conversia de la zecimal la octal

În acest caz, această metodă simplificată nu va funcționa. Luați în considerare, de exemplu, numărul 1762 10, care trebuie convertit în formă octală.

1. Împărțim cu restul 1762 la 8. Rezultă 220 și 2 ca rest. 220 este mai mult de 8, așa că continuăm.
2. Împărțim cu restul 220 la 8. Rezultă 27 și 4 ca rest. 27 este mai mult de 8, așa că continuăm.
3. Împărțim cu restul 27 la 8. Rezultă 3 și 3 în rest. 3 este mai mic de 8, împărțirea s-a terminat.

Acum trebuie să notați mai întâi ultimul rest, apoi în ordine inversă coeficientii diviziunii în toate etapele.

Ultimul rest este 3. Cât de la etapa 3 este 3. Cât de la etapa 2 este 4. Cât de la etapa 1 este 2. Obținem numărul 3342 8, care este răspunsul corect.

Cum se transformă în octal din zecimală mai simplă? În primul rând, trebuie să convertiți numărul din zecimal în vedere binarăși apoi în octal folosind un tabel. Convertirea de la sistemul zecimal la sistemul binar este complet similară cu algoritmul descris, doar că trebuie să împărțiți nu la opt, ci, în consecință, la doi. Tocmai pentru că împărțirea la doi este mai ușoară decât împărțirea la opt, se folosește adesea conversia de la sisteme zecimale sau hexazecimale la octale prin binar. Și deoarece șaisprezece este două la a patra putere, pentru conversia din hexazecimal în binar există același tabel, dar pentru segmente de patru cifre.

Lucrare de laborator nr 1

Subiect: Sistemul numeric. Conversia numerelor zecimale întregi în sisteme de numere binare, octale, hexazecimale. (1 oră), SRSP (1 oră).

Sistem de numere zecimale

Numele „zecimal” se explică prin faptul că acest sistem se bazează pe baza zece. Acest sistem folosește zece cifre pentru a scrie numere - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Sistemul zecimal este pozițional, deoarece semnificația cifrei din notație este numar decimal depinde de poziția sau locația sa în număr.

Poziția alocată cifrei unui număr se numește cifră.

De exemplu, intrarea 526 înseamnă că numărul este format din 5 sute, 2 zeci și 6 unități. Numărul 6 este în locul unităților. Numărul 2 este pe locul zecilor, iar numărul 5 este pe locul sutelor.

Scrieți acest număr ca o sumă:

526=5*10 2 +2*10 1 +6*10 0

în această intrare, numărul 10 este baza sistemului numeric. Pentru fiecare cifră a unui număr, baza 10 este ridicată la o putere în funcție de poziția cifrei și înmulțită cu acea cifră. Puterea de bază pentru unități este zero, pentru zeci este unu, pentru sute este două etc.

Exponenții negativi sunt folosiți pentru a scrie fracții zecimale. De exemplu, numărul 555,55 în formă extinsă este scris după cum urmează:

555,55 10 = 5*10 2 + 5*10 1 + 5*10°+ 5*10- 1 +5*10- 2 .:

Conversia numerelor zecimale întregi în sistemul numeric binar.

Când convertiți un număr zecimal în binar, trebuie să împărțiți acest număr la 2. Pentru a converti un număr zecimal întreg pozitiv în sistemul numeric binar, trebuie să împărțiți acest număr la 2. Coeficientul rezultat este din nou împărțit la 2 etc. până când coeficientul este mai mic de 2. Ca urmare, notați ultimul cot și toate resturile, începând de la ultimul, pe un rând.

Exemplu. Convertiți numărul 891 din sistemul zecimal în sistemul numeric binar.

Soluţie:

1:2=0, 1 (cea mai semnificativă cifră număr binar)

Notăm ultimul coeficient și toate resturile, începând de la ultimul, pe o singură linie.

Răspuns: 891 10 =1101111011 2

Conversia fracțiilor zecimale în sistem de numere binar

Conversia fracțiilor zecimale în sistemul de numere binar implică găsirea părților întregi atunci când se înmulțesc cu 2.

Exemplu. Să convertim fracția zecimală 0,322 în sistemul de numere binar.

Pentru a găsi prima cifră după punctul zecimal al unei fracții binare, trebuie să înmulțiți numărul dat cu 2 și să selectați partea întreagă a produsului.

Soluţie:

0,322 10 8,83 10

0,322*2=0,644 0 8:2=4 rest 0

0,644*2=1,288 1 4:2=2 rest 0

0,288*2=0,576 0 2:2=1 rest 0

0,576*2=1,152 1 1:2=0 rest 1

0,3222 10 =0,0101 2 0,83*2=1,66 partea întreagă este 1

0,66*2=1,32 partea întreagă este 1

0,32*2=0,64 partea întreagă este 0

0,64*2=1,28 partea întreagă este 1

Răspuns: 8,83=1000,1101

Conversia numerelor zecimale în sistem de numere octale

Pentru a converti un număr din sistemul zecimal în sistem octal, se folosește aceeași tehnică ca la conversia în sistemul binar.

Numărul convertit este împărțit la 8 conform regulilor sistemului zecimal, stocând restul, care, desigur, nu depășește 7. Dacă câtul rezultat este mai mare de 7, se împarte și la 8, reținând restul.

Soluţie:

(cea mai semnificativă cifră a unui număr binar).

Răspuns: 891 10 =1573 8

1. Numărarea ordinală în diverse sisteme numerice.

ÎN viața modernă folosim sisteme de pozitionare notație, adică sisteme în care numărul notat cu o cifră depinde de poziția cifrei în notația numărului. Prin urmare, în viitor vom vorbi doar despre ele, omițând termenul „pozițional”.

Pentru a învăța cum să convertim numerele dintr-un sistem în altul, vom înțelege cum are loc înregistrarea secvențială a numerelor folosind exemplul sistemului zecimal.

Deoarece avem un sistem de numere zecimal, avem 10 simboluri (cifre) pentru a construi numere. Începem să numărăm: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Numerele s-au terminat. Creștem adâncimea de biți a numărului și resetam cifra de ordin inferioară: 10. Apoi creștem din nou cifra de ordin inferioară până când toate cifrele dispar: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Creștem cifra de ordine superioară cu 1 și resetam cifra de ordin inferioară: 20. Când folosim toate cifrele pentru ambele cifre (obținem numărul 99), creștem din nou capacitatea de cifre a numărului și resetam cifre existente: 100. Și așa mai departe.

Să încercăm să facem același lucru în sistemele 2, 3 și 5 (introducem notația pentru al 2-lea sistem, pentru al 3-lea etc.):

Dacă sistemul numeric are o bază mai mare de 10, atunci va trebui să introducem caractere suplimentare, se obișnuiește să se introducă litere din alfabetul latin. De exemplu, pentru sistemul zecimal, pe lângă zece cifre, avem nevoie de două litere ( și ):

2. Conversia din sistemul numeric zecimal în oricare altul.

Pentru a converti un număr zecimal întreg pozitiv într-un sistem numeric cu o bază diferită, trebuie să împărțiți acest număr la bază. Împărțiți din nou câtul rezultat la bază și mai departe până când câtul este mai mic decât baza. Ca urmare, notează pe un rând ultimul coeficient și toate resturile, începând de la ultimul.

Exemplul 1. Să convertim numărul zecimal 46 în sistemul numeric binar.

Exemplul 2. Să convertim numărul zecimal 672 în sistemul de numere octale.

Exemplul 3. Să convertim numărul zecimal 934 în sistemul numeric hexazecimal.

3. Conversie din orice sistem numeric în zecimal.

Pentru a învăța cum să convertiți numerele din orice alt sistem în zecimal, să analizăm notația obișnuită pentru un număr zecimal.
De exemplu, numărul zecimal 325 este de 5 unități, 2 zeci și 3 sute, adică.

Situația este exact aceeași în alte sisteme de numere, doar că vom înmulți nu cu 10, 100 etc., ci cu puterile bazei sistemului de numere. De exemplu, să luăm numărul 1201 în sistem ternar Socoteala. Să numerotăm cifrele de la dreapta la stânga începând de la zero și să ne imaginăm numărul ca suma produselor unei cifre și trei la puterea cifrei numărului:

Aceasta este notația zecimală a numărului nostru, adică

Exemplul 4. Să convertim numărul octal 511 în sistemul numeric zecimal.

Exemplul 5. Să convertim numărul hexazecimal 1151 în sistemul numeric zecimal.

4. Conversia de la sistemul binar la sistemul cu „puterea a doi” de bază (4, 8, 16 etc.).

Pentru a converti un număr binar într-un număr cu o putere de două baze, este necesar să împărțiți secvența binară în grupuri în funcție de numărul de cifre egal cu puterea de la dreapta la stânga și să înlocuiți fiecare grup cu cifra corespunzătoare a noii sistem de numere.

De exemplu, să convertim numărul binar 1100001111010110 în sistemul octal. Pentru a face acest lucru, îl vom împărți în grupuri de 3 caractere începând din dreapta (din ), apoi vom folosi tabelul de corespondență și vom înlocui fiecare grup cu un număr nou:

Am învățat cum să construim un tabel de corespondență la pasul 1.

Acestea.

Exemplul 6. Să convertim numărul binar 1100001111010110 în hexazecimal.

5. Conversia dintr-un sistem cu „puterea a doi” de bază (4, 8, 16 etc.) în binar.

Această traducere este similară cu cea anterioară, realizată în reversul: Înlocuim fiecare cifră cu un grup de cifre binare din tabelul de căutare.

Exemplul 7. Să convertim numărul hexazecimal C3A6 în sistemul de numere binar.

Pentru a face acest lucru, înlocuiți fiecare cifră a numărului cu un grup de 4 cifre (din moment ce ) din tabelul de corespondență, completând grupul cu zerouri la început, dacă este necesar:

Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul este o parte importantă a aritmeticii mașinii. Să luăm în considerare regulile de bază ale traducerii.

1. Pentru a converti un număr binar într-unul zecimal, este necesar să îl scrieți sub forma unui polinom, constând din produsele cifrelor numărului și puterea corespunzătoare a lui 2, și să îl calculați conform regulilor din aritmetica zecimala:

Când traduceți, este convenabil să utilizați tabelul puterilor a doi:

Tabelul 4. Puterile numărului 2

Exemplu.

2. Pentru traducere număr octalîn zecimală, este necesar să îl scrieți sub forma unui polinom, constând din produsele cifrelor numărului și puterea corespunzătoare a numărului 8 și să îl calculați conform regulilor aritmeticii zecimale:

Când traduceți, este convenabil să folosiți tabelul puterilor opt:

Tabelul 5. Puterile numărului 8

Exemplu. Convertiți numărul în sistemul numeric zecimal.

3. Pentru traducere număr hexazecimalîn zecimală este necesar să-l scrieți sub forma unui polinom, constând din produsele cifrelor numărului și puterea corespunzătoare a numărului 16 și să-l calculați conform regulilor aritmeticii zecimale:

Când traduceți, este convenabil de utilizat blitz-ul puterilor numărului 16:

Tabelul 6. Puterile numărului 16

Exemplu. Convertiți numărul în sistemul numeric zecimal.

4. Pentru a converti un număr zecimal în sistem binar, acesta trebuie împărțit succesiv la 2 până când rămâne un rest mai mic sau egal cu 1 Un număr din sistemul binar este scris ca o secvență a rezultatului ultimei diviziuni și a resturilor din împărțirea în ordine inversă.

Exemplu. Convertiți numărul în sistemul numeric binar.

5. Pentru a converti un număr zecimal în sistem octal, acesta trebuie împărțit succesiv la 8 până când rămâne un rest mai mic sau egal cu 7 Un număr în sistemul octal este scris ca o secvență de cifre a rezultatului ultimei diviziuni restul diviziunii în ordine inversă.

Exemplu. Convertiți numărul în sistemul de numere octale.

6. Pentru a converti un număr zecimal în sistemul hexazecimal, acesta trebuie împărțit succesiv la 16 până când există un rest mai mic sau egal cu 15. Un număr din sistemul hexazecimal este scris ca o succesiune de cifre a rezultatului ultimei diviziuni și resturile din împărțire în ordine inversă.

Exemplu. Convertiți numărul în sistem numeric hexazecimal.