Интегральный показатель качества функционирования цифровых систем связи. Определяется как отношение количества искаженных битов данных к общему числу переданных битов. Синоним _ «интенсивность битовых ошибок», «битовый коэффициент ошибки».

Мера качества передачи. В общем случае выражается отрицательной степенью 10 - например, 10-7 означает 1 ошибку на 107 бит.

Коэффициент ошибок - отношение числа неверно принятых битов (0 вместо 1 и наоборот) к полному числу переданных битов при передаче по каналу связи. Эквивалентно понятию вероятности ошибки. В современных сетях связи характерные значения коэффициента - 1E-9 и лучше.

Определения коэффициента ошибок

Коэффициент ошибок – важнейшая характеристика линейного тракта. Он измеряется как для отдельных участков регенерации, так и для тракта в целом. Определяется коэффициент ошибок k ОШ , по формуле:

k ОШ = N ОШ /N, (6.1)

где N – общее число символов, переданных за интервал измерения; N ОШ – число ошибочно принятых символов за интервал измерения.

Измерение коэффициента ошибок носит статистический характер, так как получаемый за конечное время результат является случайной величиной. Относительная погрешность измерения в случае нормального закона распределения числа ошибок допустима при N≥10 ,

Коэффициент, зависящий от доверительной вероятности результата измерений:

, (6.3) где - обратная функция интеграла вероятности : . (6.4)

Значение k ОШ позволяет оценивать вероятность ошибки p ОШ – количественную оценку помехоустойчивости. Область возможных значений оценки, в которой с заданной доверительной вероятностью будет находиться значение p ОШ , определяется верхней (p В ) и нижней (p Н ) доверительными границами. При нормальном законе распределения числа ошибок значения p В и p Н определяются по формулам:

Очевидно, что точность оценок вероятности ошибки и коэффициента ошибки растет с увеличением N . Общее число символов цифрового сигнала, переданных за интервал измерения T , зависит от скорости передачи B: N = TB . Отсюда следует, что чем больше скорость передачи, тем быстрее и точнее можно оценить коэффициент ошибок.

Математическое выражение коэффициента битовых ошибок

Определим коэффициент битовых ошибок для реальных приёмников, которым свойственно наличие различных источников шумов. При этом будем считать, что приёмник принимает решение, какой бит (0 или 1) был передан в каждом битовом интервале путем стробирования фототока. Очевидно, что из-за наличия шумов данное решение может быть неверным, что приводит к появлению ошибочных битов. Поэтому, чтобы определить коэффициент битовых ошибок, необходимо понять, каким образом приемник принимает решение относительно переданного бита.

Обозначим через I 1 и I 0 фототоки, стробированные приемником в течение 1 и 0 битов, соответственно, а через s 1 2 и s 0 2 соответствующие шумы. Принимая, что последние имеют гауссовское распределение, проблема установления истинного значения принятого бита имеет следующую математическую формулировку. Фототок для битов 1 и 0 является выборкой гауссовской переменной со средним значением I 1 и вариацией s 1 , а приёмник должен отслеживать этот сигнал и решать, является ли переданный бит 0 или 1. При этом существует много возможных правил принятия решения, которые могут быть реализованы в приёмнике с целью минимизации коэффициента битовых ошибок. Для значения фототока I этим оптимальным решением является наиболее вероятное значение переданного бита, которое определяется путём сравнения текущего значения фототока с пороговым значением I п, используемым для принятия решения.

Пусть при I ³ I п принимается решение о том, что был передан бит 1, в противном случае – бит 0. Когда биты 1 и 0 равновероятны, что и рассматривается в дальнейшем, пороговый ток приблизительно равен:

(6.7)

Геометрически I п представляет собой значение тока I, для которого две кривые плотности вероятностей (рис. 6.1) пересекаются.

Вероятность того, что I < I п, т. е. вероятность ошибки при передаче бита 1, обозначим через Р 0,1 , а вероятность решения для переданного бита 1, когда I ³ I п при переданном 0, обозначим Р 1,0 .

Пусть Q(х) обозначает вероятность того, что нулевая средняя вариация гауссовской переменной превышает значение х, тогда:

(6.8) (6.9) (6.10)

Можно показать , что BER определяется,

(6.11)

Очень важно отметить, что в ряде случаев эффективным является использование изменяемого в зависимости от уровня сигнала порога принятия решения, как, например, шума оптического усилителя. Многие высокоскоростные приёмники обладают такой особенностью. Однако более простые приемники имеют порог, соответствующий среднему уровню принимаемого тока, а именно (I 1 + I 0)/2. Такая настройка порогового значения дает большой коэффициент битовых ошибок, определяемый выражением .

(6.12)

Выражение (6.11) можно использовать для оценки BER, когда известны как мощность полученного сигнала, соответствующего битам 0 и 1, так и статистика шумов.

Битовые ошибки являются основным источником ухудшения качества связи, проявляющегося в искажении речи в телефонных каналах, недостоверности передачи информации или снижении пропускной способности передачи данных, и характеризуются статистическими параметрами и нормами на них, которые определены соответствующей вероятностью выполнения этих норм. Последние делятся на долговременные и оперативные нормы, первые из которых определяются рекомендациями ITU-T G.821 и G.826, а вторые – М.2100, М.2110 и М.2120, при этом, согласно М.2100, качество цифрового тракта по критерию ошибок делят на три категории:

· нормальное – BER < 10 -6 ;

· пониженное – 10 -6 ≤ BER < 10 -3 (предаварийное состояние);

· неприемлемое – BER ≥ 10 -3 (аварийное состояние).

Так как появление ошибок является следствием совокупности всех текущих условий передачи цифровых сигналов, имеющих случайный характер, то при отсутствии данных о законе распределения ошибок его отдельные элементы могут быть определены с определенной степенью достоверности только по результатам продолжительных измерений. В то же время на практике необходимо, чтобы значения параметров ошибок для ввода в эксплуатацию и технического обслуживания систем передачи основывались на достаточно коротких интервалах времени измерения.

Для измерения коэффициента ошибок разработан ряд специальных BER анализаторов – измерителей коэффициента ошибок, включающих генераторы псевдослучайных и детерминированных последовательностей передаваемых кодированных символов, а также приемное оборудование, осуществляющее собственно измерение коэффициента ошибок. В случае посимвольного сравнения кодов измерение может быть выполнено с использованием шлейфа, т.е. путем измерения ошибок с одной оконечной станции при установке на противоположном конце шлейфа. Другой метод основан на выделении ошибок благодаря избыточности используемых кодов и используется для измерений от передающей до приемной сторон тракта или участка линии, т.е. когда выделение и фиксация ошибок производятся на ее приемном конце. Очевидно, что в первом случае требуется использование одного комплекта, а во втором – двух комплектов приборов. При этом измеренное значение коэффициента ошибок отражает качество передачи при прохождении сигнала в обоих направлениях и в каждом направлении соответственно.

Синтаксис:

ber = berawgn(EbNo, "pam", M)
ber = berawgn(EbNo, "qam", M)
ber = berawgn(EbNo, "psk", M, dataenc)
ber = berawgn(EbNo, "dpsk", M)
ber = berawgn(EbNo, "fsk", M, coherence)
ber = berawgn(EbNo, "msk", dataenc)
berlb = berawgn(EbNo, "cpfsk", M, modindex, kmin)

Графический интерфейс:

Вместо использования функции berawgn можно запустить среду BERTool (функция bertool ) и использовать для расчетов ее вкладку Theoretical.

Описание:

Общая информация о синтаксисе
Функция berawgn возвращает вероятность битовой ошибки (Bit Error Rate, BER) для различных видов модуляции в канале связи с аддитивным гауссовым шумом (АБГШ; английский термин - Additive White Gaussian Noise, AWGN). Первый входной параметр, EbNo, задает отношение (в децибелах) энергии одного бита к спектральной плотности мощности белого шума. Если параметр EbNo является вектором, результат работы ber будет вектором того же размера, элементы которого соответствуют различным значениям отношения Eb/N0. Поддерживаемые виды модуляции, задаваемые вторым входным параметром функции, перечислены в следующей таблице.

В большинстве вариантов синтаксиса вызова функции также имеется входной параметр M, задающий число позиций манипуляции. M должно быть равно 2k для некоторого положительного целого числа k. Конкретные варианты синтаксиса

Ber = berawgn(EbNo, "pam", M)

Возвращает BER для некодированной амплитудно-импульсной модуляции (PAM) в АБГШ-канале при когерентной демодуляции. Предполагается, что сигнальное созвездие сформировано с использованием кода Грея.

Ber = berawgn(EbNo, "qam", M)

Возвращает BER для некодированной квадратурной манипуляции (QAM) в АБГШ-канале при когерентной демодуляции. Предполагается, что сигнальное созвездие сформировано с использованием кода Грея. Размер алфавита M должен быть не меньше 4. Для крестообразных созвездий (когда M равно двойке в нечетной степени) результат ber дает верхнюю границу BER. (Замечание. Верхняя граница, используемая в данной функции, является менее плотной, чем верхняя граница, используемая для QAM с крестообразными созвездиями в функции semianalytic.)

Ber = berawgn(EbNo, "psk", M, dataenc)

Возвращает BER для некодированной фазовой манипуляции (PSK) в АБГШ-канале при когерентной демодуляции. Предполагается, что сигнальное созвездие сформировано с использованием кода Грея. Входной строковый параметр dataenc может быть равен "diff" при дифференциальном кодировании данных или "nondiff" при недифференциальном кодировании данных. Если параметр dataenc равен "diff", то входной параметр M не должен превышать 4. Использованный здесь метод вычислений подробно изложен в .

Ber = berawgn(EbNo, "dpsk", M)

Возвращает BER для некодированной фазоразностной манипуляции (DPSK) в АБГШ-канале.

Ber = berawgn(EbNo, "fsk", M, coherence)

Возвращает BER для ортогональной некодированной частотной манипуляции (FSK) в АБГШ-канале. Входной строковый параметр coherence может быть равен "coherent" при когерентной демодуляции или "noncoherent" при некогерентной демодуляции. Размер алфавита M должен быть не больше 64.

Ber = berawgn(EbNo, "msk", dataenc)

Возвращает BER для некодированной минимальной частотной манипуляции (MSK) в АБГШ-канале при когерентной демодуляции. Входной строковый параметр dataenc может быть равен "diff" при дифференциальном кодировании данных или "nondiff" при недифференциальном кодировании данных. Использованный здесь метод вычислений подробно изложен в .

Berlb = berawgn(EbNo, "cpfsk", M, modindex, kmin)

Возвращает нижнюю границу BER для некодированной частотной манипуляции с непрерывной фазой (CPFSK) в АБГШ-канале. Входной параметр modindex задает индекс модуляции, он должен быть положительным вещественным числом. Входной параметр kmin задает число путей, имеющих минимальное расстояние друг от друга; если это число неизвестно, можно принять значение данного параметра равным 1.

Примеры:

Приведенный ниже код использует функцию berawgn для вычисления вероятности ошибки на символ в случае амплитудно-импульсной модуляции (Pulse Amplitude Modulation, PAM) при разных значениях отношения Eb/N0. Выполняется также моделирование прохождения 8-уровневого PAM-сигнала через АБГШ-канал, после чего оценивается та же самая вероятность символьной ошибки. Для сравнения результатов две зависимости помехоустойчивости от отношения Eb/N0, полученные теоретически и путем моделирования, отображаются в виде графиков в общих координатных осях.

% 1. Вычисляем вероятность ошибок с помощью функции BERAWGN M = 8; % Число уровней PAM-сигнала EbNo = ; % Ряд отношений Eb/No ser = berawgn(EbNo,"pam",M).*log2(M); % множитель log2(M) - пересчет битовых ошибок в символьные % Отображаем теоретические результаты figure; semilogy(EbNo,ser,"r"); xlabel("E_b/N_0 (dB)"); ylabel("Symbol Error Rate"); grid on; drawnow; % 2. Оценка вероятности ошибки путем моделирования % Инициализация n = 10000; % Число обрабатываемых символов k = log2(M); % Число бит на символ % Пересчет отношения Eb/No в отношение сигнал/шум (SNR) % Замечание: Поскольку No = 2*noiseVariance^2, при расчете SNR % нужно добавить 3 дБ. Подробности см. в snr = EbNo+3+10*log10(k); ynoisy=zeros(n,length(snr)); % Для ускорения расчета выделяем память заранее % Главный цикл моделирования x = randint(n,1,M); % Случайное сообщение y = pammod(x,M); % Модуляция % Пропускаем модулированный сигнал через АБГШ-канал % в цикле по необходимым значениям SNR for jj = 1:length(snr) ynoisy(:,jj) = awgn(real(y),snr(jj),"measured"); end z = pamdemod(ynoisy,M); % Демодуляция % Вычисляем эмпирическую вероятность символьной ошибки = symerr(x,z); % 3. Отображаем эмпирические результаты в тех же осях hold on; semilogy(EbNo,rt,"b."); legend("Theoretical SER","Empirical SER"); title("Comparing Theoretical and Empirical Error Rates"); hold off;

В результате выполнения приведенного кода получается график, показанный на следующем рисунке. Полученные вами результаты могут отличаться, так как при модулировании используется генерация псевдослучайных чисел.

Ограничения:

Численная точность результатов, возвращаемых данной функцией, ограничена следующими факторами:

• Приближенными соотношениями, использованными при выводе формул, по которым производится расчет.
• Приближениями, производимыми при реализации численных расчетов.

Обычно можно считать надежными первые две значащие цифры возвращаемого результата. Однако для четырехпозиционной фазоразностной манипуляции (вид модуляции "dpsk" при M=4) и дифференциально кодированной фазовой манипуляции (вид модуляции "psk" при значении "diff" для параметра dataenc) имеются дополнительные ограничения, так что функция возвращает 0 для больших значений входного параметра EbNo.

Сопутствующие функции: bercoding, berfading, bersync.

Литература:

1. Anderson, John B., Tor Aulin, and Carl-Erik Sundberg, Digital Phase Modulation, New York, Plenum Press, 1986.
2. Lindsey, William C. and Marvin K. Simon, Telecommunication Systems Engineering, Englewood Cliffs, N.J., Prentice-Hall, 1973.
3. Proakis, John G., Digital Communications, 4th ed., New York, McGraw-Hill, 2001. (Имеется русский перевод предыдущего издания: Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред. Д. Д. Кловского. - М.: Радио и связь, 2000.)

Одним из важнейших критериев производительности цифровых систем связи является зависимость вероятности появления ошибочного бита P b от отношения энергии сигнала, приходящейся на один бит, к спектральной плотности мощности аддитивного белого гауссовского шума E b /N 0 . При этом предполагается, что единственным источником искажений сигнала является тепловой шум (АБГШ). Удобство использования отношения E b /N 0 вместо отношения мощности сигнала к мощности шума S/N, как в аналоговых системах связи, состоит в том, что так удобнее сравнивать производительность цифровых систем на битовом уровне. Это важно для цифровых систем, поскольку сигнал может иметь произвольное n-битовое значение (один символ может кодировать n бит). Предположим, что для данной вероятности возникновения ошибки в цифровом двоичном сигнале требуемое отношение S/N = 20. Поскольку двоичный сигнал имеет однобитовое значение, требуемое отношение S/N на бит равно 20. Пусть теперь сигнал является 1024-уровневым с теми же 20 единицами требуемого отношения S/N. Теперь, поскольку сигнал имеет 10-битовое значение, требуемое отношение S/N на один бит равно 2. Параметр E b /N 0 характеризует отношение сигнал-шум, приходящееся на один бит.

Параметр Eb/N0 связан с параметром S/N следующим соотношением:

где T b - время передачи бита, N - мощность шума, R - скорость передачи битов, W - ширина полосы. Отношение R/W называется спектральной эффективностью системы или эффективностью использования полосы частот и выражается в бит/с/Гц. Это отношение показывает, насколько эффективно система использует полосу частот.

Графики вероятности битовой ошибки для различных бинарных систем показаны на рис. 4.

Вид модуляции	Вероятность ошибки на бит P b или на символP S	Примечание
BASK	здесь и далее - гауссов интеграл ошибок	Для ортогональных сигналов: S 1 (t)=Acoswt, S 2 (t)=0 0£t£T
BPSK		Для антиподных сигналов: S 1 (t)=Acoswt, S 2 (t)= - Acoswt, 0£t£T
QPSK
Ортогональная BPSK (когерентное обнаружение)
Ортогональная BPSK (некогерентное обнаружение)
DPSK (некогерентное обнаружение)
DPSK (когерентное обнаружение)
MPSK		Для больших отношений E S /N 0 , E S =E b log 2 M – энергия, приходящаяся на символ, M=2 K – количество равновероятных символов
DMPSK (некогерентное обнаружение)		См. примечание для MPSK
Ортогональная MFSK (когерентное обнаружение)		E S =E b log 2 M – энергия, приходящаяся на символ, M=2 K – количество равновероятных символов
Ортогональная MFSK (некогерентное обнаружение)		См. примечание для MPSK с когерентным обнаружением
QAM		Для прямоугольной решетки; L – количество уровней амплитуды в одном измерении; используется код Грея

Можно показать, что соотношение между вероятностью битовой ошибки и вероятностью символьной ошибки для ортогональных M-арных сигналов даётся выражением:

Аналогичное соотношение для многофазных сигналов MPSK при использовании кода Грея имеет вид:

Код Грея - это код преобразования бинарных символов в M-арные, такие, что двоичные последовательности, соответствующие соседним символам (сдвигам фаз), отличаются только одним битом. На рис. 5 обычная бинарная кодировка сравнивается с кодировкой Грея. При появлении ошибки в M-арном символе наиболее вероятными являются ближайшие соседние символы, отличающиеся от переданного лишь одним битом, если используется кодировка Грея. Таким образом, высока вероятность того, что при кодировании с помощью кода Грея в случае возникновения ошибки ошибочным будет только один из k = log 2 M переданных битов.

Рис. 4. Вероятность битовой ошибки для различных бинарных систем

Рис. 5. Обычная кодировка (а) и кодировка Грея (б)

На рис. 6 приведены графики вероятности битовой ошибки для ортогональной M-арной (M = 2k) передачи сигналов с модуляцией MFSK с когерентным обнаружением, а на рис. 7 - графики вероятности битовой ошибки для многофазной (MPSK) передачи с когерентным обнаружением.

Как видно из сравнения этих рисунков, при ортогональной передаче с ростом k происходит уменьшение вероятности битовой ошибки, а при многофазной − увеличение.

Рис. 6. Зависимость вероятности битовой ошибки от E b /N 0 для ортогональной M-арной передачи сигналов по каналу с гауссовым шумом с помощью модуляции MFSK при использовании когерентного обнаружения

Рис. 7. Зависимость вероятности битовой ошибки от E b /N 0 для многофазной M-арной передачи сигналов по каналу с гауссовым шумом с помощью модуляции MPSK при использовании когерентного обнаружения

Если передается символ d единичной амплитуды, то выходной сигнал x согласованного фильтра можно записать вместо (1.3.1) в виде

где E s – энергия импульса, h – канальный коэффициент, z – шум приемника. При этом предполагается, что дисперсия коэффициента h равна единице (<|h | 2 >=1), а средняя мощность шума .

Из (2.4.1) получим, что мгновенное ОСШ равно

где - среднее ОСШ на символ.

В многолучевом канале амплитуда |h | коэффициента передачи имеет релеевское распределение вида (2.3.43). При этом случайное ОСШ r будет иметь экспоненциальную плотность вероятности с параметром r 0 , которую можно записать как

. (2.4.3)

Найдем вероятность битовой ошибки (BER ), которая определяется как отношение среднего числа неправильно принятых бит к общему числу переданных бит. Так как ОСШ r является случайной величиной, необходимо используя плотность вероятности f (r) выполнить усреднение битовой ошибки, которая возникает из-за шума при ОСШ r.

Следовательно, чтобы найти битовую ошибку при передаче через релеевский канал, необходимо вычислить интеграл

, (2.4.4)

где BER (r) – вероятность битовой ошибки в гауссовском шумовом канале без замираний при ОСШ равном r.

Вероятность битовой ошибки BER (r) определяется выражениями (1.3.10), (1.3.14), (1.3.18) и (1.3.19) для 2-ФМ, 4-ФМ, 16-КАМ и 64-КАМ сигналов, соответственно. Рассмотрим эти модуляции раздельно.

2-ФМ сигналы. Учитывая плотность вероятности (2.4.3) для ОСШ и выражение (1.3.10) для BER (r), получим, что вероятность битовой ошибки равна

. (2.4.5)

Этот интеграл вычисляется . В результате будем иметь, что

. (2.4.6)

В случае достаточно большого среднего ОСШ (r 0 >>1) формулу (2.4.6) можно упростить. Для этого воспользуемся приближенным равенством , где малый параметр x =1/r 0 . В результате, из (2.4.6) получим, что

Таким образом, при больших ОСШ вероятность битовой ошибки в релеевском канале обратно пропорциональна среднему ОСШ.

В логарифмическом масштабе при больших ОСШ кривые для вероятности битовой ошибки переходят в прямые. Наклон этих прямых значительно больше для гауссовского канала, чем для релеевского. Чтобы, например, уменьшить вероятность ошибки в »10 раз в условиях релеевских замираний сигналов мощность должна быть увеличена также в »10 раз (на »10 дБ). Аналогичное увеличение мощности для гауссовского канала составляет всего 1¸2 дБ.

Для 2-ФМ сигналов энергия символа совпадает с энергией бита, поэтому выражения (2.4.6) и (2.4.7) можно переписать в виде:

, . (2.4.8)

Сравним вероятность битовой ошибки для в гауссовского шумового и релеевского каналов. Результаты сравнения показаны на рис. 2.25. Видно, что передача информации с одинаковой ошибкой через релеевский канал требует значительно большего ОСШ, чем передача через гауссовский шумовой канал. Оценим требуемое ОСШ, необходимое для обеспечения заданной величины вероятности битовой ошибки. Например, для вероятности равной 1%, необходимо увеличить мощность передатчика с 4.3 дБ до 13.8 дБ (то есть примерно в 10 раз), чтобы скомпенсировать потери, обусловленные релеевскими замираниями сигнала.

Рис. 2.25. Вероятность битовой ошибки в зависимости от ОСШ в релеевском (сплошная
кривая) и в гауссовском каналах (пунктирная кривые)

4-ФМ сигналы. Как показано выше, зависимость вероятность битовой ошибки от отношения E b /N 0 в канале с аддитивным гауссовским шумом является одинаковой для 2-ФМ и 4-ФМ сигналов. Поэтому формулы (2.4.8) справедливы и для 4-ФМ сигналов.

Учитывая, что для 4-ФМ сигналов ОСШ из (2.4.8) получим, что вероятность битовой ошибки в зависимости от ОСШ будет определяться следующими выражениями:

, . (2.4.9)

Таким образом, одинаковая вероятность битовой ошибки будет достигаться для квадратурной модуляции при ОСШ большем в 2 раза (на 3 дБ), чем для двоичной модуляции.

Вероятность битовой ошибки в зависимости от ОСШ для 4-ФМ сигналов представлена на рис. 2.26 (кривая 2). Теперь ОСШ, необходимое для обеспечения вероятности ошибки 1%, должно составлять 16.8 дБ.

Рис. 2.26. Вероятность битовой ошибки в зависимости от ОСШ в релеевском канале для 2-ФМ, 4-ФМ, 16-КАМ и 64-КАМ сигналов (кривые 1,2,3,4, соответственно)

16-КАМ сигналы. Чтобы найти вероятность битовой ошибки BER необходимо подставить (1.3.18) в интеграл (2.4.4) и выполнить интегрирование. В результате получим, что

где функция

. (2.4.11)

Учтем, что для 16-КАМ сигналов в соответствии с (1.3.13) ОСШ . Подставляя это равенство в (2.4.10) и (2.4.11), можно получить зависимость вероятности битовой ошибки от отношения энергии сигнала к спектральной плотности шума .

Найдем вероятность символьной ошибки при использовании кода Грея, когда соседние символы переносят информацию, отличающуюся только одним битом. Тогда для достаточно больших ОСШ ошибка при демодулировании символа приводит к неправильной оценке только одного бита. Поэтому вероятность символьной ошибки для 16-КАМ сигналов равна , то есть символьная ошибка в 4 раза больше битовой.

Вероятность битовой ошибки в зависимости от ОСШ в дБ для 16-КАМ сигналов представлена на рис. 2.26 (кривая 3). Эта кривая сдвинута на 6.0 дБ по сравнению с кривой для 4-ФМ. Теперь ОСШ, необходимое для обеспечения вероятности ошибки 1%, должно составлять 22.8 дБ.

64-КАМ сигналы. Подставим (1.3.19) в (2.4.4) и выполним интегрирование. В результате получим, что вероятность битовой ошибки равна

где функция определена в (2.4.11).

Для 64-КАМ сигналов в соответствии с (1.3.13) ОСШ . Учитывая это условие в (2.4.12), можно получить зависимость вероятности битовой ошибки от отношения .

При использовании кода Грея вероятность символьной ошибки для 64-КАМ сигналов для достаточно больших ОСШ равна .

Вероятность битовой ошибки в зависимости от ОСШ в дБ для 64-КАМ сигналов представлена на рис. 2.26 (кривая 4). Видно, что данная кривая сдвинута на 5.2 дБ по сравнению с кривой для 16-КАМ, и для обеспечения вероятности ошибки 1% ОСШ должно быть равно 28.0 дБ.

Выражения (2.4.10) и (2.4.12) являются достаточно сложными. Поэтому, приведем приближенную формулу, справедливую для сигналов достаточно высоких уровней модуляции. Вероятность символьной ошибки в канале с релеевскими замираниями сигналов при максимально правдоподобном детектировании ограничена сверху :

, (2.4.13)

где обозначение уже использовалось в (1.3.20).

В области больших ОСШ

. (2.4.14)

Отсюда следует, что при r 0 >>1 вероятность символьной ошибки (а, следовательно, и битовой ошибки) для рассматриваемых модуляций уменьшается обратно пропорционально ОСШ r 0 , что также видно на рис. 2.26, на котором все кривые имеют одинаковый наклон в области r 0 >>1.

8. Расчет вероятности ошибки НА выходе приемника и битовой вероятности ошибки на входе и выходе декодера КАНАЛА передачи данных и канала переспроса

8.1 Расчет вероятности ошибки на выходе приемника и битовой вероятности ошибки на входе и выходе декодера дискретного канала передачи данных

Важной мерой производительности, используемой для сравнения цифровых систем передачи, является вероятность ошибки на выходе приемника Р о, а также битовая вероятность ошибки на входе Р b и выходе декодера Р b вых.

Рассмотрим вероятность ошибки на выходе приемника Р о для когерентной фазовой манипуляции:

где ; ; Ф() – функция Крампа, тогда

Битовая вероятность ошибки на входе декодера Р b рассматриваемой СПДИ определяется формулой:

(8.2)

где Q() – Гауссов интеграл ошибок; Е b /Р 0 –отношение энергии одного бита сигнала к спектральной плотности мощности помехи на входе приемника, причем

Таким образом:

Битовая вероятность ошибки на выходе декодера Р b вых рассматриваемой СПДИ определяется из соотношения:

, иными словами, для бинарных (М=2) ортогональных когерентных СПДИ существует равенство

Р b =Р b вых (8.3)

Таким образом:

Р b =Р b вых =0.2

8.2 Расчет вероятности ошибки на выходе приемника и битовой вероятности ошибки на входе и выходе декодера канала переспроса

Учитывая степень когерентности СПДИ определим вероятность ошибки на выходе приемника канала переспроса Р окп, а также битовую вероятность ошибки на входе Р b кп и выходе Р b выхкп декодера канала переспроса.

Рассмотрим вероятность ошибки на выходе приемника Р окп для когерентной фазовой манипуляции:

(8.4)

где ; Ф() – функция Крампа, тогда

Битовая вероятность ошибки на входе декодера канала переспроса Р b кп рассматриваемой СПДИ определяется формулой:

(8.5)

где Q() – Гауссов интеграл ошибок; Е b кп /Р 0кп –отношение энергии одного бита сигнала переспроса к спектральной плотности мощности помехи на входе приемника канала переспроса.

Так - энергия одного бита сигнала переспроса, – суммарная средняя мощность сигналов переспроса на входе приемника обратного канала (по условию задачи);

пропускная способность канала переспроса в заданном режиме работы (причем , т.к. канал переспроса и прямой канал ТЧ имеют одинаковые параметры).

Рассчитаем :

По условию задачи.

Таким образом:

Битовая вероятность ошибки на выходе декодера Рb выхКП канала переспроса рассматриваемой СПДИ определяется из соотношения:

,

иными словами, для бинарных (М=2) ортогональных когерентных СПДИ существует равенство Рb кп =Рb выхКП.

Таким образом:

Р b =Р b выхКП =0.2

Исходя из полученных значений и ; и ; Р b вых =0.2 и Р b выхКП =0.2 можно сделать вывод, что для прямого канала связи и обратного канала переспроса СПДИ вероятности ошибки на выходе приемника и битовые вероятности ошибки на входе/выходе декодеров приблизительно равны по значению. Это можно обусловить тем, что параметры рассмотренных каналов данных обладают примерно одинаковыми значениями.

9. Способы сопряжения разрабатываемой СПДИ сО стандартной аппаратурой частотного уплотнения

Для сопряжения разрабатываемой СПДИ с аналоговой аппаратурой частотного уплотнения/разуплотнения (ЧУ-РК) необходимо, как уже упоминалось, добиться выполнения условия и, а также электрические параметры СПДИ удовлетворяли требованиям, предъявляемым аппаратурой ЧУ-РК.

В нашем случае СПДИ играет роль источника/потребителя сигнала и вырабатывает групповой сигнал с параметрами и Iс, а аппаратура ЧУ-РК играет роль каналообразующей аппаратуры и обеспечивает и Ск (т.е. стандартный аналоговый канал связи).

Расчеты показали, что для разрабатываемой СПДИ в качестве среды передачи группового сигнала стандартный канал тональной частоты (КТЧ) полностью удовлетворяет указанным условиям. Поэтому для сопряжения СПДИ с аппаратурой ЧУ-РК не имеет значения какого типа будет эта аппаратура, важным является возможность сопряжения электрических параметров СПДИ и образовываемого КТЧ аппаратурой ЧУ-РК.

Исходя из вышесказанного, необходимо обеспечить:

Равенство выходного сопротивления СПДИ и входного сопротивления аппаратуры ЧУ-РК;

Равенство уровней передачи и приема СПДИ и ЧУ-РК;

Равенство диапазонов частот сигналов СПДИ и трактов ЧУ-РК.

В противном случае сопряжение СПДИ и аппаратуры ЧУ-РК провести не удастся.

10. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА ПЕРЕДАЮЩЕГО И ПРИЕМНОГО ОБОРУДОВАНИЯ СПДИ

Функциональная схема передающего тракта СПДИ будет иметь вид:

Рис. 10.1 Функциональная схема передающего тракта СПДИ будет иметь вид.

Функциональная схема приемного тракта СПДИ будет иметь вид:

Рис. 10.2 Функциональная схема приемного тракта СПДИ будет иметь вид:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе была рассчитана система передачи дискретной информации с заданными параметрами.

Учитывая исходные данные и результаты проведенных расчетов, была обоснована сфера применения разрабатываемой СПДИ

На основании расчета информационных параметров системы был сделан вывод, что стандартный аналоговый канал тональной частоты пригоден для использования в качестве среды распространения группового дискретного сигнала СПДИ. Более того, излишнюю пропускную способность канала было предложено использовать для искусственного введения информационной избыточности, путем добавления проверочных битов.

Рассмотрен вариант применения помехоустойчивого кодирования кодами Хэмминга, исходя из чего, было доказано, что помехоустойчивое кодирование повышает наряду с помехоустойчивостью и информационную производительность системы. Разработана схема канального (помехоустойчивого) кодера и декодара заданной структуры.

Рассчитаны временные характеристики группового сигнала СПДИ, а также параметры сигналов синхронизации системы.

Произведен расчет и обоснование эффективности применения канала обратной связи в системе с целью повышения достоверности передаваемых сообщений.

Рассмотрен вопрос выбора схемы приемника в соответствии с заданной системой широкополосной модуляции, сделан вывод о ее эффективности.

Проведены расчеты показателей помехоустойчивости системы, т.е. определены такие параметры как битовая вероятность ошибки приема сообщения. Было доказано, что данная СПДИ обладает достаточно низкой помехоустойчивостью.

Обоснованы способы и параметры сопряжения разрабатываемой СПДИ и аналоговой аппаратуры ЧР-УК. Расчеты показали, что СПДИ может работать с любым типом аппаратуры ЧР-УК, принимающей дискретные сигналы ФМн.

В результате проделанной работы на основании исходных данных и проведенных расчетов была сформирована функциональная схема многоканальной когерентной системы передачи дискретной информации.

Список использованной литературы

1. Зюко А.Г. Помехоустойчивость и эффективность систем связи. М.:

Связь, 1985г.

2. Кириллов В.И. Многоканальные системы передачи. Минск. Новое издание, 2003г.

3. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Москва. Вильямс, 2003г.

4. Курулев А.П., Батура М.П. Теория электрических цепей. Установившиеся процессы в линейных электрических цепях. Минск. Бестпринт, 2001г.

5. Татур Т.А., Татур В.Е. Установившиеся и переходные процессы в электрических цепях. Москва. Высшая школа, 2001г.

1.5 Уровни помех и линейных затуханий 1.5.1 Электрические помехи в каналах ВЧ связи по ВЛ Электрические помехи имеются в любом канале связи. Они являются основным фактором, ограничивающим дальность передачи информации из-за того, что сигналы, принимаемые приемником, искажаются помехами. Для того чтобы искажения не выходили за пределы, допустимые для данного вида информации, должно быть...