Диагональные элементы -матрицы обобщенного преобразования задают локальное и общее масштабирование. Для иллюстрации этого рассмотрим преобразование

которое показывает действие локального масштабирования. Ниже приводится пример.

Общее масштабирование можно осуществить, воспользовавшись четвертым диагональным элементом, т.е.

. (3-4)

Обычные или физические координаты имеют вид

.

Этот результат снова иллюстрируется на примере.

Заметим здесь, что, как и в случае двумерного общего масштабирования, однородный координатный множитель не равен единице. По аналогии с предыдущим обсуждением (см. разд. 2-18) это означает преобразование из физического объема в другой объем в 4-мерном пространстве. Преобразованные физические координаты получаются проецированием через центр 4-мерной координатной системы обратно в физический объем . Как и ранее, если , происходит однородное расширение. Если , происходит однородное сжатие координатного вектора.

Такой же результат можно получить, используя одинаковые коэффициенты локальных масштабирований. В этом случае матрица преобразования имеет вид

.

Отметим, что здесь однородный координатный множитель равен единице, т.е. . Таким образом, все преобразование происходит в физическом объеме .

Масштабирование изображений

Масштабирование заключается в изменении вертикального и горизонтального размеров изображения. Масштабирование может быть пропорциональным - в этом случае соотношение между высотой и шириной рисунка не изменяется, а меняется общий размер, и непропорциональным - в этом случае оба изме­рения изменяются по-разному.

Масштабирование векторных рисунков выполняется просто и без потери качества. Так как объекты векторной графики создаются по их описаниям, то для изменения масштаба векторного объекта, достаточно изменить его описание. Например, чтобы увеличить в два раза векторный объект, следует удвоить зна­чение, описывающее его размер.

Масштабирование растровых рисунков является намного более сложным процессом, чем для векторной графики, и часто сопровождается потерей качества. При изменении размеров растрового изобра­жения выполняется одно из следующих действий:

Одновременное изменение размеров
всех пикселей (в большую или меньшую сторону);

Добавление или убавление пикселей из
рисунка для отражения производимых в
нем изменений, называемое выборкой
пикселей в изображении.

Простейший способ изменения мас­штаба растрового рисунка состоит в изме­нении размера всех его пикселей. Так как внутри самого рисунка пиксели не имеют размера и приобретают его уже при выво­де на внешнее устройство, то изменение размера пикселей растра в сильной степени похоже на масштабирование векторных объектов - необходимо сменить только описание пикселя, а остальное выполнит устройство вывода.

Устройство вывода для создания пикселя определенного физического размера использует столько своих минимальных элементов (лазерных точек - для лазерного принтера, видеопикселей - для монитора), сколько сможет. При масштабировании изображения количество входящих в него пикселей не меняется, а изменяется количество создаваемых устройством вывода элементов, идущих на построение отдельного пикселя изображения. На рис. 2 показан пример масштабирования растрового изображения - увеличения его в два раза по каждому измерению.

Выборка растрового рисунка может быть сделана двумя различными способами.

По первому способу просто дублируется или удаляется необходимое количество пикселей. При этом в результате масштабирования, как правило, ухудшается качество изображения. Например, при увеличении размера рисунка возрастают его зернистость и дискретность. При уменьшении размера рисунка потери в качестве не столь заметны, однако при последующей восстановлении уменьшенного рисунка до прежнего размера опять возрастают зернистость и дискретность. Это связано с тем, что при уменьшении размера рисунка часть пикселей была удалена из исходного изображения и потеряна безвозвратно, а при последующем восстановлении размеров рисунка недостающие пиксели дублировались из соседних.

По второму способу с помощью определенных вычислений можно создать пиксели другого цвета, определяемого цветами первоначального пикселя и его окружения. Этот метод называется интерполяцией и является более сложным, чем простое дублирование. При интерполяции кроме дублируемых пикселей, отбираются и соседние с ними, с помощью которых вновь создаваемые пиксели получают от существующих усредненный цвет или оттенок серого. В результате переходы между пикселями становятся более плавными, что позволяет убрать или уменьшить эффект «пилообразного» изображения.

Рассмотрим частичное изменение масштаба. Оно реализуется следующим образом:

S (Sx , Sy , Sz , 1) =,

т. е. [x,y,z, 1]*S(Sx,Sy,Sz)= [Sx*x,Sy*y,Sz*z, 1].

Общее изменение масштаба получается за счет 4-го диагонального элемента, т. е.

[x y z 1] *
= [x y z S ] = [x* y* z* 1] = [
].

Такой же результат можно получить при равных коэффициентах частичных изменений масштабов. В этом случае матрица преобразования такова:

S = .

3. Трехмерный сдвиг

Недиагональные элементы матрицы 33 осуществляют сдвиг в трех измерениях, т. е.

[x y z 1]*
=[x+yd+hz, bx+y+iz, cx+fy+z, 1].

4.Трехмерное вращение

Двухмерный поворот, рассмотренный ранее, является в то же время трехмерным поворотом вокруг оси Z . В трехмерном пространстве поворот вокруг осиZ описывается матрицей

R z ()=
.

Матрица поворота вокруг оси X имеет вид

R x ()=
.

Матрица поворота вокруг оси Y имеет вид

R y ()=
.

Результатом произвольной последовательности поворотов вокруг осей x, y, z является матрица

А =
.

Подматрицу 33 называют ортогональной, так как ее столбцы являются взаимно ортогональными единичными векторами.

Матрицы поворота сохраняют длину и углы, а матрицы масштабирования и сдвига нет.

1. Проекции

В общем случае проекции преобразуют точки, заданные в системе координат размерностью n , в системы координат размерностью меньше чемn .

Будем рассматривать случай проецирования трех измерений в два. Проекция трехмерного объекта (представленного в виде совокупности точек) строится при помощи прямых проекционных лучей, которые называются проекторами и которые проходят через каждую точку объекта и, пересекая картинную плоскость, образуютпроекцию .

Рис. 3.33.Центральная и параллельная проекции

Определенный таким образом класс проекций существует под названием плоских геометрических проекций , так как проецирование производится на плоскость, а не на искривленную поверхность и в качестве проекторов используются прямые, а не кривые линии.

Многие картографические проекции являются либо не плоскими, либо не геометрическими.

Плоские геометрические проекции в дальнейшем будем называть просто проекциями.

Проекции делятся на два основных класса (рис. 3 .33.):

параллельные (аксонометрические);

центральные (перспективные).

Полная классификация проекций приведена на рис. 3 .34.

Рис. 3.34. Классификация проекций

Параллельные проекции делятся на два типа в зависимости от соотношения между направлением проецирования и нормалью к проекционной плоскости (рис. 3 .35.):

ортографические – направления совпадают, т. е. направление проецирования является нормалью к проекционной плоскости;

косоугольные – направление проецирования и нормаль к проекционной плоскости не совпадают.

Рис. 3.35. Ортографические и косоугольные проекции

Наиболее широко используемыми видами ортографических проекций является вид спереди, вид сверху(план) и вид сбоку, в которых картинная плоскость перпендикулярна главным координатным осям. Если проекционные плоскости не перпендикулярны главным координатным осям, то такие проекции называются аксонометрическими .

При аксонометрическом проецировании сохраняется параллельность прямых, а углы изменяются; расстояние можно измерить вдоль каждой из главных координатных осей (в общем случае с различными масштабными коэффициентами).

Изометрическая проекция – нормаль к проекционной плоскости, (а следовательно и направление проецирования) составляетравные углы с каждой из главных координатных осей. Если нормаль к проекционной плоскости имеет координаты (a,b,c ), то потребуем, чтобы |a| = |b| = |c|, или a =  b =  c , т. е. имеется 8 направлений (по одному в каждом из октантов), которые удовлетворяют этому условию. Однако существует лишь 4 различных изометрических проекции (если не рассматривать удаление скрытых линий), так как векторы(a, a, a) и(-a,-a,-a) определяют нормали к одной и той же проекционной плоскости.

Изометрическая проекция (рис. 3 .36.) обладает следующим свойством: все 3 главные координатные оси одинаково укорачиваются. Поэтому можно проводить измерения вдоль направления осей с одним и тем же масштабом. Кроме того, главные координатные оси проецируются так, что их проекции составляют равные углы друг с другом (120°).

Рис. 3.36. Изометрическая проекция единичного куба

Косоугольные (наклонные) проекции сочетают в себе свойства ортографических проекций (видов спереди, сверху и сбоку) со свойствами аксонометрии. В этом случае проекционная плоскость перпендикулярна главной координатной оси, поэтому сторона объекта, параллельная этой плоскости, проецируется так, что можно измерить углы и расстояния. Проецирование других сторон объекта также допускает проведение линейных измерений (но не угловых) вдоль главных осей. Отметим, что нормаль к проекционной плоскости и направление проецирования не совпадают.

Двумя важными видами косоугольных проекций являются проекции:

Кавалье (cavalier) – горизонтальная косоугольная изометрия (военная перспектива);

Кабине (cabinet) – фронтальная косоугольная диметрия.

Рис. 3.37. Проекция Кавалье

В проекции Кавалье (рис. 3 .37.) направление проецирования составляет с плоскостью угол 45. В результате проекция отрезка, перпендикулярного проекционной плоскости, имеет ту же длину, что и сам отрезок, т. е. укорачивание отсутствует.

Рис. 3.38. Проекция Кабине

Проекция Кабине (рис. 3 .38.) имеет направление проецирования, которое составляет с проекционной плоскостью угол
= arctg(½) (≈26,5°). При этом отрезки, перпендикулярные проекционной плоскости, после проецирования составляют ½ их действительной длины. Проекции Кабине являются более реалистическими, чем проекции Кавалье, так как укорачивание с коэффициентом ½ больше согласуется с нашим визуальным опытом.

Центральная проекция любой совокупности параллельных прямых, которые не параллельны проекционной плоскости, будет сходиться в точке схода. Точек схода бесконечно много. Если совокупность прямых параллельна одной из главных координатных осей, то их точка схода называетсяглавной точкой схода . Имеются только три такие точки, соответствующие пересечениям главных координатных осей с проекционной плоскостью. Центральные проекции классифицируются в зависимости от числа главных точек схода, которыми они обладают, а следовательно и от числа координатных осей, которые пересекают проекционную плоскость.

1. Одноточечная проекция (рис. 3 .39.).

Рис. 3.39. Одноточечная перспектива

2. Двухточечная проекция широко применяется в архитектурном, инженерном и промышленном проектировании.

3. Трехточечные центральные проекции почти совсем не используются, во-первых, потому, что их трудно конструировать, а во-вторых, из-за того, что они добавляют мало нового с точки зрения реалистичности по сравнению с двухточечной проекцией.

МАСШТАБ ИЗОБРАЖЕНИЯ

Отношение линейного размера изображения к линейному размеру предмета. Служит хар-кой проекционных систем и определяется их увеличением. Выбор М. и. диктуется размерами изображаемого объекта: у телескопа, фотоаппарата, глаза М. и. меньше единицы (у телескопа М. и. практически равен нулю), а у микроскопа, кино- и диапроекторов, фотоувеличителей, ионных проекторов и электронных микроскопов больше единицы. Если изображение получается с помощью неск. последоват. проекций, его М. и. определяется произведением М. и. каждой проекции в отдельности.

• - отношение линейного размера изображения оптического к линейному размеру предмета. Служит характеристикой проекционных систем и определяется их линейным увеличением...

  Физическая энциклопедия

• - , вторичные изображения предметов в оптич. приборах, появляющиеся в поле осн. изображения вследствие отражения света от поверхностей, ограничивающих оптич. детали...

  Физическая энциклопедия

• - см. Химико-фотографическая обработка фотоматериалов...

  Химическая энциклопедия

• - древние изображения на стенах пещер, на скалах и камнях, выполненные минеральными красками, резьбой, рельефом...

  Исторический словарь

• - 1...

  Телекоммуникационный словарь

• - недопустимый к применению термин; см. оцифровывание изображения...

  Краткий толковый словарь по полиграфии

• - древние рисунки на стенах пещер, на открытых скальных поверхностях и на отдельных камнях. Известны во всех частях света и относятся к разным эпохам от палеолита до средневековья...

  Советская историческая энциклопедия

• - изображения, допускающие различные соотношения «фигуры» и «фона» в зависимости от имеющихся у субъекта представлений...

  Большая психологическая энциклопедия

• - условное исключение из изображения длинных предметов промежуточного участка с целью сокращения длины чертежа - прекъсване на изображение - přerušení obrazu - Bruch - ábrázolás megszakítás - дүрслэлийн тасралт - przerwa w ciągłości rysunku...

  Строительный словарь

• - см. Мозер Людвиг-Фердинанд...

  Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона

• - рисунки, высеченные в древности на скалах в Бохуслене. Древнейшие относятся к бронзовому веку, самые поздние - к эпохе викингов...
• - приём монтажного перехода от одного изображения к другому, когда на протяжении нескольких кадров изображение последующего кадра постепенно заменяет изображение предыдущего...

  Большая Советская энциклопедия

• - петроглифы, писаницы, древние изображения на стенах и потолках пещер, на открытых скальных поверхностях и отдельных камнях...

  Большая Советская энциклопедия

• - блики, вторичные изображения предметов в оптических приборах, появляющиеся в поле основного изображения вследствие отражения света от поверхностей, ограничивающих оптические детали...

  Большая Советская энциклопедия

• - бронзового и железного веков: лодки с гребцами, колесницы, деревья, животные, солярные знаки, ритуальные процессии и битвы...
• - древние изображения на стенах пещер, на скалах и камнях, выполненные краской, резьбой, рельефом и...

  Большой энциклопедический словарь

"МАСШТАБ ИЗОБРАЖЕНИЯ" в книгах

Масштаб изображения.

Масштаб изображения. Посмотреть издали и увидеть вблизи.Испокон веков мастера живописи изображали окружающий их мир. На любой выставке посетители видели и открытые ландшафты, и портреты людей, и натюрморты с крупными предметами. Картины художников подсказывали первым

Масштаб