Codul binar este o formă de înregistrare a informațiilor sub formă de unu și zero. Acesta este pozițional cu baza 2. Astăzi, codul binar (tabelul prezentat puțin mai jos conține câteva exemple de scriere a numerelor) este folosit în toate dispozitive digitale. Popularitatea sa se explică prin fiabilitatea ridicată și simplitatea acestei forme de înregistrare. Aritmetica binară este foarte simplă și, în consecință, este ușor de implementat nivelul hardware. componentele (sau, așa cum sunt numite și logice) sunt foarte fiabile, deoarece funcționează în doar două stări: una logică (există curent) și zero logic (fără curent). Astfel, se compară favorabil cu componentele analogice, a căror funcționare se bazează pe procese tranzitorii.

Cum este compusă notația binară?

Să ne dăm seama cum se formează o astfel de cheie. Un bit de cod binar poate conține doar două stări: zero și unu (0 și 1). Când folosiți doi biți, devine posibil să scrieți patru valori: 00, 01, 10, 11. O intrare de trei biți conține opt stări: 000, 001 ... 110, 111. Ca rezultat, aflăm că lungimea lui codul binar depinde de numărul de biți. Această expresie poate fi scrisă folosind următoarea formulă: N =2m, unde: m este numărul de cifre, iar N este numărul de combinații.

Tipuri de coduri binare

În microprocesoare, astfel de chei sunt folosite pentru a înregistra diverse informații procesate. Lățimea codului binar poate depăși semnificativ memoria încorporată. În astfel de cazuri, numerele lungi ocupă mai multe locații de stocare și sunt procesate folosind mai multe comenzi. În acest caz, toate sectoarele de memorie care sunt alocate pentru codul binar pe mai mulți octeți sunt considerate ca un singur număr.

În funcție de necesitatea de a furniza cutare sau cutare informații, există următoarele tipuri chei:

• nesemnat;
• coduri de caractere întregi directe;
• inverse semnate;
• semnează suplimentar;
• Cod gri;
• Cod Grey Express;
• coduri fracționate.

Să aruncăm o privire mai atentă la fiecare dintre ele.

Cod binar nesemnat

Să ne dăm seama care este acest tip de înregistrare. În codurile întregi fără semn, fiecare cifră (binară) reprezintă o putere a doi. În acest caz, cel mai mic număr care poate fi scris în această formă este zero, iar maximul poate fi reprezentat următoarea formulă: M=2n-1. Aceste două numere definesc complet domeniul cheii care poate fi folosită pentru a exprima un astfel de cod binar. Să ne uităm la capacitățile formularului de înregistrare menționat. Când utilizați acest tip de cheie nesemnată, constând din opt biți, intervalul numere posibile va fi de la 0 la 255. Un cod pe șaisprezece biți va avea un interval de la 0 la 65535. Procesoarele pe opt biți folosesc două sectoare de memorie, care sunt situate în destinații adiacente, pentru a stoca și a scrie astfel de numere. Comenzile speciale asigură lucrul cu astfel de taste.

Coduri întregi directe semnate

În acest tip de cheie binară, bitul cel mai semnificativ este folosit pentru a înregistra semnul numărului. Zero corespunde unui plus, iar unu corespunde unui minus. Ca urmare a introducerii acestei cifre, gama de numere codificate se schimbă la latura negativă. Se pare că o cheie binară întreagă cu semn de opt biți poate scrie numere în intervalul de la -127 la +127. Șaisprezece biți - în intervalul de la -32767 la +32767. Microprocesoarele pe opt biți folosesc două sectoare adiacente pentru a stoca astfel de coduri.

Dezavantajul acestei forme de înregistrare este că semnul și biții digitali ai cheii trebuie procesați separat. Algoritmii programelor care lucrează cu aceste coduri se dovedesc a fi foarte complexi. Pentru a schimba și evidenția biții de semn, este necesar să folosiți mecanisme de mascare a acestui simbol, care contribuie la o creștere bruscă a dimensiunii softwareși o scădere a vitezei sale. Pentru a elimina acest neajuns, a fost introdus noul fel cheie - cod binar invers.

Cheie inversă semnată

Această formă de înregistrare diferă de codurile directe doar prin aceea că numărul negativ din ea este obținut prin inversarea tuturor biților cheii. În acest caz, biții digitali și de semn sunt identici. Datorită acestui fapt, algoritmii de lucru cu acest tip de cod sunt simplificați semnificativ. Cu toate acestea, cheia inversă necesită un algoritm special pentru a recunoaște caracterul din prima cifră și a calcula valoarea absolută a numărului. Precum și restabilirea semnului valorii rezultate. Mai mult, în codurile inverse și înainte ale numerelor, două taste sunt folosite pentru a scrie zero. În ciuda faptului că această valoare nu are un semn pozitiv sau negativ.

Număr binar cu complement a doi cu semn

Acest tip de înregistrare nu are dezavantajele enumerate cheile anterioare. Astfel de coduri permit însumarea directă atât a numerelor pozitive, cât și a celor negative. În acest caz, nu se efectuează nicio analiză a bitului de semn. Toate acestea sunt posibile prin faptul că numerele complementare sunt un inel natural de simboluri, mai degrabă decât formațiuni artificiale, cum ar fi tastele înainte și înapoi. În plus, factor important este că este extrem de simplu să se efectueze calcule de complement în coduri binare. Pentru a face acest lucru, trebuie doar să adăugați unul la tasta inversă. Când utilizați acest tip de cod de semn, format din opt cifre, intervalul de numere posibile va fi de la -128 la +127. O cheie pe șaisprezece biți va avea un interval de la -32768 la +32767. Procesoarele pe opt biți folosesc și două sectoare adiacente pentru a stoca astfel de numere.

Codul de complement al binarului doi este interesant datorită efectului său observabil, care se numește fenomen de propagare a semnelor. Să ne dăm seama ce înseamnă asta. Acest efect este că, în procesul de conversie a unei valori de un singur octet într-o valoare de dublu octet, este suficient să atribuiți valorile biților de semn ai octetului inferior fiecărui bit al octetului înalt. Se pare că puteți folosi cei mai semnificativi biți pentru a-l stoca pe cel semnat. În acest caz, valoarea cheii nu se schimbă deloc.

Cod gri

Această formă de înregistrare este în esență o cheie cu un singur pas. Adică, în procesul de trecere de la o valoare la alta, doar un bit de informație se modifică. În acest caz, o eroare în citirea datelor duce la o tranziție de la o poziție la alta cu o ușoară schimbare în timp. Cu toate acestea, obținerea unui rezultat complet incorect al poziției unghiulare cu un astfel de proces este complet exclusă. Avantajul unui astfel de cod este capacitatea sa de a oglindi informații. De exemplu, inversând cei mai importanți biți, puteți schimba pur și simplu direcția de numărare. Acest lucru se întâmplă datorită intrării de control a complementului. În acest caz, valoarea de ieșire poate fi fie în creștere, fie în scădere pentru o direcție fizică de rotație a axei. Deoarece informațiile înregistrate în tasta Gri sunt codificate exclusiv în natură, care nu poartă date numerice reale, atunci înainte munca in continuare este necesar să-l convertiți mai întâi în forma binară obișnuită de notație. Acest lucru se face folosind un convertor special - decodorul Gray-Binar. Acest aparat poate fi implementat cu ușurință la nivel elementar elemente logice atât hardware cât și software.

Cod expres gri

Tasta standard într-un singur pas a lui Gray este potrivită pentru soluțiile care sunt reprezentate ca numere, doi. În cazurile în care este necesară implementarea altor soluții, numai secțiunea din mijloc este decupată din această formă de înregistrare și utilizată. Ca rezultat, natura într-un singur pas a cheii este păstrată. Cu toate acestea, în acest cod, începutul intervalului numeric nu este zero. Se trece la valoarea stabilită. În timpul procesării datelor, jumătate din diferența dintre rezoluția inițială și cea redusă este scăzută din impulsurile generate.

Reprezentarea unui număr fracționar în cheie binară cu virgulă fixă

În procesul de lucru, trebuie să operați nu numai cu numere întregi, ci și cu fracții. Astfel de numere pot fi scrise folosind coduri directe, inverse și complementare. Principiul construcției cheilor menționate este același cu cel al numerelor întregi. Până acum, credeam că virgula binară ar trebui să fie în dreapta cifrei cele mai puțin semnificative. Dar asta nu este adevărat. Poate fi situat în stânga cifrei celei mai semnificative (în acest caz, doar numerele fracționale pot fi scrise ca variabilă), iar în mijlocul variabilei (pot fi scrise valori mixte).

Reprezentare binară în virgulă mobilă

Această formă este folosită pentru a scrie sau invers - foarte mic. Exemplele includ distanțe interstelare sau dimensiunile atomilor și electronilor. Când se calculează astfel de valori, ar trebui să se utilizeze un cod binar foarte mare. Cu toate acestea, nu trebuie să luăm în considerare distanțele cosmice cu precizie milimetrică. Prin urmare, notația cu punct fix se formează în în acest caz, ineficient. O formă algebrică este utilizată pentru a afișa astfel de coduri. Adică, numărul este scris ca mantisă înmulțită cu zece la puterea care reflectă comanda dorita numere. Ar trebui să știți că mantisa nu trebuie să fie mai mare de unu și un zero nu trebuie scris după virgulă.

Se crede că calcul binar a fost inventat la începutul secolului al XVIII-lea de către matematicianul german Gottfried Leibniz. Cu toate acestea, după cum au descoperit recent oamenii de știință, cu mult înainte ca insula polineziană Mangareva să fie folosită acest tip aritmetic. În ciuda faptului că colonizarea a distrus aproape complet sistemele de numere originale, oamenii de știință au restaurat tipuri complexe de numărare binare și zecimale. În plus, savantul cognitiv Nunez susține că codarea binară a fost folosită în China anticăîncă în secolul al IX-lea î.Hr. e. Alte civilizații antice, cum ar fi mayașii, au folosit, de asemenea, combinații complexe de sisteme zecimale și binare pentru a urmări intervalele de timp și fenomenele astronomice.

Toată lumea știe că computerele pot efectua calcule cu în grupuri mari date la viteză enormă. Dar nu toată lumea știe că aceste acțiuni depind doar de două condiții: dacă există sau nu curent și ce tensiune.

Cum reușește un computer să prelucreze o asemenea varietate de informații?
Secretul constă în sistemul de numere binar. Toate datele intră în computer, prezentate sub formă de unu și zero, fiecare dintre acestea corespunde unei stări a firului electric: unități - tensiune înaltă, zerouri - scăzute sau unu - prezența tensiunii, zerouri - absența acesteia. Convertirea datelor în zerouri și unu se numește conversie binară, iar desemnarea sa finală se numește cod binar.
În notație zecimală bazată pe sistemul numeric zecimal utilizat în Viata de zi cu zi, valoare numerica este reprezentat de zece cifre de la 0 la 9, iar fiecare loc din număr are o valoare de zece ori mai mare decât locul din dreapta acestuia. Pentru a reprezenta un număr mai mare de nouă în sistemul zecimal, un zero este plasat în locul lui, iar unul este plasat în următorul loc, mai valoros, din stânga. În mod similar, în sistemul binar, care utilizează doar două cifre - 0 și 1, fiecare loc este de două ori mai valoros decât locul din dreapta acestuia. Astfel, în codul binar numai zero și unu pot fi reprezentate ca numere simple, iar orice număr mai mare decât unu necesită două locuri. După zero și unu, următoarele trei numere binare sunt 10 (se citesc unu-zero) și 11 (se citesc unu-unu) și 100 (se citesc unu-zero-zero). 100 sistem binar echivalent cu 4 zecimale. Tabelul de sus din dreapta arată alte echivalente BCD.
Orice număr poate fi exprimat în binar, doar este nevoie mai mult spatiu decât în ​​notație zecimală. De asemenea, puteți scrie alfabetul în sistemul binar dacă atribuiți o anumită valoare fiecărei litere. număr binar.

Două cifre pentru patru locuri
Se pot face 16 combinații folosind bile întunecate și luminoase, combinându-le în seturi de câte patru Dacă bile întunecate sunt luate ca zerouri și bile luminoase ca unități, atunci 16 seturi se vor dovedi a fi un cod binar de 16 unități, valoarea numerică a. care este de la zero la cinci (vezi tabelul de sus de la pagina 27). Chiar și cu două tipuri de bile în sistemul binar, un număr infinit de combinații pot fi construite pur și simplu prin creșterea numărului de bile din fiecare grup - sau a numărului de locuri în numere.

Biți și octeți

Cea mai mică unitate în procesarea computerizată, un bit este o unitate de date care poate avea una din două conditii posibile. De exemplu, fiecare dintre cele și zerouri (în dreapta) reprezintă 1 bit. Un bit poate fi reprezentat în alte moduri: prin prezență sau absență curent electric, o gaură și absența ei, direcția de magnetizare la dreapta sau la stânga. Opt biți formează un octet. 256 de octeți posibili pot reprezenta 256 de caractere și simboluri. Multe computere procesează câte un octet de date odată.

Conversie binară. Codul binar din patru cifre poate reprezenta numere zecimale de la 0 la 15.

Tabelele de coduri

Atunci când codul binar este folosit pentru a reprezenta literele alfabetului sau semnele de punctuație, este necesar tabelele de coduri, care indică codul care corespunde cărui caracter. Au fost compilate mai multe astfel de coduri. Majoritatea computerelor sunt echipate cu un cod din șapte cifre numit ASCII sau american cod standard Pentru schimb de informatii. Tabelul din dreapta arată coduri ASCII pentru alfabetul englez. Alte coduri sunt pentru mii de caractere și alfabete din alte limbi ale lumii.

Parte dintr-un tabel de coduri ASCII

Pentru că este cel mai simplu și îndeplinește cerințele:

• Cu cât există mai puține valori în sistem, cu atât este mai ușor de produs elemente individuale, operand cu aceste valori. În special, două cifre ale sistemului de numere binar pot fi ușor reprezentate de multe fenomene fizice: există curent - fără curent, inducție camp magnetic mai mare decât valoarea pragului sau nu etc.
• Cu cât un element are mai puține stări, cu atât este mai mare imunitatea la zgomot și poate funcționa mai rapid. De exemplu, pentru a codifica trei stări prin mărimea inducției câmpului magnetic, va trebui să introduceți două valori de prag, care nu va contribui la imunitatea la zgomot și la fiabilitatea stocării informațiilor.
• Aritmetica binară este destul de simplă. Simple sunt tabelele de adunare și înmulțire - operațiile de bază cu numere.
• Este posibil să se folosească aparatul de algebră logică pentru a efectua operații pe biți pe numere.

Legături

• Calculator online pentru conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul

Fundația Wikimedia. 2010.

Vedeți ce este „Cod binar” în alte dicționare:

Cod gri pe 2 biți 00 01 11 10 Cod gri pe 3 biți 000 001 011 010 110 111 101 100 Cod gri pe 4 biți 0000 0001 0011 0010 0110 0111 101 101 101 101 10 1010 1011 1001 1000 Cod gri un sistem numeric în care două valori adiacente ... ... Wikipedia

Cod punct de semnal (SPC) sistem de semnalizare 7 (SS7, OKS 7) este unic (în rețeaua de acasă) adresa de nod utilizată la al treilea nivel de MTP (routare) în rețelele de telecomunicații SS7 pentru identificare ... Wikipedia

În matematică, un număr fără pătrat este un număr care nu este divizibil cu niciun pătrat, cu excepția lui 1. De exemplu, 10 este fără pătrat, dar 18 nu este, deoarece 18 este divizibil cu 9 = 32. Începutul șirului lui numerele fără pătrate sunt: ​​1, 2, 3, 5, 6, 7,… … Wikipedia

Pentru a îmbunătăți acest articol, ați dori să: Wikifează articolul. Reluați designul în conformitate cu regulile de scriere a articolelor. Corectați articolul conform regulilor stilistice Wikipedia... Wikipedia

Acest termen are alte semnificații, vezi Python (sensuri). Clasa de limbaj Python: mu... Wikipedia

În sensul restrâns al cuvântului, expresia înseamnă în prezent „Încercare asupra unui sistem de securitate” și este mai înclinată spre sensul următorului termen, Atacul Cracker. Acest lucru s-a întâmplat din cauza unei distorsiuni a sensului cuvântului „hacker” în sine. Hacker... ... Wikipedia

08. 06.2018

Blogul lui Dmitri Vassiyarov.

Cod binar - unde și cum este folosit?

Astăzi sunt deosebit de bucuroasă să vă cunosc, dragii mei cititori, pentru că mă simt ca un profesor care, chiar de la prima lecție, începe să prezinte clasa literelor și cifrelor. Și din moment ce trăim într-o lume tehnologii digitale, apoi vă voi spune care este codul binar, care este baza lor.

Să începem cu terminologia și să aflăm ce înseamnă binar. Pentru clarificare, să revenim la calculul nostru obișnuit, care se numește „zecimal”. Adică folosim 10 caractere și numere, ceea ce face posibilă operarea comodă numere diferiteși păstrați înregistrări adecvate. Urmând această logică, sistemul binar prevede utilizarea a doar două caractere. În cazul nostru, acestea sunt doar „0” (zero) și „1” unul. Și aici vreau să vă avertizez că ipotetic ar putea fi și alții în locul lor simboluri, dar tocmai aceste valori, indicând absența (0, gol) și prezența unui semnal (1 sau „stick”), ne vor ajuta să înțelegem mai bine structura codului binar.

De ce este necesar codul binar?

Înainte de apariția computerelor, diverse sisteme automate, al cărui principiu de funcționare se bazează pe recepția unui semnal. Senzorul este declanșat, circuitul se închide și pornește dispozitiv specific. Fără curent în circuitul de semnal - fără funcționare. Dispozitivele electronice au făcut posibilă realizarea de progrese în procesarea informațiilor reprezentate de prezența sau absența tensiunii într-un circuit.

Complicarea lor ulterioară a dus la apariția primelor procesoare, care și-au făcut și treaba, procesând un semnal format din impulsuri alternate într-un anumit fel. Nu vom aprofunda în detaliile programului acum, dar următoarele sunt importante pentru noi: dispozitivele electronice s-au dovedit a fi capabile să distingă o anumită secvență de semnale de intrare. Desigur, este posibil să descriem combinația condiționată astfel: „există un semnal”; "nici un semnal"; „există un semnal”; „există un semnal”. Puteți chiar simplifica notația: „există”; "Nu"; "Există"; "Există".

Dar este mult mai ușor să notăm prezența unui semnal cu o unitate „1”, iar absența acestuia cu un zero „0”. Apoi putem folosi în schimb un cod binar simplu și concis: 1011.

Desigur, tehnologia procesorului a făcut un pas mult înainte și acum cipurile sunt capabile să perceapă nu doar o secvență de semnale, ci programe întregi scrise cu comenzi specifice constând din personaje individuale. Dar pentru a le înregistra, se folosește același cod binar, format din zerouri și unu, corespunzătoare prezenței sau absenței unui semnal. Dacă el există sau nu, nu contează. Pentru un cip, oricare dintre aceste opțiuni este o singură informație, care se numește „bit” (bit este unitatea oficială de măsură).

În mod convențional, un simbol poate fi codificat ca o secvență de mai multe caractere. Două semnale (sau absența lor) pot descrie doar patru opțiuni: 00; 01;10; 11. Această metodă de codificare se numește pe doi biți. Dar poate fi și:

• patru biți (ca în exemplul din paragraful de mai sus 1011) vă permite să scrieți combinații de 2^4 = 16 caractere;
• opt biți (de exemplu: 0101 0011; 0111 0001). La un moment dat a fost de cel mai mare interes pentru programare, deoarece acoperea 2^8 = 256 de valori. Acest lucru a făcut posibil să descrie totul cifre zecimale, alfabet latin și caractere speciale;
• șaisprezece biți (1100 1001 0110 1010) și mai mari. Dar înregistrările cu o asemenea lungime sunt deja pentru modern mai mult sarcini complexe. Procesoare moderne utilizați arhitectura pe 32 și 64 de biți;

Voi fi sincer, sunt singurul versiunea oficială nu, sa întâmplat că combinația de opt caractere a devenit măsura standard a informațiilor stocate numită „octet”. Acest lucru ar putea fi aplicat chiar și unei litere scrise în cod binar de 8 biți. Deci, dragii mei prieteni, vă rog să vă amintiți (dacă cineva nu știa):

8 biți = 1 octet.

Asa este. Deși un caracter scris cu o valoare de 2 sau 32 de biți poate fi numit și octet. Apropo, datorită codului binar putem estima volumul fișierelor măsurat în octeți și viteza de transmitere a informațiilor și pe Internet (biți pe secundă).

Codificarea binară în acțiune

Pentru a standardiza înregistrarea informațiilor pentru computere, au fost dezvoltate mai multe sisteme de codare, dintre care unul, ASCII, bazat pe înregistrarea pe 8 biți, a devenit larg răspândit. Valorile din acesta sunt distribuite într-un mod special:

• primele 31 de caractere sunt caractere de control (de la 00000000 la 00011111). Servire pentru comenzi de service, ieșire către o imprimantă sau un ecran, semnale sonore, formatarea textului;
• următoarele de la 32 la 127 (00100000 – 01111111) alfabet latin și simboluri auxiliare și semne de punctuație;
• restul, până la al 255-lea (10000000 – 11111111) – alternativă, parte a tabelului pentru sarcini speciale și afișarea alfabetelor naționale;

Decodificarea valorilor din acesta este prezentată în tabel.

Dacă credeți că „0” și „1” sunt situate într-o ordine haotică, atunci vă înșelați profund. Folosind orice număr ca exemplu, vă voi arăta un model și vă voi învăța cum să citiți numerele scrise în cod binar. Dar pentru aceasta vom accepta câteva convenții:

• vom citi un octet de 8 caractere de la dreapta la stânga;
• dacă în numerele obișnuite folosim cifrele unităților, zeci, sute, atunci aici (citind în ordine inversă) pentru fiecare bit sunt prezentate diverse grade„doi”: 256-124-64-32-16-8-4-2-1;
• Acum ne uităm la codul binar al numărului, de exemplu 00011011. Acolo unde există un semnal „1” în poziția corespunzătoare, luăm valorile acestui bit și le însumăm în mod obișnuit. În consecință: 0+0+0+32+16+0+2+1 = 51. Corect aceasta metoda puteți verifica uitându-vă la tabelul de coduri.

Acum, prietenii mei iscoditori, nu numai că știți ce este codul binar, ci și cum să convertiți informațiile criptate de acesta.

Limbă înțeleasă de tehnologia modernă

Desigur, algoritmul de citire a codului binar de către dispozitivele procesoare este mult mai complicat. Dar îl puteți folosi pentru a scrie orice doriți:

• informații text cu opțiuni de formatare;
• numerele și orice operațiuni cu acestea;
• imagini grafice și video;
• sunete, inclusiv cele dincolo de raza noastră de auz;

În plus, datorită simplității „prezentării” este posibil diferite căiînregistrarea informațiilor binare: discuri HDD;

Completează beneficiile codificare binară posibilități practic nelimitate de transmitere a informațiilor la orice distanță. Aceasta este metoda de comunicare cu care se folosește nave spațialeși sateliți artificiali.

Deci, astăzi sistemul de numere binare este un limbaj care este înțeles de majoritatea dispozitivelor electronice pe care le folosim. Și ceea ce este cel mai interesant este că deocamdată nu este prevăzută nicio altă alternativă.

Cred că informațiile pe care le-am prezentat vă vor fi suficiente pentru a începe. Și atunci, dacă apare o astfel de nevoie, toată lumea poate aprofunda auto-studiu Acest subiect. Îmi voi lua la revedere și după o scurtă pauză mă voi pregăti pentru tine articol nou blogul meu, pe un subiect interesant.

E mai bine daca imi spui singur ;)

Pe curând.

Sistem de numere binar- sistem de numere poziționale cu baza 2. Datorită implementării sale directe în circuitele electronice digitale folosind porți logice, sistemul binar este utilizat în aproape toate calculatoarele moderne și alte dispozitive electronice de calcul.

Notarea binară a numerelor

În sistemul de numere binar, numerele sunt scrise folosind două simboluri ( 0 Și 1 ). Pentru a evita confuzia cu privire la sistemul numeric în care este scris numărul, acesta este prevăzut cu un indicator în partea dreaptă jos. De exemplu, un număr din sistemul zecimal 5 10 , în binar 101 2 . Uneori, un număr binar este notat cu un prefix 0b sau simbol & (ampersand), De exemplu 0b101 sau în consecință &101 .

În sistemul de numere binar (ca și în alte sisteme de numere, cu excepția celor zecimale), cifrele sunt citite pe rând. De exemplu, numărul 101 2 se pronunță „unu zero unu”.

numere întregi

Un număr natural scris în sistem de numere binar ca (a n - 1 a n - 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), are sensul:

Numerele negative

Numerele binare negative sunt notate în același mod ca numerele zecimale: printr-un semn „-” în fața numărului. Și anume, un întreg negativ scris în sistem de numere binar (− a n - 1 a n - 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), are valoarea:

cod suplimentar.

Numerele fracționale

Un număr fracționar scris în sistemul de numere binar ca (a n - 1 a n - 2 ... a 1 a 0 , a - 1 a - 2 ... a - (m - 1) a - m) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\dots a_(-(m-1))a_(-m))_(2)), are valoarea:

Adunarea, scăderea și înmulțirea numerelor binare

Tabel de adaos

Un exemplu de adăugare a coloanei (expresie zecimală 14 10 + 5 10 = 19 10 în binar arată ca 1110 2 + 101 2 = 10011 2):

Exemplu de înmulțire a coloanei (expresia zecimală 14 10 * 5 10 = 70 10 în binar arată ca 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):

Începând cu numărul 1, toate numerele sunt înmulțite cu două. Punctul care vine după 1 se numește punct binar.

Conversia numerelor binare în zecimale

Să presupunem că ni se dă un număr binar 110001 2 . Pentru a converti în zecimală, scrieți-o ca o sumă cu cifre, după cum urmează:

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

Același lucru puțin diferit:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

Puteți scrie acest lucru sub formă de tabel astfel:

Deplasați-vă de la dreapta la stânga. Sub fiecare unitate binară, scrieți echivalentul acesteia pe linia de mai jos. Adăugați numerele zecimale rezultate. Astfel, numărul binar 110001 2 este echivalent cu numărul zecimal 49 10.

Conversia numerelor binare fracționale în zecimale

Trebuie să convertiți numărul 1011010,101 2 la sistemul zecimal. Să scriem acest număr după cum urmează:

1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625

Același lucru puțin diferit:

1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625

Sau conform tabelului:

Transformarea Horner

Pentru a converti numerele din binar în zecimal folosind această metodă, trebuie să însumați numerele de la stânga la dreapta, înmulțind rezultatul obținut anterior cu baza sistemului (în acest caz, 2). Metoda lui Horner este de obicei folosită pentru a converti de la sistemul binar la sistemul zecimal. Operația inversă este dificilă, deoarece necesită abilități de adunare și înmulțire în sistemul numeric binar.

De exemplu, un număr binar 1011011 2 convertit în sistem zecimal după cum urmează:

0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91

Adică, în sistemul zecimal acest număr va fi scris ca 91.

Conversia părții fracționale a numerelor folosind metoda lui Horner

Cifrele sunt luate din numărul de la dreapta la stânga și împărțite la baza sistemului de numere (2).

De exemplu 0,1101 2

(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125

Răspuns: 0,1101 2 = 0,8125 10

Conversia numerelor zecimale în binar

Să presupunem că trebuie să convertim numărul 19 în binar. Puteți utiliza următoarea procedură:

19/2 = 9 cu rest 1
9/2 = 4 cu rest 1
4/2 = 2 fără rest 0
2/2 = 1 fără rest 0
1/2 = 0 cu rest 1

Deci împărțim fiecare coeficient la 2 și scriem restul la sfârșitul notației binare. Continuăm împărțirea până când coeficientul este 0. Scriem rezultatul de la dreapta la stânga. Adică, numărul de jos (1) va fi cel din stânga etc. Ca rezultat, obținem numărul 19 în notație binară: 10011 .

Conversia numerelor zecimale fracționale în binar

Dacă numărul inițial are o parte întreagă, atunci acesta este convertit separat de partea fracțională. Traducere număr fracționar de la sistemul numeric zecimal la sistemul binar se realizează conform următorului algoritm:

• Fracția se înmulțește cu baza sistemului numeric binar (2);
• În produsul rezultat, este izolată partea întreagă, care este considerată cea mai semnificativă cifră a numărului din sistemul numeric binar;
• Algoritmul se termină dacă partea fracțională a produsului rezultat este egală cu zero sau dacă este atinsă precizia de calcul necesară. ÎN in caz contrar calculele continuă pe partea fracționată a produsului.

Exemplu: trebuie să convertiți o fracție numar decimal 206,116 la un număr binar fracționar.

Translația întregii părți dă 206 10 =11001110 2 conform algoritmilor descriși anterior. Înmulțim partea fracțională de 0,116 cu baza 2, introducând părțile întregi ale produsului în zecimale ale numărului binar fracționar dorit:

0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
etc.

Astfel 0,116 10 ≈ 0, 0001110110 2

Se obține: 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2

Aplicații

În dispozitivele digitale

Sistemul binar este utilizat în dispozitivele digitale deoarece este cel mai simplu și îndeplinește cerințele:

• Cu cât sunt mai puține valori în sistem, cu atât este mai ușor să fabricați elemente individuale care operează pe aceste valori. În special, două cifre ale sistemului de numere binar pot fi reprezentate cu ușurință de multe fenomene fizice: există un curent (curentul este mai mare decât valoarea de prag) - nu există curent (curentul este mai mic decât valoarea de prag), inducția câmpului magnetic este mai mare decât valoarea pragului sau nu (inducția câmpului magnetic este mai mică decât valoarea pragului) etc.
• Cu cât un element are mai puține stări, cu atât este mai mare imunitatea la zgomot și poate funcționa mai rapid. De exemplu, pentru a codifica trei stări prin mărimea tensiunii, curentului sau inducției câmpului magnetic, va trebui să introduceți două valori de prag și doi comparatori.

ÎN tehnologia calculatoarelor Notarea numerelor binare negative în complement a doi este utilizată pe scară largă. De exemplu, numărul −5 10 ar putea fi scris ca −101 2, dar ar fi stocat ca 2 pe un computer pe 32 de biți.

În sistemul englez de măsuri

Când se indică dimensiunile liniare în inci, fracțiile binare sunt utilizate în mod tradițional mai degrabă decât zecimale, de exemplu: 5¾″, 7 15/16″, 3 11/32″ etc.

Generalizări

Sistemul de numere binar este o combinație între sistemul de codificare binar și o funcție de ponderare exponențială cu o bază egală cu 2. Trebuie remarcat faptul că un număr poate fi scris în cod binar, iar sistemul numeric poate să nu fie binar, ci cu o bază diferită. Exemplu: codificare BCD, în care cifrele zecimale sunt scrise în binar, iar sistemul numeric este zecimal.

Poveste

• Un set complet de 8 trigrame și 64 de hexagrame, analog numerelor de 3 și 6 biți, era cunoscut în China antică în textele clasice ale Cărții Schimbărilor. Ordinea hexagramelor în cartea schimbarilor, situat în conformitate cu valorile corespunzătoare cifre binare(de la 0 la 63), iar metoda de obținere a acestora a fost dezvoltată de omul de știință și filozoful chinez Shao Yong în secolul al XI-lea. Cu toate acestea, nu există dovezi care să sugereze că Shao Yun a înțeles regulile aritmeticii binare, aranjand tupluri cu două caractere în ordine lexicografică.

• Seturile, care sunt combinații de cifre binare, au fost folosite de africani în divinația tradițională (cum ar fi Ifa) împreună cu geomanția medievală.

• În 1854 matematician englez George Boole a publicat o lucrare de referință care descrie sistemele algebrice aplicate logicii, care este acum cunoscută sub numele de algebră booleană sau algebră a logicii. Calculul său logic a fost destinat să joace un rol important în dezvoltarea circuitelor electronice digitale moderne.

• În 1937, Claude Shannon și-a depus teza de doctorat pentru apărare. Analiza simbolică a releelor ​​și a circuitelor de comutareîn, în care algebra booleană și aritmetica binară au fost folosite în raport cu releu electronicși întrerupătoare. Toată tehnologia digitală modernă se bazează în esență pe disertația lui Shannon.

• În noiembrie 1937, George Stibitz, care mai târziu a lucrat la Bell Labs, a creat computerul „Model K” bazat pe relee. K itchen”, bucătăria în care s-a efectuat montajul), care a efectuat adunarea binară. La sfârșitul anului 1938, Bell Labs a lansat un program de cercetare condus de Stiebitz. Calculatorul creat sub conducerea sa, finalizat la 8 ianuarie 1940, era capabil să efectueze operații cu numere complexe. În timpul unei demonstrații la conferința Societății Americane de Matematică de la Dartmouth College din 11 septembrie 1940, Stibitz a demonstrat capacitatea de a trimite comenzi la un calculator de la distanță numere complexe De linie telefonică folosind un teletip. Aceasta a fost prima încercare de a folosi telecomanda calculator prin linie telefonică. Printre participanții la conferință care au asistat la demonstrație se numărau John von Neumann, John Mauchly și Norbert Wiener, care mai târziu au scris despre aceasta în memoriile lor.

• Pe frontonul clădirii (fostul Centru de calcul al filialei siberiene a Academiei de Științe URSS) din orașul academic Novosibirsk există un număr binar 1000110, egal cu 70 10, care simbolizează data construcției clădirii (